5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 5.3.2 等比数到的前项和公式 第1课时等比数列的前n项和公式及应用 1.A[由a+1=3an(n∈N)可得数列{an}为等比数列，所 以a,十a,十a,十…+a,=2二32)-3-1，故选A.] 1-3 2.A[(S6-S3)2=S(Sg-S6),∴.Sg-S6=8.] 3.D[由8a2十a5=0得8a9十a1q=0,a1≠0，q≠0， g=-2,则冬=1+32-1.] S2a1(1-22) 4.C[由30+1+a,=0,得2=-号，故数列a}是公 比g=一号的等比数列.又a:=一台，可得a1=4.所以 -() S10= =3(1-3-10).] 1-(号)》 5.BC[若Sn=n2+1,当n≥2时，an=2n-1,a1=2不满 足an=2n一1，故A错误.若Sn=3”-1,则an= 12·3-1,n≥2 2,n=1 2,a1=2满足an=2·3-1,所以{an}是等 比数列，故B正确 若{a,}是等差数列，则S,=9〔a十a）=9a,故C正确. 2 S1·S3-S=a(1+q+g2)-a7(1+q)2=-aiq<0,故 D错误.故选BC.门 6.解析：根据等比数列性质得S0。S=g,S01=2, .S10=33. 答案：33 7.解析：设{an}的公比为q,则a3q3=8a3,q=2,a1=1,Sm 号-2n-1-63m-6 答案：6 8.解：1)证明由已知得a+1=2a,十2”，得6+1=《2 20十2=8+1=6，+1y】 ∴.bn+1-bn=1,又a1=1,.b=1, ∴.{b}是首项为1，公差为1的等差数列. (2)由知，6=2名=，a,=n…21 ∴.Sn=1+2×2+3X22+…+n·2m-1, 两边乘以2，得2Sn=1×22+2×22+…十(n-1)·2-1 +n·2", 两式相减得-Sn=1+21十22+…+2-1-n·2m=2”-1 -n·2"=(1-n)2m-1, .Sn=(n-1)·2"+1. 9.D[已知函数f(x)=logx,定义域为(0，十∞).若选 0,则fa.)=1oga.=2”,∴a,=31=3产 w32 32+1-2”=32不是常数，则{an}不是等比数列；若选②， 则fa,)=lga.=,a,=3站，2-3克 an 3 3市不是常数，则{an}不是等比数列；若选③，则f(an) oga.=a=3,2-3g-3=3是 an 常数， 则{am}是以a1=3为首项，以3为公比的等比数列，则Sn -9二2=28-10.] 1-3 10.BD[由ag=8a3,可得qag=8a3,则g=2,当首项a1 <0时，可得{a,}为单调递减数列，故A错误；由三= ·4 课时作业马 1-26 1-2=9,故B正确，假设S,S,S,成等比数列，可得 S%=S×S,即(1-2)2=(1-23)(1-2)不成立，显 然S,S,S,不成等比数列，故C错误；由{an}公比为q 的等比数列，可得S.=二a9-20二a1=2a。一a4,d 1-q 2-1 Sn=2an-a1,故D正确；故选BD.] 11.解析：由题意得S。= =1 1+ (合)）八，可得S<S<S,所以子<S≤号，所以 3 答案：[合] 12.解析：选择条件①和条件② (1)设等差数列{an}的公差为d, fa1=1, (a2+a4=2a1+4d=10. 解得：a1=1,d=2,.an=1+(n-1)×2=2n-1,n ∈N" (2)设等比数列{bn}的公比为q,q>0, b:=6g,解得6=之9=2. .1 1b2b,=6g=4. 设数列（亿}的前n项和为Sn,∴Sn= 21-2) 1-2 =2-1 1 2· 选择条件①和条件③： (1)设等差数列{an}的公差为d, fa1=1, (a2+a4=2a1+4d=10. 解得：a1=1,d=2.∴.an=1+(n-1)×2=2n-1. (2)b=a5=9,设等比数列{bn}的公比为q,q>0. “低将释6专98 设数列{b,}的前n项和为S.,:5=3(1一3) 1-3 =3”-1 6 选择条件②和条件③： (1)设等比数列{b}的公比为q,q>0, h=69=1, {66,5g4.解得6=合9=2,4，=6=× 23=4. 设等差数列{an}的公差为d,∴.a5=a1十4d=4,又a1= 1,放d=子 33 a.=1+(n-1)×4 。1 =4n+4 (2)设数列{bn}的前n项和为Sn,由(1)可知Sn= 1-2 1-2 =21-2 13.解析：由题意，a1=20,a2=20+19-2=37,a3=20+19 +18-4=53,则am=20+19+18+…+(21-n)-2(n -1D=n41,-0-2m-1）=-t+37n+4(1≤≤18. 2 2 答案：53cm -2+37n+4(1≤n≤18，n∈N) 2 14.解析：由题意得a+1一an=2”,则an一an-1=2-1,an-1 -an-2=2”-2,an-2-ag-3=20-3,…,a2一a1=2,将以上 巴数学B版 各式相加，得，an一a1=2-1十2"-2十2"-3十…十2= 2×1-2"）=2-2,0n=2”,a1也适合，S。=2+2 1-2 +2+…+2=2×022）=2+1-2,Sn+2=21 1-2 ≥4. 则log号(S。+2)的最大值为log24=-2. 答案：一2 第2课时等比数列前n项和的综合应用 1.C[设该女子第一天织布工尺，则-？）=5，解得工 1-2 =引，所以前n天织布的尺数为员(2-1)，由员(2 1)≥30，得2"≥187，解得n的最小值为8.] 2之.A[依题意得口1=言4十品6消去，得a1 an+bn=500, 1 2a,+150.] 3.C[国为a,=22=1-安，所以数列{a,}的前5项和 [-(合 S6=5- =5-1+-器】 1一2 4.A[设第一到第五实验室的设备费用分别为a1,a2,a3, a4,a5;则由题意a1,a2,a,a4,a5成等比数列，设公比为 9:且a3-a1=9,a5-a3=36；a5-a3=a3q2-a192=36, 解得g=2或q=-2(舍)；由a3-a1=3a1=9得a1=3. 所以a,+a2+a,+a4十a,=31-2)=93.] 1-2 5.BCD[根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此 人第n天走a,里路，则{a,}是首项为a1,公比为g=2 的等比数列 所以=92--（受）] 1-9 =378,解得a1 1-号 =192. 选项A:a,=a1q=192X(号)°=6，故A错误，选项B: 由a1=192,则S6-a1=378-192=186,又192-186= 6,故B正确.选项C:a,=a19=192×号=96，而子5，- 94.5,96-94.5=1.5,故C正确.选项D:a1十a2十a3= a,1+q+)-192×(1+号+子)-336，则后3天走 的路程为378-336=42，而且336÷42=8，D正确.故 选BCD.] 6.解析：设全部资金和每次发放后资金的剩下额度组成一 个数列{an},则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2, a=201-1,依次类推，0+1=2a,-1,0m+1十2= 合（a,+2,a,+2}是-个等比数到，公比为日，首项 为a+2ia+2=a+2):(合)厂a,=a+2) n-1 -1 ·() 一2..第6名领走资金后剩余为a7=(a1十 2)×(2) -2=0.a1=126,即全部资金为126万元. 答案：126 7.解析：设等比数列为{an},其公比为q,由题意知，S= a0g=98,+a=子a可得a十a1g=子ad, 1-9 因为00，所以，1+g=d,解得g=2或g=-号（合 ·4 选择性必修第三册 去)，当g=2时，可得11-2 1-2 =93,解得a1=3. 答案：3 8.解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 由已知得{a1+d=4, {(a1+3d)+(a,+6d)=15, 解得C3,所以a,=a,十(m-1)d=n十2. 1d=1. (2)由(1)可得bn=2”十n, 所以b1+b2+b3+…+b。=(2+1)+(22+2)+(23+3) +.+(210+10) =(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10) _21-22+1+10)×10=(21-2)+55=21+53= 1-2 2 2101. 9.C[法一：先把这32人均分为2组，选其中一组16人的 样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则 认定在本组，此时进行了1次检测，继续把认定的这组 的16人均分两组，选其中一组8人的样本混合检查，若 为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时 进行了2次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选 其中一组4人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一 组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测，继续 把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本 混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定 在本组，此时进行了4次检测.选认定的这组的2人中一 人进行样本检查，若为阴性则认定是另一个人；若为阳 性，则认定为此人，此时进行了5次检测，所以，最终从这 32人中认定那名感染者需要经过5次检测，故选C. 法二：设第n次检测后余下的人数为am,则a1=l6且a, t红16x(2) 2 ,令a.=1,则n=5,故需 要检测5次，故选C.] 10.AC[由题可知，第一次着地时，S1=100;第二次着地 时，S2=100+200×2名； 第三次着地时，S,=100+200×3 2 +200× (号)… 第n次着地后，5，=100+200×号+200×（号）+… +20×(号)）， 则s.=10+20[号+（号）广++（号）厂]-10 十400[-（号）]显然S.<50,又S.是关于m的 增数列，m≥2，故当n=2时，S.的最小值为100+400_700 33 综上所述，AC正确，故选AC.] 11.解析：设依次所作的第n个正方形的边长为an,第n个 正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sm,则第n 个等腰直角三角形的腰长为号。，且a1=1.第n十1 个正方形的边长为=号。=号5=计 an （g,婴 S. a? ()）-(9=里s--是×1-是所 以数列，(5.)是以为首项，为公比的等比数列。 4 s=81-. 答案：5-(-)世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 间 5.3.2等比数列的前n项和公式 学 作业 第1课时等比数列的前n项和公式及应用 纠错空间 [基础达标练] 6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那 1.已知数列{an}满足a+1=3an(n∈N),且a1 么S10= =2,则a1十a2十a3十…十am= 7.(2021·广东深圳市·明德学校高二期末)在 A.3"-1 B.3 等比数列{an}中，a2=2,a6=8a3,Sn是数列 C.3m-1 D.3-1 {an}的前n项和.若Sn=63,则m=。 2.已知等比数列{an}的前n项和为S,且Sg= 8.在数列{an}中，设f(n)=am,且f(n)满足f(n 2,S6一S3=4,则Sg-S。= ( +1)-2f(n)=2"(n∈N*),且a1=1. A.8 B.4 (1①)设6，一2是，证明数列，)为等差数列； C.2 D.1 (2)求数列{an}的前n项和Sn 3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2十a5= 方法总结 0测等于 A.11 B.5 C.-8 D.-11 4.已知数列{a,}满足3a+1十a.=0,a2=-3, 4 则{an}的前10项和等于 () A.-6(1-310) B吉1-3) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10) 5.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说 法正确的是 ) A.若S,n=n2十1，则{an}是等差数列 B.若Sn=3”一1，则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则S,=9a D.若{an}是等比数列，且a1>0,g>0,则S1· Ss>S ·14· 第五章数列 课时作业乡 [能力提升练] (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列 {bn}的前n项和. 9.已知函数f(x)=log3x,给出三个条件：① 间 纠错空间 f(a)=2”;②f(a)=n;(3)f(a,)=1.从中 选出一个能使数列{a.}成等比数列的条件，在 这个条件下，数列{an}的n前项和Sn= A.3"-1 B.2+1-1 C.2(3-1） D.8-1) 10.(多选)已知等比数列{an}公比为q,前n项和 [素养培优练] 为Sn,且满足a。=8a3,则下列说法正确的是 13.粗细都是1cm的一组圆环依次相扣，悬挂在 某处，最上面圆环的外直径是20cm,每个圆 方法总结 A.{an}为单调递增数列 环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1 cm,则从上向下数第3个环底部与第1个环 B受-9 顶部距离是 ;记从上向下数第n个 C.S3,S6,S。成等比数列 环底部与第一个环顶部距离是ancm,则an= D.S,=2an-a 11.以a1为首项、以g为公比的等比数列{an}满 足a=号g=分设数列a,的前n项和 为Sn,若t≤Sn≤3t恒成立，则实数t的取值 范围是 12.已知{an》是等差数列，{bn}是各项都为正数 14.对于数列{an},定义数列{am+1一an}为数列 {an}的“差数列”，若a1=2,{an}的“差数列” 的等比数列，a1=b2=1,再从①a2十a4=10; 的通项公式为an+1一an=2”,数列{an}的前n ②b2b4=4;③b4=a,这三个条件中选择 项和为Sm,则log号(S.十2)的最大值为 两个作为已知. ·15.