9.1.1 正弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

第九章解三角形 课时作业乡 第九章 解三角形 数课时 9.1正弦定理与余弦定理 学作业 纠错空间 9.1.1 正弦定理 基础过关 10.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 JI CHU GUO GUAN 别为a,b,c,c=10,A=45°，C=30°，求a,b 1.在△ABC中，a=3,b=5,sinA二子则sinB 和B. ) A号 C⑤ 3 D.1 2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C 所对的边，若A=60°，c=6,a=6,则此三角形 11.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a, 有 ( ) c-b. A.两解 B.一解 b6,且amsC+ C.无解 D.无穷多解 (1)求角A的大小： 3.在△ABC中，a=bsin A,则△ABC一定是 (2)若a=1,b=√3，求c的值 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 方法总结 4. 在△ABC中，若c=5,C=60,则 a+bic sin A+sin B+sin C A.6 B.23 能力提升 NENG LI TI SHENG C.2 D.5 12.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至 5.(多选题)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED= 分别为a,b,c.若a=1,b=√5，A=30°，则角B 等于 ( A.30 B.150° C.60° D.120° 6.(多选题)锐角△ABC中，三个内角分别是A, B,C,且A>B,则下列说法正确的是() A.sin A>sin B A.30 B.10 B.cos A<cos B 10 10 C.sin A>cos B D.sin B<cos A 7.在△ABC中，若a=3,0sA=-则△ABC c n 的外接圆的半径为 在△AC中，已知6=100合-名-音求 8.在△ABC中，若B=平b=a,则C a,b及△ABC的内切圆半径. 9.在△ABC中，B=平，BC边上的高AD等于 号BC,且AD=1,则AC= sin A- 世数学B版 必修第四册 空 数 课时 间 9.1.2余弦定理 纠错空间 学作业 基础过关 10.在△ABC中，已知a-b=4,a十c=2b,且最 JI CHU GUO GUAN 大角为120°，求三边长. 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 若b十c2-a2=√3bc,则A= ( A晋 B晋 c晋 D. 2π 2.△ABC中，a=3,b=√7，c=2,那么B等于 11.在△ABC中，a+b=10,cosC是方程2x2 3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最 A.30° B.45° 小值. C.60° D.120 3.边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之 和为 ) A.90 B.120 C.135° D.150 4.若1十c0sA= 十，则三角形的形状为( 能力提升 NENG LI TI SHENG A.直角三角形 12.如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边 B.等腰三角形或直角三角形 方法总结 C.正三角形 上，AD⊥AC,sin∠BAC= 22,AB=32, D.等腰直角三角形 AD=3,则BD的长为 5.在△ABC中，已知AB=3,AC=2,BC=√10， 则AB·AC等于 A. 3 B.-2 c号 D音 13.如图所示，△ABC中，AB=2,cosC=2 7 6.(多选题)设△ABC的内角A,B,C的对边分 D是AC上-点，且cos∠DBC=5V互 14 别为a,b,c,若a=2,c=2√5，cosA= 9则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.22 7.在△ABC中，若(a-c)(a+c)=b(b+c), 则A= 求∠BDA的大小. 8.在△ABC中，若a=2,b十c=7,cosB=-1, 4, 则b= 9.(2021·浙江卷)在△ABC中，∠B=60°，AB =2,M是BC的中点，AM=2√3，则AC=_ ;cos∠MAC= 2 23 609 。2世数学B版 参考 第九章解三角形 9.1正弦定理与余弦定理 9.1.1正弦定理 sin Asin B,知是-5 1.B[由. sinB,即sinB- 吾选B] 2.B[由等边对等角可得C=A=60°，由三角形 的内角和可得B=60°，所以此三角形为正三角 形，有唯一解.] 3.B[由题意有入-b品则sinB=1,即 b 角B为直角，故△ABC是直角三角形.门] 4.C[利用正弦定理的推论，得 a+b+c sin A+sin B-+sin Csin C=sin 60=2.] 5.CD[由正弦定理a。 b sinA=sinB可得sinB= bsinA=3sin30=,所以B=60或B子 1 120°.故选CD.] 6.ABC[A>B台a>b台sinA>sinB,故A 成立. 函数y=cosx在区间[0，π]上是减函数， A>B,cosA<cosB,故B成立. 在锐角三角形中，：A十B>受A>受-B, 函数y=sinx在区间[0，牙]上是增函数， 则有sinA>sin(5-B),即sinA>cosB,故C 成立，同理sinB>cosA,故D不成立.] 7.解析：由c0sA=一？，得nA=-cos有=5，设 △ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理，有2R= snA=2,5,即△ABC的外接圆的半径为5. 答案3 8.解析：在△ABC中，由正弦定理 品B得 b =是-20，所以mA=所以A-看或号 2 元因为b=瓦a>a,所以B>A,即A<至，所以A 吾所以C=-A-B=一吾-子=x 答案：2 7 9.解析：如图，由AD=1,B=不，知 BD=L,又AD=3BC=BD, B .DC=2,AC=√2+22=5. 必修第四册 答案 由正弦定理可知，sin∠BAC=sinB·BC_ AC 2X3 √ =310 10 答案：√5 3√10 10 10.解：因为c=10,A=45°，C=30°，所以B=180°-(A +C)=105. 由Q sm月mC,得a一sinA=0Xsim45=10② sin C sin30° b 由n Bsin C得b三sin吕=10 Ksin Io5=20sm sin C sin 30 75°=20x6+E=56+55 4 11.解析：(1)由acos C.士气c=b,得sin Acc0sC十2sinC =sin B. 因为sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以 2 sin C=cos Asin C. 因为mC≠0，所以casA-怎图为0<A<, 所以A=吾 （②)由正孩定理，得mB=A-要所以B=音 a ①当B=吾时，由A=吾，得C=受，所以c=2: ②当B=否时，由A=晋，得C=晋， 3 所以c=a=1.综上可得c=1或2. 12.B[由题意得EB=EA+AB=2,则在Rt△EBC 中，EC=WEB2+BC=√4+I=√5.在△EDC中， ∠BDC=∠BDA+∠ADC=牙+受-要，由E孩定 思得是欲瓷-吉得，以m∠08= 5.sim∠EDC=5. 子 4 1区样折：由区孩定理外密之小器合品只 cos B sin A' 即sin Acos A=sin Bcos B,∴.sin2A=sin2B. 又：a≠b2A=x-2B,即A+B=受 ∴.△ABC是直角三角形，且C=90°， 1a2+b2=102, 由{b=4 得a=6,b=8. (a3 故内切圆的半径为，=a+bc=6+8-10=2. 2 2 9.1.2余弦定理 1.A[由余弦定理可得cosA=+c2-a-c 2bc 2bc 9义AE0a,所以A-若故选A]