23.1 一次函数的概念 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数的概念同步练习 一、选择题： 1.下列函数中，是一次函数的是() A.S=πR2 By=月 C.y=2x-3 D.y2=x+1 2已知正比例函数y=x的图象经过点()，则k=() A号 B c D.5 3.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费( 不足一天按一天计算).则租金y(元)和租赁天数x(x≥2)之间的关系式为() A.y=0.5x B.y=0.7x C.y=0.7x+1 D.y=0.7x-0.4 4.世界各国在天气预报中主要使用摄氏温标或华氏温标，学生查阅资料后，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值x/℃01020304050 华氏温度值y/℃32506886104122 华氏温度值y(F)与摄氏温度值x(C)之间的函数关系可能为() A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数 5.下列函数(x是自变量)中，是正比例函数的有()①y=-x;②y+2=2(x+1):③y=k2x(k是常数 );④y2=x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是() A.正方形的面积S随边长x的变化而变化 B.圆的周长C随半径r的变化而变化 C.面积为20的三角形的一边a,随这条边上的高h的变化而变化 D.矩形的一边长为a,比它的邻边短2，矩形的周长随边长a的变化而变化 7.如图所示的是某超市叠放的购物车，小艺同学尝试探究购物车的车身总长y(米)与购物车数量x(辆)之间 的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量x/辆123456. 车身总长y/米 1.01.21.41.61.82.0… 第1页，共4页 下列结论正确的是() A.y是x的正比例函数 B.y=0.2x+0.8 C.当x=10时，y=3.6 D.当x=11时，y=4.0 8.已知y=(m-1)x2-lm+1是一次函数，则m的值是() A.1 B.-1 C.±1 D.±2 二、填空题： 9.一般地，形如y=kx+b(飞，b是常数，k≠0)的函数，叫作函数特别地，当b=0时，y=, 形如y=kx(k是常数，k≠O)的函数，叫作函数，其中叫作比例系数， 10.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k_时，它是关于x的正比例函数：当k_时，它是关于x的 一次函数 11.请将下列表格补充完整. 函数 正比例函数一次函数k b 示例：y=x+1x 1 y=2πr y=10-3× y=-2(x-1) 12.已知一次函数y=-x+2的图象经过点A(m,3),则n的值是 13.若函数y=(m-3)xm-4+3是关于x的一次函数，则m=. 14.已知y与x成正比例关系，且当x=2时，y=-6,则y关于x的函数解析式为 三、解答题： 15.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1y=2x(2y-:(3y=;(④c=2r;(⑤y=5x2+6:(⑥y=30x+3). 第2页，共4页 16.己知y与x成正比例关系，且当x=2时，y=-6. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-时，求y的值. 17.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数. (1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系； (2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系； (3)汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间 x(小时)之间的关系； (4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需 交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)之间的关系. 18.己知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0;当x=-3时，y=4. (1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数； (2)当x=3时，求y的值. 19.己知函数y=(m-2)x3-lm+m+7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)在(1)的条件下，x为何值时，y的值为3？ 第3页，共4页 20.餐具店员工计划将一些规格相同的闲置杯子按如图所示方式整齐地摞起来放入储物柜中，经测量发现 一只杯子的高度为10cm,6只杯子均匀叠放的总高度为15cm,杯子的外侧最大直径为8cm.储物柜内部的 长、宽、高分别为40cm,30cm,40cm. 若你是餐具店员工，请在进行整理前根据以上信息，完成下列问题： cm 10 cm (1)这种杯子叠放在一起的总高度y(cm)与杯子数量x(只)之间的关系式为； (2)竖直放进储物柜里的一摞杯子最多能叠放多少只？ (3)该餐具店员工发现一摞杯子占满柜子的高度后，需要时不方便取出，结合一只杯子的高度，为了排列 整齐美观并在使用时能方便取出，每一列放置的杯子数量相同且每一摞杯子需与柜子内部顶端至少保持 12cm的间距，求储物柜里最多可以放多少只杯子？ 第4页，共4页 23.1 一次函数的概念 同步练习 一、选择题： 1.下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知正比例函数的图象经过点，则(    ) A. B. C. D. 3.某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费不足一天按一天计算则租金元和租赁天数之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 4.世界各国在天气预报中主要使用摄氏温标或华氏温标，学生查阅资料后，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 华氏温度值与摄氏温度值之间的函数关系可能为(    ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 5.下列函数是自变量中，是正比例函数的有(    )是常数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(    ) A. 正方形的面积随边长的变化而变化 B. 圆的周长随半径的变化而变化 C. 面积为的三角形的一边，随这条边上的高的变化而变化 D. 矩形的一边长为，比它的邻边短，矩形的周长随边长的变化而变化 7.如图所示的是某超市叠放的购物车，小艺同学尝试探究购物车的车身总长米与购物车数量辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示： 购物车数量辆 车身总长米 下列结论正确的是(    ) A. 是的正比例函数 B. C. 当时， D. 当时， 8.已知是一次函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.一般地，形如是常数，的函数，叫作          函数特别地，当时，          ，形如是常数，的函数，叫作          函数，其中          叫作比例系数． 10.对于函数，当           时，它是关于的正比例函数；当           时，它是关于的一次函数． 11.请将下列表格补充完整． 函数 正比例函数 一次函数 示例：                                                                                                                                     12.已知一次函数的图象经过点，则的值是          ． 13.若函数是关于的一次函数，则          ． 14.已知与成正比例关系，且当时，，则关于的函数解析式为          ． 三、解答题： 15.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数       ． 16.已知与成正比例关系，且当时，． 写出与之间的函数解析式． 当时，求的值． 17.写出下列各题中与之间的解析式，并判断是否是的一次函数． 在时速为千米的匀速运动中，路程千米与时间小时的关系 居民用电标准是每千瓦时元，则电费元与用电量千瓦时之间的关系 汽车离开站千米，再以千米时的平均速度行驶了小时，那么汽车离开站的距离千米与时间小时之间的关系 某车站规定旅客可以免费携带不超过千克的行李，超过部分每千克收取元的行李费用，则旅客需交的行李费元与携带行李重量千克之间的关系． 18.已知，与成正比例，与成正比例，当时，；当时，． 求与的函数关系式，并说明此函数是什么函数； 当时，求的值． 19.已知函数． 当为何值时，是的一次函数？ 在的条件下，为何值时，的值为？ 20.餐具店员工计划将一些规格相同的闲置杯子按如图所示方式整齐地摞起来放入储物柜中，经测量发现一只杯子的高度为，只杯子均匀叠放的总高度为，杯子的外侧最大直径为储物柜内部的长、宽、高分别为，，． 若你是餐具店员工，请在进行整理前根据以上信息，完成下列问题： 这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量只之间的关系式为           竖直放进储物柜里的一摞杯子最多能叠放多少只 该餐具店员工发现一摞杯子占满柜子的高度后，需要时不方便取出，结合一只杯子的高度，为了排列整齐美观并在使用时能方便取出，每一列放置的杯子数量相同且每一摞杯子需与柜子内部顶端至少保持的间距，求储物柜里最多可以放多少只杯子 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】y=-x,是正比例函数y+2=2x+1),整理得y=2x, 当k=0时，不是正比例函数y2=x2,不是正比例函数故选B. 6.【答案】B 【解析】A项，S=x2,不是正比例函数 B项，C=2πr,是正比例函数 C项，a=铝，不是正比例函数 D项，1=2(a+a+2)=4a+4,是一次函数. 7.【答案】B 8.【答案】B 【解析】根据一次函数的定义可知2-m=1且m-1≠0，解题时学生 9.【答案】一次 kx 正比例 k 10.【答案】=-3 ≠3 第3页，共3页 是正比例函数y=kxk是常数)， 易忽略条件“m-1≠0”. 11.【答案】V 2π 0 X V -青 10 × √ -2 2 12.【答案】-1 13.【答案】5 14.【答案】y=-3x 15.【答案】(1)3(4)(6是一次函数，(1)3)(4)是正比例函数. 16.【答案】【小题1】 解：“V与x成正比例，且当x=2时，y=-6,·y与x之间的函数解析式为y=-3x. 【小题2】 (1)知，y=3x,·当x=-号时，y=-3×(号)=2 第3页，共3页 17.【答案】【小题1】 根据题意可得y=70xx≥0)，是一次函数： 【小题2】 根据题意可得y=0.53xx≥0)，是一次函数 【小题3】 根据题意可得y=4+40x,是一次函数 【小题4】 0(0≤x≤20 根据题意可得y= (1.5(x-20x>20 第一个范围内不是一次函数，第二个范围内是一次函数. 18.【答案】【小题1】 （k1-k2=0, 解：设y1=k1x,y2=kx-2,则y=kx+kx-2,依题意，得-3k1-5k2=4解得 k=-, 2=克.则y=x(x2引，即y=x+1y是x的-次函数： 【小题2】 把x=3代入y=-x+1,得y=-2,·当x=3时，y的值为-2. 19.【答案】【小题1】 (3-m=1 解：y=(m-2)x+m+7是一次函数，得{m-2≠0，解得m=2故当m=-2时， y=(m-2x网+m+7是一次函数. 【小题2】 (1)得y=-4x+5,当y=3时，3=-4x+5,解得x=克，故当x=时，y的值为3. 20.【答案】【小题1】 y=x+9x≥1方 【小题2】 第3页，共3页 竖直放进储物柜里的一摞杯子最多能叠放31只： 【小题3】 储物柜里最多可以放285只杯子. 第3页， 共3页