7.3.2 离散型随机变量的方差（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步复习（人教A版）

数学·选择性必修第三册 选项的得分”，则E的所有可能取值为：0,4,6， P(E=0)=px气2+1-px是 名=2一：要俊唯独选择方案1最好， c 则2-pC立解得：号<p<1,故力的取值范国为 (=4)=1力)X2—2—p)， (0<p<1 (合) 答案：(1)0.3072 所以E()=0(3p+2）)+4×1-p)+6X 2①g毫@（分） 7.3.2 离散型随机变量的方差 课程标准 素养解读 1.通过学习离散型随机变量的方差、标准差，体会数学抽 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念 象的素养 2.掌握方差的性质以及两点分布的方差 2.借助方差的性质及两点分布的方差解题，提高数学运 3.会用方差解决一些实际问题 算的素养 课前。预习学案 对应学生用书P59 [情境引入] 2.意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境， 取值的离散程度，方差和标准差越小，随机变量的 且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区 取值越集中；方差与标准差越大，随机变量的取值 内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列 越分散. 分别为 3.性质：若X与Y都是随机变量，且Y=aX十 X 0 2 3 b(a≠0)，则D(Y)=aD(X). P 0.3 0.3 0.2 0.3 ?思考离散型随机变量的方差和样本方差之间 0 1 2 有何关系？ 0.1 0.5 提示：(1)离散型随机变量的方差即为总体的 0.4 方差，它是一个常数，不随样本的变化而变化： 你能评定这两个保护区的管理水平吗？ (2)样本方差则是随机变量，它是随样本不同 而变化的， [知识点二]两点分布的方差 若随机变量X服从参数为p的两点分布， 则D(X)=(1一). [知识梳理] 工预习自测 [知识点一]离散型随机变量的方差与标准差 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）. 1.定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示 (1)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值 的概率的平均值. (×) (2)离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取 值的平均水平 (×) 则D(X)=[x1-E(X)]p,+[x2-E(X)]'p2+… (3)离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值 +[z。一E(X)色=[一E(X)]2,称为离散 的波动水平 (×) 型随机变量X的方差，有时也记作V(X)WD(X) (4)离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取 称为离散型随机变量X的标准差，记作σ(X) 值的波动水平。 (/) ·80 第七章随机变量及其分布 2.设随机变量的方差D()=1,则D(2+1)的值为 4.已知随机变量X的分布列为 X 1 3 5 A.2 B.3 C.4 D.5 P 0.4 0.1 0.5 解析：C[因为D(2E+1)=4D(E)=4×1=4,故 则X的标准差为 选C.] 解析：E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2, 3.若某事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25， .D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5 则该事件在一次试验中发生的概率为 -3.2)2×0.5=3.56. 解析：事件在一次试验中发生次数记为X,X服从 两点分布，则D(X)=p(1一p),所以p(1一p) ·X的标准差为√D(X)=√3.56=8 5 0.25,解得p=0.5. 答案：0.5 答案：89 5 课堂。互动学案 对应学生用书P60 题型一求离散型随机变量的方差、标准差 ◇[变式训练] [例1门 已知随机变量X的分布列为 1.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10 个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任 2 3 5 7 取一球，X表示所取球的标号. 1 1 (1)求X的分布列、均值和方差； 7 7 7 7 7 (2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值. 求E(X)、D(X)与(X) 解：(1)X的分布列为 思路点拨]充分利用离散型随机变量的均值和 X 0 1 2 3 4 方差的定义及性质求解，在应用方差的定义求解 时，特别注意，(x一E(X)p:中的平方. P 2 20 10 5 解：E(X)=1×号+2×号+3X号+4X号+5×号 .E(X)=0× 2 +1× 20 +2X10 +3× 20 +6×7+7×7=(1+2++7)×号=4. =1.5. D(X)=1-402×号+(2-4)2×7+(3-4)2× DX0=(0-1.5y×2+(1-1.52×0+(2-15 7+(4-402×号+(5-40×7+(6-4)×号+ ×0+8-1.5)×8+4-1.5×号=2.75. (2)由D(Y)=a2D(X),得a2×2.75=11,即a= (7-4)2×号=(3+2+1+0+13+2+3)×月 ±2. =4.(X)=√D(X=2. 又E(Y)=aE(X)+b,所以当a=2时，由1=2× 规律方法 1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1=-2×1.5 十b,得b=4, 1.求离散型随机变量X的方差的基本步骤 理解X的意义，写出X可能取的全部值 82. Q=一2即为所求. b=4, 写出X取每个值的概率 题型三 两点分希 [例2]某运动员投篮命中率p=0.6,求投篮一次时 写出X的分布列 命中次数X的均值与方差； [思路点拨]根据两点分布的均值和方差公式 由均值的定义求出E(X) 直接计算。 利用公式D(X)=(c一E(X)p,求值 解：投篮一次命中次数X的分布列为 1 X 0 2.若两变量间存在关系，则在求解方差时，应注 P 0.4 0.6 意方差性质的应用，如D(aE十b)=aD(),这 此为两点分布，其中p=0.6. 样处理既避免了求随机变量)=a十b的分布 ,.E(X)=p=0.6,D(X)=p(1-p)=0.6×0.4= 列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程. 0.24. ·81· 数学·选择性必修第三册 规律方法 软片底片测量结果的均值和方差为： 如果随机变量X服从两点分布，那么其方差 E(Y)=13.3×0.05+13.4×0.05+13.5×0.15+ D(X)=(1一p)(p为成功概率). 13.6×0.50+13.7×0.15+13.8×0.05+13.9× ◇[变式训练] 0.05=13.6, 2.设一随机试验的结果只有A和A,且P(A)=m,令 D(Y)=(13.3-13.6)2×0.05+(13.4-13.6)2× 1,A发生， 0.05+(13.5-13.6)2×0.15+(13.6-13.6)2× 随机变量 则ξ的方差D()等于 0,A不发生， 0.50+(13.7-13.6)2×0.15+(13.8-13.6)2× 0.05+(13.9-13.6)2×0.05=0.016. A.m B.2m(1-m) :玻璃底片E(X)=软片底片E(Y),软片底片 C.m(m-1) D.m(1-m) D(Y)<玻璃底片D(X),∴.软片底片测量的结果 解析：D [随机变量ξ的分布列为 比较好 0 1 规律方法 P 1-m 利用均值和方差的意义分析解决实际问题的 m 步骤 ∴.E(ξ)=0X(1-m)+1×m=m. 1.比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散 ∴.D()=(0-m)2×(1-m)+(1-m)2×m= 型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决 m(1-m).] 策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水 题型 离散型随机变量方差的应用 平高 [例3]膨胀仪是测量金属膨胀系数的一种精密仪 2.在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离 器，测量结果通过感光设备在照相底片上显示出 散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散 来，现用一台膨胀仪上两种底片多次测量某种合金 的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发 的膨胀系数，结果如下表1，表2. 挥相对稳定. 表1玻璃底片测量结果 3.下结论.依据方差的几何意义做出结论， 测量结 ◇[变式训练] 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 果X 3.有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学 试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率 概率P 0.05 0.15 0.60 0.15 0.05 分布大致如下表所示： 表2 软片底片测量结果 分数X 80 90 100 测量结 甲 13.313.413.513.613.713.813.9 概率P 0.2 0.6 果Y 0.2 概率P0.050.050.150.500.150.050.05 分数Y 80 90 100 用数学期望与方差分析比较两种底片哪一种测量 概率P 0.4 0.2 0.4 结果较好？ 试分析两名学生的成绩水平. [思路点拨]在解决此类问题时，首先应列出分 解：甲同学成绩的均值与方差为： 布列，使条件明朗化，然后计算数学期望进行比 E(X)=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90, 较，若期望相等，还需计算方差，看谁的稳定性 D(X)=(80-90)2×0.2+(90-90)2×0.6+ 强，一般地，方差越小，其稳定性越强. (100-90)2×0.2=40. 解：玻璃底片测量结果的均值与方差为： 乙同学成绩的均值与方差为： E(X)=13.4×0.05+13.5×0.15+13.6×0.60+ E(Y)=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90, 13.7×0.15+13.8×0.05=13.6, D(Y)=(80-90)2×0.4+(90-90)2×0.2+ D(X)=(13.4-13.6)2×0.05+(13.5-13.6)2× (100-90)2×0.4=80. 0.15+(13.6-13.6)2×0.60+(13.7-13.6)2× .D(X)<D(Y), 0.15+(13.8-13.6)2×0.05=0.07. ∴甲同学成绩稳定，乙同学成绩波动大 ·82· 第七章随机变量及其分布 题型四 分布列、均值、方差综合题 所以乙射中7环的概率为1一(0.3+0.3十0.2)= [例4]从4名男生和2名女生中任选3人观看第十 0.2.所以5,7的分布列分别为 四届国际泳联世界锦标赛，设随机变量X表示所 10 9 8 选3人中女生的人数， P 0.5 0.3 0.1 (1)求X的分布列： (2)求X的均值与方差； 7 10 9 8 (3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率 P 0.3 0.3 0.2 0.2 [思路点拨了“根据概率定义求出分布列，然后利 用分布列与均值、方差等的关系求解 (2)结合(1)中，7的分布列可得 E()=10×0.5十9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2（环）， 解：(1)X可能的取值为0,1,2. P(X=k)= C- E(7)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7(环)， ,k=0,1,2. D(E)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+ X分布列 (8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96. D(7)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+ X 0 1 2 (8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21. 3 1 由于E()>E(),说明甲平均射中的环数比乙高； 5 又D(E)<D(),说明甲射中的环数比乙集中，比较 (2)X的均值与方差为： 稳定，所以甲的技术比乙好. E(X)=0×号+1×+2X号=1 [当堂达标] 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据， DX0=0-1)×号+1-1)×号+2-1)× 计算出样本方差分别为D(Xm)=11,D(Xz)=3.4. 由此可以估计 () 日是 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 (3)由(1)知“所求3人中女生人数X≤1”的概率为 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 P(X≤1)=PX=0)+PX=ID= C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 规律方法 解析：B[D(Xp)>D(X,),.乙种水稻比甲种 1.均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果 水稻分蘖整齐.门 两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的 2.设随机变量X的分布列为 方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差 X 1 2 小，说明取值比较集中，因此，在利用均值和方 差的意义去分析解决问题时，两者都要分析· P 2.理解和处理数据，获得和解释结论，形成通过 3 数据认识事物的思维品质，提升数据分析的 则D(X)等于 数学核心素养. A.器 B c盟 n号 ◇[变式训练] 4.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独 解析：C [E(X)=1×号+2X号+3×6+4× 立的随机变量，？，已知甲、乙两名射手在每次射击 29 中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概 率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率 分别为0.3,0.3,0.2. 〔)×+(4器)×器 (1)求，n的分布列； 3.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字 (2)求，？的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击 5,若从中随机抽出3张，设这3张卡片上的数字和 技术 为X,则D(X)= 解：(1)依据题意0.5十3a+a+0.1=1, 解析：由题意得，随机变量X的可能取值为6,9， 解得a=0.1, 因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. 12PX--是AX=C- C。 15 ·83· 数学·选择性必修第三册 PX-12,-eXC-则E(W)=6×后+9X (1)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先 进校的概率； 7 (2)从8所学校中随机选出2所学校，记这2所学 校中学生不及格的比例低于30%的学校个数为 (9-7.82+×12-7.8)2=3.36. X,求X的分布列； (3)设8所学校的学生中优秀比例的方差为，良 答案：3.36 好及以下比例之和的方差为s,比较s号与号的 4.已知随机变量X的分布列为P(X=)一号， 大小. 解：(1)8所学校中有4所学校的学生的健康测试 3,6,9,则D(X)等于 成绩达到良好及以上的比例之和超过40%， 解析：B(X)=3X号+6 3+9X1 6. 所以从8所学校中随机选出一所学校，该校为先进 DX)=8-62×号+(6-6P×号+(9-62× 权的板率为宁 }-6 (2)8所学校中，学生不及格比例低于30%的学校 有学校B,F,H,所以X的取值为0,1,2. 答案：6 P(X=0)= C_5 C14' 5.为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该 CC315 地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等 P(X=1)= C8281 级为优秀，良好，及格，不及格.良好及以上的比例 之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数 P(X=2)= 占该校学生总人数的比例如下表： 所以X的分布列为 等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H X 0 1 2 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% P 2器 器 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% (3)设优秀的比例为随机变量Y,则良好及以下的 比例之和Z=1-Y,则D(Y)=D(Z),所以s号=. 课后。素养提升 对应学生课时P187 [基础过关] B.E(X1)=7,D(X1)=1 1.已知随机变量X的分布列为 C.E(X1)=12,D(X1)=2 X D.E(X1)=7,D(X1)=2 1 2 3 解析：D[E(X,)=2E(X)-5=12-5=7,D(X1) 0.5 =4D(X)=4×0.5=2.] 3.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得 若E(X)= 则D(X)等于 一1分，则得分X的方差为 A器 a c是 A.D(X)=1 RDX)=号 解析：B[由分布列的性质得x十y=0.5, 又E(X)=宫，所以2z十3y=号，解释x=日 C.E(X)=2 D.E(X)=1 解析：A[抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分， y=音所以Dx)=(1-)×3+2)× 反面向上得一1分，则得分X的分布列为 X 1 P 2.如果X是离散型随机变量，E(X)=6,D(X)=0.5, 0.5 0.5 X,=2X-5,那么E(X)和D(X1)分别是() 所以E(X)=1×0.5+(-1)×0.5=0, A.E(X1)=12,D(X1)=1 D(X)=(1-0)2×0.5+(-1-0)2×0.5=1.] ·84· 第七章随机变量及其分布 4.已知随机变量ξ满足P(=1)=p,P(ξ=0) C.对任意x,y∈(0,1)，D(X)≤E(X) 1-p,i=1,2.若0<p,<p,<2,则 D.存在x∈(0.1，D(X)> A.E(5)<E(6),D(5)<D(5) 解析：BC[依题意可得x十y=1,E(X)=2xy, B.E(5)<E(52),D(5)>D(5) 又2y<2-所以X0分 2 C.E(5)>E(52),D(5)<D(ξ2) D.E(5)>E(52),D(5)>D(52) 当且仅当=y=号时取等号，“A错误，B正确： 解析：A[根据已知得(i=1,2)服从两点分布， D(X)=(x-2xy)2y+(y-2xy)2x=(1-2y)2x2y 由两点分布的均值和方差知E(E)=p:,D(ξ)= +(1-2x)2y2x=[(1-2y)2x+(1-2x)2y]ya AI-B).国为0KA<A<号，所以EG)=A<A [(2x-1)2x+(1-2x)2y]y.x=(1-2)2(x十y)yz =(1-2x)2y.x, =E(52),D(5)-D(52)=p1-p-（p2-p2)= .0<x<1,.-1<2x-1<1,.0(2x-1)2<1, （p1-p2)[1-(p1十p2)门，已知p<p2,p1十p2<1, 所以D(6)-D(52)<0,即D(5)<D(2).] ÷D(X)<ya,即D(X)<E(X)C正确： 5.(多选)已知离散型随机变量X的分布列如下表，则 “DX)=1-2)'x<x≤+D=1 4 4 0 当且仅当=y号时取等号D错误。 故选BC.] 1 2 3 6 7.阿尔法围棋(AlphaGo)是第一个击败人类职业围 棋选手的机器人，这是人工智能算法的重要突破 A.P(X=0)= B.E(X)=- 1 3 3 现某公司研发出了一款D级3段围棋机器人，并开 D.DX)=号 展了一项比赛，比赛规则为一人与机器人对弈三 C.D(X)- 次，若获胜一次，则可以获得2千元奖金，若获胜两 次，则可以获得5千元奖金，若获胜三次，则可以获 解析：ABD[由X的分布列可知P(X=0)= 得1万元奖金，若三次均未获胜，则无奖金，已知某 所以A正确： 围棋手每场比赛获胜的概率均为，记此人可获得 根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算 的奖金为X千元，则D(X)= 公式可得，EX0=(-1DX号+0X号+1X号 3 解析：依题意可知，X的可能取值为0,2,5,10，则 所以DX)=(1+号)×+(0+号)×号 P(X=0)=G(2)'=日，P(X=2)=C(2) (1+)×日号，所以B正病，C不正确： 因为P(X=0)=，P(X=1)=号， (=日，所以E(X)=0x令+2×号+5×十 8 所以BX)=号，所以DX)=(0号)×号十 10X1=31 -又X)=0×十2×+5×号 (1-号)×号-号所以D正确，故选ABD.] +102×1 187 8 =g,所以D(X)=E(X)-(E(X)y 535 6.(多选)已知随机变量X的分布列如下表，则下列 64 说法正确的是 答案盟 8.已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X) =0,D(X)=1,则a ,b A.存在x,y∈(0,1)，E(X)> .1 0 2 B对任意，y∈(0,1)，E(X)< 12 ·85· 数学·选择性必修第三册 a+b+c= 11 2 a= 5 11.已知X的分布列如下， X 0 解析：由题意知 a+c+ =0,解得{b= 1 1 P 1 a+c+3 2 c=4 (1)求X的分布列： 答案是 1 4 (2)计算X的方差； 9.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球. (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，则两球恰 解，（由分布列的性废，知号十子十口=1。 好颜色不同的概率为 ,若采取不放回抽样 方式，从中摸出两个球，则摸出白球的个数的方差 故口=子，从而X的分布列为 为 X 0 1 解析：“有放回摸取”，每次摸出一球是白球的概率 3 为P=子 4 (2)由①知a= 所以“有效回模两次，颜色不月”的概率为2X}× 年，所以X的均值E(X)=(-1)× (1一号)青“不效回抽取”时，设模出白球的个 +0X+1=-子故X的方差D(X) 〔-1+×+〔o+)x+(+)× 数为X,依题意得P(X=0)= 111 4-16 8E)=4EX)+3=4X()十3=2. 所以B)=0x号+1是+2x品号 D(Y)=16D(X)=11. [能力提升] D(X)=(0-)×号+(1-)×是+ 12.有三张形状、大小、质地完全一样的卡片，在每张 卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上 〔-)×8 数字记作x,然后放回，再抽取一张，其上数字记 答案号指 作y,令X=x·y. 求：(1)X所取各值的概率； 10.已知7的分布列为 (2)随机变量X的数学期望与方差， 解：(1)X的取值为0,1,2,4. 0 10 20 50 60 P(X=0)= 5_5 1 1 品 3×399 15 P(X=1) 3X3-9:P(X=2)=1+12 1×11 3×3-9 (1)求7的方差； 1 (2)设Y=27-E(),求D(Y). P(X=4)=3X3 解：1：E(7)=0×号+10×号+20×元+50× (2)X的分布列如下： 0 1 4 是+60×=16， P 59 2 9 9 ÷D0=0-16x号+0-16r×号+20-16 所以E(X)=0×5+1×1+2×2+4X 9 9 9 =1, ×6+(50-16×号+(60-16x 1 =384. DX0=0-1D2×号+1-1X号+2-12× (2)·Y=27-E(7),.D(Y)=D(27-E(7)= 22D(7)=4×384=1536. 号+4-10xg-9 ·86· 第七章随机变量及其分布 13.为深入学习贯彻党的二十大精神，认真贯彻落实 [素养培优] 习近平总书记在二十大报告中指出的“加快义务 14.A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X 教育优质均衡发展和城乡一体化，优化区域教育 和X2,根据市场分析，X,和X2的分布列分别为 资源配置”指示精神，促进城乡教育高质量共同发 展.某市第一中学打算从各年级推荐的总共6名 5% 10% 老师中任选3名去参加“送教下乡”的活动.这6 0.8 0.2 名老师中，英语老师、化学老师、数学老师各2名 (1)求选出的数学老师人数多于英语老师人数的 X2 2% 8% 12% 概率； (2)设X表示选出的3人中数学老师的人数，求 P 0.2 0.5 0.3 X的均值与方差. (1)在A,B两个项目上各投资100万元，Y,(万 解析：(1)推荐的6名老师中任选3名去参加活动 基本事件总数n=C=20,这6名老师中，数学老 元)和Y,(万元)分别表示投资项目A和B所获得 师2名，英语老师2名，化学老师2名，设事件A 的利润，求方差D(Y1),D(Y2); 表示“选出的数学老师人数多于英语老师人数，” (2)将x(0≤2≤100)万元投资A项目，(100-x) A1表示“恰好选出1名数学老师和2名化学老 万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润 师”，A2表示“恰好选出2名数学老师”，A1,A2互 的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求 斥，且A=A1UA2,P(A,)= f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最 P(A2)= C-专选出数学老师人数多于资 小值. 解：(1)由题设可知Y和Y2的分布列分别为 语老师人数的概率为P=P(A)+P(A,)=0 1 Y 5 10 日品： P 0.8 0.2 (2)由于从6名老师中任选3名的结果为C,从6 Y 2 8 12 名老师中任选3名，其中恰有m名数学老师的结 P 0.2 0.5 0.3 果为CC"(m=0,1,2),那么6名中任选3人， 恰有m名数学老师的概率为P(X=m)= E(Y1)=5×0.8+10×0.2=6, 2Cm新以卫(X=O)=a=5·P(X=1)马 D(Y1)=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4: E(Y2)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8, C-5 D(Y2)=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12 BX0=0×号+1×号+2x号-1， 8)2×0.3=12. D(X)=0-1)2×号+(1-1)2×号+(2-1)× ②f=D(品·Y)+D(1.y)-(高) 12 ·D(Y)+ (10)D)=0[x+3× 5=51 答案：18 (100-x)2]= 100(42-60.x+3×1002). (2)E(X)=1,D(X)= 600 5 所以当x= 2X4 =75时，f(x)取最小值3. ·87·