7.3.1 第3课时 正弦函数的性质与图像(三)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

p 第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 间 学作业 第3课时 正弦函数的性质与图像（三） 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 7.函数y=-3sim,+9sim+号的最大值 L.函数y=|sinx的一个单调增区间是( 为 A.（- 元元 44 B(吾到 8.将sin1,sin2,sin3,sin4按由大到小的顺序 c(,) 52m 排列为 9.(多空题)函数y=√-2sinx的定义域是 2.函数y=4sinx,x∈[一元，π]的单调性是 ( ) ,单调递减区间是 A.在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减 10.求使下列函数取得最大值和最小值时的x 函数 值，并求出函数的最大值和最小值， B在[受] 是增函数，在[一，一]和 (1)y=2sin x-1;(2)y=-sin2+2 sin z [受×小上都是诚函数 3 4 C.在[0，元]上是增函数，在[一元，0]上是减 函数 在[受]与[一，]上是增函数，在 D (-受·受)是减函数 方法总结 3.函数y=2n‘的单调增区间是 ( A[2kx-登2x+]水e∈zW B[2kx+艺，2kx+ e孙 C.[2kr-π，2kx](k∈Z) 11.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的 D.[2kπ，2kπ十x](k∈Z) 大小： 4点M(受-m 在函数y=sinx的图像上，则 asim()与sn(): m等于 ( A.0 B.1 C.-1 D.2 (2)sin196°与cos156°. 5.函数y=-3sin2x- )的单调递增区间是 C[2+2x+]水ez D.[2kx-否，2kx+5]∈Z 6.（多选题)已知函数f(x)=2 sin wx(w>0)在区 间[受，]上的最小值是一2，则m的值可 以等于 ( A号 C.2 D.3 ·19· 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.设函数fx)=Esin(2x-牙)x∈R 空 间 12.求下列函数的单调增区间： (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 纠错空间 (1)y=1-sin2' 区间； (2y=1og4sin(受晋) (2)求函数x)在区间[晋，]上的最小值 和最大值，并求出取最值时x的值 444444 方法总结 +4。。4+。+。4于 十494+4年+手+年+手4年+年4 。。404。 ·20·参考答案 (2)找关键的五个点，列表如下： 0 3π 2 2 2元 sin x 0 1 0 -1 0 sin x 0 1 0 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得 到y=|sinx,x∈R的图像，如图所示. y -2π-3T -π .π0 3π2π 2 2 2 (3)找关键的五个点，列表如下： 0 3x 2 v 2π sin x 0 1 0 0 1+2sin x -3 描点作图，如图所示 y 3 2T y=1+2sinx,x∈[0,2T] 11.解析：由题意知，f(x)=sinx十2sinx, (3sinx,x∈[0，π) = {-sinx,x∈[π，2x] 在坐标系中画出函数图像： 0 2T 由其图像可知当直线y=k,R∈(1,3)时， 与f(.x)=sinx+2sinx, x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的 交点，故答案为：(1,3). 答案：(1,3) 12.解：为使函数有意义，需满足 (log2 sin x -1≥0， 即sim≤2 (sin x>0 (sin x>0. 正弦函数图像如图所示， y 0 2π ·5 课时作业马 定义城为{x 2张x<r<2kx+晋k∈2Z U{2x+<<2kx+x,∈Z} 13.解：列表如下： 0 2 sin x 0 -1 0 1 0 1-2sin z 1 3 -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： y=0 T -2y=l-2sinx,x∈【T,m (1)由图像可知，图像在直线y=1上方部分时y>1, 在直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-元，0)时，y>1;②当x∈(0，π)时，y <1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π， π]的图像有两个交点时，1<a<3或-1<a<1, 所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3). 第3课时正弦函数的性质与图像（三） l.C[由y=|sinx|图像易得函数单调递增区间[kπ， kx+受]k∈Z当=1时，得(，)为y=m的 单调递增区间.] 2.B[由函数y=4sinx,x∈[-π，π]的图像可知，该函 教在【受受]上是增画数，在【一]和 [受]上是减画数.门 3,A[函数y=2x为增函数，因此求函数y=2imx的单 调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.] 4.C[由题意-m=sin空，所以一m=1,所以m= -1.] 5.A[令2kx十受≤2x-吾≤2kx+受，解得kx+答≤ ≤km+5开，kEZ.故选A.] 6 6.BCD[由题意知 T=2x 解得>] 7.解析：令t=sinx,则t∈[-1,1]. 故y=-32+9+号=-3(-2)+8在[-1 1]上递增. 故当t=1,即sinx=1时函数取得最大值，即ymax= -3×(1-多)°+8=翠 答案：9 世数学B 8.解析：，sin2=sin(π-2)，sin3=sin(r-3),且0<π -31<-2受， 函教y=sinx在[0，受]上单调递增，且sin40, .'sin (-2)>sin 1>sin (-3)>0,sin 2>sin 1 >sin 3>sin 4. 答案：sin2>sin1>sin3>sin4 9.解析：由-2sinx≥0，得sinx≤0， .2kπ-x≤x≤2kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[2kπ一元，2kπ](k∈Z). :'y=√一2sinx与y=sinx的单调性相反， ·画数的单调逅减区间为[2x一受，2kx]∈Z)。 答案：[2kx一元，2kx](k∈Z) [2kx-，2kx]k∈Z 10.解：(1)由-1≤sinx≤1知，当x=2kx+交(k∈Z) 时，函数y=2sinx-1取得最大值，ymax=1; 当x=2kx+受(k∈)时，函教y=2sinz-1取得最 小值，ymim=一3. (2y=-smx+万sn+=-(（m一 + 因为-l≤sinx≤1， 所以当sinx= 号，即1=2x十平或=2x十要 ∈ZD时，函数取得最大值，ymx=子； 5 当sinx=-1,即x=2kx+3(k∈Z)时，函数取得最 小值ym=--厄 1.解：1-受<-<-<受 ·im(器)>in() (2)sin196°=sin(180°+16)=-sin16°， cos156°=cos(180°-24)=-cos24°=-sin66°， ,0°<16°<66<90°，.sin16<sin66°； 从而-sin16>-sin66°，即sin196>cos156°. 12.解：1)由2x+受≤号≤2kx十受x,k∈Z 得4kπ十π≤x≤4kπ十3π，k∈Z. y=1一sim号的增区间为[4k元十元，4k元十3x],k ∈Z. (2)要求函数y=log号sin(乞-号)的增区间，即求 使y=sim(受一晋)>0且单调递减的区间.为此 满足：2x+≤营-<2k+,67 差理得4m+<<4x+,k∈Z 3 ·6 必修第三册 ·画鼓)=lgm(学一子)的增区间为 13,解桥：(1最小正周期T- =元， 由2kx-≤2x-至<2kr+受（∈2D, 得kπ一 <r≤kx+晋∈Z, 8 六造增区间是[红一答x+]k∈Z。 (2)今1=2红-，则由<r<可得01， 当1=受，即=要时ys=1=厄 7.3.2正弦型函数的性质与图像 第1课时正弦型函数的性质与图像（一） 1.B[依图像变换法则知选B.] 2.C[将y=sinx的图像向右平移6个单位长度得到 y=s(一器)的图像，再将图像上各点的横坐标伸 长到原来的2倍将到y=n(合一吾)的因维.] 3.D[要正确区分先平移后伸缩与先仲缩后平移的 不同. 4.A[将函数y=sinx的图像上每个点的横坐标缩短 为原来的7，纵坐标不变，可得y=sim2x的图像：再 将所得图像向左平移晋个单位长度，得到画数f() =sim(2x+音）的图像.令2x+子=x+受k∈Z,求 得经+登∈五当=0时得国像的一条对称轴 方程为=登] 5.B[由x∈[0]降2x-∈[-开，]所以 如(2x)[号，小故函数f) m(2x-受)在区同[受]小上的最小值为号】 6.BD[函数y=2sin(x十)的图像向右平移个单位 长度，再向上平移2个单位长度后，得到函数y 2m(+0-晋）十2的图像，因为它的一条对称轴是 直线x=至，所以平十0-否=kx十受k∈Z0=x十 晋kez,令=0,0登令=-1.0=7登] 7.解析：由于函数图像上所有点的横坐标变为原来的2 倍而纵坐标不变，从而判断出是周期变换，故仙由1 变为 答案：sin(-）