11.1.5 旋转体 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.1.5　旋转体 [课时跟踪检测] 1.如图所示的图形中有 (　　) A.圆柱、圆锥、圆台和球 B.圆柱、球和圆锥 C.球、圆柱和圆台 D.棱柱、棱锥、圆锥和球 解析:选B　根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故选B. 2.下列几何体的轴截面一定是圆面的是 (　　) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 解析:选C　圆柱的轴截面为矩形；圆锥的轴截面为等腰三角形；球的轴截面是圆面；圆台的轴截面是等腰梯形.故选C. 3.有下列四个说法，其中正确的是 (　　) A.圆柱的母线与轴垂直 B.圆锥的母线长等于底面圆直径 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 解析:选D　圆柱的母线与轴平行；圆锥的母线长大于底面圆的半径，不一定等于底面圆直径；圆台的母线延长线与轴相交；球的直径必过球心.故选D. 4.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为 (　　) A.由两个圆台组成 B.由一个圆锥和一个圆台组成 C.由两个圆锥组成 D.由两个棱台组成 解析:选C　由题意，将正方形绕对角线所在的直线旋转一周，根据旋转体的定义可知，得到的组合体是两个同底的圆锥.故选C. 5.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 (　　) A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 解析:选B　圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，故选B. 6.已知圆柱的轴截面为矩形，其底边长(圆柱底面圆直径)是侧边长的2倍，若轴截面的面积为S，则圆柱的表面积为 (　　) A.πS B.2πS C.2πS D.4πS 解析:选B　设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱母线长l=r.由轴截面的面积为S，得2r2=S.所以圆柱的表面积为2πr2+2πrl=4πr2=2πS.故选B. 7.如图，某工厂生产的一种机器零件原坯是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原坯可由下面图形绕对称轴(直线l)旋转而成，这个图形是 (　　) 解析:选B　由题意知，零件原坯的中空部分呈圆柱形状，而圆柱形状由矩形旋转形成，圆台由梯形旋转形成，分析四个选项，A项，旋转后得到圆台；C项，旋转后得到圆台；D项，旋转后得到球体中挖去一个小球.故选B. 8.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是 (　　) A.长方体 B.圆锥 C.棱锥 D.圆台 解析:选D　如图1，用平面ACD1截长方体，得到的截面是三角形，故A正确；如图2，用平面PAB截圆锥，得到的截面是三角形，故B正确；三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C正确；圆台的截面不可能为三角形，故D错误.故选D. 9.高一学生小李在课间玩耍时不慎将一个篮球投掷到一个圆台状垃圾篓中，恰好被上底口(半径较大的圆)卡住，球心到垃圾篓底部的距离为5a，垃圾篓上底面直径为24a，下底面直径为18a，母线长为13a，则该篮球的表面积为 (　　) A.154πa2 B.πa2 C.308πa2 D.616πa2 解析:选D　球与垃圾篓组合体的轴截面图如图所示.根据题意，得垃圾篓的高为h==4a.所以球心到上底面的距离为a.设篮球的半径为r，则r2=10a2+(12a)2=154a2.故篮球的表面积为4πr2=616πa2. 10.(5分)已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为72π，则其母线长为　　　　.  解析:设圆台的母线长为l，则该圆台的侧面积为S侧=π×(2+6)×l=72π，则l=9，所以圆台的母线长为9. 答案:9 11.(5分)用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是　　　　.  解析:设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=8，所以r=；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=4，所以r=. 答案:或 12.(5分)已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是　　　　 cm.  解析:如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R. 由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.由已知，R=10 cm，由πr2=36π cm2，得r=6 cm，所以d===8(cm). 答案:8 13.(10分)指出图中的几何体是由哪些简单几何体组成的. 解:第一个组合体由一个四棱柱，一个长方体，一个四棱台，四棱台上方挖去一个长方体的组合体；第二个组合体是大圆柱中间挖去一个小圆柱与另一圆柱同样挖去小圆柱垂直嵌进去，在圆柱外面一个四棱柱与一个三棱柱贴在圆柱侧面(一个面变成了曲面)，四棱柱的两个角刨圆成圆柱侧面(可认为是两个四分之一的圆柱与一个小四棱柱的组合体)，中间还挖去两个小圆柱. 14.(10分)如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 解:如图，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S. 则R=OC=2，AC=4，AO==2.易知△AEB∽△AOC，所以=，即=， 所以r=1，S底=2πr2=2π，S侧=2πr·h=2π.所以S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π. 15.(10分)如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB=20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求: (1)绳子的最短长度；(6分) (2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.(4分) 解:(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度， 设OB=l，∠AOA'=θ， 则θ·l=2π×5，θ·(l+20)=2π×10， 解得θ=，l=20 cm. ∴OA=40 cm，OM=30 cm. ∴AM==50(cm). 即绳子的最短长度为50(cm). (2)如图所示，作OQ⊥AM于点Q，交弧BB'于点P，则PQ即为所求的最短距离. ∵OA·OM=AM·OQ，∴OQ=24(cm). 故PQ=OQ-OP=24-20=4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $