小升初重点专题突破练：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：长方体和正方体（人教版） 一、选择题 1．从下面每组的14根小棒中，选用12根小棒拼搭长方体，其中不可能办到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C是正方体三条相邻的棱上的点，沿着A、B、C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，则展开图可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．来到伏義山后，淘淘兴奋得到处游玩，他感觉口渴了，一口气喝了一瓶容积为335（    ）的水。 A．毫升 B．升 C．立方分米 D．克 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的（    ）倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．8；2；6 B．6；8；4 C．4；6；8 D．2；4；8 5．1个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8cm2，这个长方体的表面积是（    ）。 A．24cm2 B．40cm2 C．48cm2 D．80cm2 6．下图是由棱长为1cm的正方体堆积而成的，表面涂色。四面涂色的小正方体有（    ）个。 A．21 B．6 C．4 D．2 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一个文具盒的体积约是200( )。 一个蓄水池的容积约是50( )。 8．( )L                 平方千米＝( )公顷 3.2小时＝( )时( )分     ( ) 9．把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是( )cm，体积是( )cm3。 10．如图的长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是( )dm3。 11．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。 12．一个长方体的底面周长是24分米，如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 三、判断题 13．橄榄油中不饱和脂肪酸含量较高，长期适量食用有助于心脑血管健康。妈妈买了2500毫升橄榄油，要分装到容积为0.3升的玻璃瓶中，至少需要8个这种瓶子。( ) 14．体积相等的两个长方体，它们的底面积一定相等。( ) 15．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。( ) 16．体积单位比长度单位、面积单位都大．     ( ) 17．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( ) 四、计算题 18．计算下面正方体的体积。 19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题 20．环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 21．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 22．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 23．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 24．如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是50升，底面积是10平方分米。因使用不当，距箱口0.8分米处出现了一个漏洞。如果把这个水箱平放在地面上，最多能装多少升水？（铁皮厚度不计） 25．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：长方体和正方体（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A D B C 1．A 【分析】长方体有12条棱，分3组，每组4条且长度相等。要选12根小棒拼长方体，需有3种长度，每种长度至少4根。据此分析： 【详解】A．小棒长度有3种，数量分别是10根、2根、2根。若选10根中的8根（4根一组），但另外两种长度小棒只有2根，无法凑出各4根的两组，不能拼成长方体。 B．小棒长度3种，数量4根、1根、9根。选4根的1组，9根中选8根（4根一组），1根的不选，可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 C．小棒长度3种，数量6根、4根、4根。各选4根，可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 D．小棒长度3种，数量2根、4根、8根。2根的不选，4根选4根，8根选8根（4根一组），可凑3组（4根、4根、4根），能拼成长方体。 故答案为：A 2．D 【分析】根据正方体的展开图形状，观察展开后哪些面是对立面，哪些面是共顶点的；结合题意，正方体切掉的三个面的三角形相交于同一个顶点，对各选项逐一进行分析，即可解答。 【详解】 A．不是正方体的展开图，不符合题意； B．是正方体的展开图，但切掉的三个面的三角形不能相交于同一个顶点，不符合题意； C．是正方体的展开图，但切掉的三个面的三角形不能相交于同一个顶点，不符合题意； D．是正方体的展开图，且切掉的三个面的三角形相交于同一个顶点，符合题意。 故答案为：D 3．A 【分析】一瓶矿泉水的体积大约是500毫升；两瓶一瓶矿泉水的体积大约是1升；边长为1分米的正方体体积为1立方分米比如1个粉笔盒的体积大约是1立方分米；1枚中等大小的鸡蛋大约50克，据此结合题中数据进行解答。 【详解】由分析可知，结合数据335，所以，来到伏義山后，淘淘兴奋得到处游玩，他感觉口渴了，一口气喝了一瓶容积为335毫升的水。 故答案为：A 4．D 【分析】设原来正方体棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×2＝2；根据正方体棱长公式：棱长总和＝棱长×12；表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出原来正方体的棱长总和，表面积，体积以及扩大后正方体棱长总和，表面积，体积，再用扩大后正方体的棱长总和÷原来正方体棱长总和；扩大后正方体表面积÷原来正方体表面积；扩大后正方体的体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体棱长为1；扩大后正方体的棱长为1×2＝2。 （2×12）÷（1×12） ＝24÷12 ＝2 （2×2×6）÷（1×1×6） ＝（4×6）÷（1×6） ＝24÷6 ＝4 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2 倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 5．B 【分析】根据题意，一个长方体正好切成两个相等的正方体，表面积比原来增加了2个截面的面积，截面是正方形，先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，正方体的表面积＝1个面的面积×6，长方体的表面积＝两个正方体的表面积－正方体两个面的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（平方厘米） 4×6×2－4×2 ＝24×2－8 ＝48－8 ＝40（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是40平方厘米。 故答案为：B 6．C 【分析】看图可知，四面涂色的小正方体在整个立体图形的最上层的两端和最底层右边的两端，共4个，据此分析。 【详解】 如图，四面涂色的小正方体有4个。 故答案为：C 7． 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 一台小冰柜的容积大约是1立方米，所以计量蓄水池的容积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一个文具盒的体积约是200立方厘米。 一个蓄水池的容积约是50立方米。 8． 0.75 40 3 12 9.07 【分析】体积单位中，1L＝1000mL，将毫升转化为升，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 面积单位中，1平方千米＝100公顷，将平方千米转化为公顷，是高级单位向低级单位转换，要乘进率100。 时间单位中，1小时＝60分，3.2小时可拆分为整数部分3小时和小数部分0.2小时，将0.2小时转化为分钟，是高级单位向低级单位转换，要乘进率60。 体积单位中，1dm3＝1000cm3，将cm3转化为dm3，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000，然后再加上原来的9dm3。 【详解】1L＝1000mL 750÷1000＝0.75（L） 750mL＝0.75L 1平方千米＝100公顷 ×100＝40（公顷） 平方千米＝40公顷 1小时＝60分 0.2×60＝12（分） 3小时＋12分＝3时12分 3.2小时＝3时12分 1dm3＝1000cm3 70÷1000＝0.07（dm3） 9＋0.07＝9.07（dm3） 9dm370cm3＝9.07dm3 9． 2 8 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知铁丝长24cm，折成正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和，用24除以12即可得到正方体的棱长。已求得正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3（V是体积，a是棱长），把棱长代入计算即可。 【详解】24÷12＝2（cm） 23＝2×2×2＝8（cm3） 这个正方体的棱长是2cm，体积是8cm3。 10．144 【分析】根据图可知，水面上升部分体积等于铁块的体积，根据不规则物体体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据，即可解答。 【详解】12×6×（6－4） ＝12×6×2 ＝72×2 ＝144（dm3） 长方体水槽，水深4dm，放进一块铁块，铁块全没入水中，现在水面高为6dm，这块铁块的体积是144dm3。 11． 8 384 【分析】根据题意，把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，每条棱长可以切出8÷4＝2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一共可以切出小正方体的个数。 把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，需切3次，每切一次增加2个面，共增加2×3＝6个面；正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出一个面的面积，再乘6，即是增加的表面积。 【详解】8÷4＝2（个） 2×2×2＝8（个） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（8）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（384）平方厘米。 12． 168 144 【分析】根据题意可知，高再增加2分米，是一个正方体，则这个长方体的底面是一个正方形；根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再用长－2分米，求出长方体的高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】24÷4＝6（分米） 6－2＝4（分米） （6×6＋6×4＋6×4）×2 ＝（36＋24＋24）×2 ＝（60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（平方分米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（立方分米） 一个长方体的底面周长是24分米，如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。这个长方体的表面积是168平方分米，体积是144立方分米。 13．× 【分析】容积的单位不同，需要先将单位化为统一，1升＝1000毫升，再利用分数除法计算出所需瓶子的数量，即可得出本题答案。 【详解】2500毫升＝2.5升，要分装到容积为0.3升的玻璃瓶中，需要瓶子： ，即至少需要（个）。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是容积单位的转换和小数除法，解题时需注意得出的商中含有小数时，需要在商的整数部分加上1。 14．× 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此分析解答。 【详解】长方体的体积＝底面积×高，体积相等的两个长方体，即底面积和高的积相等，它们的底面积不一定相等，比如体积都是12立方厘米的两个长方体，一个底面积是4平方厘米，高是3厘米，另一个长方体的底面积是6平方厘米，高是2厘米。 故答案为：× 【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，举反例是解答此题的一种有效的方法。 15．× 【分析】把一个小长方体紧靠墙角，露在外面的面有3个；据此解答。 【详解】长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个，所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了长方体的特征，长方体有6个面，将长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个。 16．× 【分析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断. 【详解】体积单位和长度单位、面积单位是不同类的量，不能进行比较，原题说法错误. 故答案为错误. 17．√ 【详解】略 18．729立方分米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方分米） 这个正方体的体积是729立方分米。 19．1140平方厘米；1325立方厘米 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×4＋（20×20＋20×3＋20×3）×2 ＝25×4＋（400＋60＋60）×2 ＝100＋520×2 ＝100＋1040 ＝1140（平方厘米） 5×5×5＋20×20×3 ＝125＋1200 ＝1325（立方厘米） 答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【详解】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 21．2000平方分米 【分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 22．2.6立方分米 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入石头后水的体积，再减去原有水的体积，即可求出上升部分水的体积，也就是石头的体积，由此即可列式解答，注意升要换算成立方分米。 【详解】10升＝10立方分米 （立方分米） （立方分米） 答：这块观赏石的体积是2.6立方分米。 23．375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。 24．42升 【分析】先根据水箱的容积和底面积求出水箱的高度，用水箱的高度减去洞的高度，求出可装水的高度，再利用长方体的体积公式求出可装水的体积即可。 【详解】50升＝50平方分米 可装水的高度： （分米） 可装水的体积：（立方分米） 42立方分米＝42升 答：最多能装42升水。 25．156250立方厘米 【分析】观察图形可知，高铝砖的体积＝长为（25＋25＋25）厘米、宽为50厘米、高50厘米的长方体的体积－长为25厘米、宽为50厘米、高为（50－25）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（25＋25＋25）×50×50－（50－25）×25×50 ＝75×50×50－25×25×50 ＝187500－31250 ＝156250（立方厘米） 答：这样一块高铝砖的体积是156250立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $