第2次月考卷 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 第二次月考卷 ( 学 第七章 三角函数8.1 向量的数量积 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 7.已知P(0,5),P2(2,一1)，P3(-1,4),则向量 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 PP,在向量PP,上的投影的数量是( 题目要求的.) A.4 B.2√10 整 .若sina 3 C.22 8.P(x,y)是函数f(x)= 2 sin元x 3 B.-2 如 C. ([-])图像上的点，已知点Q(2, 0),O为坐标原点，则OP·QP的取值范围是 2.(2019·全国I卷)已知非零向量a,b满足|a 1 =2|b,且(a一b)⊥b,则a与b的夹角为 A.[-1,0] B.[-1,2] C.[0,3] D.[-1,W3-1] A. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 c呀 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 D.晋 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 3.(2019·全国Ⅱ卷)已知AB=(2,3),AC=(3, 错的得0分.) t),BC=1,则AB.BC- 9.下列叙述不正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 A.-3 B.-2 B.钝角是第二象限角 C.2 D.3 C.第二象限角比第一象限角大 4.已知sin0·cos0<0,那么角0是 D.不相等的角终边一定不同 A.第一或第二象限角 10.下列命题中，错误命题的是 B.第二或第三象限角 A.两个具有公共终点的向量，一定是共线 C.第三或第四象限角 向量. D.第二或第四象限角 B.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较 期 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,则 大小 AB.CB= ( C.a=0(入为实数)，则入必为零」 A.-2 B.0 D.入，4为实数，若a=b,则a与b共线 C.1 D.2 l.已知sin。)则sin(+a的值等于 6.下列各式中，值为号的是 ( A.sin15°cos15 A.一3 B号 C. tan 22.5 1-tan22.5 D.1+cos 30 % C-2② D.22 3 3 17 12.函数y=sin(wa十9)(x∈R,w>0,0≤p<2π) 18.(12分)设a=(-1,1),b=（x,3),c=(5,y),d 的部分图像如图，则 () =(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c. y (1)求b和c (2)求c在a上的投影的数量. 0 A.m=受 C.w=开 D.g=开 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13.角a,B的终边关于y轴对称，若α=30°，则3= 14.(2019·全国Ⅲ卷)已知向量a=(2,2),b (一8,6)，则cos(a,b)= 1s.已知（吾+0）-9则（磨月 simξ-0= 16.在平行四边形ABCD中，AD=1,∠BAD 60,E为CD的中点，若Ai.B元=号，则AB 的长为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 1710分已知8叶号品求下列各式 的值 (1) 5cos20 sin20+2sin 0cos 0-3cos20 (2)1-4sin Ocos 0-2cos0 18 1912分已a=2,a:b=2,a,b=号 20.(12分)已知函数f(x)= Asin(oz+)(A>0,0>0) (1)求|a-b 在一个周期内的图像如图. -10 (2)求(a+b,b>. (1)求y=f(.x)的解析式 -2 (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直 线x=2对称，求y=g(x)的解析式. 19 21.(12分) 已知a=(sinx,3),b=(-cosx,4). 2.(12分)设函数f)=an(台一晋)】 (1)若a∥b,求snr+oos的值. (1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及 sin a-2cos a 对称中心； 2)若a·b37,x∈(0，)，求sinx-cosx的 (2)求不等式一1≤f(x)≤√3的解集， (3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图. 值 20数学B版· 则y= 3×号-12-22-21-5 3t =(-号-2)在1,4]上是增画数。 ∴当t=1时，ymim=-2,.m≤-2 故实数m的取值范围是（一∞，一2]. 第二次月考卷 第七章三角函数 8.1向量的数量积 (A卷) 1.A[(+）=se .1 31 2.B(a-b)⊥b,∴.(a-b)·b=0.即a·b=b|2; 小cos(a,b)=a·b 1b121 1a·1b2b·1b=2 故a,b)=子故选B. 3.CBC=AC-AB=(3,t)-(2,3)=(1,t-3), .|BC1=1,√2+(t-3)z=1,t=3,.BC- (1,0), AB.BC=(2,3)·(1,0)=2. 4.D[:sin9cos0<0,{in920支{5m90由 Icos <0cos 0-0. in0:得角9为第二象限角.由n00得角0 cos 0<0, 1cos8>0, 为第四象限角， ∴角日为第二或第四象限角.] 5.C[在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√5， mB器六成-威.成-6x1×号 5 =1.] 6.C[sin15cos15°=7sim30=子， as音-i8-cas晋-， 2m= 1+c0s30=c0s215≠分] 2 7.C[因为P1P2=(2,-6),P1P3=(-1,-1),P1P2 ·P1P=4,|P1P3|=√2，所以1PP2|cos0= PE·PP==2(0为PP与PP的夹角， P PsI √2 故选C.] 8.B [:P(y)是函数f()=号nx (【一令·号])因像上的点 必修第三册 .OP.Qp=(x,y)·(x-2,y)=x(x-2)+y2=x2 -2x+ 23 +x-1)2-1=(x-1)2--3 88 cos 2x.r. [-名号]当x=1时0币.Q驴有最小值 当=或号时.0亦.Q驴有最大值2. ∴.OP·QP的取值范围是[-1,2].] 9.ACD[,直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝 角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正 确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C 不正确；由于20°与360°十20°不相等，但终边相同，故 D不正确.] 10.ACD[A错误.两向量共线要看其方向而不是起，点 与终，点.B正确.因为向量既有大小，又有方向，故它 们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较 大小.C错误.当a=0时，不论入为何值，da=0.D错 误.当入=4=0时，a=b,此时a与b可以是任 意向量.] l.cD[os(+）=m[受-（径+a)] =sin(牙-a）-sin(a-）-子 ·开十。为第二或第三象限， 六sin(经+a）士√-oa=士22.] 3 12.CD[由所给园像可知，于=2T=8. 又T=w=年 :图像在x=1处取得最高点至十9=受十2kx ∈Z,9=2kx+年（质∈Z),:0≤9≤2x,4 =平] 13.解析：30°与150°的终边关于y轴对称， 3的终边与150°角的终边相同. .3=150°+k·360°，k∈Z. 答案：150°+k·360°，k∈Z 14.解析：本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难 度偏易.不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平 面向量的夹角公式是破解问题的关键.cos〈a,b)= a·b 2×(-8)+2×6 1a·b√22+22×√/-8)2+62 答案：一得 15.解析：cos(肾-0）-o[-(后+0）] =-o(答+0）=-9 sin(5-）-sim[登-（答+9）] 0 参考答 =co(后+0）9 答案⑤ 33 16.解析：由题意可得B=BC+CE=AD-号AB, Ai.成=Aò.(i-2B)=A市-2Aò ·AB =1-子×1X1Aa×c0s60=7,A=2. 答案：2 17.解：由已知4sin9-2cos06 3sin 0+5cos 0 11' tan日-26 3tan 0+5 11 解得：tan0=2. 5 5 (1)原式= an20+2an0-3-5=1. (2)原式=sin20-4sin0cos0+3cos20 -sin20-4sin 0cos 0+3cos20 sin20+cos20 -0-A9+3-子 1+tan0 18.解：(1)，b∥d,∴.6.x-24=0,解得x=4. .4a+d=(4,10),(4a+d)⊥c, .(4a十d)·c=4×5+10y=0,解得y=-2, ∴.b=(4,3),c=(5,-2). (2casc,a=日行ic在a上的投影的盘量为 Iclcos(c.a)-a.c--5-2__7/Z a2 2 19.解：（方法1）)因为a·b=abco号=b=2, 所以|a-b|=√a2-2a·b+b=√4-4+4=2. (2)|a+b|=√a+b)z=√a2+2a·b+b= √4+4+4=2√5， 片以aa十6：6)-侣治-2物告 2+4_3 23X22 即a+b:b)=吾 (方法2)因为a·h=晋=b=2, 所以|b=2,a=|b,所以a-b与a+b是以a,b 为邻边的菱形的对角线所表示的向量 又因为a,b)=号，所以(1)a-b=2.(2)a+b:b 6 20.解：(1)由题意，知A=2,T=7-(-1)=8, :图像过点(-1,0)-平+9=0.9=至 51 案 ·所求的函数解折式为f)=2sim(行1+)】 (2),g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称， 'g(x)的图像是由f(x)沿x轴平移得到的，找出 f(x)上的点(1,2)关于直线x=2的对称点(3,2)，代 入g)=2sm(径+0）得0=至， gx)的解折式为g)=2sim(任1一晋）片 21.解：(1)因为a∥b,a=(sinx,3),b=(-cosx,4), 所以4sinx+3cosx=0, 即sinx= 3 cos c. 显然cosx≠0，因为若cosx=0, 则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾， 3 所以simt十cos工= 4cos z+cos x 1 sin x-2cos x 3 Γ4cos.x-2cosx 1Π (2)因为a·b= 37 3,a=(sinx,3),b=(-cosx,4), 所以-sin xcos+12=3,即sin rcos=-号 所以(sinx-cosx)2=sin2x十cos2x-2 sin xcos x =1-2×(号）=号.因为x∈(0，x),所以sinx 1 >0. 又sin xcos x<0,所以cosx<0,所以sinx-cosx> 0, 所以sinr-cosx= 3 2.解：)由乞一号≠登+kxk∈z) 得x≠晋+2x,k长Z, “fx)的定义城是{z≠警+2m,k∈Z ”w7月期T=无=至=2 w 1 2 由-兰+<音一音<号+∈z得-一音+2x <<+2kx(k∈ZD. 函数f(x)的单调递增区间是 (晋+2km,管+2kx)k∈Z. 由管一音-停∈Z得=十号，故西数f 的对称中心是(x+号x0）k∈乙 (2)由-1≤am(告-晋)<，得-子+k≤营 吾<吾+km∈D. 解得吾+2张m<r≤<誓+2xk∈Z. 不等式-1≤f(x)≤√5的解集是 {女吾+2≤≤+2x,k∈Z}, 数学B版· (3)令受一号-=0，则x= 令-=一，则x=一 3 :画数y=am(受一晋)的图像与x轴的一个文点 坐标是（管0）在这个交点左、右两侧相邻的两条 渐近线方程分别是1=一于=从而得画数)y f)在一个周期（令，受）内的简因（知图）. =ta(5-xe(胃，5） 2π 5πx 3 第二次月考卷 第七章三角函数 8.1向量的数量积 (B卷) 1.C[.k·360°<2a<180°+k·360°，k∈Z, .k·180°<a<90°+k·180°，k∈Z.当k为偶数时，a 在第一象限；当k为奇数时，α在第三象限，综上，可知 a为第一或第三象限角.故选C.] 2.A[a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),∴.a-b|= √-1)2+12=√2.] 3.D[因为fx)=sim(+)=cosx,故将其图像向 右平移受个单位，得y=g(x)=c0(-受）的图像.] 4.B[设扇形的半径为R,扇形内切圆半径为r,则R= r+。=r+2r=3r sin 6 .S内切=πr2. 5a事3R=××=××9=含r …S内切：S扇形=2：3.] 5.D[由向量a,b满足a=2,b=V2,且a⊥(a十 2b),可得a2+2a·b=0,所以a·b=-2,所以b在a 上的投影的数量为a:力=一-1，] a 6.C[由已知得(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2a·b+ 4=5, .a·b=0,∴.(2a-b)2=4a2-4a·b+b2=4-0+4 =8, .|2a-b=2√2.] 7.A[根据三角函数图像中点的变换关系求解. 因为点P(任）在函教y=si血(2x-晋)的图像上， 所以1=in(2x晋-等)=sin晋=子所以P 必修第三册 (管司）将点P向左平移>0)个单位长度得P (受-s号)因为P在高教y=sm2:的图像上，所 以in2(至-)号即os2s=合所以2s=2x+ 吾或2s=2kx+号x∈2Z0,即=km+吾或s=kx+ 爱(k∈Z》,所以s的最小值为吾] 8.B [y=3-sin2x-4cos x=3-(1-cos2x)-4cos x =cos2x-4cos x+2=(cos x-2)2-2. .-1≤c0sx≤1， ∴.ym=(1-2)2-2=-1.] 9.ABD[A.0°一90°的角是指[0°，90)，0°角不属于任 何象限，所以A不正确.B.120°是第二象限角，390°是 第一象限角，显然390>120°，所以B不正确.C.钝角 的范围是(90°，180)，显然是第二象限角，所以C正 确.D.锐角的范围是(0°，90)，小于90°的角也可以是 零角或负角，所以D不正确.] 10.AD[T=2经=2红=6，代入0，D点得sin9=2 1 3 又：-<9<分9=晋] 11.ABC[由题意知，f(x)=cosx,所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B错：它的对称轴是直线x=kπ，k ∈Z,C错：它的对称中心是点(kπ+，0k∈Z, D对.] 12.ABC[,AB=(2,3),AC=(1,k), ∴BC=AC-AB=(-1,k-3). 若A=90°，则AB·AC=2×1+3×k=0,k= 2 一 若B=90°，则AB·BC=2×(-1)+3(k-3)=0, k= 3 若C=90°，则AC·BC=1X(-1)+k(k-3)=0, k=3±3 2 故所求的值为-号或号数3±y区] 2 13.解析：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数 量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用. 属于容易题.向量a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b, 则a·b=0,-4×6+3m=0,m=8. 答案：8 14.解析：画数)=0s(2x十p)向右平移受个单位，得到 ysin(2x+5）即y=sin(2x+)向左平移受个 单位得到函数y=cos(2x十9)，y=sin(2z+3)向 左平移受个单位，得y=sim[2(+受+号)门