第7章 三角函数 单元检测卷 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 (鉴巴 第七章 学 同步单元双测卷 B (时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 19 1.sin- 的值等于 整 A.2 C 2 D.-3 2.已知扇形的周长为10cm,圆心角为3rad,则该 扇形的面积为 ( 如 A.6 cm B.5 cm2 C.7 cmi D.8 cm 3.若函数y= sin(x+p)的一个对称中心为 (0 ,则函数y=cos(x十9)的一条对称轴为 ( A.x=- B.x= 6 Cx=牙 DE=晋 4.若函数y=sin(ax十p)(w>0)的部分图像如图， 则w等于 ( 毁 A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知ina十3cosa=5,则sin'a-sin ac的值 3cos a-sin a 是 ( 阳 A号 C.-2 D.2 6.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移9 0<g< 个单位长度后得到函数g(x)的图 像.若对满足f(x1)-g(x2)=2的x1x2,有 z1一x2mim ,则9= A B. c 0.6 的 三角函数单元检测卷 卷·素养提升卷 满分：150分) 7.函数y=xx∈(-元，0)U(0,x)的图像可能 sin x 是下列图像中的 ) Y A D 8.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0 <p<π)的部分图像如图所示，且f(a)=1,a∈ 〔0，号)则cos(2a+晋) () 0 7π -3 A.±22 B.2v2 3 3 C.-2 3 n号 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分.) ⑨.已知a是三角形的内角，smQ=号，则角a等于 ( ) A. 6 B骨 c 2π D. 10.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿 逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时 间t=0时，点A的坐标是 ,则当0≤t ≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒) 的函数的单调递增区间可能是 A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12 D.[6,7] 11.对于函数f(x)= (sinz,sin≤cos'给出下 cos a,sin x>cos 列四个命题，正确的是 ( A.该函数是以元为最小正周期的周期函数 B.当且仅当x=π十kπ(k∈Z)时，该函数取得 最小值一1 C该函数的图像关于直线=？x十2kx(k∈ Z)对称 D.当且仅当2kr<x<罗+2kπ(k∈Z)时，0< 大号 12.设函数f(x)=cosx ,则下列结论正确 的是 A.f(x)的一个周期为一2x B.y=f(x)的图像关于直线x-8西对称 C.f(x十x)的一个零点为x=否 D.f(x)在（三x单调递减 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13 cos(a+π)·sin(a+3π) 的值 tan(a+4π)·tan(a-π)sin3 十a 为 14.已知角a的终边在直线y=√2x上，则sina十 cosa的值为 15.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r= 20cm,则扇形的周长为 cm,面积 为 16,若函数f(x)=sin+晋)(w∈N)在区间 [,]上单调递增，则。的最大值 为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 17.(10分)设=-570a=750,月=晋月= (1)将a1,a2用弧度制表示出来，并指出它们各 自的终边所在的象限； (2)将月，B2用角度制表示出来，并在一720°~ 0°范围内找出与它们终边相同的所有角. 18.（12分)已知f(a) =sin'(π-a)·cos(2x-a)·tan(-r十a) sin(-元+a)·tan(-a+3r) (1)化简f(a); (2)若fa)=日，且于<a<受，求cos。-sina 的值； (3)若a=}求f@)的值。 1912分尼知函数fx)=sin(2z+若)十号d ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 区间； (2)若x∈[0，]求函数y=f()的最大值 和最小值以及取得最值时对应的x值. 20.(12分)设函数f(x)=sin(2x十p)(-元<9< 0)y=f()图像的一条对称轴是直线x= (1)求p; (2)求函数y=f(x)的单调增区间； (3)画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像. 15 21.(12分)在某地，估计某一天的白昼时间的小时 数D(t)的表达式是D(t)=3sin [需：一79)]小十12，其中1表示某天的序号，： =0表示1月1日，依此类推 (1)问哪一天白昼时间最长？哪一天最短？ (2)估计在该地一年中有多少天的白昼时间超 过10.5小时？ 2.12分)已知函数f(x)=sim(2ar+)+1 (w>0),且f(x)的最小正周期为受 (1)求函数f(x)的解析式及f(x)图像的对称 中心； (2)若3sin受-m[f号)1]≥m+ 2对任意x∈[0,2π]恒成立，求实数m的取值 范围. 脚 些 16参考 2.解：1)因为fx)=Eco(（2x-子） 所以高教)的最小正网病为T-要元 由-x+2m≤2r-≤2kx,k∈Z, 得-誓+≤管十∈乙 故函数f(x)的单调递增区间为 【餐+，管+x小ez. (2)因为)=E(（2x-)在区同[音·否]上 为增函数，在区间（答，受]上为减画数 又f()=0,f()=, f()-cos(r-）-ico--1, 当k∈[0，√2]时方程f(x)=k恰有两个不同的实 数根， (3):f)=Esm(-2x+） -sin (2+)-Vsin 2(+) ∴g(x)=2sin2(+ξ-m） =Esim(2z+音-2m）片 由题意得至-2m=x,k∈乙， 又m>0心当k=0时，mm=吾， 此时g(x)=√2sin2.x的图像关于原，点中心对称. 第七章三角函数单元检测卷 (B卷) 1.A[m()-sx=-s 7 2.A[由题意，得2十110解得2， l=3r, l=6. 故S=2之=名×6×2=6em3).] 3.B[,函数y=sin(x十p)的对称中心和y=cos(x十 )的对称轴在一条直线上， 若y=sinx十p)的对称中心为（后0） 则函数y=c0s(红十)的一条对称轴为x=否] 4,B[根据图像确定函数的最小正周期，再利用T=2红 求w. 设函数的最小正周期为T, 答案 由画教因像可知子-（十晋）0=至， 所以T=石 2 又周为T=二可解得@=4.] 5.A[由a+3cosa=5,得12cosa=6sina,即tana 3cos a-sin a =2,所以sin2a-sin acos a=sina,sin acos&_ sin2a+cos2a 骨号] 6.D[先求出g(x),表示出|f(x1)-g(x2)|,再结合三 角函数的性质求解. 因为g(x)=sin2(.x-p)=sin(2.x-2g), 所以|f(x1)-g(x2)|=sin2.x1-sin(2.x2-2e) =2. 因为-1≤sin2.x1≤1，-1≤sin(2.x2-2)≤1， 所以sin2.x1和sin(2.x2一2o）的值中，一个为1，另一 个为-1，不妨取sin2.x1=1,sin(2x2-2g)=-1,则 2=2k1x+受k1∈Z,2x2-29=2x-受，∈Z, 2x-2x2十29=2(k1-k2)x+π，(k1-k2)∈Z,得x1 -l=(-妇)m+2-9 因为0<g<受，所以0<受-<受， 故当k1一k2=0时， 山一xlm=受-9=牙，则9=答故选D.] 7.C[=是偶函数，排除A:当x=否时y sin x 元 6 >1，排除B:当x=2时)=2>2，排 2 3 除D.] 8,C[由图易得A=3,函数f(x)的最小正周期T=2m =4x(侣晋)）解得。=2，所以f()=3sin(2x十 又因为点（行，一3）在函教图像上， 所以f(5）3sim(2×号+e)=-3. 所以2X晋+9=号x+2∈乙 解得g=要+2kx,k∈乙 又周为0<9<，所以9=，所以f(x) 3sin(2x+5) 当a(0,)时，2a+∈(，）) 又因为fa)=3sim(2a+）=1, 7 数学B版· 所以im(2+）宁>0， 所以2a+晋∈（晋x 所以(2+）=√1-㎡(2a+）)=-2 故选C.] 9.BD[“a是三角形内角，sina=空， 当a为锐角时，a=3, 当。为轮角时要] 10.AC[T=12w8-吾 从而设y关于1的画鼓为y=in(否+9） 又1=0时y=号可取9=吾y sin(+） 当2x-吾≤吾1+号<2k+受（∈Z, 即12k-5≤t≤12k+1(k∈Z)时，函数递增， 0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为[0,1]和[7， 12].] 11.CD[画出f(x)在[0,2π]上的 图像，如图所示， 由图像知，函数f(x)的最小正可 T 2π 周期为2π，在当x=π十2kπ(k ∈Z刀和=号+2kx(∈刀时，该品教都取得最小 值一1，故AB错误.由图像知，函数图像关于直线x =号x十2kx(k∈Z)对称，在当2kx<x<受十2kx( ∈Z时0<f<号，故CD正确] 12.ABC[(思路1)由余弦函数的性质进行求解. A项，因为f(x)=c0s(+晋）的月期为2x(k∈ Z), 所以f(x)的一个周期为一2π，A项正确. B项，因为f)=c0(+罗)图像的对称轴为直线 x=kr-父(k∈Z),所以y=f(x)的图像关于直线x 3 要对称，B项正确.C项，fx十x)=o(+智） 令+暂=kx十受（∈Z,得x=x-吾，当及=1 5 时江=百所以f十x)的一个零点为x=吾，C项 正确.D项，因为f(x)=co(r+号)的递减区间为 [2-吾，2x+]灰∈Z),递增区间为 必修第三册 [2x+要，2x+]∈z,所以（受）是减区 间，[行x)是增区间，D项错误。 (思路2)本题也可将余弦型函数f(x)=c0s (+晋)转化为正孩型函教fx)=in(+)未 研究.] 13.解析：原式= -cosa·sin2a -sin a tana·tana·cos3 a tan2a·cos2a tan'a=-1. tan a 答案：-1 14.解析：在角a的终边上任取一点P(x,y), 则y=√2x 当x>0时，r=Wx2+y=5x,sina十cosa=Y十 x=2+1=6+5 r√5√3 3 当z<0时，r=+y=-5,sina+cosa=￥+ 之=-21=一6+尽 55 3 答案：土6+⑤ 3 15.解桥：国心角。=5-语1=ar=6x “月长为(6m十40)cm,面积为S=号×6x×20 =60元. 答案：6π+4060x 16.解析：因为函数f(x)=sin(or+石)w∈N*)在区 间[吾]上单调递增，所以有 合叶晋≥2x受 ,即12-4≤a≤8k+号，k∈ Z由12k-4≤8跳十手，得k≤素当k=1时，w∈ [飞]所以正基教。的最大值为 答案：9 17.解：(1)180°=πrad, a1=-570°=-570x 19 180 6 =-2×2x+5, g=750-70-25=2X2x+吾 1806 ∴a1的终边在第二象限，a2的终边在第一象限。 2=-×(1）-10 设0=180°+k·360(k∈Z), 则由-720°≤00°，即-720°≤108°+k·360°<0°， 48 参考令 得k=一2，或k=一1. 故在一720°~0°范围内，与月1终边相同的角是一612 和-252°， 房=-音=-60，设y=-60+k·360(k∈刀， 则由-720°≤-60°+k·360°<0°，得k=-1,或k =0. 故在一720°~0°范围内，与32终边相同的角是一420 或-60°. 18,解：)fa)=in2 cos:tang=sina·cosa. (-sin a)(-tan a) （2)由fe)）=in a00a=名可知 (cos a-sin a)2=cos2a-2sin acos a+sin2 a =1-2sin acos a=1-2X8=. 又“T<a<7∴cosa<sina,即cosa-sina<0. cosa-sina=-且 2 (3)a= s=-6X2x+5, 3 f(）-(）sm() =co(6×2x+)·sim(-6×2x+) =cosξ·sin5=co(2x-晋）·im(x-号)） =晋·(sm晋）7·（)9 19.解：1)T-2受-=元令-号+2kx≤2x+吾≤受+2km (∈Z),解得-吾+kr≤≤晋十kx∈Z, 所以画教fx)=sim(2+晋)十号的单润逅增区间 为[x-音kx+若]∈z ②)由x,]得2+晋∈[] 当2x+=受，即=否时，f)取得最大值号 当2x十后-晋即2=受时，x)取得最小值1 20,解：1)：x=音是函教y=f()的图像的一条对 称轴， ∴sim(2x答+e）±1， ∴十g=kx+受k∈乙 3π (2)由(1)知9=一4， 周此fx)=sin(2一平） 和 答案 由题毫得2x-受≤2：一≤2x+吾，6e乙。 解得kx十否<r<kx+,kE乙 故函数f(x)=sim(2x-）的单调增区间为 [kx+音x+晋]∈Z, (3)由fx)=sin(2x-要）知 0 3π 5π 8 个 -1 0 1 0 2 2 故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像如图所示. 20 248 1 /35元x 21.解：(1)白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的 一天，此时t=170,对应的是6月20日（闰年除外）. 类似地，t=353时，D(t)取得最小值，即12月20日 白昼最短。 (2)D(t)>10.5,即3si [-9y]+12>10.5 ∴snm[-79]>-4e[0.3651, 365 .∴.49t292,292-49=243. .该地一年中约有243天的白昼时间超过10.5 小时 2.解：)：fx)=5sin(2ax+)+1. 又函数f(x)的最小正周期为受 ∴fx)=5im(4x+)十1. 关因像对称中心为（任吾小水∈刀。 (2)由题意得3sim2号-3msin受-m-2≥0. x∈[0,2x],号∈[0，]， ÷sin乞∈[o1m 3sim27-2 3sin 设1=3sm营+1，[1,4，则sm营-号.设y 3sin2专-2 3sin受+1 数学B版· 则y= 3×号-12-22-21-5 3t =(-号-2)在1,4]上是增画数。 ∴当t=1时，ymim=-2,.m≤-2 故实数m的取值范围是（一∞，一2]. 第二次月考卷 第七章三角函数 8.1向量的数量积 (A卷) 1.A[(+）=se .1 31 2.B(a-b)⊥b,∴.(a-b)·b=0.即a·b=b|2; 小cos(a,b)=a·b 1b121 1a·1b2b·1b=2 故a,b)=子故选B. 3.CBC=AC-AB=(3,t)-(2,3)=(1,t-3), .|BC1=1,√2+(t-3)z=1,t=3,.BC- (1,0), AB.BC=(2,3)·(1,0)=2. 4.D[:sin9cos0<0,{in920支{5m90由 Icos <0cos 0-0. in0:得角9为第二象限角.由n00得角0 cos 0<0, 1cos8>0, 为第四象限角， ∴角日为第二或第四象限角.] 5.C[在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√5， mB器六成-威.成-6x1×号 5 =1.] 6.C[sin15cos15°=7sim30=子， as音-i8-cas晋-， 2m= 1+c0s30=c0s215≠分] 2 7.C[因为P1P2=(2,-6),P1P3=(-1,-1),P1P2 ·P1P=4,|P1P3|=√2，所以1PP2|cos0= PE·PP==2(0为PP与PP的夹角， P PsI √2 故选C.] 8.B [:P(y)是函数f()=号nx (【一令·号])因像上的点 必修第三册 .OP.Qp=(x,y)·(x-2,y)=x(x-2)+y2=x2 -2x+ 23 +x-1)2-1=(x-1)2--3 88 cos 2x.r. [-名号]当x=1时0币.Q驴有最小值 当=或号时.0亦.Q驴有最大值2. ∴.OP·QP的取值范围是[-1,2].] 9.ACD[,直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝 角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正 确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C 不正确；由于20°与360°十20°不相等，但终边相同，故 D不正确.] 10.ACD[A错误.两向量共线要看其方向而不是起，点 与终，点.B正确.因为向量既有大小，又有方向，故它 们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较 大小.C错误.当a=0时，不论入为何值，da=0.D错 误.当入=4=0时，a=b,此时a与b可以是任 意向量.] l.cD[os(+）=m[受-（径+a)] =sin(牙-a）-sin(a-）-子 ·开十。为第二或第三象限， 六sin(经+a）士√-oa=士22.] 3 12.CD[由所给园像可知，于=2T=8. 又T=w=年 :图像在x=1处取得最高点至十9=受十2kx ∈Z,9=2kx+年（质∈Z),:0≤9≤2x,4 =平] 13.解析：30°与150°的终边关于y轴对称， 3的终边与150°角的终边相同. .3=150°+k·360°，k∈Z. 答案：150°+k·360°，k∈Z 14.解析：本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难 度偏易.不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平 面向量的夹角公式是破解问题的关键.cos〈a,b)= a·b 2×(-8)+2×6 1a·b√22+22×√/-8)2+62 答案：一得 15.解析：cos(肾-0）-o[-(后+0）] =-o(答+0）=-9 sin(5-）-sim[登-（答+9）] 0