第1章 第3节 第1课时 磁场对运动电荷的作用力-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第3节　洛伦兹力 第1课时　磁场对运动电荷的作用力 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。　2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。　3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 一、初识洛伦兹力 1．电子束在磁场中的偏转 (1)当没有外磁场时，阴极射线管中的电子束沿直线前进。 (2)当磁场方向与电子束前进方向垂直时，电子束运动径迹发生了弯曲，表明磁场对电子束产生了作用力。 2．定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力，称为洛伦兹力。 二、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力演示仪 洛伦兹力演示仪的结构如图所示，电子枪发射出阴极射线，当没有磁场时，电子的运动轨迹是直线；当外加一个与电子初速度方向垂直的匀强磁场时，在磁感应强度大小合适的情况下，电子的运动轨迹是圆周，即电子做匀速圆周运动。做匀速圆周运动的电子受到的向心力始终与速度方向垂直，由此可以判断，这时电子受到的洛伦兹力的方向与电子运动方向垂直，也与磁场方向垂直。 2．左手定则 如图所示：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。 三、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的电荷，在磁感应强度大小为B的匀强磁场内运动，如果运动方向与磁场方向垂直，则它受到的洛伦兹力的大小可以表示为F洛＝qvB。 2．如果电荷的运动方向与磁场方向间的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小F洛＝qBv sin θ。 3．当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力为零。 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。 (　　) (2)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力。 (　　) (3)当带电粒子的运动方向和磁场方向相同时，洛伦兹力最大。 (　　) (4)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。 (　　) (5)磁场使电子所受的洛伦兹力方向仍遵守左手定则。 (　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 知识点一　洛伦兹力的方向 阅读教材第13页“观察思考”中如图所示的演示实验，思考并回答下列问题。 (1)在没有外磁场时，电子束沿直线运动，电子束的直线运动说明了什么？ (2)将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了偏转，电子束的偏转说明了什么？ (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，说明了什么？ [提示]　(1)电子束的直线运动说明了电子不受力的作用。 (2)电子束的偏转说明了电子受到磁场力的作用。 (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，即电子受到的力的方向发生改变，说明了磁场力的方向跟磁场方向有关。 1．影响洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。 2．F洛、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于B和v所决定的平面。 　(多选)下列图像表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是 (　　) [解析]　题图A中v与B平行，电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意；题图B中v与B平行，电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意；根据左手定则可知，题图C中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意；根据左手定则可知，题图D中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 [答案]　ABC 　电荷量为＋q的不同粒子垂直于匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法正确的是 (　　) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定与粒子运动方向垂直 C．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变 [解析]　速度大小相同，方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；根据左手定则可知，如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。 [答案]　C 洛伦兹力的方向特点 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 知识点二　洛伦兹力的大小 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力是多大？ (2)长为l的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ [提示]　(1)I＝nqvS　F安＝IlB＝nqvSlB (2)N＝nSl　F洛＝＝qvB 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 2．洛伦兹力F洛＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角 (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则F洛＝qvB sin θ。 　质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示，则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvB sin θ的是 (　　) [解析]　带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直于磁场方向的分速度为v sin θ，这时的洛伦兹力大小为qvB sin θ；A、D选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故A、D错误；B选项中垂直于磁场方向的分速度为v sin θ，所受洛伦兹力大小为qvB sin θ，故B正确；C选项中垂直于磁场方向的分速度为v cos θ，所受洛伦兹力大小为qvB cos θ，故C错误。 [答案]　B 知识点三　带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 　如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是 (　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程中的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 [解析]　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。 [答案]　A 　(2025·宁夏银川市期中)如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中(图中未画出)。一质量为m、电荷量为＋q的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度v0，圆环运动的v-t图像不可能是 (　　) [解析]　带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若满足重力与洛伦兹力相等，即圆环做匀速直线运动，则v-t图像如选项A所示，故A可能，不符合题意；若重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，做减速运动，竖直方向有N＝mg－qvB，水平方向上有f＝μN＝ma，随着速度的减小，支持力增大，摩擦力增大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，则v-t图像如选项C所示，故C可能，不符合题意；若洛伦兹力大于重力，圆环受到摩擦力的作用，做减速运动，竖直方向有N′＝qvB－mg，水平方向上有f＝μN′＝ma，随着速度的减小，支持力减小，摩擦力减小，圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与洛伦兹力相等时，做匀速直线运动，则v-t图像如选项D所示，故D可能，不符合题意；圆环不可能做匀变速直线运动，B选项所示v-t图像不存在，故B不可能，符合题意。 [答案]　B 　(2025·宁夏银川市期中)一个质量为m、电荷量为q的小滑块放置在倾角α＝37°的足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个装置置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示，当小滑块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg的压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)小滑块带何种电荷？ (2)求小滑块滑到P处时的速度大小。 (3)小滑块滑到距离P多远处对斜面没有压力？ [解析]　(1)根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电。 (2)小滑块在P处时，垂直于斜面方向，根据平衡条件有0.4mg＋F洛＝mg cos α 又F洛＝qvPB 联立解得vP＝。 (3)当小滑块对斜面没有压力时，垂直于斜面方向，根据平衡条件有F洛′＝qv′B＝mg cos α 解得v′＝ 设此时小滑块到P的距离为x，根据动能定理有 mgx sin α＝mv′2－mv 解得x＝。 [答案]　(1)带负电　(2)　(3) 带电体在洛伦兹力作用下运动的解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析和运动状态分析； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解，也可能用动能定理或机械能守恒定律求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 1．(洛伦兹力的方向)(2026·广西钦州市期中)关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是 (　　) 解析：选A。对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确；由于题图B中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误；对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以题图C中安培力方向应水平向左，故C错误；由于题图D中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 2．(洛伦兹力的大小)(多选)(2026·陕西商洛市期末)电荷量为q的粒子以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为 (　　) A．0 B．1.5qvB C．0.5qvB D．2qvB 解析：选AC。洛伦兹力公式为F＝Bqv sin θ，其中θ是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且θ∈[0，π]，则sin θ∈[0，1]，则F的范围是F∈[0，Bqv]。 3．(洛伦兹力作用下的受力分析)(2026·河南洛阳市期中)如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球(图中未画出)中对地面压力最大的是 (　　) A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 解析：选B。设小球的重力均为G，小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小FN甲＝G，则小球甲对地面的压力大小F甲＝FN甲＝G，同理可得，小球丙对地面的压力大小F丙＝FN丙＝G；带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，小球乙在竖直方向上还受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小FN乙＝G＋F洛，则小球乙对地面的压力大小F乙＝FN乙＝G＋F洛，同理可得，小球丁对地面的压力大小F丁＝FN丁＝G－F洛，所以F丁<F甲＝F丙<F乙，对地面压力最大的是小球乙。 4．(带电体在洛伦兹力作用下的运动)(2025·重庆沙坪坝区期中)如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则 (　　) A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB 解析：选D。滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒，则mgh＝mv2，解得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力F＝qvB＝qB，故B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $