5.2.1 第2课时 等差数列的性质及实际应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 =4(n>1),所以数列{上}是首项为5，公差为4的等 差数列」 (2)由(1)，得上=5十4(m-1)=4n十1，a,=4m十 又a=吉X日解得A=山. 1 所以a1a2是数列{an}中的项，是第11项. 13C[由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节 气，其日影长依次成等差数列，设冬至的日影长为α1，公 差为d,则a1十a4十a=31.5,a十a6十ag=25.5,两式相减 得-6d=6,解得d=-1,所以a1十a4十a,=3a1+9d= 31.5,解得a1=13.5,故选：C.] 14.解析：由题意可得，第n行的第一个数是n,第n行的数 构成以n为首项，n为公差的等差数列，其中第(n十1) 项为n十n·n=n2十n.所以题表中的第n行第(n十1) 列的数是n2十n. 答案：n十n 第2课时等差数列的性质及实际应用 1.C[设等差数列的性质可知：a2十ag=2a5=18,所以a5 =9.故选：C.」 2.B[由等差数列的性质，得a3十a。十a10十a13=(a3十 a13）十(a6十a1o）=2ag十2ag=4ag=32,∴.ag=8,又d≠ 0,.m=8.] 3.D[由等差数列的性质得a1十a,十ag=3a,=4r,.a7 = 8=tan 3 卡3.∴.tan(a2+a12)=tan(2a,)=tan3 一3.1 4.B[设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列 {an},则a2=2500,a5=4000.由a5=a2+3d,即4000 =2500+3d,得d=500.由am=a2+(m-2)×500=5000, 得m=7.] 5.ABD[由题意得：插入k(k∈N*)个数，则a1=b1,a2= 除以学餐到没中药须在新的华花基列么中同隔排 列，且角标是以1为首项，k十1为公差的等差数列，所以 am=b+m-1+1),因为b,是数列{an}的项，所以令1十(n -1)(k+1)=9,n∈N",k∈N", 当n=2时，解得k=7,当n=3时，解得k=3,当n=5 时，解得k=1, 故k的值可能为1,3,7，故选：ABD.门 6.解析：因为数列{an}为等差数列，且a1十ag=4,根据等差 数列的性质，可得a1十ag=2a5=4,解答a5=2,又由a2 +a3十…十ag=7a5=7X2=14. 答案：14 7.解析：由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的 一端的重量为a1,粗的一端的重量为a5,可知a1=2,a5 =4,根据等差数列的性质可知，a1十a5=2a3=6→a3= 3,中间三尺为a2十a3十a4=3a3=9. 答案：9 8.解析：(1)根据题意，设等差数列{an}的公差为d,由a3十 a8十a13=12,则3ag=12,则ag=4,又由a3a8a1g=28,则 有aag=(4-5d)(4十5d》=7,解可得：d=士号，当d =号时a=a+(n-8)d=3n,当d=-号时a, ag+(n-8)d=44-3n 5 (2)由(1)的结论，当d=号时，a.=3n写4，此时aa 5 3X23-4=13,当d=二5时，4，=万一，则a3 5 5 44-3×23=-5,则423=13或-5. 5 9.D[由a=2,a4=8,得数列{a,}的公差d=8,2=3, 2 贫品的公至不为所贸数到以为羊锅最到，所及 结合a6.=3n-1,可得bn=n十1，故b220=2021.] 10.解析：由题意函数y=f(x一2)的图象关于x=1对称， 则函数f(x)的图象关于x=一1对称，且在（一1，十∞） ·4 课时作业马 上单调，因为f(as0)=f(a!),所以aso十a51=一2，因为 数列{an}是公差不为0的等差数列，所以a1十a1o=a0 十a1=-2. 答案：一2 11.[解](1)，a2+a10=a5十a,=7,又.asa,=12, ÷{二：或{：当{8时a,=-合n+号， 1 1a2=4,1 a,=3.-{a2=3. 不恒为正，舍去. 1 (26=a,十i=2n++2,a=n++2n++ 1 =n+2+1 2 ÷4=-名6=言.因为6=号n=6,所以恒 有bm=kba. 12.D[由等差数列的性质可知2(a1+a3十a)十3(ag十a1o) =2×3a3十3×2ag=6X2a6=36,得a6=3,故选D.] 13.A[依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变 大，又品二十+十号中合6，黄可分解如 2 下：品-+-++2-十2+ 1 品6-十0十品。+动8=可+++ 31 1 1 又x,y,之是以101为首项的等差数列，故x=101,y= 202,之=303，故y十之=202+303=505，故选A.] 5.2.2等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和公式 1.B[d=04-g=15,7=4,又a1十d=7,a41=3. 4-2 2 5。=10a,+10X9d=10X3+45×4=210.] 2 2.D[由a+a+2a3ag=9,得(ag十ag)2=9,an<0, a,+a4=-3,S0=10ca,am2-10(a+a2 2 2 10×(-3)=-15.] 2 3.B[,a,十a8十a=S。-S,而由等差数列的性质可知， S3,S一S,S,-S6构成等差数列，所以S,十(S,一S) =2(S6-S3),即a,十ag十ag=Sg-S6=2S6-3Sg=2× 36-3×9=45.] 1 1/1 4.C[通项a,=n(m+2=立（n 1 n+2 】,原式= [-号)+（合）+（）+ ++（日 1 1 （1+2 1 1 1 n+1n+2) 5.BC[数列{an}是等差数列，由S,=S11,则S11一S,=ag 十ag十ao十a1=2(a十a1o)=0,ag十a1=0,又因为数 列{an}是递减数列，所以ag>0,a1o<0,故A错误、B正 确.S,=17a,+a）=17a,>0,故C正确：5， 2 19(a1十a)=19a0<0,故D错误.故选：BC.] 2 1= 6.解析：由等差数列的前n项和公式可得：3 11(a1+a11） 11X2a6 2 2 5(a1十a5) 5X2a3 号×名-晋×品-1 2 2 答案：1 7.解析：：S3,S6一S3,Sg-S6成等差数列，而S,=9,S6 S3=a4十a5+a6=7,.Sg-S6=5. 答案：5 8.[解](1)方法-·a6=10,S5=5, “侣a629解得{侣25 d=3.第五章数列 数课时 第2课时 等差 学作业 [基础达标练] 1.已知等差数列{an}中，a2十ag=18,则a5= A.7 B.11 C.9 D.18 2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3十 a6十a10十a13=32,若am=8,则m的值为 ( A.12 B.8 C.6 D.4 3.已知数列{an}为等差数列且a1十a,十a13= 4π，则tan(a2十a12)的值为 ( A.√3 B.±√3 C.3 3 D.-√3 4.目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若 某家农村网店从第二月起利润就成递增等差 数列，且第2个月利润为2500元，第5个月利 润为4000元，第m个月后该网店的利润超过 5000元，则m= ( A.6 B.7 C.8 D.10 5.(多选)在等差数列{an}中，每相邻两项之间都 插人k(k∈N*)个数，使它们和原数列的数一 起构成一个新的等差数列{bn}.若b。是数列 {an}的项，则k的值可能为 ( A.1 B.3 C.5 D.7 6.在等差数列{an}中，a1十ag=4,那么a2十a3十 …十ag等于 7.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末 尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现 有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一 端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重 二斤.问依次每一尺各重几斤？”根据已知条 件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺 的重量为 斤. 8.在等差数列{an}中，若a3十a8+a13=12, a3aga13=28. (1)求数列{a}的通项公式； (2)求a23的值. 课时作业色 数列的性质及实际应用 间 纠错空间 [能力提升练] 9.已知等差数列{an},a2=2,a4=8,若a6=3n 一1，则b2020= () A.2018B.2019C.2020D.2021 10.已知函数f(x)在（一1，十∞）上单调，且函数 y=f(x一2)的图象关于x=1对称，若数列 {an}是公差不为0的等差数列，且f(ao)=f(a1), 则a1十a1等于 11.在正项无穷等差数列{an}中，已知a5a,=12. a2+a1o=7. (1)求通项公式an (2)设bn=an十t,且对一切n∈N*,恒有b2。 =2bn,求t的值.对一切，n∈N*是否恒有 b=bn？请说明理由. 方法总结 1+++1++4+1++++++ [素养培优练] 。++年年年。：+年。++。 12.在等差数列{an}中，2(a1十a3十a)十3(ag十 a1o)=36,则a6= A.8 B.6 C.4 D.3 13.单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的 广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色， 埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数 的和例号-专+品·0一合+十品+动 十232如…，现已知品可以表示成4个 年年年里年4g年年年年年年年年年■4 单分数的和，记品=动++号十上，其 中x,y,之是以101为首项的等差数列，则y 十之的值为 A.505 B.404 C.303 D.202 世数学B版 选择性必修第三册 数 课时 间 5.2.2等差数列的前n项和公式 学 作业 第1课时 等差数列的前n项和公式 纠错空间 [基础达标练] [能力提升练] 1.已知等差数列{an》中，a2=7,a4=15,则S1。等 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm1= 于 ( ) 一2，Sm=0,Sm+1=3,则m= () A.100 B.210 A.3 B.4 C.380 D.400 C.5 D.6 2.在等差数列{an}中，a十a6十2a3ag=9,且an 10.(多选)已知数列{an}是等差数列，前n项和 <0,则S1。等于 () 为Sn,且2a1十2a3=S,下列结论中正确的 A.-9 B.-11 是 () C.-13 D.-15 A.S,最小 B.S13=0 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S-9, C.S,=Sg D.a2=0 S6=36,则a,十ag+ag等于 () 11.（多空题)设项数为奇数的等差数列，奇数项 A.63 B.45 之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的 C.36 D.27 中间项是 ,项数是 1 1 等 12.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,已知a1 n(n+2) =20,且S1o=S1s,求当n取何值时，Sn取得 于 ( 最大值，并求出它的最大值. 1 A. n(n+2) 方法总结 -2 n+2 131 c.22 n+1n+2 n-) 5.（多选)已知递减的等差数列{an}的前n项和 为Sn,若S,=S11,则 () A.a10 B.当n=9时，Sn最大 C.S1>0 D.S1>0 6,设5，是等差数列1a)的前n项和，者2-品 则= 7.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知 S3=9,a4十a5十a6=7,则Sg-S6= 8.在等差数列{an}中， (1)已知a6=10,S5=5,求a8; [素养培优练] (2)已知a,+a,-8,求S, 13.(多选)已知等差数列{an}的公差d≠0，前n 和为Sn,若S6=S12,则下列结论中正确的 有 () A.a1:d=-17:2 B.S18=0 C.当d>0时，a6十a14>0 D.当d<0时，las|>|a14| 14.设首项为a1,公差为d的递增等差数列{an》 的前n项和为Sm,其中a1,d为实数，若S· S4+12=0,则d的取值范围是 ·8