第6章 导数及其应用 阶段性双测卷1 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 第六章 导数及其应用 学 阶段性双测卷一（导数、利用导数研究函数的性质） 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 6.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如下图所 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 示，则函数y=xf(x)的图象可能是 ( 目要求的 1.函数y=cos2x+sin√的导数为 2 整 A.-2sin 2+ C0s√Z 2√E B.2sim2z+c0s√ 2√E 20 C.-2sin2a+siny互 D.2sin 22- cos√E 2√ 2√E 7.曲线y=x+ax2+1在(-1，a+2)点处的切线 斜率为8，则实数a的值为 ) 如 2.若函数f(x)= 2+2f(0)cos十，则 A.-6 B.6 C.12 D.-12 f(零)的值为 8.已知曲线y=e(ax一lnx)在点(1，ae)处的切 线方程为y=x,则= ( A.0 B晋 A.-1 B.0 樂 C.1 D.e c晋 D.元 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 3.设li f(2+△)-f(2-△x2=一2，则曲线y= 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 △x0 △. 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 f(x)在点(2，f(2)处的切线的倾斜角是( 选错的得0分.) 9.已知：函数y=f(x)的自变量x。处的改变量 A至 B晋 △z,函数值的改变量为Ay,f(x)在x处的导数 值f(x。),下列等式中正确的是 () c D管 Ar)=器 4.过原点作曲线y=lnx的切线，则切线的斜率为 f(x)-f(xo) B.f(o)=lim △x- x一x 夺 A.e B. 1 C.f(x.)=lim[f(x,+△x)f(x。)] A0 e D.f'(o)=lim f(x。十△x）-f(x) C.1 D. △x 10.如图显示物体甲、乙在时间0到t范围内路程 5.下列导数运算正确的是 的变化情况，则下列说法不正确的是( A.(2)′=x·2-1 B.(sin z cos x+1)'=cos 2x C.(1gx)'= x D.(x1)'=x2 17 A.在0到t。范围内，甲的平均速度大于乙的 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 平均速度 文字说明、证明过程或演算步骤.) B.在0到t。范围内，甲的平均速度小于乙的平 17.(本小题满分10分)已知函数f(.x)=(x一1)e 均速度 a.x的图象在x=0处的切线方程是x+y十b C.在t。到t范围内，甲的平均速度大于乙的 =0,求a,b的值； 平均速度 D.在t。到t范围内，甲的平均速度小于乙的 平均速度 1山，直线yx十b能作为下列函数的图象的切 线的是 ) A.f()-I B.f(x)=x C.f(x)=cos x D.f(z)=In x 12.以下函数求导正确的是 A若f)则了) 4x (x2+1)2 B.若f(x)=e2x,则f(x)=e2x C.若f(x)=√2x一1，则f'(x)= √2x-1 18.(本小题满分12分)(1)已知f(.x)=e“sin元x, D.若f(x)=os(2x-)则f(x) 求f(x)f()月 sin(2a-） (2)在曲线y= 上求一点，使过该点的切 1 题号 4 5 7 8 9 101112 线平行于x轴，并求切线方程. 答案 三.填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小 题6分，共36分) 13.曲线y=sinx+2cosx在点（π，一2）处的切线 方程为 14.已知f(x)=x3+x2f(1)+3x(-1),则 f(1)+f(-1)的值为 15.设函数f(x)=cos(3x十g)(0≤9<π)，若 f(x)+f(x)是奇函数，则9= 16.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一， 他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究 切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意 味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两 个点”，这也正是导数定义的内涵之一.现已知 直线y=x十b是函数f(x)=lnx的切线，也 是函数g(x)=e+的切线，则实数b= ,k= 18 19.(本小题满分12分)求曲线y=ex+1在点 20.(本小题满分12分)已知曲线f(x)=x3一2x2 (0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三 十x. 角形的面积. (1)求曲线y=f(x)在(2,2)处的切线方程； (2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程. 19 21.(本小题满分12分)比较函数f(x)=2与 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+(1 g)=号-1在区间a-1,a]a<0)上的平 -a)x2-a(a+2)x+b(a;bER) (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的 均变化率的大小. 切线斜率为一3，求a,b的值； (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切 线，求a的取值范围， 20参考 (2②)由题意知：-21，所以0<21<1， 所以2”-1≤22(m1D,即n≤1+2(m-1),所以bm= 2m-1, 当m为偶数时，Wm=-1+9-25+49-81+121+ …-(2m-3)2+(2m-1)2 =(-1+9)+(-25+49)+(-81+121)+…+[ (2m-3)2+(2m-1)2] =8+24+40+…+8(m-1),所以W20=8+24+40 +.+8×20-1D=2X(8+8×20-8D -=800. 2 22.解：(1)S3=2S2+1→a1十a1g+a1g2=2a1+2a1g 十1→q=2,q=-1,当q=2时，an=2w-1:当q=-1 时，an=(-1)”-1 (2)数列{a}为递增数列，a,=21,b=2-1= 2 (3m-1D(2 T,=1X2+3×(22+5X(2)3++ (2m-1宁 合T,=1X(分)+3X(分)+5X(21++(2m -1D()1 两式相减，化简得到 号T,=号+2X(宁+2X(号+2（号+…+2 工.=3-（3-(2-1分=3-20 2 (3)T,=3-(2”2-(2m-10(7<3 入nTn-3入n十bm<0→入> b 3n-nT 2-1D( 21-1 [(合)+2m-(合)门 n(2m+3) =2-1 2n2+3n 设21一1=，原式+中4+十5 2 、2 (t为奇数) 根据双勾函数知：t=1或t=3时有最大值， 1=1时，原式=日1=3时，原式=是故入X心品 第六章阶段性双测卷一 A卷·基础达标卷 1.A[y'=-sin2x·(2x)y+cos√E·(W)'=-2sin2x+ z‘osG=-2sin2x+9sS.j 2√x 2.B[因为f(x)=x-2f(0)sinx+1,所以令x=0,则 f0)=1,所以f(x)=x-2sx+1,则f()=吾， 故选B.] 答案 3.C[图为1imf2+4mf2-4=2f2=-2, △x 所以f(2)=-1,则曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的 切线斜率为-1，故所求切线的领斜角为云.] 4.B[设切点坐标为(m,n,由y=nx,得y=1,所 以切线的斜率为1，所以切线方程为y一=工(x m m),因为切线过原点，所以0一0=(0一m),得n 1,因为切点(m,n)在曲线y=lnx上，所以n=lnm, 解得”，所以切线的鲜李为。】 5.B[对于A,(2x)'=2xln2,A错误；对于B,(sinx cos x+1)'=(sin x)'cos x+sin x(cos x)'=cos2x- sin2x=cos2x,B正确：对于C,1gx)/=1 xn10C错 误；对于D,(x1)/=-x2,D错误.] 6.D[由于f(x)的图象可知x=一2是f(x)的零点， 所以y=xf'(x)的零点为0和一2.当x<一2时， f(x)>0,所以xf(x)<0:当-2<x<0时，f(x)< 0,所以xf'(x)>0:当x>0时，f(x)<0,所以xf (x)<0.由此可知正确的y=xf(x)的图象为D.] 7.A[由y=x4+ax2+1,得y=4x3+2a.x,则曲线y =x4十a.x2+1在点(-1，a+2)处的切线斜率为-4 2a=8,得a=-6.] 8.D[令y=f(.x)=e(a.x-lnx),则f(x)=er(ax 1nx)十ea-子，所以f0=2a-e,周为自我y =e(ax-lnx)在，点(1，ae)处的切线方程为y=k.x, 所以该切线过原，点，所以f(1)=2ea一e=ae,解得a =1,即k=e.] 9.ABD[根据导数的定义可知，A正确；若令x=x0十 a,当上+，则ar一0，则mf）f x-x0 fx十△)一f0》=f(xo),B正确：根据导数的 lim △x 定义f(.xo)=li fxo十△x)-f(x0》,C错误：根据 △x 导数的定义可知，D正确.] 10.ABD[在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为 to 故A、B错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为 2-50,乙的平均速度为二，因为52一0>1一50， t-to t1-to 1一10>0，所以2二0>二0，故C正确，D错误] t1一tot-to 1.BCD[画数a)=子可得f)=之-子不成 立：所以A不正确：f()=,f()=4r3=号可以 成立；所以B正确；f(x)=cosx,f'(x)=-sinx= 合可以成立：所以C正确：)=ln1,x)=子 名可成立，所以D正确：故直线y=合十6能作为 BCD函数图象的切线.门 49 数学B版·选择性必修第三册 12.AC[对A,f(x)= 2.x(x2+1)-(x2-1)·2.x -2x0 (x2+1)2 又y= -2.x 0十xy1=。0+ =0. (2+12,故A正确 解得x0=0,此时y0=1.即该，点的坐标为(0,1)，切线 方程为y-1=0. 对B,f(x)=e2x·2=2e2a,故B错：对C,f(x)= 19.解析：依题意得y=e2x×(-2)=一2e2x,y|x=0= 合(2x-1)+2=2x-1)t= -2e2×0=-2, √2x-1 故曲线y=ex+1在点(0,2)处的切线方程是y一2 所以C正确，对D,f(x)=「一 =-2x,即y=-2.x十2. 直线y=一2x十2与y=x的交点坐标是 -2sim(2x-)故D错.] A(学) 13.解析：由y=sinx十2cosx得y'=cosx-2sinx,则 直线y=一2x十2与x轴的交点坐标是B(1,0), 曲线y=sinx十2cosx在，点（π，一2）处的切线斜率 故直线y=0,y=x和y=一2x十2所围成的三角形 为k=y'|x=x=cos元一2sin元=-1，因此所求切线 方程为y十2=一（x-π)，即x十y十2-π=0. A0B的面积等子号×1×号=号 3=3 答案：x十y十2-πx=0 20.解：(1)由题意得f(x)=3.x2-4x十1，所以f(2)= 14.解析：由f(x)=x3+x2f(1)+3.xf(-1),得f(x) 5,f(2)=2,可得切线方程为y-2=5(x-2),整理得 =3.x2+2xf(1)+3f(-1), 5.x-y-8=0. 所以f(x)=3+2f(1)+3f(-1),① (2)令切点为(x0,),因为切点在函数图象上，所 f(-1)=3-2f(1)+3f(-1)② 以，y%=x8-2.x十x0,f(x0)=3.x号-4x0十1，所以 由0@得f(-1)=号r0-是f1十 在该点处的切线为y-（x8-2x号十x0)=(3.x-4x0 +1)(x-x0) f(-1)=-3 4 因为切线过原，点，所以0-(x8-2x号十x0)=(3.x 答案： 4x0+1)(0-x0), 解得xo=0或x0=1, 15.解析：f(x)=-√3sin(W5x+p),f(x)+f(x)= 当x0=0时，切点为(0,0)，f(1)=0,切线方程为y cos(5.x+e)-√5sin(√5x+9)=2sin =I: 当x0=1时，切点为(1,0)，f(1)=0,切线方程为y (5+9+)若f()+f()为寺画数，则 =0, 所以切线方程为y=x或y=0. f0)+了0)=0，即0=2sim(9+)…9+警=kx 21.解：f(.x)=2r在区间[a-1,a](a<0)上的平均变化 (k∈Z.又：g∈(0xg= 率为Af=fa)faD=20-2a-1=2a-1: △xa-(a-1) 答案： g(x)=22-1在区间[a-1,a](a<0)上的平均变 1 16,解析：由题意可知hx=子=1，故x=1,尉高数 化率为正 .△g=g(a)-g(a-1 a-(a-1) f(x)的切点为(1,0)，代入y=x十b,得b=-1:又 (ex+)'=e+=1,故x=一k,则函数g(x)的切点 为(-k,-k-1),代入g(x)=ex+,得k=-2. 答案：-1一2 a<0,∴a-1<-1∴21<21=7 17.解：由f(x)=(.x-1)ex-a.x,得f(x)=e2+(x-1) .f(x)=2r在区间[a-1,a](a<0)上的平均变化 er-a=xex-a, 因为函数f(x)=(x-1)ex一ax的图象在x=0处的 幸比g=号-1在区同[a-1a]a<0)上的平 切线方程是x十y十b=0, 均变化率小. 所以f(0)=-1,即-a=-1,得a=1, 22.解：f(x)=3.x2+2(1-a)x-a(a+2). 所以f(x)=(x-1)e2-x,则f(0)=(0-1)e°-0= -1, 1)由题意，得0)=6=0， (0)=-a(a+2)=-3.解得6=0， 所以切点坐标为(0，一1)， a=-3或a=1. 所以0-1十b=0,得b=1,综上a=1,b=1. (2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线， 18.解：(1)f(x)=esin元x, 所以关于x的方程f'(x)=3.x2+2(1-a)x-a(a十 ∴.f'(x)=元sinπx十xexz cos元.x=元ea(sin元x十cos 2)=0有两个不相等的实数根， rx). 所以△=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0, f(合)=e(m受+cos)=. 所以a≠一 2,所以。的取值范国为 1 (2)设切点的坐标为P(x0,y0),由题意可知yx=x0 =0. (∞，-2)U(分+∞） 50