第4节 第1课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（粤教版）

第四节　洛伦兹力与现代技术 第1课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 　　　　 第一章　磁场 1．掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律。 2．能解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本问题。 素养目标 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 1 知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 2 课时测评 4 随堂演练　对点落实 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 返回 自主学习 情境导入　如图所示，给励磁线圈通电产生磁场，观察电子束的径迹。 (1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹怎样？原因是什么？ 提示：轨迹是圆，洛伦兹力提供向心力。 (2)保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ 提示：半径减小。 (3)保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：半径增大。 教材梳理(阅读教材P18－P22完成下列填空) 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时 (1)当v∥B时，带电粒子将做__________运动。 (2)当v⊥B时，带电粒子将做__________运动。 2．匀速圆周运动的半径和周期 (1)半径公式：洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力。根 据牛顿第二定律qvB＝_____，解得R＝____。 (2)周期公式：圆周运动的周期T＝_____，代入R＝____，解得T＝_____，周期与速度和半径无关。 匀速直线 匀速圆周 合作探究 师生互动　任务1.带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动吗？ 提示： 只有当带电粒子垂直射入匀强磁场且重力不计时，粒子才做匀速圆周运动。 任务2.带电粒子在匀强磁场中运动的速度越大，则周期越大吗？ 提示： 由T＝ 可知，带电粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关。 任务3.带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小可能变化吗？ 提示： 洛伦兹力永不做功，带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小不变。 A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 √ 例1 探究归纳 针对练．(2024·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子 A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ √ 粒子穿过铝板后，速度减小，根据r＝ 可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ，根据左手定则可知该粒子带负电，故选D。 返回 知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 返回 1．确定圆心位置的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．求解运动半径的三种方法 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧 对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。 (2)圆弧 所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。 角度1　直线边界 (多选)(2025·东莞市高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是 A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功 D．M的运行时间等于N的运行时间 例2 √ √ 1．“三步法”处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题 探究归纳 2．如图甲、乙、丙所示，带电粒子进出磁场时具有对称性，射入和射出磁场时速度与边界夹角大小相等。 探究归纳 针对练．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是 A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 √ 角度2　平行边界 (多选)(2025·汕头市高二校考)如图，在正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N分别为AB及CD的中点，将一个带正电的粒子在A点沿AD方向以速度v射入匀强磁场，该粒子恰好从B点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是 A．若粒子射入的速度为2v，则粒子从M点射出 B．若粒子射入的速度为2v，则粒子从C点射出 例3 √ √ 带电粒子在平行边界磁场运动的常见情况 对于平行边界的磁场，常常涉及带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，常见有两种情景： 1．粒子从磁场边界的端点飞出，如图甲所示。 2．粒子的轨迹恰好与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 探究归纳 针对练．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，长度足够长，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为q的粒子，以与左边界PP′成θ＝45°的速度v0垂直射入磁场。不计粒子重力，为了使粒子不能从边界QQ′射出，求： (1)当粒子带正电时，v0的最大值是多少？ 设带电粒子在磁场中的偏转半径为r1，当带电粒子带正电恰好不能从QQ′边界射出时，轨迹如图所示。 由几何关系得 r1－r1cos 45°＝d， (2)当粒子带负电时，v0的最大值是多少？ 若为负电，设带电粒子在磁场中的偏转半径为r2，轨迹如图所示。 由几何关系得r2＋r2cos 45°＝d (3)两种情况下粒子在磁场中运动时间的比值是多少？ 角度3　圆形边界 (2025·深圳市期末) 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为 例4 √ 带电粒子在圆形边界磁场运动的常见情况 粒子进出圆形边界的磁场具有对称性，常见以下两种情景： 1．如图甲所示，粒子沿半径方向射入必沿半径方向射出。 2．如图乙所示，粒子不沿半径方向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也一定为θ。 探究归纳 针对练．(2025·广州市高二统考开学考试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是 A．a粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子在磁场中运动的速率较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 √ 返回 随堂演练　对点落实 返回 √ 1．(多选)(2025·东莞市校联考)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是 A．离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其做负功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功 C．离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 √ √ 2．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计) A．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝4∶1 B．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝4∶1 C．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝1∶4 D．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝1∶4 √ 3．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是 √ 4．(2024·广州市高二期末)如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出，则 A．该粒子带正电 B．增大粒子射入磁场的速率，该粒子从ab间射出 C．无论怎么改变粒子速度大小，都不会从ac的左半区域射出 D．减小粒子射入磁场的速率，该粒子在磁场中运动时间保持不变 返回 课 时 测 评 返回 1．如图所示，带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅增大粒子的入射速度v，下列说法正确的是 A．R增大 B．R减小 C．T增大 D．T减小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 3．(多选)(2024·广州市高二校考期末)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是 A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小 D．轨迹3对应的粒子是正电子 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而是受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 4．(多选)(2025·佛山市高二联考)如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与薄铅板平行。一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上某点以一定的速度垂直于薄铅板开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板(能量有损失)进入另一区域，运动一段时间之后打在薄铅板上另一点后便不再运动。铅板上的三个点为a、b、c，且a、b间距离为L，b、c间距离为 ，则 A．粒子从c点开始射入 B．粒子带负电 C．粒子在两区域运动的时间相等 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 5．如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 6．如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为 A．1∶2，2∶1 B．2∶1，2∶1 C．2∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 7．(2025·潮州市高二期末) 如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ √ 8．(多选)(2023·河北石家庄实验中学高二期末)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是 A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P C．B1＝2B2 D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9．(多选)(2024·珠海市高二统考期末)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内，有垂直于圆面向里的匀强磁场。从圆上的P点沿PO方向，先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，MN为圆的直径，∠POM＝60°，粒子重力不计，下列说法正确的有 A．甲粒子带正电 B．乙粒子的速度是甲粒子的3倍 C．乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的2倍 D．若磁感应强度变为3B，乙粒子运动时间变为原来的三分之二 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 10．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，比荷均 为的带正电粒子以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场(不计粒子重力)，则 A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动，随速度增加，半径变大，当粒子运动轨迹恰好与BC边相切时，粒子运动轨迹如图所示，当粒子从AC边射出时，粒子在磁场中转过的圆心角不变，恒为120°，即使粒子速度再大，但是运动时间不变，当粒子的轨迹与BC边相切时，粒子速度再增加，粒子将从BC边射出，则随速度增加，在磁场中运动的路程减小，A、B 错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．(10分)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第一章　 　磁场 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 质子p( H)和α粒子( He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是 A． B． C． D． 设磁场区域的半径为r，根据几何关系可知，带电 粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径 R1＝r，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动 的轨迹半径R2＝r，根据洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m，可得R＝，则R1＝，R2＝， 解得＝＝。故选B。 A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶(＋2) D．1∶2∶(2＋4) 设长方形区域匀强磁场的宽度为d，偏角分别为90°、60°、30°的圆弧的半径为R1、R2、R3，由几何关系得R1＝d，R2－R2cos 60°＝d，解得R2＝2d，R3－R3cos 30°＝d，解得R3＝(2＋4)d，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得v＝，故它们的速度之比为轨迹半径之比，即速度之比为1∶2∶(2＋4)。故选D。 $