3. 洛伦兹力-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

3．洛伦兹力 【素养目标】　1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向；理解洛伦兹力垂直于磁场和速度所在的平面。　2.理解由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，会计算洛伦兹力的大小。　3.结合牛顿运动定律推导半径和周期公式R＝、T＝，总结影响半径和周期的因素。 知识点一　初识洛伦兹力　洛伦兹力的方向 【情境导入】　地磁场是地球的卫士，它能有效地防止宇宙射线射向地球。如图，假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来，那么地磁场是如何保护地球的？ 提示：由于地磁场的作用，使带正电的宇宙射线粒子相对于预定地点向东偏转。 【教材梳理】 (阅读教材P13－P15完成下列填空) 1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的磁场力。 2．洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则。 (2)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。若是带负电荷的粒子，四指应指向该粒子运动方向的反方向。 学生用书第13页 【师生互动】　抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子，如图所示。电子在电场的加速下飞向阳极。思考下列问题。 任务1.如果不加磁场时，接通高压电源，观察电子束的运动径迹有什么特点。 任务2.如果垂直电子束的径迹加上磁场时，观察电子束的径迹有什么特点。 任务3.如果改变磁场方向，观察电子束的径迹有什么特点。 任务4.结合上述，分析电子所受洛伦兹力的方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系。 提示：任务1.电子束运动径迹为一条直线。 任务2.电子束的径迹发生弯曲。 任务3.电子束的运动径迹会向相反方向发生弯曲。 任务4.电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。 (多选)(2025·河南周口质检)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是(　　) 答案：CD 解析：题图A中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；题图B中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；题图C中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；题图D中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 1．洛伦兹力方向的三个决定因素：电荷的电性(正、负)、带电粒子的速度方向、磁感应强度的方向。 2．F洛、B、v三者方向间的关系 (1)洛伦兹力F洛的方向特点：F洛⊥B且F洛⊥v，即F洛垂直于B和v所决定的平面，如图甲所示。 (2)v与B的方向关系：v与B的方向间没有因果关系，v与B的方向可以垂直、可以平行、也可以成任意夹角，如图乙所示。　　 3．洛伦兹力永不做功 (1)由于洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷永不做功。 (2)洛伦兹力只改变电荷速度的方向，不改变电荷速度的大小。 针对练1. 初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 答案：A 解析：由安培定则可判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变，故A正确。 针对练2.(多选)(2025·江苏泰州高二联考)如图是磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对运动电荷的作用力F三者方向的相互关系图，其中正确的是(B、F和v两两垂直)(　　) 答案：ABC 解析：根据左手定则，可知A、B、C正确， D错误。 学生用书第14页 知识点二　洛伦兹力的大小 【情境导入】　如图所示，一段通电导线置于磁感应强度为B的匀强磁场中，导线的横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。取长度为vt的一段导线， (1)该段导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？ (2)该段导线在磁场中所受安培力多大？ (3)该段导线中每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 提示：(1)该段导线中含有的粒子数为N＝nSvt，在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq。 (2)该段导线所受安培力F安＝IlB＝nqv2StB。 (3)该段导线所受的安培力F安，可看成是作用在该段导线中每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。 【教材梳理】 (阅读教材P15－P16完成下列填空) 1．电荷量为q的电荷，在磁感应强度大小为B的匀强磁场内，运动方向与磁场方向垂直时，受到的洛伦兹力大小为F洛＝qvB。 2．当电荷的运动方向与磁场方向间的夹角为θ时，F洛＝qvB_sin_θ。 3．当电荷运动的方向与磁场方向平行时，F洛＝0。 【师生互动】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。 任务1.导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ 任务2.长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 提示：任务1.根据电流的定义式可得I＝，t时间内流过导体截面的电荷量为Q＝nqSvt，联立解得I＝nqSv；导线受到的安培力为F＝ILB＝nqSvLB。 任务2.长为L的导线中含有的自由电荷数为N＝nSL；平均每个电荷所受到的作用力为F洛＝＝qvВ。 洛伦兹力与安培力 (2024·重庆南开中学期末)下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是 (　　) A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则 B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零 D．通电导线放在磁场中时，安培力、磁感应强度和电流方向一定两两垂直 答案：C 解析：安培力是磁场对通电导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，所以，从本质上看，它们都是磁场对运动电荷的作用力，方向都用左手定则判定，但洛伦兹力始终与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力始终对运动电荷不做功，而通电导体可以沿安培力方向发生位移，所以安培力可以对通电导体做功，A、B错误；一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零，因为安培力还与导体与磁场夹角有关，若导体与磁场方向平行，则安培力为零，C正确；通电导线放在磁场中时，磁感应强度和电流方向不一定垂直，但安培力一定与磁感应强度方向、电流方向垂直，D错误。 洛伦兹力的大小计算 如图所示，运动电荷的电荷量为q＝2×10-8 C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，则三个电荷受到的洛伦兹力分别为多大？ 答案：4×10-3 N　4×10-3 N　3.5×10-3 N 解析：题图A、B中，电荷速度方向都与磁感应强度方向垂直，电荷所受洛伦兹力均为F洛＝qvB＝2×10-8×4×105×0.5 N＝4×10-3 N；题图C中，v沿垂直于B方向的分量为v′＝v cos 30°，电荷所受洛伦兹力大小为F洛′＝qv′B＝2×10-8×4×105×cos 30°×0.5 N≈3.5×10-3 N。 学生用书第15页 1．对公式F洛＝qvB的理解 (1)适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直。 (2)常见情况 ①当v⊥B时，F洛＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 ②当v∥B时，F洛＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 ③若v与B夹角为θ(θ≠90°)时，F洛＝qvB sin θ。 2．洛伦兹力与安培力的区别和联系 区别 联系 (1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力。 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)大小关系：F安＝NF洛。 (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断。 针对练．地球的磁场可以使来自太空的宇宙射线发生偏转。已知某地上空某处的磁感应强度为1.2×10-4 T，方向由南指向北，如果有一速度v＝5.0×105 m/s的质子(带电荷量q＝1.6×10-19 C)竖直向下运动，则质子受到的洛伦兹力多大？向哪个方向偏转？ 答案：9.6×10-18 N，向东偏转 解析：根据左手定则知，质子受方向向东的洛伦兹力，故向东偏转，洛伦兹力的大小为F＝qvB＝1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N＝9.6×10-18 N。 知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 【情境导入】　如图所示，给励磁线圈通电产生磁场，观察电子束的径迹。 (1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹怎样？原因是什么？ (2)保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ (3)保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：(1)匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 (2)半径减小。 (3)半径增大。 【教材梳理】 (阅读教材P16完成下列填空) 1．洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向总跟粒子运动的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。 2．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动特点：垂直于磁场的方向运动的粒子，在磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力。 (2)半径公式和周期公式 由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得R＝，周期T＝＝。由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与运动速度、半径无关。 【师生互动】　任务1.带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动吗？ 学生用书第16页 任务2.带电粒子在匀强磁场中运动的速度越大，则周期越大吗？ 任务3.带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小变化吗？ 提示：任务1.只有当带电粒子垂直射入匀强磁场且只受洛伦兹力时，粒子才做匀速圆周运动。 任务2.由T＝可知，带电粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关。 任务3.洛伦兹力永不做功，带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小不变。 洛伦兹力作用下带电粒子的运动分析 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力。现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于圆环所带的电性和匀强磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A．圆环带负电，B＝　 B．圆环带正电，B＝ C．圆环带负电，B＝ D．圆环带正电，B＝ [解题指导]　由图乙知，圆环先减速后做匀速直线运动，匀速阶段受重力、洛伦兹力，不受摩擦力，因此无支持力，即重力与洛伦兹力平衡。 答案：B 解析：圆环最后做匀速直线运动，此时圆环不受摩擦力，即在竖直方向上，重力和洛伦兹力平衡，洛伦兹力竖直向上，则有q··B＝mg，即B＝，根据左手定则可知圆环带正电，故B正确，A、C、D错误。 针对练．(2025·武汉高二质检)如图所示，甲物块带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙一起向左加速运动，甲、乙无相对滑动，则在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地板之间的摩擦力不断减小 答案：C 解析：对甲、乙整体，有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a；对甲，水平方向有f＝m甲a，竖直方向有N＝m甲g＋qvB。根据上述关系式可知，加速运动阶段，甲、乙的速度增大，加速度减小，甲、乙间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。 带电粒子在磁场中的圆周运动 (多选) 如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 答案：AD 解析：由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径公式r＝可得＝2，选项C错误，D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。 1．半径公式的理解 (1)不同种类的粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r由m、q、v共同决定。 (2)同一种类的粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比。 2．周期公式的理解 (1)由T＝知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，运动周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与带电粒子的比荷成反比。 (2)匀速圆周运动的周期也可以用T＝计算。　　 学生用书第17页 针对练1.(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度大小是原来2倍的匀强磁场，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 答案：BD 解析：由r＝可知，由于洛伦兹力不做功，故速率不变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的，B正确，AC错误；由T＝知，B变为原来的2倍，周期则变为原来的，D正确。 针对练2.质子和α粒子的电荷量之比q1∶q2＝1∶2，质量之比m1∶m2＝1∶4，它们以相同速度进入同一匀强磁场中后，在磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，其轨道半径分别为R1、R2，周期分别为T1、T2，则(　　) A．R1∶R2＝1∶2 B．R1∶R2＝2∶1 C．T1∶T2＝1∶1 D．T1∶T2＝2∶1 答案：A 解析：根据qvB＝m，解得R＝，则R1∶R2＝1∶2，B错误，A正确；周期T＝，即T1∶T2＝1∶2，C、D错误。 1．(2025·河南汝州一中月考)磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图如图所示(其中B、F、v两两垂直)。其中正确的是(　　) 答案：D 解析：用左手定则可判断出只有D正确。 2．(2025·江西南昌一中期中)两个带电粒子以相同的速度沿垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案：C 解析：带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C正确。 3．(多选)同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 答案：BC 解析：由r＝，T＝，可知B、C正确，A、D错误。 4．(选自人教版教材课后练习与应用)已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比： (1)它们的速度大小相等； (2)它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。 答案：(1)1∶3∶2　(2)1∶∶ 解析：(1)由r＝∝可知，r质子∶r氚核∶rα粒子＝∶∶＝1∶3∶2。 (2)由qU＝mv2和r＝得r＝ ∝ ，所以r质子∶r氚核∶rα粒子＝ ∶∶＝1∶∶。 学科网（北京）股份有限公司 $