必刷小卷1 小题标准练(1) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷1 小题标准练[1] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则满足的集合B的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 【答案】B 【解析】，若，则，所以满足的集合B的个数为.故选B. 2.若，则（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】因为，所以，故选：D 3.在的展开式中，下列说法错误的是( ) A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为 C.二项式系数最大的项为 D.常数项为 【答案】C 【解析】对于选项A：因为，所以二项式系数之和为，故A正确； 对于选项B：令，可得各项系数之和为，故B正确； 因为的展开式为，， 对于选项C：因为，可知二项式系数最大的项为第4项，故C错误；对于选项D：令，解得，所以常数项为，故D正确； 故选：C. 4.已知等比数列{an}的各项互不相等，且4a1，a3，3a2成等差数列，则＝(　　) A. 1 B. 2　 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠±1).因为4a1，a3，3a2成等差数列，所以4a1＋3a2＝a3，即4a1＋3a1q＝a1q2，所以q2－3q－4＝0，解得q＝4或q＝－1(舍去)，所以＝q＝4. 5.已知双曲线C：x2－y2＝4，点M为C上一点，过M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAMB(O为原点)的面积为(　　) A. 1　 B. 2　 C. 4　 D. 6 【答案】B 【解析】 如图，双曲线C：x2－y2＝4，即－＝1，为等轴双曲线，渐近线的夹角为90°，则四边形OAMB为矩形． 设点M(m，n)，且m2－n2＝4，点M(m，n)到渐近线x－y＝0的距离为，点M(m，n)到渐近线x＋y＝0的距离为，则四边形OAMB的面积为·＝＝2. 故选：B. 6.已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A. 2　 B. 3　 C. 4　 D. 2 【答案】C 【解析】 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，c＝2b－a，代入直线方程ax＋by＋c＝0，得ax＋by＋2b－a＝0，即a(x－1)＋b(y＋2)＝0，令得故直线恒过(1，－2).设P(1，－2)，圆化为标准方程得x2＋(y＋2)2＝5，设圆心为C，如图，当PC⊥AB时，|AB|最小，|PC|＝1，|AC|＝|r|＝，此时|AB|＝2|AP|＝2＝2＝4. 故选：C. 7. 已知函数f(x)＝x2－(1＋a)x＋a ln x在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围为(　　) A. [1，＋∞)　 B. (1，＋∞) C. (0，1)　 D. (0，1] 【答案】C 【解析】 因为函数f(x)＝x2－(1＋a)x＋a ln x，定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝x－(1＋a)＋＝.当a∈(0，1)时，由f′(x)＞0，可得0＜x＜a或x＞1，由f′(x)＜0，可得a＜x＜1，则函数f(x)在x＝a处取得极大值；当a＝1时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值；当a∈(1，＋∞)时，由f′(x)＞0，可得0＜x＜1或x＞a，由f′(x)＜0，可得1＜x＜a，则函数f(x)在x＝a处取得极小值．综上，a∈(0，1). 故选：C 8.中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形（内部是16个全等的边长为1的小正方形）和凸出的16个半圆所组成，如图，点A是大正方形的一条边的四等分点，点C是大正方形的一个顶点，点B是凸出的16个半圆上的任意一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等于在上的投影向量与的数量积，因此当在上的投影向量与同向，且投影向量的模最大时，取到最大值，此时点B在以点C为半圆弧端点且在AC上方的半圆上，以大正方形的相邻两边分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，，， 则直线的方程为，以点C为半圆弧端点且在AC上方的半圆圆心为， 半圆的方程为， 显然半圆M在点B处切线l垂直于直线时，取得最大值， 设切线l的方程为，于是，而点M在切线l的左上方，解得， 即切线l：，由解得， 因此切线l与直线的交点，此时，又， 所以的最大值为.故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)＝sin x·|cos x|，则(　 　) A. f(x)是奇函数 B. f(x)的最小正周期为π C. f(x)的最小值为－ D. f(x)在上单调递增 【答案】AC 【解析】对于A，函数f(x)的定义域为R，有f(－x)＝sin (－x)·|cos (－x)|＝－sin x·|cos x|＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故A正确；对于B，因为f＝sin ·＝－，f＝sin ·＝，所以f≠f，这表明π不是f(x)的周期，故B错误；对于C，f(x)＝sin x·|cos x|≥－|sin x cos x|＝－|sin 2x|≥－，而之前已计算得到f＝－，故f(x)的最小值为－，故C正确；对于D，由于f＝sin ·＝0，f(0)＝sin 0·|cos 0|＝0，故f＝f(0)，所以f(x)在上并不是单调递增的，故D错误． 故选：AC. 10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是(　 　) A. 当＝2时，B1，P，D三点共线 B. 当⊥时，⊥ C. 当＝3时，D1P∥平面BDC1 D. 当＝5时，A1C⊥平面D1AP 【答案】ACD 【解析】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为AB＝AD＝AA1＝，所以AD＝AA1＝1，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，C(0，，0)，D1(0，0，1)，B(1，，0)，C1(0，，1)，B1(1，，1)， 则＝(－1，，－1)，＝(1，0，－1).当＝2时，P为线段A1C的中点，则P，＝，＝(1，，1)，则＝2，所以B1，P，D三点共线，A正确．设＝λ＝λ(－1，，－1)＝(－λ，λ，－λ)(0≤λ≤1)，＝＋＝(－λ，λ，1－λ)，由⊥，可得·＝5λ－1＝0，解得λ＝，所以＝，＝＋＝(1，0，－1)＋＝，所以·＝－＋－＝－≠0，所以与不垂直，B错误．当＝3时，＝＝，＝(0，，1)，＝(1，，0).设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即令y＝1，则x＝z＝－，所以n＝(－，1，－).又＝(－1，0，0)，所以＝－＝，所以·n＝×(－)＋×1－×(－)＝0，所以⊥n.因为D1P⊄平面BDC1，所以D1P∥平面BDC1，C正确．当＝5时，＝＝，所以＝－＝，所以·＝－1×＋×－1×＝0，·＝－1×1＋×0＋(－1)2＝0，所以A1C⊥D1P，A1C⊥D1A.又D1P∩D1A＝D1，D1P⊂平面D1AP，D1A⊂平面D1AP，所以A1C⊥平面D1AP，D正确．故选：ACD. 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则（    ） A． B．以为直径的圆与轴相切 C． D． 【答案】ACD 【解析】由题知焦点，准线方程为，， 对于A，设直线方程为， 代入抛物线方程得， 设，则， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故A选项正确； 对于B，线段的中点横坐标为， 圆的半径为， 由于圆心到轴的距离为，半径为， 显然，故错误； 对于C，设过点的直线方程为， 代入抛物线方程得，，即 设，则， 所以 ， 由于，所以，即，故C选项正确； 对于D，由抛物线的定义，， 所以，，， 因为，所以，即，故D选项正确 故选：ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.曲线f(x)＝x ln (2x－1)＋在点(1，f(1))处的切线方程为___________． 【答案】7x－4y－5＝0. 【解析】 因为f(x)＝x ln (2x－1)＋，则f(1)＝1×ln 1＋＝，所以切点为，且f′(x)＝ln (2x－1)＋－，则f′(1)＝ln 1＋－＝，由直线的点斜式可得切线方程为y－＝(x－1)，化简可得7x－4y－5＝0.故答案为：7x－4y－5＝0. 13．已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为 . 【答案】 【解析】由正切函数性质可知，函数的对称中心为， 因为曲线关于点中心对称， 所以，即因为，所以，解得， 因为，所以，故.故答案为： 14.如图是一个的九宫格，小方格内为向量的坐标，现在将这些向量坐标重新调整位置，使得每行、每列三个向量的和均为零向量，则不同的填法种数为___________. 【答案】72 【解析】将九宫格中的每个小方格标注数字，如下所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第一步先排，一共9个位置，因此有种排法.若所在的行有坐标，，则所在的列有坐标，，此时其他4个坐标无论如何调整位置均不符合题意，由对称性可知所在的行和列只能排，，，，不妨设在位置1.第二步排位置2，则从，，，中选一个，因此有种排法，由此可确定位置3的坐标.第三步排位置4，从，，，剩余的两个中选一个，因此有种排法，由此可确定位置7的坐标.要使每行、每列三个向量的和均为零向量，则剩余四个位置的向量坐标排法是唯一的，因此按分步乘法计数原理知，共有72（种）排法. 故答案为：72. 学科网（北京）股份有限公司 $必刷小卷1 小题标准练[1] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟 分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则满足的集合B的个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2.若,则( ) A. 2 B. C. 10 D. 3.在的展开式中,下列说法错误的是( ) A.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为 C.二项式系数最大的项为 D.常数项为 4.已知等比数列{an}的各项互不相等,且4a1,a3,3a2成等差数列,则=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知双曲线C:x2-y2=4,点M为C上一点,过M分别作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAMB(O为原点)的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6.已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 7. 已知函数f(x)=x2-(1+a)x+a ln x在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围为( ) A. [1,+∞) B. (1,+∞) C. (0,1) D. (0,1] 8.中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品,它身上所显示的情致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为一个大正方形(内部是16个全等的边长为1的小正方形)和凸出的16个半圆所组成,如图,点A是大正方形的一条边的四等分点,点C是大正方形一个顶点,点B是凸出的16个半圆上的任意一点,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin x |cos x|,则( ) A. f(x)是奇函数 B. f(x)的最小正周期为 C. f(x)的最小值为- D. f(x)在上单调递增 10. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=,P为线段A1C上的动点,则下列结论正确的是( ) A. 当=2时,B1,P,D三点共线 B. 当⊥时,⊥ C. 当=3时,D1P∥平面BDC1 D. 当=5时,A1C⊥平面D1AP 11.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于两点,过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,则( ) A. B.以为直径的圆与轴相切 C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.曲线f(x)=x ln (2x-1)+在点(1,f(1))处的切线方程为_. 13.已知函数(),若曲线关于点中心对称,则的最小值为 . 14.如图是一个的九宫格,小方格内为向量的坐标,现在将这些向量坐标重新调整位置,使得每行、每列三个向量的和均为零向量,则不同的填法种数为_. 学科网(北京)股份有限公司 $