6.1.1 函数的平均变化率-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 空 数课时 间 6. 纠错空间 学作业 6.1.1 [基础达标练] 1.在求解平均变化率时，自变量的变化量△x应 满足 ( A.△x>0 B.△x<0 C.△x≠0 D.△x可为任意实数 2.一质点的运动方程是s=5一3t2,则在时间[1， 1+△t]内相应的平均速度为 () A.3△t+6 B.-3△t+6 C.3△t-6 D.-3△t-6 3.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系 如图所示，治污效果较好的是 () W 乙W2(t) 甲W()月 0 to-△t to t 方法总结 A.甲 B.乙 C.相同 D.不确定 4.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如 图，在时间段[to,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均 速度分别为2，心，则三者的大小关系为 A.v2=U3<U1 B.U1<v2=v3 C.u1<v2<v3 D.2<3<u1 5.(多选)甲工厂八年来某种产品年产量与时间 (单位：年)的函数关系如图所示 0 12345678x 现有下列四种说法正确的有 ( ) A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢 C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变， 选择性必修第三册 1导数 函数的平均变化率 6.已知函数f(x)=x2-2x十3，且y=f(x)在 [2a]上的平均变化率为，则a 7.正弦函数y=sinx在区间[0，S]上的平均变 化率点：与它在区间[，受]上的平均变化率 k2的大小关系是 8.已知函数f(x)=x+,分别计算f(x)在区 间[1,2]和[3,5]上的平均变化率，并比较在两 个区间上的变化的快慢， [能力提升练] 9.两个学校W1、W。开展节能活动，活动开始后 两学校的用电量W,(t)、W,(t)与时间t(天)的 关系如图所示，则一定有 W光W) W,0 。t A.W1比W2节能效果好 B.W:的用电量在[0，t。]上的平均变化率比 W2的用电量在[0，to]上的平均变化率大 C.两学校节能效果一样好 D.W,与W,自节能以来用电量总是一样大 10.(多选)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效， 现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓 度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓 度c与时间t的关系为c=f(t),甲、乙两人 服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变 化的关系如图所示. 22 第六章导数及其应用 课时作业乡 c(mg/mL) [素养培优练] 13.路灯距离地面8m,一个身高为1.6m的人 空 甲 乙 以84m/min的速度从路灯在地面上的射影 间 53t田 点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变 纠错空间 给出下列四个结论正确的是 化速率为 () m/s. A.在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度 14.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T 相同； 0=+15,其中T0为体温（单位：0）， B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的 t为太阳落山后的时间（单位：min). 瞬时变化率相同； (1)从t=0到t=10,晰蜴的体温下降了 C.在[t2,t3]这个时间段内，甲、乙两人血管 多少？ 中药物浓度的平均变化率相同； (2)从t=0到t=10,晰蜴的体温的平均变化 D.在[t1,t2],[t2,t]两个时间段内，甲血管 率是多少？它代表什么实际意义？ 中药物浓度的平均变化率不相同， 11.函数f(x)=x2一x在区间[-2，t]上的平均 变化率为2，则t= 12.已知s(t)=5t2(位移单位：m,时间单位：s). (1)求t从3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t从3秒到3.01秒的平均速度； 方法总结 ·23·参考答案 可得S+1一2一5：2-k十7 1 1 k+1 k (k十1)+1' 即n=k十1时，猜想也成立. 综上可知，对任意的正娄数n,S一开率成主. 13.解折：ABCD[a1=-d+a,=-a.-宁)P+子，若 a.∈(0，专）则a∈(0，)a1-a.=-a< 1 0,0<a+1<a,A正确，由已知a2=a。-a+1, ∴.a+a2+…+a=(a1-a2)+(a2-ag)+…+(an a1)=a-a1<a,B正确：由a∈(0，号）及①得 1-a<1<a 1十…十1-a >,显然对任意的正数6 存在正签数m,使得m>6,此时己a十己a,十己a 十…十1一am ，1>b成立，C正确； (0已知a,<号成立，(i)假设a,<n,则a1- +a-(-)广+<-()+又- 1 1 m++n市n+2=(m+2a+D<0,即 1 1 十7)2十n十二n十2'aatn士2由数平的法 思想得D正确.门 14.解析：当n=1时，原式应加到2×1-1=2，所以原式为 1+2+22+23+2,从n=到n=k十1时需添2十 256+1十…十25+1)-1 答案：1十2十22+23+22t+2k+1+2+2+2k+9 十25+4 第六章导数及其应用 6.1导数 6.1.1函数的平均变化率 1.C[因平均变化率为，故△x≠0.] A 2.D [0=5-3(1+4)2]-(5-3×13) △t =-6-3△t.] 3.B[由图象知乙的斜率比甲的斜率小，但乙的斜率绝对 值大，即变化快.] 4.C[由题意得，01=kaA,2=kAB,,=k,由题图易知 ka<kA想<k,≤<：] 5.BD[设产量与时间的关系为y=f(x),由题图可知f (4)一f(3)<f(3)一f(2)<f(2)一f(1)<f(1),则前四 年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由 题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且f(4)≠ 0,故C错误，D正确，故说法正确的有BD.门 6.解析：△y=f(a)-f(2)=a2-2a+3-(4-4+3)=a2 -2a, 又△x=a-2, 牛均变化率-受-a=是 △xa-2 答案：4 9 m-sin03 7.解析：k1= -0 T m受-sim吾_6-3g k2= ππ 2-3 .k1>k2, 答案：k1>k2 ·5 课时作业马 8.解：自变量x从1变化到2时，函数f(x)的平均变化率 为是=2)二f西二 2-1 2 自变量x从3变化到5时，函数f(x)的平均变化率为 =f5)-f(3)_14 △ 5-3 15 由子< 所以函数f(r)=x+1在[1,2]上的平均变化比在[3， 5]上的平均变化慢. 9.A[由图象可知，对任意的t1∈(0，t),曲线W=W1(t) 在t=t处的切线比曲线W=W2(t)在t=t1处的切线要 “陡”，所以，W1比W2节能效果好，A正确，C错误； 由图象可知， w1o)-w10w,)-w,(0),则w 的用电量在[0，t。]上的平均变化率比W2的用电量在 [0,t]上的平均变化率要小，B选项错误；由于曲线W= W,(t)和曲线W=W,(t)不重合，D选项错误.] 10.ACD[A,t1时刻为两图象的交点，即此时甲、乙两人 血管中的药物浓度相同，故A正确；B,甲、乙两人在t2 时刻的切线的斜率不相等，即两人血管中药物浓度的 瞬时变化率不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的 瞬时变化率不相同，故B不正确；C,根据平均变换率公 式可知，甲、乙两人的平均变化率都是)-)，故C tg一t2 正确；D,在[，t2]时间段，甲的平均变化率是 f(t)-f() 在[2,6]时间段，甲的平均变化率是 f)一f2,显然不相等，故D正确.] ta-tz 11.解析：因为函数f(x)=x2一x在区间[一2，t]上的平均 变化率是2， 所以f0=f2》-4=0-[-2》2-（-2)]=2, t-(-2) t+2 即t-t-6=2t十4，从而t2-3t-10=0,解得t=5或t =-2(舍去). 答案：5 12.解：(1)当3≤≤3.1时，△t=0.1, △s=s(3.1)-s(3) =5×(3.1)2-5×32 =5×(3.1-3)×(3.1+3), .A:=5x0.1x6.1=30.5m/s. △t 0.1 (2)当3t3.01时，△t=0.01, △s=s(3.01)一s(3), =5×(3.01)2-5×33 =5×(3.01-3)×(3.01+3), .A=5x0.01X6.01=30.05(m/s). △t 0.01 13.解析：如图，设S为路灯，人 的高度AB,则AB=1.6m, 7 84m/min=5m/s,ts时人 8 、B 的影子长AC=h,由直角三 1.6 角形相似得：-2h 8 084A h+5t —0m则人影长度的变化速来为“204 7 7 At =△t=201 7 答案：20 14.解：(1)在t=0和t=10时，蜥蜴的体温分别为T(0)= 120 06+15=39,T10)05+15=23 故从t=0到t=10,蜥蜴的体温下降了16℃ (2)平均变化率为T10)T(0)=-16=-1.6. 10 10 它表示从t=0到t=10,蜥蜴的体温平均每分钟下降 1.6℃.