11.1.5 第2课时 球-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

第十一章立体几何初步 数课时 学作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.过球面上任意两点A,B作大圆，可能的个数 是 A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个 D.以上均不正确 2.正方体的内切球半径与外接球半径的比是 A.1:√2 B.1:5 C√2：√5 D.1:2 3.在半径为1的球面上有不共面的四个点A,B, C,D AB=CD=x,BC=DA=y,CA=BD =z,则x2十y2十之2等于 A.2 B.4 C.8 D.16 4.正方体的表面积为54，则它的外接球的表面 积为 A.27x B8 3π C.36π n 5.(多选题)一个正方体内接于一个球，过球心作 一截面，如图所示，则截面可能的图形是 B 6.(多选题)给出下列命题，其中正确的是( A.球面上四个不同的点一定不在同一平面内 B.球的任意两个大圆的交点的连线是球的 直径 C.用不过球心的平面截球，球心和截面圆心 的连线垂直于截面 D.球的半径是球面上任意一点和球心的连 线段 7.在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中 AC=6,BC=8,AB=10,则球心到经过这三 个点的截面的距离为 8.长方体的长、宽、高分别为5,4,3，其顶点都在 球O的球面上，则球O的表面积为 课时作业乡 空 第二课时球 间 纠错空间 9.(多空题)球面上有三个点，其中任意两点的球 面距离（经过两点的大圆在这两点之间的一段 劣弧的长度)都等于大圆周长的。，经过这三 个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径 为 ,表面积 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥 的高为4，底面边长为2，求该球的表面积. 11.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和 8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求 方法总结 这个球的半径. +1++++++1++++++ 能力提升 ++4.4。++。年十+。 NENG LI TI SHENG 12.已知球O是棱长为1的正方体ABCD AB,C,D,的内切球，则平面ACD,截球O 所得的截面面积为 13.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧 棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个 面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖懦，若 三棱锥P一ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC, PA=AB=2,AC=4,三棱锥P一ABC的四 个顶点都在球O的球面上，求球O的表面积 年4 世数学B版 必修第四册 间 数课时 11.1.6祖暅原理与几何体的体积 纠错空间 学 作业 第一课时 祖暅原理与柱体、锥体的体积 基础过关 6.圆柱的侧面展开图是长12cm、宽8cm的矩形， JI CHU GUO GUAN 则这个圆柱的体积为 cm ( ) 1.正方体的表面积为96，则正方体的体积为 A.288π B.192元 A.48√6 B.64 C288 D192 元 C.16 D.96 7.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为 2.将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸 成一个底面边长为5cm的正四棱柱，则该正 8.如图所示，三棱锥的顶点为 四棱柱的高为 P,PA,PB,PC为三条侧棱， A.8 cm B.80 cm 且PA,PB,PC两两互相垂 C.40 cm D.5 cm 直，已知PA=2,PB=3,PCB =4,三棱锥P-ABC的体积V= 3.若正方体的棱长为√2，则以该正方体各个面的 9.(多空题)正三棱柱的侧面积为54cm,体积为 中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) 45√3cm3,则此棱柱的高为 cm,底 A号 B号 面边长为 cm. 方法总结 10.如图，已知ABCD-A,B,C,D1是棱长为a c 的正方体，E为AA1的中点，F为CC,上一 点，求三棱锥A1一D,EF的体积. 4.(2021·北京卷，8)定义：24小时内降水在平 D 地上积水厚度(mm)来判断降雨程度，其中小 雨(<10mm),中雨(10mm-25mm),大雨 (25mm-50mm),暴雨(50mm-100mm), 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水， 如图，则这天降雨属于哪个等级 200mm 300mm 150mm A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 5.(多选题)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别 是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表 面积分别为 1 3 A.2xa B.2πa 1 C. D.3 ·24·参考答案 BC=2为半径，高AC=4√2的圆锥，则AB= V2+(4②=6，其表西积为S=x×22+2×2× 2×6=16π. (2)由问题(1)的圆锥，要求蚂蚁爬行的最短距离，则 沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如图）最 短距离就是点B到点B1的距离， ∠BAB1=2红X2=匹在△ABB1中由余弦定理得 6 3 s2=65. BB6+62-2X6X6Xcos 所以蚂蚁爬行的最短距离为6√. 第二课时球 1.B[当过A,B的直线经过球心时，经过A,B的截面 所得的圆都是球的大圆，这时过A,B作球的大圆有无 数个；当直线AB不经过球心O时，经过A,B,O的截 面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.] 2.B[正方体的内切球半径为正方体棱长的一半，外接球 半径为正方体对角线长的一半.设正方体的棱长为α，则 内切球的半径为r=受，外接球的半径为R=号。， 2a,所以 内切球半径与外接球半径的比为1：√.] 3.C「如图所示，构造长方体，设 长方体的长、宽、高分别为a,b,cA6 则a2十b2+c2=22=4,根据题意 得a2+b2=x2,b2+c2=之2，a2+ c2=y2,则x2+之2+y2=2(a2+b2+c2)=8,故选C.] 4.A[设正方体的棱长为a, 则S=6a2=54,∴.a=3. 其外接球半径为R=。=35 a= 2 '.外接球表面积为S=4πR2=4πX 3=27.] 、2 5.ABC[当截面平行于正方体的一个侧面时得C,当截 面过正方体的体对角线时得B,当截面不平行于任何 侧面也不过对角线时得A,但无论如何都不能截 出D.门 6.BCD[若四，点在同一截面圆上，则这四，点在同一平 面内，故A错，B对，C对，D对.] 7.解析：由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角 三角形，所以其外接圆的半径，=AB=5,所以d 2 √R2-r2=12. 答案：12 8.解析：球的直径是长方体的体对角线，所以2R= √52+42+32=√50，S=4πR2=50元. 答案：50元 ·5 课时作业乡 9.解析：如图所示，设这三个点是A, B,C,球的半径为R,A,B,C所在的M 小圆半径为r,则2πr=4π，即r=2. ,A,B,C三点中任意两点的球面 距离是大国周长的行， ∴.∠AOB=∠AOC=∠COB=T 3 .OA=OB=OC=R,..AB=BC=CA=R. ∴△ABC是半径为2的圆的内接等边三角形. 2 ·R=2,R=25. S表=4π×(2√3)2=48x. 答案：2√548x 10.解：如图，设球心为O,半径 为r, 则Rt△AOF中， (4-r)2+(√2)2=r2, D 0 郎得r=号 该球的表面积为 11.解：如图，设这两个截面圆的 半径分别为r1,r2,球心到截 面的距离分别为d山1，d2,球的 半径为R,则r=5π，π号= 8π，所以r月=5，r号=8，又因为 R2=r十d=r号十d,所以d -d号=8-5=3，即(d1-d2) (d+d)=3,又d-d=1,所以+=3解 d1-d2=1, 得/42， d2=1. 所以R=√+d=√5十4=3，即球的半径等于3. 12.解析：由题意知△ACD1是等边三角形，球与三边的 中，点都相切，平面ACD1截球O所得的截面即为 △ACD1的内切圆.因为三角形的边长为√瓦，所以内 切圆的半径r= ×号×巨=誓所以所求我面的 3 2 面积为元 6 6 答案：晋 13.解析：将三棱锥P一ABC放入长方体中，如图，三棱 锥P一ABC的外接球就是长方体的外接球，因为PA =AB=2,AC=4,△ABC为直角三角形，所以BC= √42一22=2√5，设外接球的半径为R,由题意可得 (2R)2=22+22+(2√5)2=20，故R2=5,则球O的 表面积为4πR2=20元. 答案：20π