10.1.1 复数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 第十章 复数 间 数课时 10.1复数及其几何意义 纠错空间 学 作业 10.1.1复数的概念 基础过关 10.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m十3)i JI CHU GUO GUAN +10成立，求实数m的值. 1.1-2i的虚部为 ( A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.设全集I={xx是复数}，R={xx是实数}， M={xx是纯虚数}，则 () A.MUR=I B.(CM)UR=I 11.设复数之=1g(m-2m-3)+（m2+3m+ C.(C1MD∩R=RD.M∩(C1R)=② 2)i, 3.若(x十1)i=一y,则实数x,y的值为（ (1)当实数m为何值时，之是纯虚数？ A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=-1 (2)当实数m为何值时，之是实数？ C.x=1,y=-1 D.x=-1,y=0 4.i是虚数单位，若集合S={一1,0,1}，则 A.i∈S B.∈S 方法总结 C.i3∈S D.-2i∈S 5.(多选题)下列四个命题，错误的是 A.两个复数不能比较大小 B.若复数之满足z2∈R,则z∈R C.若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集 一一对应 能力提升 NENG LI TI SHENG D.纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 12.已知复数x1=m+(4-m2)i(m∈R),之2= 6.(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是 2cos0+(a+3sin0)i(入，0∈R),并且之1=z2, 则入的取值范围为 () A.若x是实数，则x可能不是复数 B.若x是虚数，则之不是实数 A-7≤是 B.i C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数 C.-1≤λ≤1 的实部等于零 13.已知x=sinA+(ksin A+cosA-1)i,A为 D.一1没有平方根 △ABC的一内角.若不论A为何值，之总是 7.给出下列复数：①一2i,②3+√2，③8i,④isin 虚数，求实数k的取值范围 元，⑤4+i; 其中表示实数的有（填上序号） 8.方程(2x2-3-2)+(x2-5x+6)i=0的实 数解x 9.(多空题)已知关于x的方程x2+(1一2i)x十 (3m一i)=0有实数根，则实数m的值为 ,方程的实根x为 ·6· 第十章复数 课时作业乡 数课时 10.1.2复数的几何意义 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 10.已知x=√2a十1+ai(a∈R),若x=x-x 1.复数x=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点在 十(1一i)对应的点在第二象限，求a的取值 虚轴上，则a的值为 ( 范围. A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 2.已知i为虚数单位，之为复数，下面叙述正确的 是 ) A.之为纯虚数 B.任何数的偶数次幂均为非负数 C.i+1的共轭复数为i一1 D.2+3i的虚部为3 3.已知0<a<2,复数z=a十i(i是虚数单位)，则 山.在复平面内画出复数名=1之了号 x的取值范围是 ( ) A.(1,√5) B.(1,√5) 1 2 51对应的向量0Z,0Z,0Z,并 C.(1,3) D.(1,5) 求出各复数的模. 4.使1og+x一4i≥3+4i成立的x的取值范围 方法总结 是 ( ) A[28] B.(0,1]U[8,+∞) c(o,]u[8,+∞) D.(0,1)U(8,+∞) 5.非零复数，2分别对应复平面内的向量 0A,OB,若1名十=x1-2,则 A.OA=OB B.OAI=OB 能力提升 NENG LI TI SHENG C.OA⊥OB D.OA,OB共线 12.在复平面内，O是原点，已知复数之=一1十 6.(多选题)下列命题中，真命题是 2i,22=1-i、,之3=3-2i,它们所对应的点分 A.复数的模是非负实数 别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,y∈ B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 R),则x十y的值是 C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要 13.已知x1=x2十√x十1i,之2=(x2十a)i对任意 条件 的x∈R均有之1>之2|成立.试求实数a的 D.复数名>之2的充要条件是之1>2 取值范围 7.i为虚数单位，设复数名1、之2在复平面内对应 的点关于原点对称，若名=2-3i,则2= 8.若复数名1=1一i,之2=3-5i,则复平面上与之1， z2对应的点Z1与Z2的距离为 9.复数x=a2一1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则 a= ,z= ·7.世数学B版 在Rt△BCD中，∠CBD=30°，所以CB= CD tan 30 √5x 在△ABC中，∠ACB=90°+60°=150°， 由余弦定理得AB2=AC2十BC2-2·AC·BC· cos∠ACB, 所以262=2+62-2r5r:（号)，所 以x=38√7(m).所以气球的高度为38√7m. 12.解：1)cosA=2+c2-Q2-1=42+2-9> 2bc 2 4c2 3√7 C= 7 sax-2cmA=名×2x号×号-语 214 b (2)依题意，正孩定理：sin B-sin C→sinB=2sinC “代入计算：4snC-s血C=1→sinC=了，则smB =2 3 当B为锐角时，sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+ os Bin C-=号×22+xg1 9 [c=4E-5 a b 3 sin A sin Bsin C 6=8V2-25 3 ∴.C△ABC=42-√5+3 当B为钝角时，sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+ cos Bsin C= 2×225×1-42-5 31 3 33 9 「c=4E+5 b 3 sin A sin B sin C b=8V2+25 3 .C△ABc=42+√5+3 13.解：如图所示，设快艇以℃km/h的速度从B处出发， 沿BC方向，t小时后与汽车在C处相遇. 北 D →东 (1)在△ABC中，AB=500,AC=100t,BC=t,BD 为AC边上的高，BD=300. 设∠BAC-a,则sina=号，c0sa=号， 3 由余弦定理得，BC2=AC十AB2一2AB·ACcos a, 即22=10r2+502-2X00X10r·号 整理得，2=250000-80000+10000=250000 12 [片务·+（层）]+1o00-1620x16 25 =25000(}若)°+360. ·5 必修第四册 当-六即1=华时2=360，em=60 即快艇至少以60km/h的速度行驶才能把稿件送到 司机手中 (2)当v=60km/h时，在△ABC中， AB=50,AC=100×9-625,BC=60×29-375. 4 由余弦定理c0S∠ABC=AB+BC2-AC =0, 2AB·BC ∴∠ABC=90°，故快艇应以垂直AB的方向向北偏 东行驶. (3)如图所示，设快艇以75km/h的速度沿BE行驶， t小时后与汽车在E处相遇， 北 在△ABE中，AB=500,AE=100t,BE=75t,cos∠BAE 4 51 由余弦定理(75t)2=5002+(100t)2-2×500×100t ×号，整理得1=4或1=19（会）， 当t=4时，AE=400,BE=300,AB2=AE2+BE2, 所以快艇应垂直于海岸向北行驶才能尽快把材料交 到司机手中，最快需要4h. 第十章复数 10.1复数及其几何意义 10.1.1复数的概念 1.B[根据定义知实部为1，虚部为-2.故选B.] 2.C[根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进 行判断.依题意，I,R,M三个集合之间的关系如下图 所示. 复数集I 纯虚数集 M 实数集 R 所以应有：MURI,(CM)UR=CM,M∩(CR) 卡0， 故A,B,D三项均错，只有C项正确.] 3.D[根据复数相等的充要条件得十1一0·解方程 (-y=0, 组即得x=-1,y=0.故选D.] 4.B[因为集合S={-1,0,1},所以2=-1∈S,i庄S, i3=-is,-2iS.] 5.ABCD[A中当这两个复数都是实数时，可以比较大 小.B若2=-1，满足之2∈R,而之=士i,不满足之∈ R.C若a=0,则ai不是纯虚数.D由纯虚数集、虚数 集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集 与实数集的并集.] 参考答案 6.ACD[因实数是复数，故A错，B正确：因复数为纯 虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因一1的平 方根为士i,故D错.] 7.解析：②为实数；③8i2=-8为实数；④i·sinπ=0·i =0为实数，其余为虚数 答案：②③④ 8.解析：方程可化为22-3-2=0， {x2-5.x+6=0. 解得x=2. 答案：2 9.解析：设a是方程的实根，则a2+(1一2i)a十(3m-i) =0,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i, 所以a2+a十3m=0且2a+1=0,所以a=-2, (2)+(专）+3m=0,所以m=2 1 1 答案2 1 -2 10.解：由题意， m2-3m=0, ,m=0或m=3, 得m2-4m+3=0,∴.m=3或m=1, (m2<10, (|m<√10. 当m=3时，原不等式成立. 11.解：(1)因为复数之=lg(m2-2m-3)+(m2+3m十2) ⅰ是纯虚数， /m2-2m-3>0, 所以1g(m2-2m-3)=0,解得m=1士√5， (m2+3m+2≠0. 所以当m=1士√5时，之是纯虚数， (2)因为复数之=lg(m2-2m-3)+(m2+3m十2)i是 实数， 所以m二2m二3之0解得m=-2,所以当m=-2 、{m2+3m+2=0, 时，之是实数 12.D[由21=2，得m=2o, 4-m2=λ+3sin0, 消去m,得A=4sn0-3sin0=4(sin0-音P-0 由于-1≤n1,故-6<A<7] 13.解：令ksin A十cosA-1=0,则k=1-cosA sin A 1-cos A= 2sin 2A 2 sin A A =am合共中A∈0，x. A 2sin 2cos2 :当含∈(0，受)时，tam号∈(0，十o), 1二c0sA的值域为(0，十o0). sin A 当k≤0时， ≠版成主，中当≤0时，不论 A为何值，ksin A十cosA一l≠0恒成立，之总是虚数. 10.1.2复数的几何意义 1.B[复数之=(a2-2a)十(a2-a-2)i对应的点在 虚轴上， a2-2a=0, {a2-a-2≠0 a=0.故选B] ·5 课时作业乡 2.D[当之为实数时A错：由2=一1知B错；由共轭 复数的定义知1十i的共轭复数为1一i,C错.] 3.B[|x=√a2+1.0<a<2,.0<a2<4. ∴.1<Wa2+1<√5，即1<|x<√5.故选B.] 4.C[由已知得(1ogx)2+(-4)2≥32+42， ∴.(1ogx)2≥9 lgr≥3或lgr≤-&∴e(0号]U[8,+o 5.C[如图，由向量的加法及减法 法则可知，OC=OA+OB,BA= OA-OB. 由复数加法及减法的几何意义可 知，z1十2对应OC的模，a1一之2| 0 对应BA的模. 又|1十之2=|之1-2，所以四边形OACB是矩形，则 OA⊥OB.故选C.] 6.ABC[①任意复数之=a+bi(a、b∈R)的模|z= √a2+b2≥0总成立.∴.A正确：②由复数相等的条件 之=0台二0台引：=0，故B正确：③若1=a1十b1i, b=0 之2=a2十b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若之1=z2,则有a1= Q2,b1=b2,.之1=之2.反之由|之1=|之2，推不出 之1=2，如之1=1十3i,之2=1-3i时|1|=21，故C 正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意 两个复数的模总能比较大小，D错.] 7.解析：1=2-3i,之1对应的点为(2，一3)，关于原 点的对称点为(-2,3)..之2=-2十3i. 答案：-2+3i 8.解析：Z1与Z2的坐标分别为(1，一1)，(3，一5)， 所以|Z1Z2=√(1-3)2+（-1+5)z=2√5. 答案：2√5 9.解析：复数之=a2-1+(a十1)i是纯虚数， 00,解得0=1∴之=2i,∴=2. 答案：12 10.解：之=x-x+(1-i)=(√2a+五-a)+(a-1)i, 由题意，得{V2a十T-a<0,解得a>1十2. {a-1>0, 11.解：三个复数对应的向量OZ1,OZ2,OZ3如图所示. y 13 1=-1=1， 12.解析：由已知，得0A=(-1,2),0B=(1,-1),OC (3,-2),所以xOA+yOB=x(-1,2)+y(1,-1) =(-x+y,2x-y).