11.1.5 第1课时 圆柱、圆锥、圆台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 边形，其较长的一组饰边边长为三角形边长的，有 一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个 缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个 相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱 的上底， 11.1.5旋转体 第一课时圆柱、圆锥、圆台 1.D[组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台， 因此应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形的 平面图形旋转而成的，观察四个选项得D正确.] 2.B[圆锥的轴截面是等腰三角形，腰长为5，底为6， 则高为4，所以轴我面面积S=?X6X4=12.] 3.B[根据底面周长等于侧面展开图孤长，设母线为1， 底面车径为小则有哥2，化简得1=2一2后. 答案选B.] 4.B[如图所示，沿母线BC剪开，曲面上从A到C的 最短距离为平面上线段A1C1的长. D D1(D) C,(C) B A(A) B(B) :AB=BC=5emA的长为安×2xX号-号 5 =A1B1, .BC1=BC=5 cm, AG=m+C√2+25=5√f+1 多R干i(cm.故选B] 5.BC[由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知 BC正确，AD错误.] 6.BD[如图，由题意，可知圆锥 PO1与圆锥PO的侧面积之比 为1：3，即0A·PA1 元·OA·PA 1 :△POA1∽△POA,∴.0A 0 1 OA·PA 故 选BD.] 7.解析：所得几何体为圆柱，其底面圆半径为1，高为1， 侧面积S=2πrh=2π×1X1=2元. 答案：2x 8.解析：设圆锥的高为h,母线长为，则 V=号5%=日h=12h=30h=名 ·5 必修第四册 所以1/（侵）+=√()+()是. 13 所以S侧=元r1=6X气r=39元， 故答案为：39元， 答案：39x 9.解析：设圆锥的高为h,则圆锥的底面半径r= √-方，所以由题意可知子·2r·h=九-- 8,.h=22, r=√16-8=2√2. 答案：2√22√2 10.解：如图，△SAB为圆锥的轴截面， O为底面圆的圆心，AB为底面直 A 径，截面圆的直径为AB1,圆心为 0 O,则等腰梯形A1ABB1为截得圆 台的轴截面. 由题意，知A1O1:AO=1:5,A1AA =10cm. 设圆锥的母线长为xcm,即SA=x,则SA1=x -10. 很振相板三角形的性质，将站-号即0 日郎得=空。 所以圆锥的母线长为罗cm 11.解析：设圆台的母线长为1cm,由截得圆台上、下底 面的面积之比为1：16，可设截得圆台的上、下底面 的半径分别为r,4r,过轴SO作截面，如图所示. S 0 则△SOA'∽△S0A,SA'=3cm,所以A=A SA=OA 所以异云=子，解得1=9，即园台的#线长为 3 9 cm. 12.D[设圆的半径为r,则两个圆锥母线长都为r,两 个园镎底面圆月长分别为2x·rX号与2xr×号，所 以两园锥底面國丰径分别为兰，，所以高分别为 P-()=P-(-严故 高之比为2√10：√33.] 13.解析：(1)在直角三角形ABC中，由BC=2, tam∠ABC-2VE,申an∠ABC-C-2E,得AC =4√2.若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以 参考答案 BC=2为半径，高AC=4√2的圆锥，则AB= V2+(4②=6，其表西积为S=x×22+2×2× 2×6=16π. (2)由问题(1)的圆锥，要求蚂蚁爬行的最短距离，则 沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最 短距离就是点B到点B1的距离， ∠BAB1=2红X2=匹在△ABB1中由余弦定理得 6 3 s2=65. BB6+62-2X6X6Xcos 所以蚂蚁爬行的最短距离为6√. 第二课时球 1.B[当过A,B的直线经过球心时，经过A,B的截面 所得的圆都是球的大圆，这时过A,B作球的大圆有无 数个；当直线AB不经过球心O时，经过A,B,O的截 面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.] 2.B[正方体的内切球半径为正方体棱长的一半，外接球 半径为正方体对角线长的一半.设正方体的棱长为α，则 内切球的半径为r=受，外接球的半径为R=号。， 2a,所以 内切球半径与外接球半径的比为1：√.] 3.C「如图所示，构造长方体，设 长方体的长、宽、高分别为a,b,cA6 则a2十b2+c2=22=4,根据题意 得a2+b2=x2,b2+c2=之2，a2+ c2=y2,则x2+之2+y2=2(a2+b2+c2)=8,故选C.] 4.A[设正方体的棱长为a, 则S=6a2=54,∴.a=3. 其外接球半径为R=。=35 a= 2 '.外接球表面积为S=4πR2=4πX 3=27.] 、2 5.ABC[当截面平行于正方体的一个侧面时得C,当截 面过正方体的体对角线时得B,当截面不平行于任何 侧面也不过对角线时得A,但无论如何都不能截 出D.门 6.BCD[若四，点在同一截面圆上，则这四，点在同一平 面内，故A错，B对，C对，D对.] 7.解析：由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角 三角形，所以其外接圆的半径，=AB=5,所以d 2 √R2-r2=12. 答案：12 8.解析：球的直径是长方体的体对角线，所以2R= √52+42+32=√50，S=4πR2=50元. 答案：50元 ·5 课时作业乡 9.解析：如图所示，设这三个点是A, B,C,球的半径为R,A,B,C所在的M 小圆半径为r,则2πr=4π，即r=2. ,A,B,C三点中任意两点的球面 距离是大国周长的行， ∴.∠AOB=∠AOC=∠COB=T 3 .OA=OB=OC=R,..AB=BC=CA=R. ∴△ABC是半径为2的圆的内接等边三角形. 2 ·R=2,R=25. S表=4π×(2√3)2=48x. 答案：2√548x 10.解：如图，设球心为O,半径 为r, 则Rt△AOF中， (4-r)2+(√2)2=r2, D 0 郎得r=号 该球的表面积为 11.解：如图，设这两个截面圆的 半径分别为r1,r2,球心到截 面的距离分别为d山1，d2,球的 半径为R,则r=5π，π号= 8π，所以r月=5，r号=8，又因为 R2=r十d=r号十d,所以d -d号=8-5=3，即(d1-d2) (d+d)=3,又d-d=1,所以+=3解 d1-d2=1, 得/42， d2=1. 所以R=√+d=√5十4=3，即球的半径等于3. 12.解析：由题意知△ACD1是等边三角形，球与三边的 中，点都相切，平面ACD1截球O所得的截面即为 △ACD1的内切圆.因为三角形的边长为√瓦，所以内 切圆的半径r= ×号×巨=誓所以所求我面的 3 2 面积为元 6 6 答案：晋 13.解析：将三棱锥P一ABC放入长方体中，如图，三棱 锥P一ABC的外接球就是长方体的外接球，因为PA =AB=2,AC=4,△ABC为直角三角形，所以BC= √42一22=2√5，设外接球的半径为R,由题意可得 (2R)2=22+22+(2√5)2=20，故R2=5,则球O的 表面积为4πR2=20元. 答案：20π第十一章立体几何初步 课时作业乡 数课时 11.1.5旋转体 间 学作业 第一课时 圆柱、圆锥、圆台 纠错空间 基础过关 6.(多选题)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所 JI CHU GUO GUAN 得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的 1.图1是由下列哪个平面图形绕轴OO旋转而 比是1：3，则这个截面把圆锥的高分成的两段 成的组合体 ) 的比是 ( A.1:3 B.1:(5-1) C.1:9 D.(5-1):1 7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋 图1 转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 8.(2021·全国甲卷（文），14)已知一个圆锥的底 面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积 为 B D 9.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则 2.一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该 该圆锥的高是 ,底面圆的半径是 圆锥的轴截面的面积为 ( ) A.10 B.12 10.把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的 方法总结 C.20 D.15 半径比是1：5，母线长是10cm,求圆锥的母 3.(2021·新高考I卷，3)已知圆锥的底面半径 线长. 为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的 母线长为 ) A.2 B.2√2 C.4 D.4√2 4.已知圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形 ABCD,则在圆柱侧面上从A到C的最短距离 为 ( A.10 cm B号R+4cm C.5√2cm D.5√x2+1cm 5.(多选题)给出下列命题，正确的是 ( A.圆柱的母线与它的轴可以不平行 B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底 面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三 角形 C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则 这两点的连线不一定是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互 相平行的 ·21· 世数学B版 必修第四册 11.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平 能力提升 NENG LI TI SHENG 空 面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之 间 12.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆 比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm,求 心角之比为3：4，再将它们卷成两个圆锥侧 纠错空间 圆台O'O的母线长. 面，则两圆锥的高之比为 ( ) A.3:4 B.9:16 C.27:64 D.210:√33 13.已知在直角三角形ABC中， AC⊥BC,BC=2,tan∠ABC 。0 =2√2（如图所示）. (1)若以AC为轴，直角三角形 ABC旋转一周，试说明所得几 B 何体的结构特征并求所得几何体的表面积. (2)一只蚂蚁在问题(1)形成的几何体上从点 年年年年年年年4g年年 B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求 蚂蚁爬行的最短距离. 方法总结 。 4444444444 ·22·