第1次月考卷 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂单元双测卷（人教B版）

参考 参考 第一次月考卷 7.1任意角的概念 7.2任意角的三角函数 (A卷) 1.D[第一象限角可表示为k·360°<a<k·360°+ 90°，k∈Z;锐角可表示为0°<3<90°，小于90°的角可 表示为Y<90°，由三者之间的关系可知选D.] 2.D[由题意，点P(sina,cosa)在第二象限，故sina 0,cosa>0,则角a的终边位于第四象限，故选D.] 3.B[:15=竞1=登×6=受(cm ∴s=合w=合×受×6=受(am2)] 4.A[由三角函数的诱导公式可得sn2018r 3 如(67x+）血警-要】 5.C[由题图可知，终边落在阴影部分（包括边界）的角 的集合是由所有介于终边在一45°和120°之间的角的 终边扫过的区域，故角a的集合是{ak·360°一45≤ a≤k·360°+120°，k∈Z以.] 6.C[因为2020°=220°+5×360°，所以角2020°的终 边在第三象限，所以cos2020°<0，sin2020°<0，所 以点P在第三象限.门 A[原式=2号-灯 8.B[cos165=-cos15°=a,cos15°=-a. an195°=tan(180°+15)=tan15°=sin15 cos 15 =文] -a 9.ACD[从孤度制和角度制的定义出发解题.对于A, “度”与“孤度”是度量角的两种不同单位，需要注意的 是：1孤度是长度等于半径长的孤所对的圆心角的大 小，孤度是角的度量单位，而不是长度的度量单位，故 A正确：1rad80故B错误；对于C,用角度制时 周角是360，因此1的角是周角的0：根据弧度数的 计算公式可知周角的孤度教为2r=2x,因此1rad的 角是周角的云故C正确：对子D.180的角即平角，孤 度数为矿=π，故D正确.] 答案 答案 l0.CD[.cos0·tan<0, ·os90支{os9>0, Itan gotan <o 由/os00, 得角日为第三象限角. ltan 00, 由C0s心0'得角0为第四象限角。 ltan <0, .角日为第三或第四象限角.] ll.AD[角a的终边在第二象限，sin(π-a)=sina> 0A正确：ms(+受）-sma<0,B不行合题意： sin(x+a)=-sina<0,C不符合题意；cos(x十a) -cosa>0,所以D正确.] 12.ABC[在△ABC中，有A+B+C=π，则 sin (A+B)=sin (x-C)=sin C; ian(A+B)=ian(x-C)=-anC(C≠受)月 cos (A+B)=cos (x-C)=-cos C. .错误的是D.] 13.解析：依题意，可知角40与角一0终边相同，故40 -0+k·360°(k∈Z),.0=k·72(k∈Z. 又0°<0<180°，故令k=1,2,得0=72°或144°. 答案：72°或144° 14.解析：ta (后x+a)=tam[r-(后-a）] 3 答案：9 15.解析：由于终边相同的角相差360°的整数倍，故与 -1560°终边相同的角可表示为{aa=k·360°-1 560°，k∈Z.则当k=4时，a=4×360°-1560°= -120°，此时为最大的负角.当k=5时，a=5×360 一1560°=240°，此时为最小的正角. 答案：240°-120° 16.解析：“n(后x=血[-（+石)] sm(+若)）子 c(-晋=o+音] =sm(+)）=子 sm(昏-+os(-晋)+}-子 答案：2 1 数学B版 17.解：(1)因为a是第三象限角， 所以180°+k·360°<a<270°+k·360°(k∈Z), 所以90°+k·180°<g<135°+k·180(k∈Z), 2 当为偶数时，受为第二象限角， 当为寺教时，受为第四象限角， 则号是第二象限或第四象限的角。 (2)因为180°+k·360°<a<270°+k·360°(k∈Z), 所以360°+2k·360°<2a<540°+2k·360°(k∈Z), 即角2a终边在第一象限或第二象限或y轴的正 半轴. 18.解：1)原式=c0s(30°-3X360)=60s30- 2 (2)原式=tan(6x+)=an=5 8原式=i如(8x+晋）sn子-票 42 19.解：1)（方法1）1080°=1080×180 6元. （(方法2)设1080°角的孤度教为a,则1080=g,所 180 以a=6π， 即1080°=6π (2(方法1）-750°=-750×780= 25元 6 (方法2)设一750角的孤度教为a,则5=女房 以a=一25元 6 即-750°= 25π 6 (3)(方法1) 7=_7×180°=-140. 9 -7π （方法2)设 7 9 =心，则是，解得=-140。 即、 9 =-140°. (4)(方法1)点= 5×180° 12121 = () 5 (方法2)设是=，则高 ，因此=，即是 =( 20.解：由题意知，自变量x应满足不 ,1-2cosx≥0， 等式组 sin x- 70 21 1 cos≤2' 即 sin 2 必修第三册 则不等式组的解集如图（阴影部分）所示， 所求函数定义域为 {红晋+2<7+2kx6∈z 2解：由血(-o）a+e)=号得 sin a+cos a= 而①式两边同时平方，得1十2sina·cosa= 2 91 7 故2sina·cosa= 9 <sin a0 cos a<,sin a-cos a 2 >0. (1)"sin a-cos a)2=1-2sin a.cos a=1- ()5 .'.sin a-cos a=3. (2)sin㎡（受-a）-cos(受+a）=cosa-sina =（cosa-sina)tmsa+sne)=(号）x号 4√2 91 22.解：（方法1）因为右边分母为c0sa,故可将左边分 子、分母同乘cosa. cos2a 1-sina 左边=-sima)cos acos a1-sina =1-sina)1十sina）_=1+sina=右边. cos a(1-sin a) cos a (方法2)因为左边分母是1一sina,故可将右边分子、 分母同乘1一sina. 右边=1+sina)1-sina）= 1-sin2 a cos a(1-sin a) cos a(1-sin a) cos2 a cosa=左边 cos a(1-sin a)1-sin a (方法3)只需证明左、右两边都与某个中间结果相等 即可，为此可先将它们的分母变为相同. 因为左边= cos2 a cos a(1-sin a)' 右边=1+sina)(1-sina 1-sin2a cos a(I-sin a) cos a(1-sin a) cos2 a c0sa-sin,所以左边=右边，原式成立， (方法4)只需证明左边一右边=0即可. 因为品。19 cos a -cos2a-(1+sin a)(1-sin a) cos a(1-sin a) -cos2a-(1-sin2a) cos a(1-sin a) cos2 a-cos2 a cos a(1-sin a) =0,故0品。19 cos a 42 参考 (方法5)为了消去左、右两边的差异，在左边的分子 上凑出1+sina. 左边=c0sa cos a(1+sin a) 1-sin a (1-sin a)(1+sin a) =cosa(1十sin2=1+sina=右边. 1-sin2 a cos a (方法6)证明内项积等于外项积， 因为(1-sina)(1+sina)=1-sin2a=cos2a,l-sina≠ 0,cosa≠0，所以1in&c0sa cos a 1+sin a 第一次月考卷 7.1任意角的概念 7.2任意角的三角函数 (B卷) 1.C[终边在x轴上的角的集合为{aa=k·180°，k ∈Z},终边在y轴上的角的集合为{aa=k·180°+ 90°，k∈Z},∴.终边与坐标轴重合的角的集合为{aa= k·180°，k∈Z}U{aa=k·180°+90°，k∈Z}={aa =k·90°，k∈Z},故选C.] 2.C[r= sin =lalr= 1 2 sin I.] 3.B [tan a+.1=sin atcosa tan a cos a'sin a sin acos a 1 又：sina十cosa=2,sin acos=2,心tana+ 。-2.] 4.D[如图所示，在单位圆中作出角日 的正弦线、余弦线、正切线，sin日= I MP>0,cos 0=OMI>0,tan 0= |AT|>0,由图知|OM|<|MP|< ATl,Pp cos @<sin @<tan 0.] 5.C[(方法1)sin2a>0,∴.2kπ<2a<π+2kx(k∈ ZDkx<a<受+kx(k∈Z). 当k为偶数时，设k=2m(m∈Z),有2mx<a<受+ 2mπ(m∈Z): 当k为奇数时，设k=2m十1(m∈Z),有2mπ+x<a< +2mrm∈2. ∴.角α的终边在第一或第三象限 又cosa<0,∴.角a的终边在第二或第三象限或x轴 的负半轴上， 综上可知，角a是第三象限角. (方法2cosa<0受+2kx<a<+2kxk∈ZD. 又sin2a>0,∴.2kr<2a<x+2kr(k∈Z),即kx<a< 吾+kx∈Z. 综上可知，元十2k元<a<+2k元(k∈Z),即角a是第 2 三象限角.] 答案 1 1 6.A [''cos(x+a)--cos a=-2,.cos a=2 ∴当n∈Z时，sin[a+(2u十1D元]+sin(x+a sin(-a)cos(a+2n) =sin(a+2ux+元)-sing sin acos a sin(π+a)-sina -2sin a sin acos a sin acos a 2 =-4.] cos a 7.C [''sin(x+a)+cos (+a）=-sina-sina= -m, :.sin a=2' 故cos(号元a+2sim(2xa)=—sina-2sina =-3n=-u 8.D[sin(a-15)+cos(105°-a) =sin[(75°+a)-90]+cos[180°-(75°+a)] =-sin[90°-(75°+a)]-cos(75°+a) =-cos(75°+a)-cos(75°+a) -2ms5+e)=景】 9.ACD[由一个角与它的外角互补知，钝角的外角必 为锐角，而锐角是第一象限角，B正确，ACD错误.] 10.BD[由k·360°+180°<a<k·360°+270°(k∈Z), 得k·180+90<号<k·180+135(k∈Z). 飞为偶数时，号为第二象限角； 为奇数时，号为第四象限角.] .[m(x+) =sn[a+1x+] =士 sin(2ux+）)-sin， sin (2n+1)x- ]=n(K-音）=m吾， o(2nx+晋）=co=im吾故选BC.] l2.BC[由A+B+C=π得sinC+sin(A+B)=sinC +sin(x-C)=sin C+sin C=2sin C;cos(A+B)+ cos C=cos (x-C)+cos C=-cos C+cos C=0; mA生.a号=m(径-)·am C 2 2 1 cos 4+B C ·tan2 =1； 2 tan 2 C C cos2 sin 2 C cos 2 =tam之，故选BC.]数 新高考 第一次月考卷 ( 学 7.1任意角的概念7.2任意角的三角函数 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 7.已知tana=1,则2 sin a-cos a= sin a++cos a 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) A.2 B.2 整 1.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C {小于90的角}，则下面关系正确的是 C.3 D. A.A=B=C B.A∈C C.A∩C=B D.BUCSC 8.若cos165°=a,则tan195°= 2.已知点P(sina,cosa)在第二象限，则角a的终 如 A.√1-a B.-a 边位于 a A.第一象限 B.第二象限 c.v1-a D.V1Fa C.第三象限 D.第四象限 a 3.圆的半径是6cm,则圆心角为15°的扇形面积是 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 A.受cm B. 3π cm 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 C.x cm D.3x cm2 错的得0分.) 4.sin 2018元= 9.下列命题中，正确的是 A停 A.“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量制度 B.- 2 B.1rad的角等于1度的角 D.-2 C.1的角是周角的3601ad的角是周角的； 5.如图所示，终边落在阴影部 分内（含边界）的角a的集合 D.180°的角一定等于元rad的角 是 ( 10.已知cos0·tan00,那角0是 阳 45° A.{a-45°≤a≤120°} A.第一象限角 B.第二象限角 B.{a120°≤a≤315°} C.第三象限角 D.第四象限角 C.{a-45°+k·360°≤a≤120°+k·360°，k∈Z} D.{a120°+k·360°≤a≤315°+k·360°，k∈Z 11.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值 6.若点P的坐标为(cos2020°，sin2020),则点 中大于零的是 P在 A.sin (x-a) B.cos A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C.sin(π+a) D.cos(π十a) 12.在△ABC中，下列结论正确的是 18.(12分)求下列三角函数值： A.sin (A+B)=sin C (1)cos(-1050°) BmB=eos会 (2)tan 19x 3 C.tanA+B)=-tanC(C≠受) (3)sin 31 4 D.cos (A+B)=cos C 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共 20分.) 13.已知0为小于180°的正角，这个角的4倍与这 个角的终边关于x轴对称，那么0 14.已知tan 则tan (x+ 15.与角一1560°终边相同的角的集合中，最小正 角是 ,最大负角是 16.已知sin 〔+)=子，则m(昏+ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出 文字说明.证明过程或演讲算步骤.) 17.(10分)已知角a是第三象限角.求： (1)角号是第几象限的角。 (2)角2a终边的位置. 2 19.(12分)请将下列各角在角度和弧度之间互化： 1080,(2)-750:8)-5:42 202分求两数ynx写)12as7的 定义域. 3 21.12分)已知sin(x-a)-cos(x十)= 1+sin a 3 2.(12分)（一题多解）求证：1二$n。 cos a ! (登<< ,求下列各式的值： (1)sin a-cos a; (2sim(臣-a-cos(受+a 时 些 笨 4