11.1.3 多面体与棱柱-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 使OP'=OP. 连接PA',PB',PC,PD',PE',PF'(如图(2)所示) (3)擦去x'轴、y轴、之轴，被遮线画虚线， 便得到正六棱锥P-ABCDEF的直观图 P-A'B'CD'EF'(如图(3)所示). 12.解析：过A作AE⊥BC,垂足为 E,又.DC⊥BC且AD∥BC, A .ADCE是矩形， ∴.EC=AD=1,由∠ABC=45°，B(0)E AB=AD1知BE=竖， .原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1 +竖高为2。 ∴原平面国形的面积为2×( ×2=2+ +12) 1 2 答案：2+号 13.解：正方形A'BCD'的原图形为如图D 所示的四边形ABCD.,A'C'在水平位 置，A'B'C'D'为正方形， .∠D'A'C'=∠A'CB'=45, A'D'=B'C', ∴.在原四边形ABCD中，DA⊥AC,AC LBC,DA=BC=2DA'=2,AC=A'C' =√2， ·S四边形ABCD=AC·AD=2√瓦. 11.1.2构成空间几何体的基本元素 1.D[连接AC(图略)，则AC=2√2.又CC1⊥平面 ABCD,∴.AC号=AC2+CC=12,.AC1=2√5.] 2.A[与A1B1异面的是AD,DD1,BC,CC1,4条棱.] 3.A[直线1在平面a内表示为lCa.] 4.A[只有平面BB1CC与平面AA1D1D平行.] 5.ABD[长方体中的任意两条棱也可能异面.] 6.AC[B中AC与BC1不相交也不平行，D中与AB 平行的平面有两个. 7.解析：直线AD与平面A1B1C1D1平行 答案：AD∥平面A1B1C1D1 8.解析：不相交包括与A1B1平行的棱，有3条，与A1B1 异面的棱，有4条. 答案：7 9.平行或相交a中a 10.解：(1)，点B'到平面AA'D'D的距离为A'B'=4cm. (2)直线A'B'与平面ABCD的距离为AA'=1cm. (3)平面ABCD与平面A'B'C'D'的距离为AA'= 1 cm. 11.解：(1)平面AB1C1D1∥平面ABCD. (2)平面BCCB1与平面CDD1C1相交，即平面 BCCB1∩平面CDD1C1=直线CC. 12.D[显然水的部分呈棱柱状，故①正确：易知四边形 EFGH是矩形，且EH保持不变，随着倾斜度的不 同，EF长度也变化，所以四边形EFGH面积也变 ·5 必修第四册 化，故②不正确：由于水的体积不变，四棱柱ABFE 一DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变， 所以AE十BF是定值，故③正确，所以四个命题中① ③正确，故选D.] 13.解：根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示 N(F) M(G) OE) (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG). (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离. 11.1.3多面体与棱柱 1.B[由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.] 2.C[四棱柱有四条侧棱、八个顶点（可以结合正方体 观察求得).] 3.A[设从一个顶点引的三条棱长分别为a,b,c,则由 2(ab+bc+ac)=11,且4(a+b+c)=24,得a2+b2+ c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=25,∴.对角线长l= √a2+b2+c2=5.] 4.A[底面正六边形面积为S,=6×5×42=245,侧 4 面为矩形，侧面面积为S2=6×4×6=144,所以S表= 144+245×2=48(3+√5).] 5.ABD[斜棱柱的侧棱与底面不垂直，正棱柱是底面 为正多边形的直棱柱，侧棱即为正棱柱的高，故A、B、 D都错.] 6.C[①②③④⑤是棱柱.] 7.解析：原正方体有8个顶，点，(1)有10个顶，点，(2)有9 个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点. 答案：(3) 8.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A,M两点边成的 线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2cm,3cm,故两点之间的距离是√/I3cm.若以BB 为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角 形的两直角边的长度分别为1,4，故两，点之间的距离 是√I7cm,故沿正方体表面从点A到点M的最短路 程是√13cm. 答案：√3 9.解析：共有4×5=20条对角线. 答案：20 10.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个 面是互相平行的四边形（作底面），且各顶，点都在这两个 面上，其余各面都是矩形（作侧面），符合棱柱的定义. (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M一 CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1. 11.解：(1)正四面体有4个顶点，6条棱. (2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相 交，表示为AB∩平面ACD=A. AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面 直线； 参考答案 (3)正四面体每个面都是边长为4cm的正三角形， 年个面的面积为Sa=合×4X4×号=4，所以我 2 面积S=4×4√5=16√3(cm2). 12.A[如图所示，正方体的截面图 D 形为五边形EGFD H.由 △AEH与△CD,F相似得AH =子所以AH=圣由 H △A1D1H与△CGF相似得CGA B =子，所以BG=子由勾股定理 得c=√侣)+（合） √13 GF 6 √传)+()=吾D√合)+-号 DH√（）+=号H√)+（合） ,所以栽面图形的周长为2(25十2压+9⑤. 4 故选A.] 13.解：沿侧棱BB1,将正三棱柱的侧面展开，得到一个 矩形BB1B'1B(如图). B A B R (1)矩形BB1B'1B的长BB'=6,宽BB1=2, 所以展开图的对角线长为√62十22=2√0. (2)由侧面展开图知，当B,M,C1三点共线时，由点 B经过点M到点C1的路程最短，即BM+MC ≥BC, 所以最短路线长为BC1=√/42+22=2√5， 此时显发有△ABM2△A,GM.:A-1 11.1.4棱锥与棱台 1.D[根据棱台的定义，只有D是棱台.] 2.B[由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多 边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.] 3.B[截得截面与底面多边形相似，故边长比为2：3， 所以侧棱上、下两部分长度之比为2：1.] 4.C[连接底面中心与底面三角形的一个顶点，则长度 为3×号-5，侧棱长为1=√5+=3.] 5.ABC[正六棱锥六个侧面等边三角形顶，点处内角和 为360°，在一个平面上，这是不可能的.] 6.B[根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样， 可知顺序为②年①③，故选B.] 7.解析：侧棱不交于一点一定不是棱台，故①正确，②正 确，③④中还需判断侧棱是否相交，故③正确，④不 正确. 答案：①②③ ·5 课时作业色 8.解析：底面等边三角形的中心到顶点的连线长为4× _45,所以高h 43 3 3 /42 3 答案 9,解析：设四棱台的上、下底面中 D 心分别为O,O,连接O0, A A'O',AO,则四边形AOOA'为 直角梯形，OO为四棱台的高. .AB=2,A'B'=1, 号A0=2. A'0'= 又AA'=√2， 00@2-（ 在侧面ABB'A'中，A'B′=1，AB=2,AA'=√2， 2)×=3. 答案 37 10.解：(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱A'B'C'一ABC”,多 面体是B'C'BCC"B" (2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是A'-ABC,B′ A'BC,C'-A'B'C. (1) B (2) 11.解：将长方体展开，连接AB', B A 因为AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B′=6cm, AB=√82十62=10cm.根据两，点之间线段最短，得 所用细线最短需要10cm. 12.解析：正四校台中载面边长为7(3十5)=4，且为正 方形，所以面积为16cm2. 答案：16cm2 13.解析：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起， 可拼得一个底面为正三角形的三棱锥， (1) (2) 如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四马 第十一章立体几何初步 课时作业乡 数课时 11.1.3多面体与棱柱 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.棱柱的侧面都是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点 ( A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 (3) (4) C.四条侧棱、八个顶点 8.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD D.六条侧棱、八个顶点 AB,C,D,的棱CC的中点，沿正方体表面从 3.一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之 和为24，则长方体的一条对角线长为( 点A到点M的最短路程是 cm. A.5 B.√14 A C.3√5 D.4 D 4.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面 方法总结 积是 ( B 9.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面 A.48(3+√5) B.48(3+2√5) 的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五 C.28 D.20+8√2 棱柱对角线的条数共有 条 5.(多选题)下列说法错误的是 ( 10.如图所示，长方体ABCD D A.斜棱柱的侧棱垂直于底面 M -A B CD. B.正棱柱的高可以与侧棱不相等 (1)这个长方体是棱柱吗？A C.六个面都是矩形的六面体是长方体 如果是，是几棱柱？为什么？ D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部 6.下面的几何体中是棱柱的有 分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果 是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请 说明理由. ② ④ ⑤ ⑥ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图所示，一个正方体去掉一个“角”后减少了 一个顶点，这个几何图形是 (填序 号). ·17· 世数学B版 必修第四册 11.正四面体（由四个全等正三 13.如图所示，在正三棱柱ABCA C 空 角形围成的空间封闭图形， -A,B,C1中，AB=2,AA1M B 间 B 所有棱长都相等)的棱长为 =2.一条细线由顶点B出发 A 纠错空间 4cm,如图. 沿棱柱侧面（经过棱AA1)到 (1)写出正四面体的顶点数、棱数： 达顶点C1,与AA,的交点记为M求： (2)写出AB所在直线与△ACD所在平面的 (1)三棱柱侧面展开图的对角线长； 位置关系，用符号表示，并判断AB与CD所 (2)从B经M到C,的最短路线长及此时 在直线的位置关系； (3)求这个正四面体的表面积. A的值 年年年年g年年年4年4 方法总结 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形 称为正方体的“截面图形”.在棱长为1的正 方体ABCD一AB,C1D1中，E为AB的中 点，F为CC,的中点，过D,E,F三点的截面 图形的周长为 ( A25+2丽+95 B2I5+4E+95 Cb(25+21丽+65 D.b15+4压+65) ·18