第5章 数列 阶段性双测卷1 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

《不合利1) 数 新高考 第五章数列 学 阶段性双测卷一（数列基础、等差数列） 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 7.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 个数是上一行中数的个数的2倍)， 题目要求的 第1行 1 1.数列2,22,222,2222，…的一个通项公式是 第2行 23 ( 第3行 456 7 A.号10-1D B.10-1 …0… 4… 4+… C.2(10"-1) D.10"-8 则第9行中的第6个数是 A.132 B.261 如 2.在等差数列{an}中，a8=24,a16=8,则a24 C.262 D.517 8.(2020·全国卷Ⅱ理科· 1 A.-24 B.-16 T4)北京天坛的圜丘坛为 C.-8 D.0 古代祭天的场所，分上、中、 3.已知数列{an}的通项公式为an=2”十1，则257 下三层.上层中心有一块圆 是这个数列的 形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面 A.第6项 B.第7项 形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下 C.第8项 D.第9项 一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向 外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且 4.已知数列{an}的前n项和Sn=an2十bm(a,b∈ 下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板 R)且a2=3,a。=11,则S,等于 (不含天心石) ) A.13 B.49 A.3699块 B.3474块 C.35 D.63 C.3402块 D.3339块 5.有穷等差数列5,8,11，…，3n+11(n∈N)的项 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 数是 ( 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 娇 A.n B.3n+11 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 C.n+4 D.n+3 错的得0分 9.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的结论 6.在数列{an}中，a1= 40=1- 1(m>1), an 中正确的是 则a2o14的值为 A.数列{a,}是递增数列 A.-1 B.数列{na,}是递增数列 B.5 c C数列侣}是递增数列 D.以上都不对 D.数列{a。十3nd}是递增数列 10.首项为正数的等差数列的前n项和为S,,且 四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写 S3=S8,当Sn取到最大值时，n的取值是 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在数列{an}中，a1=2,a 是1与anan+1的等差中项. A.4 B.5 求证：数列{}是等老数到，并求a,的通 C.6 D.7 项公式 11.下列命题正确的是 A.给出数列的有限项就可以唯一确定这个数 列的通项公式 B.若等差数列{an}的公差d>0,则{an}是递增 数列 C者a6c皮等差数列，则，石可能成等 差数列 D.若数列{an}是等差数列，则数列{an十2amt1} 也是等差数列 12.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn,满 足a1十5a3=Sg,则下列结论中正确的是 18.(本小题满分12分)已知数列{an}的通项公式 为a,=cm十dh,且a=是a,=号求a A.a10=0 B.S1最小 和a10· C.S,=S12 D.S20=0 题号 12 3 456 7 89101112 答案 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共 20分。) 13.已知数列{an}中，a1a2…an=n2(n∈N”),则ag 14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S= 10,a2十a。=6,则公差d 15.一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降 落4.90m,以后每秒比前一秒多降落9.80m, 那么经过 秒落到地面， 16.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记 为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项 公式分别是an=」 6= 2 19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n 20.(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数 项和为Sn,且满足：a十a=8,a1十a2=5. 列{an}的前n项和为Sn,且满足：a3a4=117,a2 (1)求数列{an}的通项公式； 十a,=22. (2)记数列 倍}的前项和为工，求工取得 (1)求数列{an}的通项公式an; 最大值时n的值. (2者数列是等范数列，且么是·求非 零常数c. 3 21.(本小题满分12分)在4月份（共30天），有一 22.(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a3=8, 新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位： a2=a2十a4. 件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N")的关系 (1)求数列{a.}的通项公式； 如图所示，其中函数f()图象中的点位于斜率 (2)设b。=1,求数列{b,}的前n项和S5 为5和一3的两条直线上，两直线的交点的横 na. 坐标为m,且第m天日销售量最大. ↑fn 57 01 m 30 (1)求f(n)的表达式及前m天的销售总数； (2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件 时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降 并低于30件时，该服装的流行会消失，试问该 服装在社会上流行的天数是否会超过10天？ 并说明理由. 4参考答案 参考答案 第五章阶段性双测卷一 13.解析：当1=8时，有a1·a2·…·ag=64① 当n=9时，有a1·a2·…·ag=81② A卷·基础达标卷 由①÷@，可得ag=61 81 1.A[先写出9,99,999,9999，…的通项是10"-1，∴. 鼓列2,2,22,2…的道项公式是a=号（100 答案} 1).] 14.解析：由a2十a6=6有a4=3,而S5=10, 2.C[{an}是等差数列，ag十a24=2a16,a24=-8.] ∴.结合等差数列的前项和公式及通项公式 3.C[令257=2"+1，解得n=8.] 4+3d=3 (a1+2d=2 ,即可得d=1. 4.B[由Sn=an2+bn(a,b∈R)可知数列{an}是等差数 7(a1+a2_7(a2+a62=49.] 答案：1 列，所以S, 2 2 15.解析：设物体经过t秒降落到地面.物体在降落过程 5.D[由等差数列中a1=5,a2=8,知d=3,∴.an=5+ 中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80 (n-1)×3=3n+2,设3n+11(n∈N)为数列中的第 的￥差教列.所以4.90+711-1)X9.80=1960, k项，则3m十11=3k十2，解得k=1十3.] 即4.90t2=1960,解得t=20. 6.A[在数列{a,中，a1=-子a,=1-（>1D. 答案：20 an-1 ∴.a2=1- 1 1 16.解析：当x=1时，f(x)mim=f(1)=1-2+1=n-1, 4 4 即aw=-1;将x=n-1代入f(x)得，bn=f(1-1) 4 5 =(n-1)2-2(n-1)+=2-31十3. ∴.数列{an}是周期为3的周期数列，：2014=671×3 答案：1-12-31十3 +1,0mn=a1=7】 17.解：证明：an是1与aa+1的等差中项，.2an=1 7.B[由题意知第行有2”1个数，此行最后一个数为 ou an 2”-1,.第八行的最后一个数为28-1=255，∴.该数 =an-] an,. 1 表中第9行的第6个数为261.] 8.C[设每一层有环，由题可知从内到外每环之间构 1,心数列{与}是首项为1，公差为1的等差数 成等差数列，公差d=9,a1=9,由等差数列性质知 an-1 Sn,S2-S,S3m一S2成等差数列，且(S3M-S2n) 列1 (S2m-Sn)=n2d,则92=729，得n=9,则三层共有扇 a,-1+(n-1)=,∴a,=+ 形面石板为S=S27=27a1+27X26×9=3402块.] 18解：济a=号a=号代入通项公式a,中得 2 9.AD[设等差数列首项a1,d>0,则an=a1十(n-1)d =2+4 3」 =dn十(a1一d),.数列{au}递增，A正确；an=d2 ,解得c= 3 2=4c+ d d=2,=导+号。 F(@一d,当24时，不递增，B错误；d日 4 10+227 1一d,当a1一d>0时，不递增，C错误：[a,+1+30 .a10=4+1010 n 19.解：(1)设差等数列{an}公差为d,依题意 +1)d]-(a,+3d)=au+1-an+3d=4d>0,{a,+ 3d}递增，D正确.] 有2a+d=5, (a+(a1+4d)2=8, 10.BC[S3=Sg,∴.Sg-Sg=a4+a5+a6+a?十ag 14 5a6=0,∴.a6=0,.a1>0,∴.a1>a2>a3>a4>a5> a6=0,a7<0.故当n=5或6时，Sw最大.] 解之得 11.BCD[A选项：给出数列的有限项不一定可以确定 通项公式：B选项：由等差数列性质知d>0,{a}必 1=1=1=1 17_3 是递增数列；C选项：a=b=c=1时，a=方=( 551 173 是等差数列，而a=1,b=2,c=3时不成立；D选项： 故{a,}的道项公式为：an=号-号n(n∈N） 数列{an》是等差数列公差为d,所以an十2a+1=a1 +(n-1)d+2a1+2nd=3a1+(3m-1)d也是等差 2)由8=a+,好产-a+(-D·号 数列：] 12.AC[a1+5(a1+2d)=8a1+28d,所以a1=-9d, =4+-1…日·（号）≥0.所以1≤ 5 10=a1十9d=0,正确；由于d的符号未知，所以S10 不一定最小，错误：S7=7a1十21d=-42d,S12= 兽即号南aEN此10，故，取我大位 12a1十66d=-42d,所以S,=S12,正确：S20=20a1 时n的值为10. +190d=10d,错误.] 20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0. 41 数学B版·选择性必修第三册 a3十a4=a2十a5=22,又a3a4=117,.a3,a4是方 4.B[,在等差数列中，2a3=a1十a5, 程x2-22.x+117=0的两个根」 .2(2a+1)=1+3a+2,解得a=1,即a1=1,=3,a5=5, 又公差d>0,.a3<a4,.a3=9,a4=13, .公差d=1, &a1十2d=9=1:a,=4m-3m∈N. S=kX1+®，DX1=66,解得k=11或k {a1+3d=13,d=4, 2 (2)由(1)知，S,=X1+unDX4=2n2-b, -12(舍).] 2 5.B[用a1,a2,…,a8表示8个儿按照年龄从大到小得 =Sw_2n2-n 到的绵数，由题意得数列a1,a2,…,ag是公差为17的 ntc n+c 1 6 15 等差数列，且这8项的和为968a+2×17 b=1十cb,=2十eb=3十2 996,解得a1=65..ag=65+7×17=184.选B.] :{b}是等差数列，∴.2b2=b1十b3,.2c2十c=0,c 6.C[观察数列得出规律，数列中的项中，指数、真数、 =-c=0合去) 孤度数是按正整数顺序排列，且指数、对数、余弦值以 3为循环，.20=6×3十2，可得第20项为ln20.] 经检验，e=一 特合题意，∴6=一合 7.A[设递减的等差数列{an}的公差为d(d<0),因为 21.解：(1)由题唐得57昌-5，解得m=12,所以m a=a酯，所以a号=(a1十8d)2,化简得a1=-4d,所以 m-1 (51-3(1≤n≤12，n∈N*), S=a+na2D4=-4dn+号-号=号 2 (93-3m(12<n≤30，n∈N*) 9 当1≤n≤12时，f(n)可看作首项是2，公差是5的等 2h, 差数列. 对称轴为m=号周为nEN,号<0，所以当m=4或 9 所以前m天的销售总数Sm=S12= 12(2+57) 2 1=5时，Sn取最大值.] =354. 8.A ['an=S-S-1(n>1),.Sn-an=S-1, (2)因为S12=354,所以前12天不流行，因为S13= Sn-1=(n-1)2,即S,=2(n∈N*),∴.a=2-(1 354+f(13)=408,且f(21)=30,f(22)=27. 所以从第13天到第21天，服装销售总数超过400 12=2m-1.易知6，>0,6，=2， 7,b+1 件，且日销量不低于30件，所以该服装在社会上流 221+1。 行不会超过10天. 22.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1十(n 平-01时。 -1)d. n>√2+1，∴.当1≤n≤3时，bn>bw+1,当n>3时，bn 因为∫a3=8, 所以1十2d=8 <b1又=名6=导当n=3时，6有最 a7=a2+a a+6d=a1+d+a1+3d解 得a1=4,d=2,所以数列{an}的通项公式为an=2m 小值.] +2. 9.AC[设等差数列{a》的公差为d,则 @由愿意如a过d(仔》： S3=3a1+3d=0 a4=+3d=8,解得{d=4·a=a+（, 所以s[)十（合号）+叶（日）】 1)d=-4+4(n-1)=4n-8,Sn=a1+,1Dd 2 (1）+ -4n十2n(n-1)=2m2-62.] 第五章阶段性双测卷一 1[由题得十品十…+ B卷·素养提升卷 1十2+3十…十1= n+1 2· L.A[因为a,= 3m-2,n≥10（∈N),所以a= {3-2,n≤9 六b= 更4（份+）】 1 4 35-2=33=27.] 2 2.B[由a,=得a十-1d=a十1：将a ∴.数列{bn}的前n项和Sn=b1十b2+b3十…十bn =0代入得(k-1)d=15d,因为d≠0，所以k-1=15, [(-)+(合专)+（合）++（合）] 得k=16.] 3.C[根据三角函数的周期性可知a=cos受=0，a =4-）0故选AC] 1.AD[因为，=+号-8，所以a1=2,g= 3 =2c0sx=-2.a=3c0s经=0a4=1cos4r=4,同 6 2 理得a5=0,a6=-6,a7=0,ag=8,可知周期为4. 3=2,a4千，a5=5,a6=7a1=7ag=g,当n .S2015=503(a1+a2+a3+a4)+a2013++a2014十 a2015=1006-2014=-1008.] 42