第2次月考卷 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数学B版· (3)令受一号-=0，则x= 令-=一，则x=一 3 :画数y=am(受一晋)的图像与x轴的一个文点 坐标是（管0）在这个交点左、右两侧相邻的两条 渐近线方程分别是1=一于=从而得画数)y f)在一个周期（令，受）内的简因（知图）. =ta(5-xe(胃，5） 2π 5πx 3 第二次月考卷 第七章三角函数 8.1向量的数量积 (B卷) 1.C[.k·360°<2a<180°+k·360°，k∈Z, .k·180°<a<90°+k·180°，k∈Z.当k为偶数时，a 在第一象限；当k为奇数时，α在第三象限，综上，可知 a为第一或第三象限角.故选C.] 2.A[a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),∴.a-b|= √-1)2+12=√2.] 3.D[因为fx)=sim(+)=cosx,故将其图像向 右平移受个单位，得y=g(x)=c0(-受）的图像.] 4.B[设扇形的半径为R,扇形内切圆半径为r,则R= r+。=r+2r=3r sin 6 .S内切=πr2. 5a事3R=××=××9=含r …S内切：S扇形=2：3.] 5.D[由向量a,b满足a=2,b=V2,且a⊥(a十 2b),可得a2+2a·b=0,所以a·b=-2,所以b在a 上的投影的数量为a:力=一-1，] a 6.C[由已知得(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2a·b+ 4=5, .a·b=0,∴.(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=4-0+4 =8, .|2a-b=2√2.] 7.A[根据三角函数图像中点的变换关系求解. 因为点P(任）在函教y=si血(2x-晋)的图像上， 所以1=in(2x晋-等)=sin晋=子所以P 必修第三册 (管司）将点P向左平移>0)个单位长度得P (受-s号)因为P在高教y=sm2:的图像上，所 以in2(至-)号即os2s=合所以2s=2x+ 吾或2s=2kx+号x∈2Z0,即=km+吾或s=kx+ 爱(k∈Z》,所以s的最小值为吾] 8.B [y=3-sin2x-4cos x=3-(1-cos2x)-4cos x =cos2x-4cos x+2=(cos x-2)2-2. .-1≤c0sx≤1， ∴.ym=(1-2)2-2=-1.] 9.ABD[A.0°一90°的角是指[0°，90)，0°角不属于任 何象限，所以A不正确.B.120°是第二象限角，390°是 第一象限角，显然390>120°，所以B不正确.C.钝角 的范围是(90°，180)，显然是第二象限角，所以C正 确.D.锐角的范围是(0°，90)，小于90°的角也可以是 零角或负角，所以D不正确.] 10.AD[T=2经=2红=6，代入0，D点得sin9=2 1 3 又：-<9<分9=晋] 11.ABC[由题意知，f(x)=cosx,所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B错：它的对称轴是直线x=kπ，k ∈Z,C错：它的对称中心是点(kπ+，0k∈Z, D对.] 12.ABC[,AB=(2,3),AC=(1,k), ∴BC=AC-AB=(-1,k-3). 若A=90°，则AB·AC=2×1+3×k=0,k= 2 一 若B=90°，则AB·BC=2×(-1)+3(k-3)=0, k= 3 若C=90°，则AC·BC=1X(-1)+k(k-3)=0, k=3±3 2 故所求的值为-号或号数3±y区] 2 13.解析：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数 量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用. 属于容易题.向量a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b, 则a·b=0,-4×6+3m=0,m=8. 答案：8 14.解析：画数)=0s(2x十p)向右平移受个单位，得到 ysin(2x+5）即y=sin(2x+)向左平移受个 单位得到函数y=cos(2x十9)，y=sin(2z+3)向 左平移受个单位，得y=sim[2(+受+号)门 参考含 sin(2+x)--sin(2r+) cos(受+2x+骨）cos(2+晋），即9=晋 答案：晋 15.解析：(1)取n=3,由已知，函数y=sin3.x在 [,后]上的面积为子.：虽数y=n3x的用期为 y如在（）上的西积也是号 ·画数y=sin3x在[0，]上的面积为导 (2)y=sin(3.x-π)+1=一sin3.x+1,作这个函数在 区间[骨，]上的国像知园所示： y 2 0 由1)知51=S,=S=号，直线x=号x=y=1 2 4π 及x轴所围成的矩形面积为元.将S2割下补在S3 处，则因中阴影部分面积为十号， ∴.函数y=sin(3.x-π)十 在[]上的面积为 + 答案：1号(2》x+号 16,解析：本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹 角.渗透了数学运算、直观想象素养.使用转化思想 得出答案。 因为c=2a-√5b,a·b=0, 所以a·c=2a2-√5a·b=2, |cl2=4|a2-4√5a·b+5b2=9,所以c=3, 所以osa,e)=fa=及号 2 2 答案：号 17.解：(1)由a-b=√7，得a2-2a·b+b2=7, 1-2X1X2Xc0s9+4=7,∴c0s0=-2 又c[010= (2).a⊥c,∴.a·(ta十b)=0, m2+ab=0+1x2×(号）=0， .t=1,.c=a+b,c2=a2+2a·b+b2=1+2×1× 2×(2）十4=8=E 1 l8.解：因为tan a,tana 是关于x的方程3x2-3k.x十3k2 一13=0的两实根， 所以ana·d。号×(3k:-13)=1, tan a 3 53 案 可得-只 因为3x<a<径，所以tama>0,sima<0,ec0sa<0, 又tana十 1 一3k=k, tan a 3 所以>0，故k=45 31 所以tana十 1 sin a cos a= tan a cos a sin a sin a cos a =4 3 所以sin acos a= 冷 4 所以(cosa十sina)2=1+2 sin acos a =1+2×3_2+5 421 因为cosa十sina<0, 所以cosa十sina=-B+1 2 所以cos(2r-a)+(2r十a) -cos a+sin a=3+1 2 19.解：(1)，a=(1,2),b=(2,-2), ∴.c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6). .b·c=2×6-2×6=0, ∴.(b·c)a=0·a=0. (2)a十b=(1,2)+λ(2，-2)=(2λ+1,2-2λ)， 由于a十b与a垂直， 2x+1+2(2-2以)=0,1= 5 入的值为受 (3)设向量a与b的夹角为0，向量a在b方向上的投 影为acos6. |acos9=a:b=1X2+2X(-2) b √22+（-2)z 2 2√2 2 20.解：(1)A>0,w>0,.由函数图像可知A=2,T= Ξ-2。（受)门解等。-2 又：函教国像过点(2)小 ∴2=2sim(2x7+9小 2×竖+g=2x+受k∈z,即g=2x-号x,k ∈Z. 又l9<2g=ξfx)=2sim(2x+3)H 由画数图像可得2sin(2o+等）-瓦， 2+=2x+k∈乙，即x0=kxk∈乙 又<w<w- 23元 数学B版· (2)由x【-牙·]可得2x+受∈[百，] 当2x+=-若，即x=- 3 时，f(x)mn= ()-1 当2x+冬=受，即x=登时fxms=f(臣)=2 21.解：(1)描出所给点如图所示. y 0 051015202530i (2)由(1)知选择y=Asin(wt十9)+b较合适. 令A>0,w>0,gp<π. 由图知，A=0,46=1.T=12,所以w=要=吾 起1=0y=1代入y=0.4sim(行1+9）+1，得9=0. 故所求拟合模型的解析式为y=0.4sin否+1(0≤1 ≤24). (3)由y=0.4sin吾1十1≥0.8，得sim若≥-合 则晋+2x≤晋<号+2x∈Z, 即12k-1≤t≤12k+7(k∈Z), 注意到t∈[0,24]，所以0≤t≤7，或11≤t≤19，或23 ≤t≤24. 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较 恰当. 2,解，1)观容因像，得A=2,T=(号-吾)×号-元 所以w=牙=2， 所以f(x)=2sin(2x十9). 因为画数经过点（昏，2）： 所以2sin(2×音+9）=2， 即sim(号+9)=1. 又因为9<受所以g=晋 所以函教的解析式为x)=2sim(2x+晋)】 (2)因为0<x<π，所以f(x)=m的根的情况，相当 于fx)=2sin(2x+若)与gr)=m的交点个数情 况，且0<x<π，所以在同一坐标系中画出y=2sin (2x+若)和y=mm∈R)的图像. y=m 05 612 2 必修第三册 由图可知，当-2<m<1或1<m<2时，直线y=m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的 实数根.所以m的取值范围为一2<m<1或1<m <2. 当一2<m<1时，此时两交点关于直线x=号x对 称，两根和为号x: 当1<m<2时，此时两交点关子直线x=吾对称，两 根和为于 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元检测卷 (A卷) 1.C[(os若-sim看)(os晋+sin若) =cos2-sin2=c0s=子] 2.B[向量a=(1,m),b=(3,w3),由a·b=6,可得3十 √5m=6,解得m=√5.] 3.C[向量a,b的夹角为120°，且|a=2,|b1=4,则b 在a上的投影的数量为：卢=bc0s120°=一2.] a 4.B [''sin(a+45)=(sin a+cos a)5 25 .'sin a+cos a=- 10 5 两边平方得1+sin2a= m2a 5.B[sin40°(tan10°-√3) sin 40(sin 10-3cos 10) cos10° =sin40°·2sin(10°-60°)_-2sin40°.cos40 cos10° cos 10 sin80° c0s10 -1.] 6.A[在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3,AC=4,点M 满足B=2元，可得Ai=子A店+号花，别A店· 防=店·（号店+号）=号+号·花 =3+号×3×4×分=7.] 7.D[|a+b|=√(1+cos0)2+sin0=√2+2cos0. 因为0【音号】片以co8c[0.1山 所以a+b∈[2,2].] 8.A[设e=(1,0),b=(x,y), 则b2-4e·b+3=0→x2+y2-4x+3=0→(x-2)2 +y2=1数 新高考 第二次月考卷 ( 学 第七章 三角函数8.1 向量的数量积 同步单元双测卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 7.将函数y= sin 2x- )图像上的点P年1)向 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P位 整 1.已知角2a的终边在x轴上方，那么a是( 于函数y=sin2x的图像上，则 A.第一象限角 B.第一或第二象限角 的最小值为晋 1 A.t= C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 2.(2019·全国Ⅱ卷)已知向量a=(2,3),b=(3, B.t= 号的最小值为晋 2),则a一b= 如 1 A.2 B.2 C.t= 的最小值为智 C.5√2 D.50 D.t= 3 ，的最小值为 3已知f)=sim+受)g)=o（-受) 3 8.函数y=3一sinx-4cosx的最小值为( 则f(x)的图像 A.-2 B.-1 A.与g(x)的图像相同 C.-6 D.-3 B.与g(x)的图像关于y轴对称 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 C.向左平移个单位，得g(x)的图像 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 D.向右平移于个单位，得g(x)的图像 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分.) 4,扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇 9.下列说法中，错误的是 形面积之比为 A.0°一90°的角是第一象限角 A.1:3 B.2:3 B.第二象限角大于第一象限角 C.4:3 D.4:9 C.钝角都是第二象限角 期 5.已知向量a,b满足|a=2,b=√2，且a⊥(a十 D.小于90的角都是锐角 2b),则b在a上的投影的数量为 ( A.1 B.-√2 10.已知简腊运动)=2n(行十(e<受)的 C.2 D.-1 图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 6.若a,b满足|a=1,b=2,a-b=(5,√2)，则 和初相9分别为 12a-b= A.T=6 B9=晋 A.√15 B.√17 C.2√2 D.25 C.T=6π D.9=6 21 1山.将函数y=sinx的图像向左平移受个单位，得 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 到函数y=f(x)的图像，则下列说法不正确的 17.(10分)已知平面向量a,b,若a=1,b=2, 是 且a-b=√7. A.y=f(x)是奇函数 (1)求a与b的夹角0； (2)若c=ta十b,且a⊥c,求t的值及|c. B.y=f(x)的周期为元 C.y=f(x)的图像关于直线x=受对称 D.y=f()的图像关于点（-受0对称 12.在△ABC中，AB=(2,3),AC=(1,k),若 △ABC是直角三角形，则k的值为( A号 R号 C.3±13 2 D号 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13.(2019·北京卷)已知向量a=(一4,3)，b=(6, m),且a⊥b,则m= 1保2分)尼知n,品是关于的方程 14.函数y=cos(2x+9)(-π≤9<π)的图像向右 -3kx十3-13=0的两实根，且3x<a<7经. 平移受个单位后，与函数y=sn(2x+)的图 求cos(2π-a)+sin(2r十a)的值. 像重合，则p= 15.函数y=f(x)的图像与直线x=a,x=b及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b] 上的面积.已知函数y=sin n在[0,7]上的 面积的2(n∈N),则 1)函数y=sin3x在[0，]上的面积为 (2)函数y=sin3x一x)+1在[5，智]上的面 积为 16.(2019·全国Ⅲ卷)已知a,b为单位向量，且a ·b=0,若c=2a-5b,则cos(a,c)= 22 19.(12分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2) 20.(12分)已知函数f(x)=Asin(wx+9) (1)设c=4a+b,求(b·c)a; A>0,w>0,9<受)的部分图像如图所示. (2)若a十b与a垂直，求入的值； (3)求向量a在b方向上的投影. y 2 x013T 12 (1)写出函数f(x)的解析式及x。的值； (2)求函数f()在区问[一季，]上的最小值 与最大值. 23 21.(12分)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集 22.(12分)已知函数f（x)=Asin(ωa+9) 训，海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤≤ A>0,w>0,9<受)在一个周期内的图像 t≤24，单位：小时)而周期性变化，每天各时刻 t的浪高数据的平均值如下表 如图所示. (时)03691215182124 y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0 (1)试在图中描出所给点； 0 6 12 (2)观察图，从y=at+b,y=Asin(wt十9)+b, -2 y=Acos(wt十p)中选择一个合适的函数模型， (1)求函数的解析式； 并求出该拟合模型的解析式： (2)设0<x<元，且方程f(x)=m有两个不同 (3)如果确定在一天内的7时至19时之间，当 的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根 浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当 的和. 的训练时间. 8 651015202530i 24