5.3.1 第1课时 等比数列的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 等号不能取得，因此Sm+m>4,故CD正确，AB错.故 选：CD. 10.BD依题意得，当n是奇数时，aa女1即数列 {a,}中的偶数项构成以a2=2为首项，1为公差的等差 数列，所以a18=2十(9一1)×1=10，当n是偶数时， a+3十a+1=1,所以am+5,十a+3=l,两式相减，得an+5 =ant,即数列{an}中的奇数项从a3开始，每隔一项的 两项相等，即数列{an}的奇数项呈周期变化，所以a1,= a4×3+5=a5,在a+3十am+1=1中，令n=2,得a5十a3= 1,因为a3=3,所以a1?=一2，对于数列{an}的前31项， 奇数项满足a3十a5=1,a,十a=1，…,a2十a29=1,a3别 差的￥姜酸列，所以救构鹰X节3车6X2车 =a3=3,偶数项构成以a2=2为首项，1为公 15×(15-12=146.] P 11.解析：由a1十a十a6=1,得3a,=1,即a=3,a,十a 十as=3a4=3a3十3d,当且仅当n=20时，Sn取到最大 值，则/a2o>0 (a2101 则6=8108中 =号+17dD0 得到d a1=3+18d<0 1 () 11 a2十a4十a6=3a4=3a4+3d=1十3d, 由dE（京：)可得9<1+3d<总做答案 为：() 答案：(9，) 12屠：0迪但222.得{台50a,-a+n -1)d=-3n+53. 令a,>0,得<，当n≤17，m∈N时，a,>0:当n ≥18，n∈N时，an<0,.{an}的前17项和最大. (2)当n≤17，n∈N*时，|a1|+|a2|+…+am|=a1+ a2十…十an =a+2卫Da=-r+1 当n≥18，n∈N时，a1|+|a2|+…+lanl=a1十a2十 十a17一a18一a19一一aw =2(a1+a2十…+a17)-(a1十a2+…十an) =2(×1+93×17）)（+19) 2×-192+84 ∴.Sn= -2r+193n<17EN {i-19a+84,m≥18，a∈N. 13.C[由已知得：AnBn=A.-1Bn-1-Bn-1Bn,Bn-1Bn=… =B2B3=B1B2=BB1=1,因此数列{ABn}(n∈N",1 ≤n≤5)是以a1=A,B。=6为首项，公差为d=一1的 等差数列，设数列{AB.}(n∈N”,1≤n≤5)前5项和 为5，因北有，5，=5a十2X5×4·1=5×6-2×5 ×4×1=20,所以这五层正六边形的周长总和为6S5= 6×20=120.故选C.] 14.[解](1)由题意得，当n≤t时是以公差为50，首项为 20的等差数列，此时an=20十50(n-1)=50n-30,(1 ≤n≤t). 当n≥t十1时是以公差是-30，首项为50t一30的等差 数列，此时an=50t-30-30(n-t)=-30n+80t-30, (t+1≤n30) (50n-30,n≤t 故a,={p30n+802-30,m≥+11≤n≤30，n∈N, (2)由(1)可知，前t日患者共有S=20+50t-30t_ 2 (25t-5t)人. ·4 课时作业色 又第t+1日有-30(t+1)+80t-30=(50t-60)人，第 30日有一30×30十80t一30=(80t一930)人.故t+1日 至30日共30一t天的时间里共有S。= (50t-60+80t-930)(30-2=(-65t+2445t- 2 14850)人，故1到30日共有S,+S2=25t2一5t一65t+ 2445t-14850=(-40t+2440t-14850)人，故-40t +2440t-14850=8670→t-61t+588=0,即(t-12)(t 一49)=0，又1≤t30,故t=12.当天新增患病人数为 50×12-30=570(人). 故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，这 一天的新患者人数为570人 5.3等比数列 5.3.1等比数列 第1课时等比数列的概念 1.A[①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数 列；②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故 不能判定是等比数列；③中，当α=0时，不是等比数列； ④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.故选：A.门 2.D[因为an=a1g-1,所以1X2-1=64,即2"-1=2°，得 n-1=6,解得n=7.] 3.C[由题知(a4一2)2=a2a6,因为{an}为等差数列，所以 (3d-1)2=(1+d)(1+5d),又d≠0，则d=3,从而am an=(m-n)d=30.故选C.] 4.B[an=(n十8)d,又a=a1·a24,.[(k十8)d]2= 9d·(2k十8)d,解得k=-2(舍去)或k=4.] 5.ABD[对于A,a+1=an·q,当q=0,an=0时，等式成 立，此时不是等比数列，故错误；对于B,an=a1g1,当g =0,a1=0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；对 于C,根据等比数列等比中项可以判定此数列为等比数 烈故正时琴我室，元的保是花藏：我与 ,当am=0,0+1= 6.解析：由韦达定理可知a1十a5=5,a1·as=3,则a1>0, a5>0,从而a3>0,且a号=a1·a5=3,a3=√3. 答案：W3 7.解析：设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160g, 9=329=7.一这4个数依次为80,40,20,10. 答案：80,40,20,10 8.证明“S。=2a,十1，.Sn+1=2a+1十1. .am+1=Sm+1一Sn=(2an+1+1)-(2a.+1)=2am+1-2a: an+=2an, 又.S1=2a1+1=a1,.a1=-1≠0， 又由an+1=2an知an≠0，.a=2,{a,}是首项为- 1,公比为2的等比数列. .an=-1X2m-1=-2"-1 9.C[.1+2a=(1+2a1)X3"-1=5X3"-1,.1+2a6=5 X3,a6=5X243-1=607.] 2 10.BD[,bn=an十4，∴.an=bn-一4，数列{bn}有连续四 项在集合-50，-20,22,40,85}中，.数列{an》有连续 四项在集合{-54，-24,18,36,81}中，又.数列{an}是 公比为9的等比数列，在集合{-54，-24,18,36,81} 中，数列{an}的连续四项只能是：一24,36，一54,81或 81,-54,36,-24,g=38=-号或g=364= 36 3,故选BD.] 11.解析：由题意得，(2x十2)2=x(3x十3)，解得x=一1或 一4.当x=一1时，2x十2=3x十3=0，不符合题意， 舍去，x=一4.此时，2x十2=-6,3x十3=-9，.该 等比数列的首项为一4，公比为。·设二？为此数列的 第n项，则一4× (31-1 2 一号解得以=4 答案：4 12.解：(1)证明2a,=3a,+1,a±1=号 an 3 又：数列{an}的各项均为负数，a1<0,.数列{an}是 以子为公比的等比数列， 巴数学B版 a,=ag1=a(号)a=。 12Y 2=1 16 2 3a1a=a·（3 8a,又a·a,=3a, 1 又“a<0a=- 3 一2 a,=(-)×（号） =-（3) 2 (n∈N"). 一2 (2)解：令a.= () =一16，则n一2=4，九=6 ∈N', 是这个等北数列中的项，且是第6项， 13.ABC[由题意，设数列{an}的公比为q,因为an= a1q-1,得a+1-an=a19-1(q-1)>0,当a1>0时，9 >1,此时0<8<1，当a1<0时，0<g<1a am>1, 故不正确的是ABC.] 14.AB[因为公比g不为1，所以不能删去a1,a,设等差 数列的公差为d,①若删去a2,则有2a:=a十a4,得 2a1q=a1+a1q,即2q2=1十g,整理得q2(q-1)=(g 一1)(q十1)，因为q≠1，所以q=q十1，因为q>0,所以 _1+5,@若刷去ag,则2a,=a1十a4,得2a19= 解得q=2 a1十a1q,即2q=1+q,整理得q(q-1)(q十1)=q-1, 因为q≠1，所以q(q十1)=1，因为9>0，所以解得q= 15,综上g=1+5或g=-1+5,故选：AB.] 2 2 第2课时等比数列的性质及应用 1.B[:a,=ag,即号=-4女，解得g=-号，故选B.] 2.C[由题意得，2a5as=18,a5as=9,∴a1am=asa6=9, .m=10.] 3.C [loga b +loga b2+.+loga6u=logs (01b2014)= log3(b,b3)7=7l0g33=7.] 4.A[因为数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2,所 以a=2X401=22n,l0g2a.=10g221=2m-1.所以 数列log2an}是公差为2的等差数列，故选A.] 5.BCD[2000年到2006年每三年翻一番，则总共翻了 2006200=2番.2000年底，人类知识总量为a,则 3 2006年底，人类知识总量为a·22=4a,故A错，2000年 到2009年每三年翻一香，则总共翻了2009,200=3 3 番，则2009年底，人类知识总量为a·23=8a,故B正 确，2009年到2019年每一年翻一番，则总共翻了2019一 2009=10番，则2019年底，人类知识总量为8a·210= 2a,故C正确.2020年是每73天翻一番，则总共翻了 365=5番，则2020年底，人类知识总量为2a·2=2a, 73 故D正确.故选BCD.门 6.解析：：a2,a3,a成等比数列，∴a号=a2a7,.(a1十2d)2 =(a1+d)(a1+6d),即2d+3a1=0.①，又：2a1+a2= 1,3a,十d=1.②由①@解得a=号d=-1. -1 答案：3 7.解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，√2为公比 的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N),则第10个正方形 的面积S=ai。=22X2=21=2048. 答案：2048 8.解：。因为数列{c+1一pc}为等比数列，所以(c+1 cn)2=(cm-pcn-1)(cn+2一pcm+1),将cn=2”+3”代入 上式得，[2m+1+3m+1-(2+3")]2=[2十3-p(2- 十3-)门·[2+2+32-p(2+1+3+1)门，整理得合(2 一p)(3一p)·2"·3”=0,解得p=2或力=3. 9.C,[设对折n次时，纸的厚度为am,每次对折厚度变为 原来的2倍，由题意知{an}是以a1=0.1×2为首项，公比 ·4 选择性必修第三册 为2的等比数列，所以an=0.1×2X2-1=0.1×2,令 an=0.1×2"≥38×104×10，即2"≥3.8×1012，所以lg 2"≥g3.8+12,即nlg2≥0.6+12，解得：m≥12.6= 0.3 42,所以至少对折的次数n是42，故选C.] 10.AB[由于数列{a.}是公比为2的等比数列，则对任意 的n∈N,a,≠0，且公比为g=出=2.对于A选项， an 1 品一合日学级列位}是比为号的等比 lan an 数列，A选项正确；对于B选项，a2=g=4,即数列 2 {a2m}是公比为4的等比数列，B选项正确；对于C选 项，2=g=2,即数列(20，}是公比为2的等比数列 C选项错误；对于D选项，+，0丝=02=g=4,即数 列(a,a+1}是公比为4的等比数列，D选项错误.故 选AB.」 11.B[因为数列{an}中，a1=2,a+m=a,·am（n,m∈ N”),所以取m=1,则a+1=a。·a1=2a,所以数列 {an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2, 又a+1十a+2十a+3十ag+4=480,即2t+1+2+2+2+ +2+4=480,即30×2*=480，解得k=4.] 12.解：由等比数列的性质知ac,=aa4=号，所 (a1+a6=11, 以 32 1a1·a6=9, 1 32 32或 1 a6=3(a=3 当 /22时g=2,所以a=3·2,这时号0g十 3 +号-号，2a-程，所以号aaia,十号成￥差数 列，故a.=号·2。 32 当 a13时，g=7a.了23a2+a千4t 1 2 1 a6=3 2a,不特合题意，故通项公式a,=子·2。 13.BCD[,当k=0时，根据“等差比数列”的定义，有 t102出=0，即有a+2-a+1=0,这与分母不为0矛 盾≠0，放选项A正确，当2=n-1时， a+2一a+1=n十1二=1为常数，数列{a.)为“等差 am+1一ann-n十1 比数列”，且a1=0,故选项B错误；又当数列{an}为非 零常数列时，数列{an}既是等差数列又是等比数列，但 an+1 一an=0,此时数列{an}不是“等差比数列”，故选项 C、D错误，故选BCD. 14.解析：由题意可知，若数列(a}为“梦想数列”，则1 皂=0，可得+=2所以，“梦想数列”0，)是公比为 a an 的等比数列，若正项数列{公}为“梦想数列，则 1b.了1 6,=2站所以，6=2，即正项数列6是公比为？ 的等比数列，因为b十b2十b=1,因此，b。十b,十b=2 ·(b1+b2+b3)=32. 答案：32第五章数列 A 数课时 5.3 5.3.1 学作业 第1课时 [基础达标练] 1.以下数列中，是等比数列的有 ①数列1,2,6,18，…；②数列{an}中，已知 三=2，a3=2;③常数列a,a,,a,…；④数列 {a,}中，a+1=q(g≠0)，其中n∈N. an A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在首项a1=1,公比q=2的等比数列{an}中， 当an=64时，项数n等于 () A.4 .5 C.6 D.7 3.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=1,且 a2,a4一2，a6成等比数列，若正整数m,n满足 m-n=10,则am一an ) A.10 B.20 C.30 D.5或40 4.设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d,若 ak是a1与a2的等比中项，则k等于 () A.2 B.4 C.6 D.8 5.(多选)下列选项中，不是{an}成等比数列的充 要条件是( ) A.a+1=a。·g(g为常数) B.an=a1g-1(g为常数) C.a元+1=an·a+2≠0 D.amt1=√am·aa+2 6.已知数列{an}是等比数列，函数y=x2一5x十 3的两个零点是a1,a5,则a3= 7.在160与5中间插入4个数，使它们同这两个 数成等比数列，则这4个数依次为 8.已知数列{an}的前n项和Sn=2an十1，求证： {an}是等比数列，并求出通项公式. 课时作业乡 等比数列 间 等比数列 等比数列的概念 纠错空间 [能力提升练] 9.设a1=2,数列{1十2an}是公比为3的等比数 列，则a。等于 ) A.607.5 B.608 C.607 D.159 10.(多选)已知数列{an}是公比为q的等比数 列，bn=an十4，若数列{bn}有连续4项在集合 {一50，一20,22,40,85}中，则公比9的值可 以是 ( ) A.-3 4 一号 C.- D- 11.已知某等比数列的前三项依次为x,2x十2， 3x+3,那么- ?是此数列的第 项 12.在各项均为负数的数列{an}中，已知2am= 3a4+1,且a2a,=27 (1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项 方法总结 公式； (2)试问一是这个等比数列中的项吗？如 果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由. [素养培优练] 13.(多选)关于递增等比数列{an},下列说法不 正确的是 ) A.a1>0 B.q>1 C.a<1 dm十1 D.当a1>0时，q>1 14.（多选)已知a1,a2,a3,a4,依次成等比数列， 且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到 的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 q的值是 ( ) A.1+⑤ 2 B- C.1+3 D.-1+3 2 2 世数学B版 选择性必修第三册 数 课时 间 第2课时 等比数列的性质及应用 学 纠错空间 作业 [基础达标练] 年底，人类知识总量为a,假如从2000年底到 2009年底是每三年翻一番，从2009年底到 1.已知等比数列{an}中，a2=一4，a5= 日则公 2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天 比q= 计算)是每73天翻一番，则下列说法正确的是 A.-2 2 () A.2006年底人类知识总量是2a c D.2 B.2009年底人类知识总量是8a 2.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6十a4a7 C.2019年底人类知识总量是23a =18,若a1am=9,则m的值为 ( D.2020年底人类知识总量是218a A.8 B.9 6.(多空题)已知{an}是等差数列，公差d不为 C.10 D.11 零.若a2,ag,a,成等比数列，且2a1十a2=1, 方法总结 3.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b,·bs 则a1= ,d= =3,则1og3b1十log3b2+…十1og3b14等于 7.画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方 形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正 A.5 B.6 方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共 C.7 D.8 画了10个正方形，则第10个正方形的面积等 4.若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2, 于 平方厘米. 则数列{log2an}是 ( 8.已知数列{cn},其中cn=2”十3”，数列{cm+1 A.公差为2的等差数列 pcn}为等比数列，求常数p. B.公差为lg2的等差数列 C.公比为2的等比数列 D.公比为lg2的等比数列 5.(多选)据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十 年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到 2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速 度.因此，基础教育的任务已不是教会一切人 一切知识，而是让一切人学会学习.已知2000 ·12·