精品解析：浙江绍兴市诸暨市2025-2026学年第一学期期末测试七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵互为相反数两个数符号相反且绝对值相等， ∴的相反数是， 故选：． 2. 某人工智能参数数量约为1万亿个，1万亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法． 先将1万亿转化为数的形式，再根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：1万亿． 故选：A． 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的判断条件是解题关键． 根据一元一次方程定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的次数为1；③等号两边都是整式． 选项：选项中未知数的次数是，不符合②，故不是一元一次方程； 选项：选项分母含有未知数，不是整式方程，不符合③，故不是一元一次方程； 选项：选项满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程； 选项：选项含有两个未知数和，不符合①，故不是一元一次方程． 故选：． 4. 在实数：，，，，（小数点后每个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握无理数的判定方法是解题关键． 根据无理数的定义依次判断所给实数是否为无理数，统计个数后选出答案． 【详解】解：无理数指无限不循环小数， 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； （小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数． 则无理数有个． 故选：． 5. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义，理解单项式的次数是解题关键． 依据定义计算单项式中所有字母的指数和即可． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∵在单项式中，的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为． 故选：． 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同类项系数相加减，字母及字母指数不变，非同类项不能合并． 根据合并同类项法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C正确； D选项：与不是同类项，无法合并，故D错误； 故选：C． 7. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 8. 如图，点，把线段三等分，是线段的中点．下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是理解题意，正确找出各线段间的数量关系．根据题意可得：，，即可求解． 【详解】解：点，把线段三等分， ， 是线段的中点， ， ，故A正确； ，故错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：B． 9. 七年级二班有学生人，会下象棋的人数是会下围棋人数的倍，两种棋都会或都不会的人数都是人，设会下围棋的人数是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，从实际问题中抽象出数量关系是解题关键 ． 先表示出会下象棋的人数，再根据“会至少一种棋的人数=总人数-都不会的人数”列方程计算． 【详解】解：设会下围棋的人数是，则会下象棋的人数是， ∵两种棋都会的人数是5人， ∴会至少一种棋的人数为， ∵总人数为人，都不会的人数是人， ∴会至少一种棋的人数为， ∴可列方程：． 故选：． 10. 如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，二次根式的加减运算，规律探究题．先根据勾股定理求出的长度，进而得到对应的数，再通过分析与的关系，找出对应的数的规律，最后根据规律求出在数轴上对应的数． 【详解】解：由题意得， ∵以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点， ∴，即对应的数为； ∵，在的右侧取最近整数点， ∴对应的数为3； ∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点， ∴， 则，对应的数为； ∵，在的右侧取最近整数点， ∴对应的数为4； ∵以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点， ∴， ∴， ∴对应的数为； 通过前面的计算，我们可以得到： 对应的数为； 对应的数为； 对应的数为； 对应的数为； 对应的数为； 对应的数为； 对应的数为； ； ∴奇数时，对应的数为；偶数时，对应的数为． ∵2026为偶数，此时， 将代入对应的数为中， 可得：． 故选：A． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 比较大小：_______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 根据正数大于负数作答即可． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴． 故答案为：． 12. 数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数与有效数字，小数的数位，理解四舍五入法的规则是解题关键． 精确到十分位，需看百分位数字，，故进位． 【详解】解：数字精确到十分位时，百分位数字是，根据四舍五入法，，向十分位进位，十分位变为，故． 故答案为：． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求余角． 根据图形，结合已知条件，由余角的定义进而得出的度数． 【详解】解：由图形可知，， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若是关于一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，把代入方程得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 的平方根是，的立方根是2，则_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义． 根据平方根和立方根的定义，求出a和b的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得， 则． 故答案为：13． 16. 已知，，是有理数，它们在数轴上对应点，，的位置如图所示，则化简代数式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴的应用是解题关键． 根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图得，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 故答案为：． 18. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，……则第个数是_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律问题． 根据已知数据找出规律即可． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 依此类推，第n个数为． 故答案为：． 19. 使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了计算器的使用和有理数的四则混合运算，根据题意正确列式是关键．根据列式，再根据有理数的四则混合运算顺序计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 20. 同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查相交线的相关知识，涉及垂直的定义，角平分线的性质，对顶角相等以及角的和差计算．弄清楚角之间的和差关系是解题关键．分在两侧两种情况，利用角平分线、垂直及平角性质求． 【详解】解：情况一：在内部， 设，则， ∵平分， ∴， 由， 得， 即， ∵， ∴， 则， 因此； 情况二：在内部， 同上，， ∴（对顶角相等）， ∵， ∴， 因此； ∴的度数有两种可能：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）利用乘法分配律计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法和含分母的一元一次方程解法，掌握一元一次方程的运算步骤是解题关键． （1）通过移项、合并同类项，将方程化为，再将系数化为得到解； （2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为得到解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】 ， 当，， 原式 ． 24. 如图，已知，直线交，于点，，，分别平分，，判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行找出相等的角是关键． 先由得到，再由角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴． 25. 定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数（其中，，分别为百位，十位，个位数字，且），规定它的平衡数为：．例如：，则． 请根据以上定义，解决以下问题： （1）求的值； （2）已知一个三位数（其中是十位上的数字，且），若，求的值； （3）若三位数（其中是十位上的数字，且），满足的十位数字等于的个位数字，求所有可能的取值． 【答案】（1）1232 （2） （3）或2 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次方程的应用，有理数的乘方及加法，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据平衡数的定义列式计算即可； （2）根据平衡数的定义列出方程求解即可； （3）先根据平衡数的定义求出，再分别取，逐一判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解：，， 根据题意，， 解得； 【小问3详解】 解：， ∴， ∵的十位数字等于的个位数字， 当时，，则，符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 综上，所有可能的取值为或． 26. 根据以下素材，回答问题： 问题背景 某临河的农场决定在场内使用某种耗材围建养殖基地，现向项目化学习小组征集养殖基地的设计方案． 素材一 如图1，该临河的农场在河岸边有一堵现成的“L”型墙面，墙面另一侧是河流，农场区域其他边上没有墙．已知农场每个拐角都为，即，米，米，米，米，米，米，点，分别在，上． 素材二 初步围建方案有三种． 方案一：如图2，利用墙围建一个长方形养殖区域，利用墙的部分不消耗围栏耗材，下面方案同理； 方案二：如图3，利用墙围建一个长方形养殖区域； 方案三：如图4，利用墙围建一个养殖区域，每个拐角都为 问题一 如果使用方案一进行围建，在可建区域内，最多用去多少米耗材？（即求的最大值，不考虑其他损耗，下面问题同理） 问题二 如果使用方案二进行围建，共用去耗材17米，长方形的长宽都为整数，则该长方形面积最大值与最小值之差为多少平方米？ 问题三 如果使用方案三进行围建，已知米，是比1大的小数；米，是比0大的整数；围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数；直接写出围建耗材共用去的长度（单位：米）的所有情况． 【答案】问题一：14米；问题二：5平方米；问题三：12，14，16，18 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用、整式加减的应用、长方形的周长与面积，理解题意是解题的关键． 问题一：结合图形的特点求出的长，使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多，再利用长方形的周长减去利用墙的部分的长度即可求解； 问题二：设米，米，根据题意得到，整理得，再结合的取值范围以及，都为整数，求出的值，再利用长方形的面积公式即可求解； 问题三：结合图形的特点求出和的长，计算出围建耗材共用去的长度为米，根据题意可得和，再结合是比0大的整数以及围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数，分别求出对应的值，再根据是比1大的小数，确定的值，即可得出答案． 【详解】解：问题一： 由题意得，（米）， 使用方案一进行围建，以和为边作长方形，耗材最多， 此时耗材为（米）， 答：最多用去14米耗材； 问题二： 设米，米， 则， 整理得：， 由题意得，，， ∵，都为整数， ∴，或，， 当，时，长方形面积为（平方米）； 当，时，长方形面积为（平方米）； ∴长方形面积最大值为21平方米，最小值为16平方米， （平方米）， 答：该长方形面积最大值与最小值之差为5平方米； 问题三： 由题意得，（米）， （米）， ∴（米）， 由题意得，围建耗材共用去的长度为（米）， ∵米，是比1大的小数； ∴， ∵米， ∴， ∵是比0大的整数， ∴或； 当时，围建耗材共用去的长度为米， ∵， ∴， ∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数， ∴或或或， 当时，则，符合题意； 当时，则，不符合题意； 当时，则，符合题意； 当时，则，不符合题意； ∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12或16； 当时，围建耗材共用去的长度为米， ∵， ∴， ∵围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数， ∴或或或， 当时，则，符合题意； 当时，则，不符合题意； 当时，则，符合题意； 当时，则，不符合题意； ∴围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是14或18； ∴综上所述，围建耗材共用去的长度（单位：米）可以是12，14，16，18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 某人工智能参数数量约为1万亿个，1万亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数：，，，，（小数点后每个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，把线段三等分，是线段的中点．下列说法中，错误的是（ ） A B. C. D. 9. 七年级二班有学生人，会下象棋的人数是会下围棋人数的倍，两种棋都会或都不会的人数都是人，设会下围棋的人数是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 比较大小：_______（填“>”，“<”或“=”）． 12. 数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是_______． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 15. 的平方根是，的立方根是2，则_______． 16. 已知，，是有理数，它们在数轴上对应点，，的位置如图所示，则化简代数式的结果是_______． 17. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______． 18. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，……则第个数是_______（用含的代数式表示）． 19. 使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 20. 同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 三、解答题（本大题有6小题，共40分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，已知，直线交，于点，，，分别平分，，判断和的位置关系，并说明理由． 25. 定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数（其中，，分别为百位，十位，个位数字，且），规定它的平衡数为：．例如：，则． 请根据以上定义，解决以下问题： （1）求的值； （2）已知一个三位数（其中是十位上的数字，且），若，求的值； （3）若三位数（其中是十位上数字，且），满足的十位数字等于的个位数字，求所有可能的取值． 26. 根据以下素材，回答问题： 问题背景 某临河的农场决定在场内使用某种耗材围建养殖基地，现向项目化学习小组征集养殖基地的设计方案． 素材一 如图1，该临河的农场在河岸边有一堵现成的“L”型墙面，墙面另一侧是河流，农场区域其他边上没有墙．已知农场每个拐角都为，即，米，米，米，米，米，米，点，分别在，上． 素材二 初步围建方案有三种． 方案一：如图2，利用墙围建一个长方形养殖区域，利用墙的部分不消耗围栏耗材，下面方案同理； 方案二：如图3，利用墙围建一个长方形养殖区域； 方案三：如图4，利用墙围建一个养殖区域，每个拐角都为 问题一 如果使用方案一进行围建，在可建区域内，最多用去多少米耗材？（即求的最大值，不考虑其他损耗，下面问题同理） 问题二 如果使用方案二进行围建，共用去耗材17米，长方形的长宽都为整数，则该长方形面积最大值与最小值之差为多少平方米？ 问题三 如果使用方案三进行围建，已知米，是比1大的小数；米，是比0大的整数；围建耗材共用去的长度（单位：米）是偶数；直接写出围建耗材共用去的长度（单位：米）的所有情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $