精品解析：吉林省白山市部分学校 2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年下期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 2. 已知在平面直角坐标系中，点P坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市面上预制菜的卫生情况 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是__________． 8. 在平面直角坐标系中，已知点、，连接A、B两点所成的线段与______轴平行． 9. 如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为_____________． 10. 已知关于、的方程组且，则______． 11. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，，，若，求证：． 16. 已知． （1）求x、y的值； （2）求的平方根． 17. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系．这时点A的坐标为 　　 ； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 18. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． （1）求； （2）若 ，求 m 的取值范围． 19. 为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的模型作品共有多少个； （2）求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数； （3）在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 21. 2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递件数最多？ 22. 在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）当点P在线段上运动时，请用含t代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； （3）如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年下期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义；如果一个数x的平方等于，那么数x叫做a的平方根，可以表示为，其中正的平方根叫做a的算术平方根，据此可得答案． 【详解】解：∵算术平方根为非负数，且， ∴4的算术平方根是2， 故选：D． 2. 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 3. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市面上预制菜的卫生情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可求解． 【详解】解：A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； B. 神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； C. 了解某班学生的视力情况，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； D. 调查市面上预制菜的卫生情况, 适宜用抽样调查，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：若， A．两边同时除以得，则A符合题意， B．两边同时减去3得，则B不符合题意， C．两边同时乘以再同时加上5得，则C不符合题意， D．两边同时乘以2得，则D不符合题意， 故选：A． 5. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角定义，角度计算，平行线性质．根据题意即可算出度数，再利用平行性质即可算出本题答案． 【详解】解：如下图所示： ∵，一块含有角的三角板， ∴， ∵两个顶点放在直尺的一组对边上， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知点、，连接A、B两点所成的线段与______轴平行． 【答案】y 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标不同，即可得到直线与y轴平行． 【详解】解：∵点、的横坐标相同，纵坐标不同， ∴连接A、B两点所成的线段与轴平行， 故答案为：． 9. 如图，的顶点的坐标为，把沿轴向右平移得到．如果，那么的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键；根据点B的坐标求出，再根据，求出，最后根据平移性质得出即可得解． 【详解】解：顶点的坐标为， ， ， ， 沿x轴向右平移得到， ； 故答案为：4． 10. 已知关于、的方程组且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、利用加减消元法处理方程组，结合已知条件得到，建立关于的方程并求解． 【详解】解： 得：， 化简得：， 即， ， ， 解得： 故答案为． 11. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，求解不等式组的解集为，再根据整数解的含义可得答案． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∵原不等式组有且只有两个整数解， ∴，且的整数值为，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根，算术平方根以及化简绝对值，正确化简计算每一项是解题的关键． 分别计算立方根，算术平方根，绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴原方程组的解为． 14. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： ， 解得 ∴原不等式解集为， 数轴表示为： 15. 如图，，，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行． 根据垂直的定义，得出，进而得出，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 已知． （1）求x、y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求一个数的平方根，解二元一次方程组等知识点． （1）先根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，再解二元一次方程组即可； （2）先求出代数式的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴ 由①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴的平方根为． 17. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系．这时点A的坐标为 　　 ； （2）将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】（1）坐标系详见解析， （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，点A的坐标为． 故答案为：． 小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 18. 用※定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定，如：． （1）求； （2）若 ，求 m 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出不等式，解不等式，即可求解． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 解得． 19. 为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的模型作品共有多少个； （2）求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数； （3）在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个． 【答案】（1）60个 （2） （3）105个 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，由样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由“A：高等级”模型作品个数及占总作品个数的百分比即可得到作品总数； （2）根据（1）中所得作品总数和“C：进阶级”作品数可求得其所占百分比，再用乘以所占百分比可得对应扇形圆心角的度数； （3）先求得本次调查中“B：中等级”的模型作品数，得到其所占百分比，再用该校总作品数乘以所占百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图中信息，“A：高等级”模型作品有9个，占总作品个数的， 因此本次调查的模型作品共有（个）， 答：本次调查模型作品共有60个． 【小问2详解】 解：根据图中信息，“C：进阶级”模型作品有24个；由（1）可知本次调查的模型作品共有60个， 答：扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：根据图中信息，本次调查中“B：中等级”的模型作品有（个）， （个） 答：该校估计获得“B：中等级”的模型作品有105个． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 21. 2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 （2）购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数表达式成为解题的关键． （1）设A型智能机器人单价为万元，型智能机器人的单价为万元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设每天分拣快递的件数为万件，购买A型号智能机器人，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，根据题意可得，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， ，解得． 答：A型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设每天分拣快递的件数为万件，购买A型号智能机器人，且为整数）台，则购买型号智能机器人台， 根据题意得：， ，解得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值． （台）， ∴购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多． 22. 在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； （3）如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据非负数之和求出a，b，从而得出B和C点坐标； （2）分析出点P从A到B需要的时间，再求出B到C需要的时间，从而得出用含t表示的长度； （3）分类讨论当点P在线段上，当P在线段运动时，分别求出t值和P点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵P的速度为每秒2个单位长度， ∴P由A到B需要的时间为：（秒）； A到B需要的时间为（秒）； ∴P由A到B，再由B到C需要的时间为（秒）， 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 则，如图1， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 即，如图2， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题是动点移动问题，考查了非负数的性质，分类讨论思想，方程思想，解题关键是熟练掌握动点移动问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $