第1次月考卷 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

数 新高考 第一次月考卷 ( 学 7.1任意角的概念 7.2任意角的三角函数 同步单元双测卷 B卷·素养提升卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 8.已知cos(75°十a)= 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 则sn(a-15)+ 题目要求的.) c0s(105°-a)的值是 ( 1.终边与坐标轴重合的角a的集合是 A B. 2 整 A.{aa=k·360°，k∈Z} B.{aa=k·180°，k∈Z} c- D.- 2 C.{aa=k·90°，k∈Z 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 D.{aa=k·180°+90°，k∈Z} 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 如 圆心角所对的弧长是 ( 错的得0分.) A.2 B.sin 2 9.下列命题中错误的是 2 C.sin 1 A.第二象限的角是钝角 D.2sin 1 B.钝角的补角是第一象限的角 的 3.若sina十cosa= E,则ana十L的值为 C.小于90°的角是锐角 tan a D.第一象限的角小于第二象限的角 A.1 B.2 10.已知Q为第三象限的角，则号所在的象限是 c.-1 D.-2 4.如果牙<<受，那么下列各式中正确的是（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.cos 0<tan 0<sin 0 B.sin <cos @<tan 0 C.tan <sin <cos 0 D.cos <sin <tan 0 1.下列三角函数值与sin等数值相同的是( 5.若sin2a>0,且cosa<0,则角a是 ( A.sin 4π A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 B.sin 2+ ) 6.已知cos(r十a)= ,且角。是第四象限 1 C.sin [(2n+1)x ] 角，则 sin [a+(2n+1)x]+sin(x+a) D.c0s(2mx+号) 阳 (n∈Z)= sin(r-a)·cos(a+2r) 12.设A,B,C是△ABC的三个内角，则无论 1 A.-4 . C.8 B △ABC的形状如何变化，下列表达式一定是 常数的是 () 7.若sin(π+a)+ cos m,则 A.sin C+sin (A+B) B.cos (A+B)+cos C 3 cos 2x-a 十2sin(2一a)的值为 C.tan A+B.tan之 C 2 A. 2m 2m 3 b. A+B cos D.- 2 C.- 3m D号 C cos 2 5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 18.(12分)已知角a的终边落在直线y=2x上，求 20分.) sina,cosa,tana的值， 13.已知角a的终边经过点(3a一9，a+2),且sina >0,cosa<0,则a的取值范围是 14.已知sin (x++2n(0x--0.则m (管+) 15.写出图中终边在阴影内的角的集合（包括边 界). 120°3y 1350 459 5 (1) (2) (1) (2) 16.已知角a和角3的终边关于直线y=x对称， 且3=一60°，则a= 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 1n.10分y若ms(2x-。)怎且ee[音小 求sin(x-a). 6 19.(12分)求证：(1)1+2 sin acos=1十tana 20.(12分)已知a是三角形的内角，且sina+cosa sin a-cos2 a tan a-1' (2)tana·sina_tana十sina 'tana-sin a tan a·sina (1)求tana的值： 1 (2)把 cos2a-sin2a 用tana表示出来，并求 其值. 7 21.12分)已知sm9计ms0=号0e0,0,求sin0, 2.12分)已知cs(g-a=Eos(经+ cos0,sin0-cos0,sin0+cos30的值. sm竖-)-Em(受+）0<a<,0<月 <π，求a,B. 时 笨 8参考 (方法5)为了消去左、右两边的差异，在左边的分子 上凑出1+sina. 左边=c0sa cos a(1+sin a) 1-sin a (1-sin a)(1+sin a) =cosa(1十sin2=1+sina=右边. 1-sin2 a cos a (方法6)证明内项积等于外项积， 因为(1-sina)(1+sina)=1-sin2a=cos2a,l-sina≠ 0,cosa≠0，所以1in&c0sa cos a 1+sin a 第一次月考卷 7.1任意角的概念 7.2任意角的三角函数 (B卷) 1.C[终边在x轴上的角的集合为{aa=k·180°，k ∈Z},终边在y轴上的角的集合为{aa=k·180°+ 90°，k∈Z},∴.终边与坐标轴重合的角的集合为{aa= k·180°，k∈Z}U{aa=k·180°+90°，k∈Z}={aa =k·90°，k∈Z},故选C.] 2.C[r= sin =lalr= 1 2 sin I.] 3.B [tan a+.1=sin atcosa tan a cos a'sin a sin acos a 1 又：sina十cosa=2,sin acos=2,心tana+ 。-2.] 4.D[如图所示，在单位圆中作出角日 的正弦线、余弦线、正切线，sin日= I MP>0,cos 0=OMI>0,tan 0= |AT|>0,由图知|OM|<|MP|< ATl,Pp cos @<sin @<tan 0.] 5.C[(方法1)sin2a>0,∴.2kπ<2a<π+2kx(k∈ ZDkx<a<受+kx(k∈Z). 当k为偶数时，设k=2m(m∈Z),有2mx<a<受+ 2mπ(m∈Z): 当k为奇数时，设k=2m十1(m∈Z),有2mπ+x<a< +2mrm∈2. ∴.角α的终边在第一或第三象限 又cosa<0,∴.角a的终边在第二或第三象限或x轴 的负半轴上， 综上可知，角a是第三象限角. (方法2cosa<0受+2kx<a<+2kxk∈ZD. 又sin2a>0,∴.2kr<2a<x+2kr(k∈Z),即kx<a< 吾+kx∈Z. 综上可知，元十2k元<a<+2k元(k∈Z),即角a是第 2 三象限角.] 答案 1 1 6.A [''cos(x+a)--cos a=-2,.cos a=2 ∴当n∈Z时，sin[a+(2u十1D元]+sin(x+a sin(-a)cos(a+2n) =sin(a+2ux+元)-sing sin acos a sin(π+a)-sina -2sin a sin acos a sin acos a 2 =-4.] cos a 7.C [''sin(x+a)+cos (+a）=-sina-sina= -m, :.sin a=2' 故cos(号元a+2sim(2xa)=—sina-2sina =-3n=-u 8.D[sin(a-15)+cos(105°-a) =sin[(75°+a)-90]+cos[180°-(75°+a)] =-sin[90°-(75°+a)]-cos(75°+a) =-cos(75°+a)-cos(75°+a) -2ms5+e)=景】 9.ACD[由一个角与它的外角互补知，钝角的外角必 为锐角，而锐角是第一象限角，B正确，ACD错误.] 10.BD[由k·360°+180°<a<k·360°+270°(k∈Z), 得k·180+90<号<k·180+135(k∈Z). 飞为偶数时，号为第二象限角； 为奇数时，号为第四象限角.] .[m(x+) =sn[a+1x+] =士 sin(2ux+）)-sin， sin (2n+1)x- ]=n(K-音）=m吾， o(2nx+晋）=co=im吾故选BC.] l2.BC[由A+B+C=π得sinC+sin(A+B)=sinC +sin(x-C)=sin C+sin C=2sin C;cos(A+B)+ cos C=cos (x-C)+cos C=-cos C+cos C=0; mA生.a号=m(径-)·am C 2 2 1 cos 4+B C ·tan2 =1； 2 tan 2 C C cos2 sin 2 C cos 2 =tam之，故选BC.] 数学B版 13.解析：已知角a的终边经过，点(3a一9，a十2)，且sina >0,cosa<0, 所以0+2>0， 3a-9<0, 解得-2<a<3. 答案：(-2,3) 14解析：sm(侣+0)十2sn(得-）=o, sm(导+0）=-2n(侣-） =-2sim[+(倍-0)] =2sim(6-0）=2co[受-（倍-）] =2o(号x+0） m(得+0）-2 答案：2 15.解析：(1)先表示出一个周期内满足条件的不等式 45°≤a≤120°，再加360°的整数倍，得{ak·360°+ 45≤a≤k·360°+120°，k∈Z}. (2)从135°角的终边开始逆时针旋转到与一45°终边 相同的角应为135°+180°=315°，所以答案为{ak· 360°+135°≤a≤k·360°+315°，k∈Z. 答案：(1){ak·360°+45°≤a≤k·360°+120°，k∈ Z) (2){ak·360°+135°≤a≤k·360°+315°，k∈Z} 16.解析：因为角α和角3的终边关于直线y=x对称，所 以a十3=90°+k·360°(k∈Z). 又3=-60°，所以a=k·360°+150°(k∈Z) 答案：k·360°+150°(k∈Z) 17.解：由诱导公式可知c0s(2x一a）=osa= 3,sin(元-a) =sina,由sin2a十cos2a=1,可得sina=± 3 2 18.解：(1)若角a的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a >0)是其终边上任意一点， 因为r=|OP|=√a2+4a2=√5a(a>0), ’a0sa=之=g=5 所以sina=义=2a=25 r 5a 5 tana=义=2a=2. x a (2)若角a的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a< 0)是其终边上任意一点， 因为r=OP|=√a2+4a2=-√5a(a<0), 所以sina=义=2a=25 -5a -√5a 号，tamg=义-2a-=2. x a 必修第三册 19.解：(1)左边= sin2a+cos2a+2sin acos a sin a-cos a sin a+cos a = (sin a+cos a)2 (sin a-cos a)(sin a+cos a) sin a-cos a 1十tang=右边. tana-1 故原式成立 sina·sina (2)因为左边= cos a 1-cos2a sin asin a sin a(1-cos a) cos a =1+cos a sin a sina十sina 右边= cos a sin a.sin a 1十Cosa,左边=右边，所以原 sin a cos a 式成立， 20.解析：(1)法一：联立方程 fsin a+cos a=1, 5，① (sin2a+cos2a=1,② 由①得cosa= 一sina,将其代入②，整理得 5 25sin2a-5sina-12=0..a是三角形内角， 4 sin a= 5 .∴.tana= 3 cos a=- 1 法二：：sina十cosa=5’ .(sin a+cos a)2= (5),即1+2 sin acos a= 1 25 .'.2sin acos a= 24 25 (sin a-cos a)2=1-2sin acos a=1+2449 2525 ''sin acos a= 12 25 <0,且0<a<r, .'sin a>0,cos a<0,sin a-cos a >0. 7 .'sin a-cos a= 1 的 sin a+cos a=5' sin a=5 得 [cos a=- 3 sin a-cos a= 5 5 4 .∴.tana=- 3· 1 (2) sin a+cos a cos2a-sin2a cos2a-sin2a sin2a+cos"a cosa tan2a+1 cos a-sin a 1-tan2a cos a .tana=一 4 3 tan2a+1 25 cos2a-sin2a 1-tan2a 1-() 7 44 参考 21.解：rsin0计c0s0=号，0e(0,x)1+2sin0c0s0 ∴.2 sin dcos0=- <0 又，0∈(0，r),∴.sin0>0,.cos00, 0e(登xsn0-cos0>0, 又(sn0-os0=1-2snos0=1+器是， '.sin a-cos=5. sin 0+cos0=1 sin 0=4 由 得 ∴.sin30+ sin -cos 7 5’ (cos 0=3 cos30=25 37 22.解：由已知得sina=√2sinB,W3cosa=V2cosB, 两式平方相加得sin2a十3cos2a=2, sina+3(1-sin2a)-2,'.sina=2 又0<a<r,'.sina= 2 4 当a=子时，cosg=。 √2 21 又0<<元，∴g= 6 当a=平时，os月= 2 叉0<9<m,g= 61 综上可得a=晋g云我a=平 6 第七章三角函数单元检测卷 (A卷) 1.A [an(受)=-tam克y=tan兰是奇函数， 周期T=无=2x,故选A.] 2 2.B[:点P(tana,cosa)在第三象限， .tan ao, Icos a<0, α在第二象限.门 3.A[.sin15°=cos75, .'f(sin 15)=f(cos 75) =c0s150°=-c0s30°=-，2] 向右平移西个单位长度 4.C[函数y=sinx y=sin（x-io） 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 答案 5.A[根据任意角的三角函数定义可得tana=3,所以 sin(π-a)-s sin a-cos a= 1 tan a 2cos(a-2π) 2cos a 2 1 3 2=2-2 =1.故选A.] 6.C[作a=一1的正弦线、余弦线、 正切线可知：b=OM>0,a=MP <0, c=AT<0,且MP>AT. .b>a>c,即c<a<b.] 7.C[f(x)=sin(2x十平)的图像向左平移g个单位长 度，得解析式 y=sin[2(x+p)+子]=sin(2x+2g+子)， 令x=0,则sin(29+平)=0， 29+交=kxk∈Z, g=-+(k∈Z, 812 令=1，得9-要] 8.C[令sinx=t,t∈[-1,1]， ay=+-1=（+）- e[-1…ye[-,1小门 9.ABC[终边在直线y=x上的角的集合应是{aa= 至十k,k∈Z.故D不正确，ABC都正确.] 10.BC ['.'sin(x+a)=- 3 ∴.sina= 3 1 2 ∴cosa=√/1-9=±3 .tan a= sin a cos a 4 11.AD[由已知 1a·y+2y=6, 2ay=2. 2 12.AD .'f(-z)=sinl+sin(-z)|=sinx+sin xl =f(x), f(x)是偶函数，A对： f)在区间（受上单洞递减，B错： f(x)在[一元，π]上有3个零点，C错： f(x)的最大值为2，D对.故选AD. 45