11.1.4 棱锥与棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

参考答案 (3)正四面体每个面都是边长为4cm的正三角形， 年个面的面积为Sa=合×4X4×号=4，所以我 2 面积S=4×4√5=16√3(cm2). 12.A[如图所示，正方体的截面图 D 形为五边形EGFD H.由 △AEH与△CD,F相似得AH =子所以AH=圣由 H △A1D1H与△CGF相似得CGA B =子，所以BG=子由勾股定理 得c=√侣)+（合） √13 GF 6 √传)+()=吾D√合)+-号 DH√（）+=号H√)+（合） ,所以栽面图形的周长为2(25十2压+9⑤. 4 故选A.] 13.解：沿侧棱BB1,将正三棱柱的侧面展开，得到一个 矩形BB1B'1B(如图). B A B R (1)矩形BB1B'1B的长BB'=6,宽BB1=2, 所以展开图的对角线长为√62十22=2√0. (2)由侧面展开图知，当B,M,C1三点共线时，由点 B经过点M到点C1的路程最短，即BM+MC ≥BC, 所以最短路线长为BC1=√/42+22=2√5， 此时显发有△ABM2△A,GM.:A-1 11.1.4棱锥与棱台 1.D[根据棱台的定义，只有D是棱台.] 2.B[由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多 边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.] 3.B[截得截面与底面多边形相似，故边长比为2：3， 所以侧棱上、下两部分长度之比为2：1.] 4.C[连接底面中心与底面三角形的一个顶点，则长度 为3×号-5，侧棱长为1=√5+=3.] 5.ABC[正六棱锥六个侧面等边三角形顶，点处内角和 为360°，在一个平面上，这是不可能的.] 6.B[根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样， 可知顺序为②年①③，故选B.] 7.解析：侧棱不交于一点一定不是棱台，故①正确，②正 确，③④中还需判断侧棱是否相交，故③正确，④不 正确. 答案：①②③ ·5 课时作业色 8.解析：底面等边三角形的中心到顶点的连线长为4× _45,所以高h 43 3 3 /42 3 答案 9,解析：设四棱台的上、下底面中 D 心分别为O,O,连接O0, A A'O',AO,则四边形AOOA'为 直角梯形，OO为四棱台的高. .AB=2,A'B'=1, 号A0=2. A'0'= 又AA'=√2， 00@2-（ 在侧面ABB'A'中，A'B′=1，AB=2,AA'=√2， 2)×=3. 答案 37 10.解：(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱A'B'C'一ABC”,多 面体是B'C'BCC"B" (2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是A'-ABC,B′ A'BC,C'-A'B'C. (1) B (2) 11.解：将长方体展开，连接AB', B A 因为AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B′=6cm, AB=√82十62=10cm.根据两，点之间线段最短，得 所用细线最短需要10cm. 12.解析：正四校台中载面边长为7(3十5)=4，且为正 方形，所以面积为16cm2. 答案：16cm2 13.解析：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起， 可拼得一个底面为正三角形的三棱锥， (1) (2) 如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四 世数学B版 边形，其较长的一组饰边边长为三角形边长的，有 一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个 缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个 相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱 的上底， 11.1.5旋转体 第一课时圆柱、圆锥、圆台 1.D[组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台， 因此应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形的 平面图形旋转而成的，观察四个选项得D正确.] 2.B[圆锥的轴截面是等腰三角形，腰长为5，底为6， 则高为4，所以轴我面面积S=?X6X4=12.] 3.B[根据底面周长等于侧面展开图孤长，设母线为1， 底面车径为小则有哥2，化简得1=2一2后. 答案选B.] 4.B[如图所示，沿母线BC剪开，曲面上从A到C的 最短距离为平面上线段A1C1的长. D D1(D) C,(C) B A(A) B(B) :AB=BC=5emA的长为安×2xX号-号 5 =A1B1, .BC1=BC=5 cm, AG=m+C√2+25=5√f+1 多R干i(cm.故选B] 5.BC[由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知 BC正确，AD错误.] 6.BD[如图，由题意，可知圆锥 PO1与圆锥PO的侧面积之比 为1：3，即0A·PA1 元·OA·PA 1 :△POA1∽△POA,∴.0A 0 1 OA·PA 故 选BD.] 7.解析：所得几何体为圆柱，其底面圆半径为1，高为1， 侧面积S=2πrh=2π×1X1=2元. 答案：2x 8.解析：设圆锥的高为h,母线长为，则 V=号5%=日h=12h=30h=名 ·5 必修第四册 所以1/（侵）+=√()+()是. 13 所以S侧=元r1=6X气r=39元， 故答案为：39元， 答案：39x 9.解析：设圆锥的高为h,则圆锥的底面半径r= √-方，所以由题意可知子·2r·h=九-- 8,.h=22, r=√16-8=2√2. 答案：2√22√2 10.解：如图，△SAB为圆锥的轴截面， O为底面圆的圆心，AB为底面直 A 径，截面圆的直径为AB1,圆心为 0 O,则等腰梯形A1ABB1为截得圆 台的轴截面. 由题意，知A1O1:AO=1:5,A1AA =10cm. 设圆锥的母线长为xcm,即SA=x,则SA1=x -10. 很振相板三角形的性质，将站-号即0 日郎得=空。 所以圆锥的母线长为罗cm 11.解析：设圆台的母线长为1cm,由截得圆台上、下底 面的面积之比为1：16，可设截得圆台的上、下底面 的半径分别为r,4r,过轴SO作截面，如图所示. S 0 则△SOA'∽△S0A,SA'=3cm,所以A=A SA=OA 所以异云=子，解得1=9，即园台的#线长为 3 9 cm. 12.D[设圆的半径为r,则两个圆锥母线长都为r,两 个园镎底面圆月长分别为2x·rX号与2xr×号，所 以两园锥底面國丰径分别为兰，，所以高分别为 P-()=P-(-严故 高之比为2√10：√33.] 13.解析：(1)在直角三角形ABC中，由BC=2, tam∠ABC-2VE,申an∠ABC-C-2E,得AC =4√2.若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以A 第十一章立体几何初步 数课时 学 作业 11.1.4 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.下列几何体是棱台的是 2.若棱台上、下底面的对应边之比为1：2，则 上、下底面的面积之比是 A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 3.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面 积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱 被分成的上、下两部分长度之比为 ( A.4:9 B.2:1 C.2:3 D.2:√5 4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为√6，则它 的侧棱长为 A.2 B.25 C.3 D.4 5.(多选题)如果一个棱锥的各个侧面都是等边 三角形，那么这个棱锥可能是 ( A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 6.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个 四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一 个三角形面上写上了“年”字，当灯顺时针旋转 时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、 ③处可依次写上 年 ② ③ A.乐、新、快 B.快、新、乐 C新、乐、快 D.乐、快、新 课时作业乡 空 棱锥与棱台 间 纠错空间 7.下列说法中正确的说法的序号是 ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是 棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面 是梯形的几何体不一定是棱台： ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形 的几何体是棱台. 8.一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该 正三棱锥的高为 9.(多空题)四棱台的上、下底面均为正方形，它 们的边长分别为1,2，侧棱长为√2，则该四棱 台的高为 ,侧面积为 10.如图所示，已知三棱台ABC 方法总结 -AB'C'. B (1)把它分成一个三棱柱和一 C 个多面体，并用字母表示： (2)把它分成三个三棱锥并用 字母表示。 19 世数学B版 必修第四册 11.如图所示，长方体的底面相 能力提升 NENG LI TI SHENG 空 邻边长分别为1cm和3cm, 间 12.如果正四棱台两底面边长分别为3cm和 高为6cm.如果用一根细线6cm 5cm,则它的中截面（过侧棱中点）的截面面 纠错空间 从点A开始经过4个侧面缠 积是 绕一圈到达点B,那么所用 3 cm 1 cm 13.给出两块正三角形纸片（如图所示），要求将 细线最短需要多长？ 其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱 锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形 的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用 虚线标示在图中，并作简要说明， △ 年年年年用年年年年4g年年年 方法总结 。 444.444年4 ·20·