第7章 三角函数 单元检测卷 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 ( 第七章 学 同步单元双测卷 A (时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 整 1.函数y=tan受是 A.周期为2π的奇函数 B.周期为受的奇函数 C.周期为π的偶函数 如 D.周期为2π的偶函数 2.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终 边在 ( 功 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15)的值为 ( A. 2 B③ C.2 D.- 2 4.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移 动天个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 10 到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数 解析式是 A.y=sin 阳 2x 品) B.y-sin 2x- y1 ) C.y=sin 1。 D.y=sin 5.已知角a的终边上有一点P(1,3),则 sin(x- )-sin(+d 2cos(a-2π) 的值为 9 三角函数单元检测卷 卷·基础达标卷 满分：150分) A.1 B一专 C.-1 D.-4 6.设a=sin(一1)，b=cos(-1),c=tan(-1),则 有 () A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 7.若将函数fx)=sin(2z十)的图像向左平移 (9>0)个单位长度，所得图像关于原点对称， 则9的最小值是 A B至 c.晋 8.函数y=sin2x+sinx-1的值域为 A.[-1,1] B【--小 c[-川 D[-1,] 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分.) 9.下列表示中正确的是 () A.终边在x轴上的角的集合是{aa=kπ，k∈Z B终边在y轴上的角的集合是{aa=受十，∈乃 C.终边在坐标轴上的角的集合是aa一-k·受k∈Z D.终边在直线y=x上的角的集合是aa=买 +2kπ，k∈Z} 10.已知sin(x+a)=- 则an。 () A.2√2 B.② c. D.-2√2 11.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心 角的弧度数a是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2019·全国I卷改编)关于函数f（x)= sinx+sinx有下述四个结论，其中正确的 是 A.f(x)是偶函数 B.f()在区间（受x单调递增 C.f(x)在[一π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13.计算sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289° /tanx,x≥0， 14.若f(x+2) 1g(-x),z<0 则f(+2): f(-98)= 15.已知函数f(x)=2sin(wz十p)的图像如图所 示，则f(x)= 2 5π 16.已知函数y=sin号在区间[0，]上至少取得2 次最大值，则正整数t的最小值是 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 1n.a2分已知fx)=sin2x+晋)+号∈R 函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈ R)的图像经过怎样的变换得到？ 18.(10分)已知tana=3,求下列各式的值： (1)3cos(-x-a)-sin(x+a) ico(+a十sm(- (2)2sin'a-3sin acos a-1. 10 19.(12分)(1)已知角a的终边经过点P(4,一3)， 求2sina十cosa的值； (2)已知角a的终边经过点P(4a,一3a)(a≠ 0),求2sina+cosa的值； (3)已知角a终边上经过一点P与x轴的距离 与y轴的距离之比为3：4，求2sina十cosa的 值. 20.(12分)函数f(x)=3sin 〔2x+)的部分图 像如图所示. (1)写出f(x)的最小正周期及图中x。,y。 的值 (2)求)在区间[一受，一]上的最大值和 最小值. 11 21.12分)已知函数f(x)=巨asin（2-牙)十a +b. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)当a<0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2， 3],求a,b的值. 2.(12分)已知函数f(x)=巨cos(2x-牙)2 ∈R (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增 区间； (2)当x∈[-君，]时，方程f(x)=为恰有两 个不同的实数根，求实数k的取值范围： (3)将函数f(x)=√2cos 2x一平)的图像向 右平移m(m>0)个单位长度后所得函数g(x) 的图像关于原点中心对称，求的最小值， 好 12参考 21.解：rsin0计c0s0=号，0e(0,x)1+2sin0c0s0 ∴.2 sin dcos0=- <0 又，0∈(0，r),∴.sin0>0,.cos00, 0e(登xsn0-cos0>0, 又(sn0-os0=1-2snos0=1+器是， '.sin a-cos=5. sin 0+cos0=1 sin 0=4 由 得 ∴.sin30+ sin -cos 7 5’ (cos 0=3 cos30=25 37 22.解：由已知得sina=√2sinB,W3cosa=V2cosB, 两式平方相加得sin2a十3cos2a=2, sina+3(1-sin2a)-2,'.sina=2 又0<a<r,'.sina= 2 4 当a=子时，cosg=。 √2 21 又0<<元，∴g= 6 当a=平时，os月= 2 叉0<9<m,g= 61 综上可得a=晋g云我a=平 6 第七章三角函数单元检测卷 (A卷) 1.A [an(受)=-tam克y=tan兰是奇函数， 周期T=无=2x,故选A.] 2 2.B[:点P(tana,cosa)在第三象限， .tan ao, Icos a<0, α在第二象限.门 3.A[.sin15°=cos75, .'f(sin 15)=f(cos 75) =c0s150°=-c0s30°=-，2] 向右平移西个单位长度 4.C[函数y=sinx y=sin（x-io） 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 答案 5.A[根据任意角的三角函数定义可得tana=3,所以 sin(π-a)-s sin a-cos a= 1 tan a 2cos(a-2π) 2cos a 2 1 3 2=2-2 =1.故选A.] 6.C[作a=一1的正弦线、余弦线、 正切线可知：b=OM>0,a=MP <0, c=AT<0,且MP>AT. .b>a>c,即c<a<b.] 7.C[f(x)=sin(2x十平)的图像向左平移g个单位长 度，得解析式 y=sin[2(x+p)+子]=sin(2x+2g+子)， 令x=0,则sin(29+平)=0， 29+交=kxk∈Z, g=-+(k∈Z, 812 令=1，得9-要] 8.C[令sinx=t,t∈[-1,1]， ay=+-1=（+）- e[-1…ye[-,1小门 9.ABC[终边在直线y=x上的角的集合应是{aa= 至十k,k∈Z.故D不正确，ABC都正确.] 10.BC ['.'sin(x+a)=- 3 ∴.sina= 3 1 2 ∴cosa=√/1-9=±3 .tan a= sin a cos a 4 11.AD[由已知 1a·y+2y=6, 2ay=2. 2 12.AD .'f(-z)=sinl+sin(-z)|=sinx+sin xl =f(x), f(x)是偶函数，A对： f)在区间（受上单洞递减，B错： f(x)在[一元，π]上有3个零点，C错： f(x)的最大值为2，D对.故选AD. 45 数学B版 13.解析：原式=(sin21°+sin289°)十(sin2°+sin288)+ +(snm24+in46）+对n45=4+合-2 答案：婴 14.解析：f(号+2）=am冬=， f(-98)=f(-100+2)=lg100=2, ∴f(肾+2小·f-98)=5×2=25 答案：2√5 15解析：由图可知，受T-子- 即T=2经ow祭=3.y=2sin(3x十g. 将(，0）代入上式sim(+9）=0. “F十9=m,k∈Z,则9=x-k∈乙 f)=2sm(3x-) “f()=2sin(停+x）0, 答案：2sn(3x-平)0 16.解析：T=6,剥≤. ≥2im=8 答案：8 向左平移是个单位 17.解：变换情况如下：y=sin2x y=m[(+)] 将图像上各 点向上平移是个单位 y=m(:+若)十多 18.解：(1)原式=5cosa十sin&-√5+tana √3sina-cosa-√5tana-l 3-3=6-53 -35-113 (2)原式=2sin2a-3 sin acos-sin2。-cos2g sin2a+cos2a 2am2a-3ana-tama-1_18=9-9-1= 1 tan a+1 9+1 10 19.解：(1)r=√2+y-5,sina=义=-3 5,cos a 51 (2),r=√x2+y=5la,∴.当a>0时，r=5a, 必修第三册 -3a 3 4 .'.sin a= 5a 0osa=5, ∴.2sina+cosa= 2 5 当a<0时，r=-5a,sina=二30=3 -5a 5,cos a= 4 5 .2sina十cosa= (3)当点P在第一象限时，sina= 5,cos a=4 5 2sina十cosa=2;当，点P在第二象限时，sina= 3 5 2 coS a=- 号，2ne十@sa=号：当点P在第三象限 时，sina=- 5cosa=-4 2sima十c08a=-2当 点P在第回象张时，m8=一号osg=合，2sna叶 cos a=-- 2 20.解：(1f)的最小正周期为，=2吾%=3. 2因为x【受] 所以2+吾∈[晋] 于是，当2x+百=0，即x=一是时，fu)取得最大 6 值0； 当2+晋=一受，即x=一时，fx)取得最小值 -3. 21.解：)当a=1时，fx)=Esin(-牙）十1+b ,y=sinx的单调递减区间为 [2+受2x+号水∈z, 当2x+<-2kx+受 4 即2kr+3T≤r≤2kx+7(k∈Z)时，f(x)是减函数， 4 f)的单调递减区间足[x+要，2+受]∈D。 (2)fGr)=YEasin (x-)+a+6. x∈[0，x],.- 9≤n(-晋)1 又：a<oia≤asin(-F)-a, ∴√2a十a十b≤f(.x)≤b. :f(x)的值域是[2,3]， :a十a+b=2,解得{=1-E, b=3, b=3. 46 参考 2.解：1)因为fx)=Eco(（2x-子） 所以高教)的最小正网病为T-要元 由-x+2m≤2r-≤2kx,k∈Z, 得-誓+≤管十∈乙 故函数f(x)的单调递增区间为 【餐+，管+x小ez. (2)因为)=E(（2x-)在区同[音·否]上 为增函数，在区间（答，受]上为减画数 又f()=0,f()=, f()-cos(r-）-ico--1, 当k∈[0，√2]时方程f(x)=k恰有两个不同的实 数根， (3):f)=Esm(-2x+） -sin (2+)-Vsin 2(+) ∴g(x)=2sin2(+ξ-m） =Esim(2z+音-2m）片 由题意得至-2m=x,k∈乙， 又m>0心当k=0时，mm=吾， 此时g(x)=√2sin2.x的图像关于原，点中心对称. 第七章三角函数单元检测卷 (B卷) 1.A[m()-sx=-s 7 2.A[由题意，得2十110解得2， l=3r, l=6. 故S=2之=名×6×2=6em3).] 3.B[,函数y=sin(x十p)的对称中心和y=cos(x十 )的对称轴在一条直线上， 若y=sinx十p)的对称中心为（后0） 则函数y=c0s(红十)的一条对称轴为x=否] 4,B[根据图像确定函数的最小正周期，再利用T=2红 求w. 设函数的最小正周期为T, 答案 由画教因像可知子-（十晋）0=至， 所以T=石 2 又周为T=二可解得@=4.] 5.A[由a+3cosa=5,得12cosa=6sina,即tana 3cos a-sin a =2,所以sin2a-sin acos a=sina,sin acos&_ sin2a+cos2a 骨号] 6.D[先求出g(x),表示出|f(x1)-g(x2)|,再结合三 角函数的性质求解. 因为g(x)=sin2(.x-p)=sin(2.x-2g), 所以|f(x1)-g(x2)|=sin2.x1-sin(2.x2-2e) =2. 因为-1≤sin2.x1≤1，-1≤sin(2.x2-2)≤1， 所以sin2.x1和sin(2.x2一2o）的值中，一个为1，另一 个为-1，不妨取sin2.x1=1,sin(2x2-2g)=-1,则 2=2k1x+受k1∈Z,2x2-29=2x-受，∈Z, 2x-2x2十29=2(k1-k2)x+π，(k1-k2)∈Z,得x1 -l=(-妇)m+2-9 因为0<g<受，所以0<受-<受， 故当k1一k2=0时， 山一xlm=受-9=牙，则9=答故选D.] 7.C[=是偶函数，排除A:当x=否时y sin x 元 6 >1，排除B:当x=2时)=2>2，排 2 3 除D.] 8,C[由图易得A=3,函数f(x)的最小正周期T=2m =4x(侣晋)）解得。=2，所以f()=3sin(2x十 又因为点（行，一3）在函教图像上， 所以f(5）3sim(2×号+e)=-3. 所以2X晋+9=号x+2∈乙 解得g=要+2kx,k∈乙 又周为0<9<，所以9=，所以f(x) 3sin(2x+5) 当a(0,)时，2a+∈(，）) 又因为fa)=3sim(2a+）=1, 7