7.3.1 第2课时 正弦函数的性质与图像(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第七章三角函数 课时作业与 数课时 空 间 学作业 第2课时 正弦函数的性质与图像（二） 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 7.如果方程sinx=a在x∈[晋x]上有两个不 1.若sinx= 1,且0≤x≤2π，则x= ( ) 同的解，则实数a的取值范围是 A登 号 8.方程sinx=lgx的解的个数是 C.0 D.x 9.(多空题)函数y三sinx一 马的定义域是 2.函数y=一 2sin 的周期、振幅、初相 值域是 分别是 ( 10.用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y=-sinx(0≤x2x): A4,-2,号 &8,-2,号 (2)y=|sinx|,x∈R; C4,2晋 D.82,-哥 (3)y=-1+2sinx,x∈[0,2π]. 3.将函数y=sin2x的图像向右平移受个单位， 所得图像对应的函数是 ( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 方法总结 D.非奇非偶函数 4.函数y=-sim,x∈[一受，]的简图是 T 11.函数f(x)=sinx+2sinx,x∈[0,2x]的 图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点， 求实数的取值范围。 44444444 C 5.方程x十sinx=0的根有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 6.(多选题)已知sinx= 且x∈[0,2x],则z 1 等于 ( ) A晋 R晋 c晋 ·17· 世数学B 必修第三册 能力提升 13.用“五点法”作出函数y=1一2sinx,x∈[-π， NENG LI TI SHENG 空 π]的简图，并回答下列问题： 间 12.求函数y1og:sin元 1 -1的定义域. (1)观察函数图像，写出满足下列条件的x的 区间. 纠错空间 ①y>1;②y1. (2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π， π]的图像有两个交点，求a的取值范围. 44444 4。。4.44.44444 方法总结 +4。。4+。+。4 十4+手+4+手+年手4年+号4号 。4040。 ·18·世数学B (2).1+sinx≠0，∴.sinx≠-1， ∴x∈R且x≠2kx-艺，k∈Z 定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶 函数 12.解：(1)|sinx>0, ∴.sinx≠0，..x≠kπ，k∈Z ∴.函数的定义域为{xx≠kx,k∈Z}. ,0<sinx≤1，.log2|sinx|≥0， .函数的值域为{yy≥0}. (2)函数的定义域关于原点对称， f(-z)=log sin(-x) =log号|sinx|=f(x), .函数f(x)是偶函数. (3).f(x+x)=log+Isin(z+ =logsin xl=f(x), 函数f(x)是周期函数，且最小正周期是元， 13.(1)证明：f(x十2)=- 1 f(x)' 1 1 ∴.f(x+4)=- f(x+2) =f(x), 1 f(x) ∴.f(x)是周期函数，4就是它的一个周期. (2)解：，4是f(x)的一个周期. .f(5)=f(1)=-5, ∴.f(f(5)=f(-5)=f(-1) -1 -11 f(-1+2)f(1D5 第2课时正弦函数的性质与图像（二） 1.B[画图观察易知选B.] 2.D [=-2sin(肾-首)=2sim(学-吾)： 所以周期T=2匹=8元， 1 4 格A=2,初相g=一系] 向右平移受个单位 3.A [y=sin 2x y=m[2(-)] sin(2x-)=-sin(x-2x) =-sin 2.x. 由于-sin(-2x)=sin2.x,所以是奇函数.] 4.D[由y=sinx与y=一sinx的图像关于x轴对称 可知选D. 5.B[设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系 中画出f(x)和g(x)的图像，如图所示，由图知f(x) 和g(x)的图像仅有一个交点，则方程x十sinx=0仅 有一个根。 =sinx 0 必修第三册 6.AB[根据正弦画数的图像，在[0,2x]内，sinx= 的解为x= 6 7.解析：画出y=sinx,c [答]的图像，如图所示 y=a 0君 当<a<1时，直线y=a与y=m,r∈[答x]文 于两点，故2 ≤a<1. 答案[合) 8.解析：用五点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图 像，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y=sinx 的图像 描出点（份-）1,0)，101)并用光滑曲线连接得 到y=lgx的图像，如图所示. 91 2π3m0x 由图像可知方程sinx=lgx的解有3个. 答案：3 9.解析：.sinx 号≥0，即加≥分，站合正孩离的 1 图像， 得吾+2kr≤r≤否+2kx,k∈Z y√9m1一7的定义城为 f晋+2kx≤r<g+2mk∈Z 0≤y号，即值城为[号] 答案：{吾+2x≤+[] 6 10.解：(1)找关键的五个点，列表如下： 0 3π 元 2元 sin x 0 0 0 -sin x 0 0 描点作图，如图所示。 参考答案 (2)找关键的五个点，列表如下： 0 3π 2 2 2元 sin x 0 1 0 -1 0 sin x 0 1 0 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得 到y=|sinx,x∈R的图像，如图所示. y -2π-3T -π .π0 3π2π 2 2 2 (3)找关键的五个点，列表如下： 0 3x 2 v 2π sin x 0 1 0 0 1+2sin x -3 描点作图，如图所示 y 3 2T y=1+2sinx,x∈[0,2T] 11.解析：由题意知，f(x)=sinx十2sinx, (3sinx,x∈[0，π) = {-sinx,x∈[π，2x] 在坐标系中画出函数图像： 0 2T 由其图像可知当直线y=k,R∈(1,3)时， 与f(.x)=sinx+2sinx, x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的 交点，故答案为：(1,3). 答案：(1,3) 12.解：为使函数有意义，需满足 (log2 sin x -1≥0， 即sim≤2 (sin x>0 (sin x>0. 正弦函数图像如图所示， y 0 2π ·5 课时作业马 定义城为{x 2张x<r<2kx+晋k∈2Z U{2x+<<2kx+x,∈Z} 13.解：列表如下： 0 2 sin x 0 -1 0 1 0 1-2sin z 1 3 -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： y=0 T -2y=l-2sinx,x∈【T,m (1)由图像可知，图像在直线y=1上方部分时y>1, 在直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-元，0)时，y>1;②当x∈(0，π)时，y <1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π， π]的图像有两个交点时，1<a<3或-1<a<1, 所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3). 第3课时正弦函数的性质与图像（三） l.C[由y=|sinx|图像易得函数单调递增区间[kπ， kx+受]k∈Z当=1时，得(，)为y=m的 单调递增区间.] 2.B[由函数y=4sinx,x∈[-π，π]的图像可知，该函 教在【受受]上是增画数，在【一]和 [受]上是减画数.门 3,A[函数y=2x为增函数，因此求函数y=2imx的单 调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.] 4.C[由题意-m=sin空，所以一m=1,所以m= -1.] 5.A[令2kx十受≤2x-吾≤2kx+受，解得kx+答≤ ≤km+5开，kEZ.故选A.] 6 6.BCD[由题意知 T=2x 解得>] 7.解析：令t=sinx,则t∈[-1,1]. 故y=-32+9+号=-3(-2)+8在[-1 1]上递增. 故当t=1,即sinx=1时函数取得最大值，即ymax= -3×(1-多)°+8=翠 答案：9