专题 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第二册

专题：带电粒子在匀强磁场中的运动 第 一 章 学习目标 1.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(难点)。 2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动(重点)。 内容索引 二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 < 一 > 带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应按照“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本思路分析。问题的关键是作出粒子的运动轨迹图。 (1)定圆心 ①洛伦兹力的方向一定过圆心。 如图甲所示，已知粒子进磁场的入射方向(垂直于边界)和出磁场的出射方向，试通过作图确定圆心的位置。 答案　两洛伦兹力方向的交点即为圆心的位置，故通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心，如图所示。 ②圆的弦的中垂线必过圆心。 如图乙所示，已知进磁场的入射方向(垂直于边界)和射出磁场的位置M，试通过作图确定圆心的位置。 答案　通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图所示)。 ③圆的任意两条弦的中垂线的交点为圆心。 如图丙所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，分别经过A、O、B三点，试通过作图确定圆心的位置。 答案　连接OA、OB，分别作OA、OB的中垂线，交点即为圆心的位置，如图所示。 (2)求半径r 如图甲，确定好圆心的位置。如何求带电粒子轨迹的半径，已知磁场的宽度为d，速度方向如图所示。 答案　作出粒子的轨迹如图所示，由圆的半径和d构成直角三角形，再根据边角关系得 r==d。 (3)求时间t ①利用轨迹对应圆心角或轨迹长度求时间。 答案　方法一：周期一定时，由圆心角求：t=T 方法二：v一定时，由弧长求：t== ②求(2)中带电粒子在匀强磁场中的运动时间(已知带电粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T)。 答案　= t=T=T=T (4)圆心角与偏向角、弦切角的关系 如图丁所示，带电粒子射出匀强磁场时的速度方向与射入匀强磁场时的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，轨迹圆弧对应的圆心角α，弦PM与入射速度方向的夹角θ叫作弦切角，则φ、α、θ三者的关系为　　　　。 φ=α=2θ (2025·湛江市高二期中)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一带电粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内，速度v方向与x轴正方向成45°角，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； 例1 答案　粒子带负电 根据左手定则可知，粒子带负电。 (2)粒子的比荷； 答案　 粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为m，电荷量为q，运动轨迹的半径为R， 根据几何知识有sin 45°= 解得R=a 根据牛顿第二定律可得qvB=m 解得= (3)粒子从P点运动到Q点的时间t。 答案　 粒子做匀速圆周运动的周期为T== 由几何知识可得∠QO'P=135° 则t=T= 返回 < 二 > 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 2.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 (2024·佛山市高二检测)如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ=30°，粒子重力不计。求： (1)该粒子在磁场中离x轴的最远距离； 例2 答案　 粒子的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B= 解得r= 由几何关系知在磁场中离x轴的最远距离为 d=r+rcos 30°=。 (2)该粒子在磁场中运动的时间。 答案　 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T== 粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为300°， 则粒子在磁场中运动的时间为 t=·=。 (2024·梅州市高二质检)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域中，有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子从A点沿直径AC方向以速度v射入磁场，从D点射出磁场，速度偏转角为∠DOC= 60°，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是 A.带电粒子带负电 B.带电粒子做圆周运动的半径为R C.带电粒子在磁场中的运动时间为 D.带电粒子在磁场中的运动时间为 例3 √ 根据左手定则和运动轨迹可知，带电粒子带正电，故A错误； 粒子运动轨迹如图所示， 根据几何关系：tan = 解得粒子做圆周运动的半径为r=R，故B正确； 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m 解得v=，设轨迹弧长为l，则t= 代入数据解得带电粒子在磁场中的运动时间为t==或t=×=， 故C、D错误。 (2025·湛江市高二月考)质量为m、电荷量为q的粒子从M点以速度v射入半径为L的圆形匀强磁场区域，经过圆心O后从N点射出，O、M、N三点的连线刚好构成等边三角形，求： (1)磁感应强度大小B； 例4 答案　 由题意可知粒子经过圆心O后从N点射出，轨迹如图 由几何关系可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 r== 由洛伦兹力提供向心力有qvB=m 联立解得B= (2)粒子在磁场中运动的时间t。 答案　 由题意知O、M、N三点的连线刚好构成等边三角形，由几何知识可知粒子轨迹对应的圆心角为240°，则粒子在磁场中运动的时间t=×T=× 联立解得t= 返回 本课结束 第 一 章 $