综合检测卷 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 学 同步单元双测卷 (时间：120分年 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 整 1.已知点A(0,1),B(3,2),向量BC=(一7，一4)， 则向量AC= A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 2.已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度，则该 扇形的面积为 如 A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cmi D.16 cm2 3.将函数f(x)= sin 2x+ 的图像向右平移君 的 个单位，那么所得的图像对应的函数解析式是 ( A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin 2元 2x十 3 Dy=sim(2a-) 4.在等腰梯形ABCD中，AB=一2CD,M为BC 分 的中点，则AM A.2Ai+2A市 B.A店+AD 毁 C.A店+AD D.Ai计A 5.若e1,e2是夹角为120的两个单位向量，则a= 2e1+e2和b=e2一2e1的夹角的余弦值是 21 相 B.②1 7 7 C.② 14 n 6.已知a满足sina= cos 7 A.8 25 B. 5 18 D.一18 综合检测卷 A卷·基础达标卷 ,满分：150分) 7.已知pl=2√2，g=3,pq 的夹角为平，如图，若AB 5p+29,AC=p-3q,D为 B BC的中点，则|AD|= A号 B.5 2 C.7 D.18 8.已知m>0,函数f(r)=((sin o十cos)在 2 (三x上单测递减，则实数。的取值范图是 A[2] B[险] c.o.] D.(0,2] 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分.) 9.下列说法错误的是 () A.a·0=0 B.0·a=0 C.对任意向量a,b,c都有(a·b)·c=a·(b·c) D.a·b=0,则a与b中至少有一个为0 10.设向量a=(3,3),b=(1,一1).若(a十b)⊥(a 一入b),则实数入= () A.3 B.-3 C.2 D.-2 11.使函数f(x)=sin(2x+0)+√3cos(2x+0)为 奇函数的0的一个值可以是 () c n号 12.将函数y=3sim(2x+)的图像向右平移受个 单位长度，关于所得的图像，下列说法不正确 的是 () Λ在区间[臣·]上单调递减 B在区间[臣·]上单调递增 C.在区间[吾，]上单调递减 D.在区间[一吾，号]上单调递增 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13.2sin47°-3sin17 2c0s171 14.已知向量a=(x,4十x)与向量b=(1,x一2)方 向相同，则b= 15.已知a=1,b|=√3，a+b=(5,1),则a-b1= ,向量a十b与向量a一b的夹角= 16.若函数f代)=（1+5iam)cos,-吾<≤ 答，则f(x)的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 17.(10分)已知角a的顶点与原点O重合，始边与 x轴的正半轴重合，它的终边过点 P(-) (1)求sin(a+π)的值. (2)若角P满足sin(a十D=是，求cosB的值。 3 18.(12分)已知a=(W3sinx,cosx),b=(cosx, cosx),f(x)=2a·b+2m-1(x,m∈R). (1)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小 正周期； (2)若当x[0,]时，f()的最小值为5，求 m的值. 19.(12分)已知向量a=(c0sz,sinx),b=(3,- 3),x∈[0，π]. (1)若a∥b,求x的值； (2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值 以及对应的x的值. 20.(12分)已知平面内三点A(-1,-3),B(2, 1),C(-4,m). (1)若A,B,C三点共线，求m的值 (2)当m=一3时，线段BC上的点D满足BD =2DC,求AD·BC的值. 35 21.(12分)已知函数f(x)=√3sin(2018π-x)sin (+z）-os+1 (1)求函数f(x)图像的对称中心. (2)若对于任意的x[一是，受]，都有f:) 一m≤1恒成立，求实数m的取值范围. 22.(12分)如图是半径为1m的水车截 面图，在它的边缘（圆周）上有一动 点P,按逆时针方向以角速度罗 rad/s每秒绕圆心转动号rad作圆周运动，已知 点P的初始位置为卫，且∠OP,=否，设点P的 纵坐标y关于转动时间t(单位：s)的函数记为y =ft). )求fo)f(号 的值，并写出函数y=f(t) 的解析式. (2)选用恰当的方法作出函数f(t),0≤t≤6的 简图 (试比较f(3)r()( 的大小.（直 接给出大小关系，不用说明理由) 36参考 asin +sin28 =k2+2kcos(a-3)+1. 同理可求|a-kb|2=k2-2kcos(a-3)+1. 又，ka+b|=|a-kb|,|ka+b12=|a-b|2. .'.2kcos(a-B)=-2kcos(a-B). k≠0，∴cos(a-3)=0. ∴.cos(3-a)=0. 又0<a<3<π， 明-a=受 2l.解：f(x)=a·b=(2 sin wx-+cos wx)sinr+(2sinx cos wx)cos w.x=2sin2 wx+3sin wxcos w.r-cos2or- 1-c0s sin cos ur)(in 2 c+-39.smar） (1),函数f(x)的图像上相邻的两条对称轴之间的 距离是受，“函教f)的最小正同期T=元 又.w>0,∴w=1. f)=2m(2:)+2 2:[p]2x-∈[-至]则当2z 牙=-冬，即x=0时，(x)取得最小值-1：当2z 至-受，即警时，fx)取得最大值3 2 2.解：fx)=2ms2x-9n2x-es2x+5sn2z （I①今受+2≤2r-吾<受+2 r(. 解得子十k≤≤+kxk∈Z, fx)的单调减区间是[肾+x,爱+x]h∈Z. ②z[,]2x-晋e【吾] 当2-=一晋，即x=0时，x)小=一： 当2x一晋=受，即x=受时，x)装大值=1. (3)f(a)=im(2a看)=7,2a是第-象限角，即 2kx<2a<+2kx(k∈Z),…2kx-石<2a-石< 十2k， 3 5 答案 ∴sin2a=sin[(（2a-6）+s] =sin(2a-否）os6+cos(2a-吾)）sin晋 -×9+9x 综合检测卷 (A卷) 1.C[AB=(3,1), BC=(-7,-4), :AC=AB+BC=(3,1)+(-7,-4) =(-4,-3).] 2.A[设扇形的半径为r,孤长为1，则 2r十2r=8,得r=2 六扇形的面积S=名0r ×2×4=4.] = 3.D[:fx)=sim(2x+吾） 将画数fx)=si血(2r+看)的图像向右平移答个 单位长度， 得f(-)sm[2(-)十] =sim(2z-6） 所得的图像对应的函数解析式是y=sim(21否) 故选D.] 4.B[AM=AD+D元+CM =Aò+2A店+2Ci+Di+A -茄++2（苏-元+） =A店+号成.] 5A[设9为a,b的夫角，0s9=日治 -4e+e吃 √J4e+4e1·e2+e√/4e-4e1·e2+e -3 5×7 6.A[cos(经+a）·cms(T-a） =cos(至+a）·cos[受-(+a] =co(于+a）小sin(T+a） =名sn(受+2a）分os2a 1-2o)=-] ○ 数学B版· 7.A[:A市-=之(C+A)=之(6p-g. :=而=之6p-g =286n-12pg+g 36x(22)2x2xX c0 &A国为)-9anar十oar. 所以f)=sin(or+至）： 法一 观察选项，取a=1,则f()=si加(+)在 (受)上单调递减，所以w可以取1，故排除B.C: 再取w=2,则f(x)=sin(2x+)在（受）上不单 调，故w≠2，故排除D,故选A. 法二因为w>0,函数f(x)=sin(ar+T）在 (受小上单羽道减，所以T-径≥2（一受）得0< w≤2. 2 所以 0<w≤2， 解得<≤故选A] 9.ABCD[A.a·0=0,B.0·a=0,C.不满足结合律， D.a⊥b也可以，错误.] 10.AB[因为a十b=(3十入，3-入)，a-b=(3-入，3+ a),又(a+b)⊥(a-b),所以(a+b)·(a-b)= (3十A)·(3-入)十(3-)(3十入)=0，解得A=土3.] 11.BD[f(x)=sin(2.x+0)+√3cos(2x+0) =2sin(2x+号+0）片 当0=-答时，fx)=2sin2,为奇画数： 当9=号x时，f=2sm(2r十x)=-2m2,为奇 函数.] 12.ACDy=3in(2+5)的图 3 像向右平移个单位长度得到y君3in2号) =wm[2(-)+晋] 必修第三册 =3m(:-号 ∈乙，则y=3sin(2x+)的增区间为 [Z 令=0得共中一个增区间为[臣]，故A不正 确，B正确 画出y=3n(:-号)在【吾晋]小上的简图，如 国，可知y=3m(2:一合r)在[音]上不具有 单调性，故C、D错误.] 13.解析：原式=2sim(17°+30)-3sin17 2cos 17 cos17° 1 2c0s17T=2 答案日 14.解析：由a∥b得x(x-2)-(4十x)·1=0,x2-3.x -4=0,x=-1或x=4.当x=-1时，a=(-1,3), b=(1,-3),a=-b,a与b反向，舍去；当x=4时，a =(4,8),b=(1,2),a=4b,a与b同向，此时|b= √12+22=√5. 答案：W5 15.解析：(1)因为a+b=(√3,1)，所以a+b|=2, 所以a2+2a·b+b2=4, 即1十2a·b+3=4,得a·b=0. 因为a-b2=a2-2a·b+b2=4,所以a-b|=2. (2)设向量a十b与向量a-b的夹角为0，则有 m9=aa00-=a6是 a2-b2=1-3 1 因为∈[0]，所以0=，即向量a+b与向量a-b 31 的夫角为警 答案：2 16.解析：：f(x)=(1十√5tanx)cosx =osx+5inx=2sin(e+吾） a名≤in(+吾)号)的最大值为wg 答案：√5 60 参考 17.解：(1)由角a的终边过点P 所以sin(a十元)=一sina=5. (2)由角a的终边过点P(吾，）得c0sa .3 -5· 由sna+=最得msa+的=士是 由B=(a十B)-a,得cosB=cos(a十3)cosa十sin(a+ B)sin a, 所以cos3=一65或cos月-2. 651 18.解：(1)f(x)=2√3 sin xcos r+2cos2x+2m-1 -3sin 2r+cos 2xr+2m=2sin(2x+)+2m f(x)的最小正周期是π 2e[]2x+∈[后] 当2十-晋=时， 函数fx)取得最小值2m-1. 2m-1=5,∴.m=3. 19.解：(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-√3)，a∥b, 所以-√3cosx=3sinx. 若cosx=0,则sinx=0,与sin2x十cos2x=1矛盾， 故cosx≠0. 于是anx=一尽 31 又x∈[0，]，所以x=5 61 (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)=3cosx -sinx=25cs(e+若) 因为x[0],所以x+否∈[答] 从而-1长os(+若)号 于是，当x十晋=音，即x=0时，f)取到最大值31 当x+若=元，即x=要时，x)取到最小值-25. 20.解：(1)由A,B,C三点共线得AB∥BC.又AB=(3, 4), BC=(-6,m-1),则3(m-1)+24=0,解得m= -7. (2)当m=-3时，点C(-4,-3),设D(x,y), 则BD=(x-2,y-1),DC=(-4-x,-3-y). 答案 x=-2. 又B成=2D元，则一2-8-2”解得 {y-1=-6-2y, 即D(2,-号）所以市=(（1，号)月 又成=(-6，-0故市.成=6-5-昌 3 21.解：)f(x)=sin(2018x-x)sim(5+a）一cos2x +1 -(-sin x)(-cos x)-(1+cos 2x)+1 -9m2-名os2r+名-n(2,-）+名 令2吾-km得-经+cZ. 即函数f)国像的对称中心为（管+臣·）∈刀。 (2)因为|f(x)-m≤1，所以-1≤f(x)-m≤1→ 0≤)返成立ze【]2x-晋 m≥f(.x)-1 [吾]m(x-)∈【-.小f(x) [2] m≤fx)+1恒成立，m≤f(x)m+1=,5+1 m≥fx)-1恒成立m≥fx)m-1=号-1=2 综上，<m<3 2 2.解：(1)由题意，f(0)=im否=7f(受) 空，函数y=f() sin(3+若）≥0， (2)根据题意列表如下： 0 1 5 2 + 3π 13π 6 2 2π 6 2 1 0 0 1 2 在直角坐标系中描，点、连线，作出函数f(t)在0≤t≤ 6的简图如图所示. 数学B版· (3)由西数的图像与性质如了（信）>f(骨)>户 ) 综合检测卷 (B卷) 1.A[sin315°=sin(-45°+360°)=sin(-45) =-sin45°=- ，故选B.] 2 2.B[如图，将向量a,b的起点都 移到原点， 即a=OA,b=OB, 则|a-b|=BA且∠.xOA=75°， 0 ∠xOB=15°，于是∠AOB=60°， 又因为|a=|b川=1， 则△AOB为正三角形，从而|BA=|a-b|=1.] s6-9n6 3.D [a=1cos =sin(30°-6°)=sin24°， 6-+1景=k5-1的 =tan26°， c=sin25>sin24°=a, .b>c>a,故选D.] 4.B f(r)=2sin x-sin 2x=0, 则2sinx=sin2.x, 在同一坐标系中画出y=2sinx, y=sin2x在[0,2π]的图像，可知它们有3个交点，所 以y=f(x)在[0,2π]上有3个零点.] 5.B[设BC的中点为D,:(OB-OC)·(OB+OC-2 OA)=0,.CB·(2OD-2OA)=0,∴.CB·2AD= 0,∴.CB⊥AD,∴.△ABC的BC边上的中线也是 高线 故△ABC一定是以BC为底边的等腰三角形.] 6.B[.C=90°，AB=6, ∴.CA·CB=0,.|CA+CB|=|CA-CB=BA =6, :PA.Pi=(P心+Ci)·P元+C)=PC+P元， (CA+CB)+CA·CB=PC·(CA+CB)+4, “当PC与CA+CB方向相同时，P心·(CA+CB)取得 最大值2×6=12， .PA.PB的最大值为16.] 7.D[小正方形的边长为cos0-sin0,即(cos0- in2-得cas0-号sin9-号，故sn0-cas0 必修第三册 cos wx 8.C [f(x)= =sinw.x-√3 cos wr=2 尽 sin wx sin wxcos 3 -cos wxsin )=2sin(ar-)共 图像向左平移无个单位，得到画数y=8)=2sin0 的图像，y=gx)=2 2sinr在[0，亮]上递增，又因为 y=gx)在[p看]上为增离量，所以无>吾，解得。 ≤3，所以w的最大值为3.] 9.AC[因为点G是△ABC的重心， 所以花=子×分+=子成+子花 因为店=店+花所以=合y子] 10.ACD ['f(x)=msin z+ncos x=vm2+n2 sin( 十g(关中ang=品)又f(管)是f)的装大 值于+9=+2次x,k∈Z9=+2kxk∈乙 ∴fx)=√m+·sin(e+牙+2kx）-√m+ sim(+)月 f(e+)=√m+nsin(+受)=√m+7cos 为偶函数，故A正确f(x)的图像的对称中心的横坐 标为x十牙=km,k∈Z,x=x-年k∈乙，故B不 正确，f(子x）=m+sim(子x+) Vm+7,故C正骑.“9=年+2x,k∈Zam9 升-=1，∴=1D正确] 72 11.AD[由f(x)=2cos(x十g)的图像知，f0)=2cos9= 6sg-原又g<登g=吾成g=吾 又由五，点法作图可知，函数f(x)在A点附近呈上升 趋势，应满足9=一、当9=一晋时f(） 2cos(5w-）=0, 受，解得w=4,f(x) 2cos(4r-)片 令r一至=kx,kEZ求得x年+资k∈Z乙 6 k=0时，得函数g(x)图像的一条对称轴方程为x k=一1时，得函数g(x)图像的一条对称轴方程为x 5r1 12