5.3.1 第2课时 等比数列的性质及应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

巴数学B版 a,=ag1=a(号)a=。 12Y 2=1 16 2 3a1a=a·（3 8a,又a·a,=3a, 1 又“a<0a=- 3 一2 a,=(-)×（号） =-（3) 2 (n∈N"). 一2 (2)解：令a.= () =一16，则n一2=4，九=6 ∈N', 是这个等北数列中的项，且是第6项， 13.ABC[由题意，设数列{an}的公比为q,因为an= a1q-1,得a+1-an=a19-1(q-1)>0,当a1>0时，9 >1,此时0<8<1，当a1<0时，0<g<1a am>1, 故不正确的是ABC.] 14.AB[因为公比g不为1，所以不能删去a1,a,设等差 数列的公差为d,①若删去a2,则有2a:=a十a4,得 2a1q=a1+a1q,即2q2=1十g,整理得q2(q-1)=(g 一1)(q十1)，因为q≠1，所以q=q十1，因为q>0,所以 _1+5,@若刷去ag,则2a,=a1十a4,得2a19= 解得q=2 a1十a1q,即2q=1+q,整理得q(q-1)(q十1)=q-1, 因为q≠1，所以q(q十1)=1，因为9>0，所以解得q= 15,综上g=1+5或g=-1+5,故选：AB.] 2 2 第2课时等比数列的性质及应用 1.B[:a,=ag,即号=-4女，解得g=-号，故选B.] 2.C[由题意得，2a5as=18,a5as=9,∴a1am=asa6=9, .m=10.] 3.C [loga b +loga b2+.+loga6u=logs (01b2014)= log3(b,b3)7=7l0g33=7.] 4.A[因为数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2,所 以a=2X401=22n,l0g2a.=10g221=2m-1.所以 数列log2an}是公差为2的等差数列，故选A.] 5.BCD[2000年到2006年每三年翻一番，则总共翻了 2006200=2番.2000年底，人类知识总量为a,则 3 2006年底，人类知识总量为a·22=4a,故A错，2000年 到2009年每三年翻一香，则总共翻了2009,200=3 3 番，则2009年底，人类知识总量为a·23=8a,故B正 确，2009年到2019年每一年翻一番，则总共翻了2019一 2009=10番，则2019年底，人类知识总量为8a·210= 2a,故C正确.2020年是每73天翻一番，则总共翻了 365=5番，则2020年底，人类知识总量为2a·2=2a, 73 故D正确.故选BCD.门 6.解析：：a2,a3,a成等比数列，∴a号=a2a7,.(a1十2d)2 =(a1+d)(a1+6d),即2d+3a1=0.①，又：2a1+a2= 1,3a,十d=1.②由①@解得a=号d=-1. -1 答案：3 7.解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，√2为公比 的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N),则第10个正方形 的面积S=ai。=22X2=21=2048. 答案：2048 8.解：。因为数列{c+1一pc}为等比数列，所以(c+1 cn)2=(cm-pcn-1)(cn+2一pcm+1),将cn=2”+3”代入 上式得，[2m+1+3m+1-(2+3")]2=[2十3-p(2- 十3-)门·[2+2+32-p(2+1+3+1)门，整理得合(2 一p)(3一p)·2"·3”=0,解得p=2或力=3. 9.C,[设对折n次时，纸的厚度为am,每次对折厚度变为 原来的2倍，由题意知{an}是以a1=0.1×2为首项，公比 ·4 选择性必修第三册 为2的等比数列，所以an=0.1×2X2-1=0.1×2,令 an=0.1×2"≥38×104×10，即2"≥3.8×1012，所以lg 2"≥g3.8+12,即nlg2≥0.6+12，解得：m≥12.6= 0.3 42,所以至少对折的次数n是42，故选C.] 10.AB[由于数列{a.}是公比为2的等比数列，则对任意 的n∈N,a,≠0，且公比为g=出=2.对于A选项， an 1 品一合日学级列位}是比为号的等比 lan an 数列，A选项正确；对于B选项，a2=g=4,即数列 2 {a2m}是公比为4的等比数列，B选项正确；对于C选 项，2=g=2,即数列(20，}是公比为2的等比数列 C选项错误；对于D选项，+，0丝=02=g=4,即数 列(a,a+1}是公比为4的等比数列，D选项错误.故 选AB.」 11.B[因为数列{an}中，a1=2,a+m=a,·am（n,m∈ N”),所以取m=1,则a+1=a。·a1=2a,所以数列 {an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2, 又a+1十a+2十a+3十ag+4=480,即2t+1+2+2+2+ +2+4=480,即30×2*=480，解得k=4.] 12.解：由等比数列的性质知ac,=aa4=号，所 (a1+a6=11, 以 32 1a1·a6=9, 1 32 32或 1 a6=3(a=3 当 /22时g=2,所以a=3·2,这时号0g十 3 +号-号，2a-程，所以号aaia,十号成￥差数 列，故a.=号·2。 32 当 a13时，g=7a.了23a2+a千4t 1 2 1 a6=3 2a,不特合题意，故通项公式a,=子·2。 13.BCD[,当k=0时，根据“等差比数列”的定义，有 t102出=0，即有a+2-a+1=0,这与分母不为0矛 盾≠0，放选项A正确，当2=n-1时， a+2一a+1=n十1二=1为常数，数列{a.)为“等差 am+1一ann-n十1 比数列”，且a1=0,故选项B错误；又当数列{an}为非 零常数列时，数列{an}既是等差数列又是等比数列，但 an+1 一an=0,此时数列{an}不是“等差比数列”，故选项 C、D错误，故选BCD. 14.解析：由题意可知，若数列(a}为“梦想数列”，则1 皂=0，可得+=2所以，“梦想数列”0，)是公比为 a an 的等比数列，若正项数列{公}为“梦想数列，则 1b.了1 6,=2站所以，6=2，即正项数列6是公比为？ 的等比数列，因为b十b2十b=1,因此，b。十b,十b=2 ·(b1+b2+b3)=32. 答案：32世数学B版 选择性必修第三册 数 课时 间 第2课时 等比数列的性质及应用 学 纠错空间 作业 [基础达标练] 年底，人类知识总量为a,假如从2000年底到 日则公 2009年底是每三年翻一番，从2009年底到 1.已知等比数列{an}中，a2=一4，a5= 2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天 比q= 计算)是每73天翻一番，则下列说法正确的是 A.-2 2 () A.2006年底人类知识总量是2a c司 D.2 B.2009年底人类知识总量是8a 2.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6十a4a C.2019年底人类知识总量是23a =18,若a1am=9,则m的值为 ( D.2020年底人类知识总量是218a A.8 B.9 6.(多空题)已知{an}是等差数列，公差d不为 C.10 D.11 零.若a2,ag,a1成等比数列，且2a1十a2=1, 方法总结 3.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b,·bs 则a1= ,d= =3,则1og3b1+log3b2+…+1og3b14等于 7.画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方 ( 形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正 A.5 B.6 方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共 C.7 D.8 画了10个正方形，则第10个正方形的面积等 4.若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2, 于 平方厘米. 则数列{log2an}是 ( 8.已知数列{cn},其中cn=2”十3”，数列{cn+1 A.公差为2的等差数列 pcn}为等比数列，求常数p. B.公差为lg2的等差数列 C.公比为2的等比数列 D.公比为lg2的等比数列 5.(多选)据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十 年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到 2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速 度.因此，基础教育的任务已不是教会一切人 一切知识，而是让一切人学会学习.已知2000 ·12· 第五章数列 课时作业乡 [能力提升练] 12.等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a 9.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号 +a6-11,②a3·a4= 程，®三个数号， 纠错空间 返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次 a:十号依次成等差数列，试求数列{a,}的通 实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向 项公式. 前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千 #44号年#44月年144月年卡44号年 米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为 0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到 达月球的距离，那么至少对折的次数n是(1g2 =0.3,lg3.8=0.6) A.40 B.41 C.42 D.43 方法总结 10.(多选)设{an}是公比为2的等比数列，下列 [素养培优练] 四个选项中是正确的命题有 13.(多选)在数列{a,}中，若+2一a中=k(k为 A侣}是公比为号的等比数列 an+1一am 常数)，则称{an}为“等差比数列”，下列对“等 B.{a2n}是公比为4的等比数列 差比数列”的判断错误的是 ( C.{2an}是公比为4的等比数列 A.k不可能为0 B.“等差比数列”中的项不可能为0 D.{anam+1}是公比为2的等比数列 C.等差数列一定是“等差比数列” 11.已知数列{an}中，a1=2,a+m=a·am（n,m D.等比数列一定是“等差比数列” ∈N),若a+1十ak+2十a+3十a+4=480,则 14.若数列(a,}满足1一2=0，则称{a,}为 antl an k= “梦想数列”，已知正项数列 1 为“梦想数 A.3 B.4 列”，且b1十b2十b3=1,则b。+b,十bg C.5 D.6 ·13·