第7章 随机变量及其分布 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 第七章 学 同步单元双测卷 A (时间：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 翠 1,某人通过普通话二级测试的概率是？，若他连 续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰 有1次通过的概率是 1 A.64 1 B.16 如 c D.3 2.已知P(AB)= 5,P(A)= 2那么P(BA)日 4 A.75 3.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为 0.001,如果公路上每天有1000辆汽车通过，则 公路上发生车祸的概率为 1 (已知0.9991o0≈0.36770,0.99999≈0.36806， 毁 精确到0.0001) A.0.3681 B.0.6323 C.0.3677 D.0.4343 4.设B(,p）,E=3,D()=是，则n与p的 值为 曾 A.n=12,p= 1 B.n=12,p=3 4 盖 C.n=24,p=4 D.n=24,p=4 5.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬 币均正面向上的次数为X,则X的数学期望是 ( A.1 B.2 C. 数学试题第七章A 随机变量及其分布 卷·基础达标卷 钟，满分：150分) 6.已知随机变量X~N(2,2),若P(1<X<3)= 0.36,则P(X≥3)= A.0.64 B.0.32 C.0.36 D.0.72 7.已知随机变量X的分布列为P(X=)=会k =1,2,…,10,则P(3≤X≤4)= () A器 品器 c品 D器 8.如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100 个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中 任意选出5个家庭，则下列结论不成立的是 ( A.这5个家庭均有小汽车的概率为1024 243 B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的 极率为器 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭） 朝有小汽车的概率为品 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.已知离散型随机变量X的分布列如下： 0 2 5a 则下列结论正确的是 A.a=0.1 B.D(X)=1.44 C.E(X)=1.4 D.D(X)=0.44 卷第1页 (共4页) 10.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女 性成员，2名男性成员，现从中随机和选取2名 成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为 X,则下列结论正确的是 () A.P(X=0)=8 BP(X=1)=号 C.P(X=2)=月 D.E(X)-5 11.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(100,100),其中90分为及格 线，120分为优秀线，则下列说法正确的是 ( 附：随机变量￡服从正态分布N(μ，o2),则P(4 -o<<4十a)≈0.683，P(4-2o<<u+2a) ≈0.954，P(4-3o<<4十3o)≈0.997. A.学生数学成绩的期望为100 B.学生数学成绩的标准差为100 C.学生数学成绩及格率超过0.8 D.学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数 大致相等 题号 1 2 3 4 5 6 7 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分，将答案填在题中横线上) 12.某人提出问题，甲先答，答对的概率是0.4，如 果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则该问 题由乙答对的概率为 13.某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通 过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都 是P,若此人未能通过的科目数E的均值是2， 则P= 14.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从 中任取2个球，在取出的球中，黑球放回，白球 则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为X, 则P(X=3)= ,E(X)= 数学试题第七章A者 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)某中学在教工活动中心举 办了一场台球比赛，为了节约时间，比赛采取 三局两胜制.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的 概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求： (1)这场比赛甲获胜的概率； (2)这场比赛在甲获得胜利的条件下，乙有一 局获胜的概率。 16.(本小题满分15分)某跳高运动员一次试跳 2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每 次试跳成功与否相互之间没有影响. (1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率； (2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的 概率. 第2页（共4页） 17.(本小题满分15分)为了评估某大米包装生产 设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取 100袋作为样本，称其质量为 质量/kg9.59.69.79.89.910.010.110.210,310.410.510.010710.8合计 包数11356193418342121100 经计算：样本的平均值u≈10.10，标准差o≈ 0.21. (1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任 意抽取一袋，设其质量为X(单位：kg),并根据 以下不等式进行评判 ①P(u-o<X≤μ+6)≥0.6827 ②P(μ-2a<X≤μ+2o)≥0.9545； ③P(μ-3a<X≤μ+3a)≥0.9973； 若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级； 满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则 为丙级；若全不满足，则为丁级.请判断该设备 的等级 (2)将质量小于或等于μ一2。与质量大于4十 2σ的产品的包装认为是不合格的包装，从生产 线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋 数Y的均值E(Y). 数学试题第七章A卷 18.(本小题满分17分)有甲、乙两家公司都需要 招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表 所示 甲公司 职位 A B D 月薪/千元 5 6:7 8 获得相应 0.40.30.20.1 职位概率 乙公司 0“““““40”。背“0““行“““““““““行“““4 职位 A 0 C 月薪/千元 4: 6 8 10 获得相应 0.40.30.20.1 职位概率 (1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去 应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数 和为，求？的分布列. (2)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是 求职者，你会选择哪一家公司？说明理由. (3)若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用， 求小王月薪高于小李的概率. 第3页（共4页） 19.（本小题满分17分)十九大以来，某贫困地区 扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要 求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康. 经过不懈的奋力拼博，新农村建设取得巨大进 步，农民年收入也逐年增加.为了制订提升农 民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶 贫办统计了2019年50位农民的年收入并制 成如下频率分布直方图： ↑频率/组距 0.18 0.14 0.06 0.05 88 01113151719212325年收人（千元） (1)根据频率分布直方图估计这50位农民的 年平均收入x(单位：千元)（同一组数据用该组 数据区间的中点值表示)； 数学试题第七章A卷 (2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农 民年收入X服从正态分布N(u,o),其中：近 似为年平均收入x,σ2，近似为样本方差s2,经 计算得s2=6.92,利用该正态分布解决下列 问题； ①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农 民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办 制订的最低年收入标准，则最低年收入标准大 约为多少千元？ ②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求 落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若 每位农民的年收入相互独立，问：这1000位农 民中年收入大于12.14千元的人数最有可能 是多少？ 附：√6.92≈2.63，若随机变量X服从正态分 布N(μ，a2),则P(μ一≤X≤十o)≈0.6827， P(u-2o≤X≤H+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X ≤μ+3o)≈0.9973. 第4页（共4页） 第七章 随机变量及其分布A卷 数学答题卡 姓 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑×☒O 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 万0方三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 请在各题 选择题(1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4AB阿D 7A BC D 10 A BCD 的答题区域内作答 2A BCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 边 12. 13. 的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章A卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分17分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章A卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章A卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) ↑频率/组距 0.18 0.14--- 0.06 0.05 888 01113151719212325年收人（千元） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章A卷第4页（共4页）数学A版·选择性必修第三册 (3)由(1)知，男生有6人，女生有3人，第 “P(X≥3)=21-P(1<X<3)=0.32.故 一步： 将6名男生分成3组，每组2人，共有CCC=15 选B.] A 7.A [:随机变量X的分布列为P(X=k)= 2本， (种)分法； 第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插 k=1,2,…,10, 入她们形成的空中，共有AA=144种站队 “含=号+++…+品=a… 方法； 第三步：3组男生中每组男生站队方法都有 0- (A8)3=2(种)， 1一2 -a1-)=1,解得a-0器 1023' 故一共有15×144×23=17280（种）站队 1024 方法. P(3≤X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=1023 第七章随机变量及其分布 P A卷基础达标卷 1024 +102364 1.C[因为某人通过普通话二级测试的概率是 2 故选A] 名，他连续测试3次，所以其中拾有1次通进的 8.B [由题得小汽车的普及率为3 47 概丰笼：P=C宁1-子=器] A.这5个家庭均有小汽车的概率为 2 2.B[由条件概率公式得P(B1A)=PCAB)= 243 P(A)1 1024,所以该命题是真命题， ×号-}故选B] B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的 135 3.B[设发生车祸的车辆数为X, 为c()(任)月 52,所以该命题是假 则X~B(1000,0.001).记事件A为“公路上发 命题； 生车祸”，则P(A)=1-P(X=0)=1 C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车， 0.999000≈1-0.36770=0.6323，故选B.] 是真命题； 4.A[因为~B(n,p),所以E()=np=3,D()= D.这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭) p:1-p)=是所以3(1-p》=是，解得p 拥有小汽车的概率为 子所以n=12.] ()()+()=器 5.A[,一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰 所以该命题是真命题.] 9.ACD[由离散型随机变量分布列的性质知a 好出现2救硬币均正西向上的概率为合×号 +4a十5a=1,∴.a=0.1,故A正确；由a=0.1 知，P(X=0)=0.1,P(X=1)=0.4,P(X= 4 2)=0.5,∴.均值 X~B(4,)EX0=4X-1. E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.5=1.4,C正 故选A.] 确；方差D(X)=(0-1.4)2×0.1十(1-1.4) 6.B[随机变量X~N(2,o),且P(1<X<3) ×0.4+(2-1.4)2×0.5=0.196+0.064+ =0.36. 0.18=0.44,故B错误，D正确.] ·6· 参考答案 10.ABD[由题意得，X的所有可能取值为0,1， P(AB)=C2×0.4×0.62=0.288, 2,P(X=0)= -0P(X=D C2×Cg 所以P(B|A)= P(AB)4 C C P(A)=9' ,故A,B正确，C 3 所以在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获 胜的概率为号 误，B(X)=0×品+1号+2×-号故 16.解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率 D正确.] 为p,则失败概率为1一p.依题意有p=4(1一 11.AC[数学成绩X服从正态分布N(100, .4 100),则数学成绩的期望为100，数学成绩的标 p),解得p= 准差为10，故A正确，B错误；及格率1=1一 (1)由于每次试跳成功与否相互之间没有 1-P(100-10<X<100+10)≈0.8415，故C 影响， 所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1一 正确；不及格率p2≈0.1585，优秀率p3 1-P(100-20<X<100+202≈0.023，故D 2 (2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验， 错误.故选AC.] 设甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P, 12.解析：由题意可知，甲答错，乙答对，故所求概 率P=(1-0.4)×0.5=0.6×0.5=0.3. 答案：0.3 17.解：由题意得， 13.解析：因为通过各科考试的概率为P,所以不 P(u-o<X≤十o)=P(9.89<X≤10.31)= 能通过考试的概率为1一P,易知~B(6,1一 80 =0.8>0.6827, 100 P),所以EC)=51-P)=2,部得P=号 P(μ-2o<X≤4+2o)=P(9.68<X≤10.52) 答案：号 94=0.94<0.9545, 100 14.解析：X=3表示取出的为一个白球，所以 P(u-3o<X≤+3o)=P(9.47<X≤10.73) P(x=3)-CC=8 C-15 =90=0.99<0.9973, -100 X=2表示取出两个黑球，P(X=2)= C 所以仅满足其中一个，则该生产设备为丙级. 1 C15’ (2)由题中表知，不合格的包装共有6袋，则从 生产线上随机抽一袋，其不合格的概率为 X=4表示取出2个球为白球，P(X=4)= C 6 =3 -是Ex)-3x是+2x+4×是-号 100501 由题意知YB(5,易， 答案是号 15.解析：(1)因为每局甲胜的概率为0.6，乙胜的 所以E=5×易=0.3 概率为0.4，所以这场比赛甲胜的概率为C× 18.解：(1)因为这两人被录用的人数和为7，所以 0.62+C2×0.4×0.62=0.648. 随机变量)可能取值为0,1,2， (2)设事件A为“甲获得比赛胜利”，事件B为 其中P(7=0)=C80.2°×0.82=0.64， “乙获胜一局” P(7=1)=C20.2×0.8=0.32, 则由(1)知P(A)=0.648, P(7=2)=C20.22×0.8°=0.04， 7 数学A版·选择性必修第三册 所以？的分布列为 则Y~B(1000,p),其中p=0.9773, 0 1 于是恰好有(k∈N”)位农民的年收入大于 12.14千元的概率为p(Y=k)=C03p(1 力 0.640.320.04 p)o3-4, (2)设甲、乙两家公司的月薪分别为随机变量 X,Y, 从而南)-12>. 则E(X)=5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1 得k<1001p,而1001p=978.2773, =6, 所以当0≤k≤978且k∈N时，P(Y=k-1) E(Y)=4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1 <P(Y=k), =6, 当979≤k≤1000且k∈N"时，P(Y=k-1)> D(X)=(5-6)2×0.4+(6-6)2×0.3+(7 P(Y=k), 6)2×0.2+(8-6)2×0.1=1, 由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入 D(Y)=(4-6)2×0.4+(6-6)2×0.3+(8 大于12.14千元的人数最有可能是978. 6)2×0.2+(10-6)2×0.1=4, 第七章随机变量及其分布 E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), B卷素养提升卷 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲 1.B[根据随机变量分布列的性质，所有的概率 公司； 之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择 乙公司. 6-a=0,一号<6<子根据随机支量教学期望 (3)设小王和小李的月薪分别为，ω（千元），则 P(E>w)=P(E=5,w=4)+P(E=6,w=4)+ 公式得E()=(-1D×是+a(日-0-8+ P(E=7,w≤6)+P(ξ=8，w≤6)=0.4X0.4+ 0-}=-(（6-8-当6=g时，E0取 0.3×0.4+0.2×0.7+0.1×0.7=0.49, 所以小王月薪高于小李的概率为0.49. 得最大值一品，经检验特合题意，故选B] 19.解：(1)x=12×0.04+14×0.12+16×0.28+ 2.B[清明节当天下雨为事件A,第二天下雨为 18×0.36+20×0.10+22×0.06+24×0.04 事件B,P(A)=0.9,P(AB)=0.63,则P(BA) =17.40千元，故估计这50位农民的年平均收 =PAB-.63=0.7 入x为17.40千元. P(A)0.9 (2)由题意知X~N(17.40,6.92). 3.B[同时抛掷2枚质地均匀的硬币， ①P(XA-≈号+0.632≈0.8414， 2 拾好出现两枚正面向上的概率P=名×合 所以4-≈17.40-2.63=14.77时，满足 4,所以2枚硬币均正面向上的次数 题意， 即最低年收入标准大约为14.77千元. X~B(4,) ②由P(X>12.14)=P(X>h-2o)≈0.5+ 0.9545≈0.9773， 所以X的方D(X)=4X×=] 第一次取到合格 可知每位农民的年收入大于12.14千元的概 4.B[法一：记事件A ,事件 的高尔夫球 率约为0.9773， B={第二次取到合格的高尔夫球}· 记这1000位农民中年收入大于12.14千元的 人数为Y, 由题走可得PAB)-得-分，PA- 4×3 ·8…