2026年中考数学一轮复习04一次方程（组）知识归纳与考点专练（十考点）

中考一轮复习04一次方程（组）知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（十考点） 知识归纳： 一、方程和方程的解的概念 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 三、二元一次方程（组）及解的概念 1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 4．解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 四、一次方程（组）的应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）； （5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 考点专练： 考点一：等式的性质及一元一次方程的相关概念 1.、、是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 3.方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 4.写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ． 5.关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 考点二：二元一次方程（组）的定义 1.下列方程：①；②；③；④.其中二元一次方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　） A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥ 3.已知是关于x、y的二元一次方程，则( ) A． B． C．或 D． 4.已知是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）． A．m=2，n=1 B．m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n= 5.若关于，的方程是二元一次方程，则________ ． 考点三：解一元一次方程 1.解方程： 2.解方程：x1． 考点四：解二元一次方程组 1.解方程组 2.解方程组： 3.解方程组： 4.解方程组：． 5.解方程组：． 考点五：含参问题 1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 2.关于x，y的方程组的解满足，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________． 4.若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 5.已知是方程的解，则a的值为______________． 6.已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 考点六：阅读理解、定义、规律问题 1.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 2.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ） A．499 B．500 C．501 D．1002 3.观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 4.对于实数，定义运算．若，则_____． 5.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______． 考点七：销售问题 1．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 2．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 3．省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 4.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 考点八：行程问题 1.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 3.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示． （1）小丽与小明出发_______相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 考点九：古代数学问题 1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 5.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 考点十：以跨学科背景考查一元一次方程的实际应用 1.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂） 2.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（    ）      A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克 3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则搅动这块大石头至少需要的动力是（    ）    A．360N B．400N C．450N D．600N 【答案】 中考一轮复习04一次方程（组）知识归纳与考点专练 2025-2026学年人教版九年级下册（十考点） 知识归纳： 一、方程和方程的解的概念 1．等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式． 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程及其解法 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 三、二元一次方程（组）及解的概念 1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 4．解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 四、一次方程（组）的应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）； （5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 考点专练： 考点一：等式的性质及一元一次方程的相关概念 1.、、是实数，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 2.，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 3.方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4.写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ． 【答案】或 （答案不唯一） 5.关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． 【答案】或或x=-3． 考点二：二元一次方程（组）的定义 1.下列方程：①；②；③；④.其中二元一次方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　） A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥ 【答案】C 3.已知是关于x、y的二元一次方程，则( ) A． B． C．或 D． 【答案】B 4.已知是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）． A．m=2，n=1 B．m=1，n= C．m=1，n= D．m=1，n= 【答案】D 5.若关于，的方程是二元一次方程，则________ ． 【答案】2或4 考点三：解一元一次方程 1.解方程： 【答案】 【解析】解： 2.解方程：x1． 【答案】去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1）， 去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2， 移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项，得：﹣x＝﹣2， 系数化为1，得：x＝2． 考点四：解二元一次方程组 1.解方程组 【答案】 【详解】解： ①+②得， 解得， 将代入①得， 解得． ∴原方程组的解为 2.解方程组： 【答案】 【详解】解： ①+②，得． ∴． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是． 3.解方程组： 【答案】 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 4.解方程组：． 【答案】 【解析】， ②–①得，4y=8，解得y=2， 把y=2代入①得，x–2=1，解得x=3， 故原方程组的解为． 5.解方程组：． 【答案】 【解析】①+②得，4x=–8，∴x=–2， 把x=–2代入②得，–2+2y=0，∴y=1， ∴． 考点五：含参问题 1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A 2.关于x，y的方程组的解满足，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 3．若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________． 【答案】1 4.若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 【答案】3 5.已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 6.已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 【答案】 【详解】 解：方程组， 把②代入①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 把，代入方程得，， 解得：． 考点六：阅读理解、定义、规律问题 1.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 【答案】C 2.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ） A．499 B．500 C．501 D．1002 【答案】C 3.观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】A 4.对于实数，定义运算．若，则_____． 【答案】 5.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______． 【答案】 考点七：销售问题 1．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 【答案】B 2．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 【答案】八 3．省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 【答案】该电饭煲的进价为元 【详解】 解：设该电饭煲的进价为元 根据题意，得 解，得． 答；该电饭煲的进价为元 4.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元． 【详解】 解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且， 公司获得的总利润， 因为，所以随着的增大而增大， 又因为， 所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元， 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 考点八：行程问题 1.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 【答案】240千米 3.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示． （1）小丽与小明出发_______相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． 【详解】 （1）由图像可得小丽与小明出发30相遇， 故答案为：30； （2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且， 则， 解得：， 答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为； ②设点C的坐标为， 则可得方程， 解得， ， ∴点， 点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距． 考点九：古代数学问题 1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 【答案】A． 5.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车． 【解析】设共有x人， 根据题意得：， 去分母得：2x+12=3x–27， 解得：x=39， ∴=15， 则共有39人，15辆车． 【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 考点十：以跨学科背景考查一元一次方程的实际应用 1.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂） 【答案】100 2.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（    ）      A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克 【答案】B 3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则搅动这块大石头至少需要的动力是（    ）    A．360N B．400N C．450N D．600N 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $