7.2 离散型随机变量及其分布列-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教A版）

巴五维课堂 空 数课时 间 7.2离散 纠错空间 学作业 [基础过关] 1.(多选)下列随机变量是离散型随机变量 的是 A.连续不断地射击，首次击中目标所需 要的射击次数X B.南京长江大桥一天经过的车辆数X C.某型号彩电的寿命X D.连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得 点数之和X 2.设离散型随机变量X的分布列为 0 1 2 3 4 P 0.20.10.1 0.3 m 方法总结 若随机变量Y=X一2，则P(Y=2)等于 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3.某一随机变量的概率分布如下表，且m +2n=1.2,则m- 的值为 3 0.1 m 72 0. A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1 4.设随机变量专的分布列为P(g-备) uk(k=1,2,340,则P(3<×号)等于 A. BC.号D. 数学·选择性必修第三册 型随机变量及其分布列 5.（多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分， 平局得1分，输了得0分，共下三局.用 表示甲的得分，则{=3}表示的可能 结果为 ( ) A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局三次D.甲赢一局 6.(多选)已知随机变量X的分布列为 P(X=n)=(m+1)n+2)n=0,1,2), 其中a是常数，则 () A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 Ba=号 C.P(0≤X<2)= 9 DPX=D-号 7.设随机变量8的分布列为P(8=k)= (k十1)b=1,2,3,其中c为常数，则 P(0.5<8<2.5)= 8.若离散型随机变量X的分布列为 0 1 2 2a 3a 5a 则a= ,P(X≥1)= 9.已知离散型随机变量X的分布列如表所 示，当十手取最小值时，x= 2 3 P 1 2 y 180· 第七章随机变量及其分布 10.由于研究性学习的需要，中学生李华 持续收集了手机“微信运动”团队中特 定20名成员每天行走的步数，其中某 一天的数据记录如下： 58606520732667987325 8430821574537446 6754 76386834646068309860 87539450986072907850 对这20个数据按组距为1000进行分 组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的 统计表（设步数为x). 组别 步数分组 频数 A 5500≤x<6500 2 B 6500≤x<7500 10 C 7500≤x<8500 m D 8500≤x<9500 2 E 9500≤x≤10500 (1)写出m,n的值； (2)从A,E两个组别的数据中任取2 个数据，记这2个数据步数差的绝对值 为X,求X的分布列. ·181 课时作业乡 11.若n是一个三位正整数，且n的个位 数字大于十位数字，十位数字大于百 空 间 位数字，则称n为“三位递增数”（如 纠错空间 137,359,567等). 在某次数学趣味活动中，每位参加者 需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1个数，且只能抽取一次.得分规则如 下：若抽取的“三位递增数”的三个数 字之积不能被5整除，参加者得0分； 若能被5整除，但不能被10整除，得 一1分；若能被10整除，得1分. (1)写出所有个位数字是5的“三位递 增数”； (2)若甲参加活动，求甲得分X的分 布列. 方法总结 。。。。。。。。。。 世五维课堂 数学·选择性必修第三册 [能力提升] (2)求随机变量X的分布列. 空 12.已知随机变量X的分布列如表所示， 间 纠错空间 2 0 1 2 3 1 P 1 1 1 12 4 3 12 6 (1)求随机变量Y=X的分布列； (2)若P(Y<x)= 设求实数x的取值 范围. [素养培优] 14.一个盒子中装有六张卡片，上面分别 写着如下六个定义域均为R的函数： f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3, f (x)=sin x,fs(x)=cos x,fo(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片 上的函数相加得到一个新函数，求所 方法总结 得新函数是奇函数的概率； (2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次 13.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球 取出后均不放回，若取到一张写着偶 各2个，从袋中任取3个小球，每个小 函数的卡片则停止抽取，否则继续抽 球被取出的可能性都相等，用X表示 取，求抽取次数的分布列. 取出的3个小球上的最大数字， (1)求取出的3个小球上的数字互不 相同的概率； ·182·巴五维课堂 9.解析：记“第i个人抽中中奖彩票”为事件A, 显然PA,)=号，而PA,)-P[A,nAUA,】 =P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A1) =P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1) =号×0+号×=， P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1A2)] =P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+ P(A1A2A3)=0+0+0+P(A3A1A2) =PA,)PA,1A,)PA,1A,A,)=号××g=号 答案：号吉 10.解：设事件B:表示所取到的产品是由第i家元件制造 厂提供的(i=1,2,3),事件A表示取到的是一件次品。 其中B1,B2,B两两互斥，A发生总是伴随着B1,B2, B3之一发生，即A=B1AUB2AUB3A,且B1A,B2A, B,A两两互斥.运用互斥事件概率的加法公式和乘法 公式，得 P(A)=P(B A)+P(B,A)+P(BA) =P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B)+P(B3)P(A|B3) =0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03 =0.0125. 因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为 0.0125. 11.解：(1)由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表 示到公司不迟到，则 P(C)=P(L)XP(CIL)+P(L2)XP(CIL2)+P(Ls) XP(CIL;) =P(L)XP(C)+P(L2)XP(C)+P(Lg)XP(C)= 0.5×0.2+0.3×0.4+0.2×0.7=0.36. 2PL1C=PCL)XPL)_0.2X0.5≈0.28. P(C) 0.36 所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率约为 0.28. 12.解：设事件B:表示球取自i号箱(i=1,2,3),事件A表 示取得红球 由全概率公式，可得 P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB,)+P(B). PaB)-×+号×号+号×-是 、5 、53 315 1 因为PBIA)P(B,A)_P(B)PAB) 1 P(A) P(A) 8 15 P(B,A)-P(B.A)_P(B:)P(AIB:) P(A) P(A) 4 1 ·28 数学·选择性必修第三册 5 P(B A)BA)P(B)P(A B3) 15 P(A) 8 81 15 所以镇球取自1号箱的概率为日，孩球取自3号箱的 可能性最大 13.解析：设第i(i∈N,i27)场分享会学生嘉宾中有1名 男生为事件A:,有2名男生为事件B:,有3名男生为事 件C.(1)第一场分享会学生嘉宾中有2名男生，则需 从高三0班推荐2名男生中选1人，2名女生中选1人， 则P(B,)=C·C=2 3； (2)在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生，分三种情 况，第一场分享会有1男3女，2男2女和3男1女， P(B2)=P(A)·P(B2A)+P(B)·P(B2B1)+ pC)·P(B,C)=是xcC+cdxcc+gx CCCC CC_3+16+3=11 C 3618' 14.解析：(1)记事件A表示“抽出的2个球中有红球”，事 件B表示“两个球都是红球”，则P(A)=1=品) 3 -品故P(B1A=PAB- P(AB)- P(A)9 3 10 (2)设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件C表示“从 甲箱中抽球”，事件D表示“抽到红球”，则PO-号 g,PC)=合-号，PDC=合P(DC)=号，可得 P(D)-P(CD)+P(CD)-P(CP(D C)+P(C)P(D C) =×号+号×号-号： 》的条件下PpCD)=PC©PDlC P(D) 2 3 答案：1)号(2)号(3)号 7.2离散型随机变量及其分布列 1.ABD[:B,D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B,D中的X均为离散型随机变量， A中X的取值依次为1,2,3，…，虽然无限，但可一一列 举出来，故为离散型随机变量 而C中X的取值不能一一列举出来， .C中的X不是离散型随机变量.门 2.A[由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 得m=0.3.又P(Y=2)=P(X=4)=0.3.] 参考答案 3.B[由离散型随机变量分布列的性质可得 m十n十0.2=1，又m十2n=1.2,解得m=n=0.4,可得 m-2=0.2.] 4.D[因为随机变量5的分布列为 P(=)=akk=1,2,3,40, 所以a十2a十3a十4a=1,解得a=0.1, 所以P(号<×号)=P(=)+P(=星)=2X 0.1+3×0.1=7.] 5.BC[甲赢一局输两局得3分，甲与乙平三局得3分.] 6.ABC[根据题意，随机变量X的分布列为P(X=n)= n+1)(m+2)n=0,1,2),则有P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2)=受+合+是=1，解得a=专，则P(X=1D= 号，P0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=号+号 7.解析：因为随机变量ò的分布列为P(ò=k)=+D' k=1,23,所以台+台+品=1，所以c=亭所以P(0.5 <0C2.5)=PG=ID+P2)=号+后=号=8 答案：8 8.解析：由2a十3a+5a=1得a=10 .1 PX≥D=PX=1+PX=2)=品+8-手 答案：05 1 9,解折：由题意得x十y一合(>0>0， 所以士+号=2x+(位+号)厅 25+￥+与)≥2x5+4)=18, 当且仅当y=2,即工=合y=号时取等号， 1 此时】+4取得最小值18. x y 答案：日 10.解：(1)根据20个数据可得步数在[7500,8500)范围的 有4个，所以m=4,步数在[9500,10500]范围的有2 个，所以n=2. (2)A,E两个组别共有4个数据：5860,6460,9860， 9860.从中任取两个数据有6种取法，X的可能取值为 0,600,3400,4000, ·28 课时作业马 P(X=0)= ，PX=60)=日 P(X=3400)= 21 6-31 P(X=400)=6=3 21 可得X的分布列如表所示」 X 0 600 34004000 1 P 1 1 6 6 3 3 11.解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145， 235,245,345. (2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C=84, 随机变量X可能的取值为0，一1,1. P(X=0)= C P(X=1)=1-4-3-42 1211 所以X的分布列为 X 0 -1 P 1 3 14 42 12.解：(1)由随机变量X的分布列知，Y的可能取值为0， 1,4,9, 则P(Y=0)=3, 1 PY-1)=1+1=4=1 4十12=12=3， 14131 PY=40=12+6=2=4' PY=9)=立 可得随机变量Y的分布列如表所示】 0 9 1 1 3 4 12 (2)P(Y<x)= 2P(YKx)=1-P(Y=9)=P(Y 1 =0)十P(Y=1)+P(Y=4), .实数x的取值范围是(4,9]. 13.解：(1)“取出的3个小球上的数字互不相同”记为事件 A,则A为“取出的3个小球上有2个数字相同”， Ppa-器-方PA=1言-号 (2)由题意可知X的可能取值为2,3,4,5. P(X=2)=CC+CC=4-1 120301 3 巴五维课堂 P(X-3)-CiC+CiCi_16_2 Cio 12015 P(X=4)= CC+CC363 Cio 12010 P(X=5) C8C+CC=64=8 Cio -120-15 可得X的分布列如表所示。 X 2 3 4 5 P 1 2 3 8 30 10 15 14.解：(1)六个函数中是奇函数的有f1(x)=x,f(x)= x3,f(x)=sinx.由这三个奇函数中的任意两个函数 相加均可得一个新的奇函数. 设事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到 的新函数是奇函数.” 由题意知P(A)= (2)E的所有可能取值为1,2,3,4. P(G=1)= C=1 A2’ P(=2)= A10 P(G-3)= AC3 A201 P(=4)= A 故三的分布列为 1 3 4 P 3 3 2 10 2020 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.1离散型随机变量的帕值 1.B[因为0.2十0.5十m=1,所以m=0.3,所以E(X)= 1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1.] 2.D[因为E(X)=p2+2(1-)十3(p-p2)=-2p2+ b+2=-2(子)+号，所以当p=时，E(X)取得 最大位，此时E0)=一2p+分+2=5] 3.DE=1x号+2x日+3x合+4x号-吕， E)-E(2+5)=2E(8+5=2×号+5-号.] 4.A[随机变量E的取值有1,3两种情况，=3表示三个 景点都游览了或都没有游览，所以P(E=3)=0.4×0.5 ×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24,P(ξ=1)=1-0.24= 0.76, ·29 数学·选择性必修第三册 所以随机变量E的分布列为 1 3 P 0.76 0.24 E()=1×0.76十3×0.24=1.48.] 5.ACD[因为函数f()=3 Bsin(x∈R)是偶函数， 2 所以答=吾十，∈乙， 于是X=2k+1,k∈Z,又因为X=一1,0,1，所以事件A 表示X=士1， 所以PA)=a+6=1-号=号， EX)=(-1)Xa+0X号+1Xb=b-a=号-2a,随机 变量X2的可能取值为0,1， P(X=0)=3,Px0=10=号， 所以EX)=0X号+1X号=号故逸ACD.] 6.BD[设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为 事作A,则PA)=结3=品 依题意得，X1的分布列为 X 1 2 3 3 9 2 BX,)=1×云+2X0+3× 9143 50 =2.86(万元)， X2分布列为 X2 1.8 2.9 P 1 1 E(X,)=1.8×0+2.9x品=2.79（万元）. 因为E(X1)>E(X2),所以应生产甲品牌轿车.] 7.解析：设“？”处为x,“!”处为y,则由分布列的性质得 2x十y=1,所以期望E()=1×P(E=1)+2×P(=2) +3×P(5=3)=4x十2y=2. 答案：2 8.解析：依题意，知E的所有可能值为2,4,6，设每两局比 素为一伦，剥接轮给永时北率件止的瓶率为（侣）十 (信)广-吾 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各 得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有 影响从两有P(E=2》=号，PE=0=号×号-器，