11.4.2 第2课时 平面与平面垂直的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 必修第四册 数 课时 间 第二课时 平面与平面垂直的性质 学 纠错空间 作业 基础过关 7.如图，在三棱锥P一ABC中，侧面PAC⊥底面 JI CHU GUO GUAN ABC,且∠PAC=90°，PA=1,AB=2,则PB 1.下列命题错误的是 A.若a⊥3，则a内所有直线都垂直于3 B.如果a不垂直于3，那么a内不存在直线垂 直于B C.若a⊥3，则a内一定存在直线平行于3 D.若a⊥B,则经过a内一点与3垂直的直线在 8.如图所示，已知两个正方形 a内 ABCD和DCEF不在同一平 B 2.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O, 面内，M,N分别为AB,DF 点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的 的中点.若CD=2,平面 长为 ( ) ABCD⊥平面DCEF,则线段 A.5√3 B.5√2 MN的长等于 C.35 D.2√5 9.如图，在三棱锥P一ABC内， 3.已知平面a⊥平面3，a∩3=l,点A∈a,A庄I, 侧面PAC⊥底面ABC,且 直线AB∥1，直线AC⊥1，直线m∥a,m∥B,则 ∠PAC=90°，PA=1,AB= 下列四种位置关系中，不一定成立的是( 2,AC=3,则PC= 方法总结 A.AB∥m B.AC⊥m ,PB= C.AB∥3 D.AC⊥3 10.如图，在三棱锥P一ABC 4.如图所示，在斜三棱柱 2 中，PA⊥平面ABC,平面 ABC-AB,C中，∠BAC PAB⊥平面PBC. =90°，BC⊥AC,则点C 求证：BC⊥AB. 在底面ABC上的投影HB, 必在 () A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 5.(多选题)如图，PA垂直于 以AB为直径的圆所在的 平面，点C是圆周上异于 A,B任一点，则下列结论 中正确的是 ( A.PB⊥AC B.PC⊥BC C.AC⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC 6.(多选题)下列四个命题中，正确的是( A.a∥B,3⊥y,则a⊥y B.a∥3,3∥y,则a∥y C.a⊥B,y⊥B,则a⊥y D.a⊥3，y⊥3，则a∥y 第十一章立体几何初步 课时作业乡 11.(2021·全国甲卷 A D 能力提升 NENG LI TI SHENG (文)，19)已知直三棱 C 空 柱ABC-AB1C1中， 12.如图所示，平面a⊥平面B,A 间 侧面AA1B1B为正方 ∈a,B∈B,AB与两平面a,B 形，AB=BC=2,E,F 所成的角分别为至和吞过 纠错空间 BB 分别为AC和CC1的 A,B分别作两平面交线的 VA 中点，BF⊥AB1· 垂线，垂足分别为A',B,则AB:A'B等于 (1)求三棱锥F一EBC的体积； ( ) (2)已知D为棱A1B1上的点， A.2:1 B.3:1 证明：BF⊥DE. C.3:2 D.4:3 13.如图，在三棱锥A BCD中，AB⊥AD,BC ⊥BD,平面ABD⊥平 面BCD,点E,F(E与 A,D不重合)分别在棱 AD,BD上，且EF⊥AD. 求证：(1)EF∥平面ABC: (2)AD⊥AC. 方法总结 。。 ·45·世数学B版 ∴.平面PAM⊥平面PBD. (2):M为BC的中点， BM=2AD,且AB=DC=1D. .AM⊥平面PBD,BDC平面PBD,∴.AM⊥BD. 则有∠BAM+∠MAD=90°，∠MAD+∠ADB= 90°，即∠BAM=∠ADB, 则有△BAM>△ADB,时有器-识@， 将①式代入②，解得AD=√2.所以S口ABCD=AD· DC=2X1=2. ,-An=子sam·PD=子×X1=9 答案：1见解析：2V,n-号 第二课时平面与平面垂直的性质 1.A[在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1B1B ⊥平面ABCD,直线AB1C平面AA1B1B,但AB1与 平面ABCD不垂直，故A错，] 2.B[三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足 连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP= √32+42+52=√50=5√2.] 3.D[如图，AB∥1∥m, B C A B a AC⊥1，m∥1→AC⊥m,AB∥1→ABR.故选D.] 4.A[由CA⊥AB,CA⊥BC,且AB∩BC1=B,得CA ⊥平面BAC1,又CAC平面ABC,.平面ABC⊥平 面ABC1,因此H必在两平面的交线AB上.] 5.BD[BC⊥AC,BC⊥PA,∴.BC⊥平面PAC,PC C平面PAC,.BC⊥PC,故B正确；又，BCC平面 PBC,∴.平面PAC⊥平面PBC,故D正确.] 6.AB[CD不正确，当a⊥3，Y⊥3时，a,y可以平行、相 交（含垂直）.] 7.解析：侧面PAC⊥底面ABC,.∠PAC=90°，即 PA⊥AC,∴.PA⊥平面ABC,∴.PA⊥AB,PB= √/PA2+AB2=√1+4=√5. 答案：W5 8.解析：取CD的中点G,连接MG, NG,因为ABCD,DCEF为正方形， M B 且边长为2，所以MG⊥CD,MG= 2,NG=√2. 因为平面ABCD⊥平面DCEF, 所以MG⊥平面DCEF, 可得MG⊥NG, 所以MN=√MG2+NG=√6. 答案：√6 9.解析：：侧面PAC⊥底面ABC,交线为AC,∠PAC= 90°（即AC⊥PA), 必修第四册 .PA⊥平面ABC,又ABC平面ABC,.PA⊥AB, ∴.PC=√PA2+AC=√I+9=√10， PB=√PA2+AB=√+4=√5. 答案：√0√5 10.证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D: 平面PAB⊥平面PBC, 且平面PAB∩平面PBC=PB, .AD⊥平面PBC. 又BCC平面PBC,∴.AD⊥BC. 又PA⊥平面ABC,BCC平 面ABC, .PA⊥BC,又PA∩AD=A,∴.BC⊥平面PAB. 又ABC平面PAB,∴.BC⊥AB. 11.解：(1)因为AB=BC=2,所以BE⊥AC,又因为是直 三棱锥ABC-A1B1C1,不妨设AC=2a, 因为BF⊥A1B1,所以BF⊥AB,连接AF, E,F分别为AC和CC1的中点，则 AF2=BE2+AB2, →4a2+1=5+4→a2=2→a=√2， 所以BE=√BC2-ECZ=√2，所以VF-BC= (2)连接A1E,取BC中，点为 A B H,连接EH,B1H, 因为E,H分别为AC,BC 的中点，所以EH∥AB, 又因为A1B1∥AB,所以 A1B1∥EH,所以A1EHB1 共面， 易知DEC平面A1EHB1, 易知△FCB≌△HBB1,所以BF⊥HB1, 又因为BF⊥A1B1,且A1B1∩HB1=B1, 所以BF⊥平面AEHB1,所以BF⊥DE. 12.A[如图，连接AB',A'B.则由已 知AA'⊥平面B,∠ABA'= 6 BB⊥平面a,∠BAB=T.设AB 41 B =a,则BA'=2a,BB=2 A 2a,在 △BMg中g名治子 13.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD,EF⊥AD, 则AB∥EF.又因为EF丈平面ABC,ABC平面 ABC,所以EF∥平面ABC. (2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面 BCD=BD,BCC平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平 面ABD. 因为ADC平面ABD,所以BC⊥AD.又AB⊥AD, BC∩AB=B,ABC平面ABC,BCC平面ABC,所以 AD⊥平面ABC.又因为AC二平面ABC,所以AD ⊥AC.