课时测评5 带电粒子在匀强磁场中的运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

课时测评5　带电粒子在匀强磁场中的运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题5分，共50分) 1．如图所示，带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅增大粒子的入射速度v，下列说法正确的是(　　) A．R增大 B．R减小 C．T增大 D．T减小 答案：A 解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有qvB＝m，解得R＝，故增大粒子的入射速度时，半径R增大，选项A正确，B错误；根据T＝可得T＝，可知周期和速度无关，增大入射速度时，周期不变，选项C、D错误。 2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　) 答案：B 解析：根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，由于粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径是乙的轨迹半径的2倍，由于两粒子均带正电，由左手定则可知，B正确。 3．(多选)(2024·广州市高二校考期末)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小 D．轨迹3对应的粒子是正电子 答案：AC 解析：根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而是受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动半径更大，速度更大，在粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C正确。故选A、C。 4．(多选)(2025·佛山市高二联考)如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与薄铅板平行。一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上某点以一定的速度垂直于薄铅板开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板(能量有损失)进入另一区域，运动一段时间之后打在薄铅板上另一点后便不再运动。铅板上的三个点为a、b、c，且a、b间距离为L，b、c间距离为，则(　　) A．粒子从c点开始射入 B．粒子带负电 C．粒子在两区域运动的时间相等 D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为 答案：BCD 解析：由于穿透薄铅板有能量损失，则速度减小，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，可知速度大的运动半径大，则可知粒子从a点开始射入，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误，B正确；粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为T＝，且在两区域运动的弧对应的圆心角均为π，则粒子在两区域运动的时间相同，故C正确；粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为r1＝，由qvB＝m可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为v＝，D正确。故选B、C、D。 5．如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示。由几何知识可得r＋r cos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得evB＝，解得v＝，故选A。 6．如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　) A．1∶2，2∶1 B．2∶1，2∶1 C．2∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1 答案：C 解析：根据qvB＝m，得v＝，根据粒子运动轨迹图可知，甲、乙两粒子的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中经历的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故C正确。 7．(2025·潮州市高二期末) 如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们的速度之比为(　　) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶(＋2) D．1∶2∶(2＋4) 答案：D 解析：设长方形区域匀强磁场的宽度为d，偏角分别为90°、60°、30°的圆弧的半径为R1、R2、R3，由几何关系得R1＝d，R2－R2cos 60°＝d，解得R2＝2d，R3－R3cos 30°＝d，解得R3＝(2＋4)d，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得v＝，故它们的速度之比为轨迹半径之比，即速度之比为1∶2∶(2＋4)。故选D。 8．(多选)(2023·河北石家庄实验中学高二期末)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间t＝ C．B1＝2B2 D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变 答案：AC 解析：由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，则轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；电子在磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，T＝，解得r＝，T＝，由题图知2r1＝r2，则B1＝2B2，电子运动一周回到P点所用的时间为t＝T1＋T2＝＋·＝，故B错误，C正确；电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。故选A、C。 9．(多选)(2024·珠海市高二统考期末)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内，有垂直于圆面向里的匀强磁场。从圆上的P点沿PO方向，先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，MN为圆的直径，∠POM＝60°，粒子重力不计，下列说法正确的有(　　) A．甲粒子带正电 B．乙粒子的速度是甲粒子的3倍 C．乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的2倍 D．若磁感应强度变为3B，乙粒子运动时间变为原来的三分之二 答案：ABD 解析：由题意可得，甲、乙两粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，A正确；由几何知识可知，甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r甲＝R tan 30°＝R，r乙＝R tan 60°＝R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝，则＝＝3，可知乙粒子的速度是甲粒子的3倍，B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ甲＝120°，θ乙＝60°；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T，则＝＝＝，可知乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的，C错误；若磁感应强度变为3B，则乙粒子在磁场中运动的轨道半径r乙′＝r乙＝R，由几何知识可得，乙粒子在磁场中转过的圆心角θ乙′＝120°＝2θ乙，乙粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T′＝＝＝T，乙粒子在磁场中运动时间t乙′＝T′＝×T＝×T＝t乙，D正确。故选A、B、D。 10．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，比荷均为的带正电粒子以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场(不计粒子重力)，则(　　) A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大 C．粒子在磁场中运动的最长路程为πL D．粒子在磁场中运动的最短时间为 答案：C 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，随速度增加，半径变大，当粒子运动轨迹恰好与BC边相切时，粒子运动轨迹如图所示，当粒子从AC边射出时，粒子在磁场中转过的圆心角不变，恒为120°，即使粒子速度再大，但是运动时间不变，当粒子的轨迹与BC边相切时，粒子速度再增加，粒子将从BC边射出，则随速度增加，在磁场中运动的路程减小，A、B错误；当粒子的轨迹与BC边相切时，由几何知识得，粒子轨道半径r＝LAB＝L，此时粒子在磁场中运动的路程最长且为s＝×2πL＝πL，C正确；当粒子从BC边射出时，粒子的速度越大，半径越大，出射点越靠近B点，时间也越来越短，直到从B点射出时粒子的速度无穷大，时间趋近于零，D错误。故选C。 11．(10分)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 可知运动半径r＝＝。 (2)由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有 qvB＝m，解得B＝。 (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角θ＝120°，则粒子通过第一象限所用时间t＝， T＝ 联立解得t＝。 学生用书第22页 学科网（北京）股份有限公司 $