精品解析：吉林省白山市抚松县2022-2023学年七年级下学期第三次模拟数学试题

2023学年度七下数学第三次模拟测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组可得出x与y关系是（　　）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________． 8. 用字母表示的实数有算术平方根，则m取值范围是________ 9. 下列调查：①了解一批节能灯管的使用寿命；②了解全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物品（安检）．其中适合用抽样调查的是_______（填写序号）． 10. 如图，，，则____________度． 11. 有40个数据，共分成6组，第组频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是____________． 12. 武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． 设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组_________． 13. 直线与交于O，，则的度数____________． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解不等式：﹣≤1 17 解方程组 18. 如图，，．求证：．完成下列证明． 证明： （____________）， _________（____________）． ， （____________）， （____________）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，. （1）将三角形先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标. 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知的平方根为的立方根为，求的平方根． 22. 如图，，，平分，求的度数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简． 24. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数. （1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内. 26. 为了实现区域教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我区计划今年对A．B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年度七下数学第三次模拟测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可． 【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有A选项符合， 故选：A． 2. 下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，依次判断即可． 【详解】可看作图案的某一部分经过平移所形成的是D选项所示图形， 故选D． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选． 3. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可． 详解】解：， 解得， 解得， ∴不等式组的解为；， 在数轴上表示如下：． 故选：A． 5. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：如图： ∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b， ∴∠5=180°-∠1=180°-68°=112°， ∵∠2=∠4+∠5， ∵∠3=∠4， ∴∠2-∠3=∠5=112°， 故选：C． 【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 6. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式． 【详解】解：原方程可变形为 得， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________． 【答案】第二排第4行． 【解析】 【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案． 【详解】∵小华坐在第四排第6行,用有序数对(4,6)表示， ∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行. 故答案为第二排第4行. 【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键. 8. 用字母表示的实数有算术平方根，则m取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质．根据用字母表示的实数有算术平方根，可得，据此求出m取值范围即可． 【详解】解：∵用字母表示的实数有算术平方根， ∴， 解得， 即m取值范围是． 故答案为：． 9. 下列调查：①了解一批节能灯管的使用寿命；②了解全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④坐飞机前，检查乘客是否携带违禁物品（安检）．其中适合用抽样调查的是_______（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可. 【详解】①③的调查具有破坏性，因此必须抽样调查；②调查的工作量比较小，宜采用全面调查；④中个体数量少，事件也比较重要，宜采用全面调查． 故答案为①③. 【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 10. 如图，，，则____________度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及邻补角的概念．根据平行线的性质，先求出的同位角，再根据邻补角定义即可求出． 【详解】解：如图，，， ， ． 故答案为：110． 11. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键． 先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率=频数÷总次数进行计算即可解答． 【详解】解：第5组的频数为：， ∴第6组的频数为：， 故答案为：8． 12. 武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． 设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组_________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用． 设购买A种型号的污水处理设备x台，则B种型号的污水处理设备为台，找不等关系，A型和B型的价钱总和不能超过89万元，即小于等于89万元，，A型和B型处理污水的吨数不低于1380吨，即大于等于1380元，建立不等关系列不等式组． 【详解】设购买A种型号的污水处理设备x台，则B种型号的污水处理设备为台， 由题意得： 故答案为：． 13. 直线与交于O，，则的度数____________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了角的运算，垂线的定义，要熟练掌握如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角. 根据题意，分两种情况：（1）是锐角时；（2）是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出的度数是多少即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． （2）如图2， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． 综上，可得的度数是或． 故答案为：或． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算和二次根式的乘法运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用二次根式乘法以及立方根的性质、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解： ． 16. 解不等式：﹣≤1 【答案】x≥． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】 2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6， 4﹣6x﹣3x+3≤6， ﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3， ﹣9x≤﹣1， x≥． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】由代入消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：， 把①代入②，得 ， 解这个方程，得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解方程组． 18. 如图，，．求证：．完成下列证明． 证明： （____________）， _________（____________）． ， （____________）， （____________）． 【答案】已知 ； C； 两直线平行，内错角相等 ； 两直线平行，同旁内角互补 ； 等量代换． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：，（已知） C（两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，等量代换． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点，，. （1）将三角形先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标. 【答案】（1）详见解析；（2），， 【解析】 【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得． （2）根据所作图形可得三顶点的坐标． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即所求． （2）由图知，A1（-4，2），B1（-5，-1），C1（-3，0）． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】无解. 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先根据不等式的性质求的两个不等式的解集，再找它们公共部分即可求解． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得，把它们的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组无解 21. 已知的平方根为的立方根为，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平方根和立方根，解二元一次方程，根据平方根的性质和立方根的性质得到的值是解题的关键． 根据题意得出，求出的值再代入求解即可； 【详解】解：由题意，得， 解得， 所以， 所以的平方根是：． 22. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）用加减消元法得，，根据题意得，即可求出a的范围； （2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得． 【小问1详解】 解： ①+②，得：，解得：， ①-②，得：，解得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式的应用，化简绝对值，解题的关键是能够正确求解出二元一次方程组的解 24. 某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 【答案】（1）见解析（2）36°（3）120人 【解析】 【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图； （2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数． 【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50−10−23−12＝5．条形统计图补充如下： （2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1−46%−20%−24%＝10%； D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°； （3）∵A级所占的百分比为20%， ∴A级的人数为：600×20%＝120（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数. （1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值； （2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内. 【答案】(1)x=-1,y=1;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可； （2）进一步由和得出其它6个数填图． 【详解】解:(1)由题意可列方程组 解得 . 答: x=-1,y=1; (2) . 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解． 26. 为了实现区域教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元． （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）我区计划今年对A．B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？ 【答案】（1）改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元 （2）三种方案，改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 设改造一所A类学校需资金a万元，一所B类学校需资金b万元，根据题意，得 ， 解得 ， 答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元． 【小问2详解】 设改造x所A类学校，所B类学校，依题意，得 解得． ∵x是整数，∴， ． 故共有三种方案，分别是： A类学校2所，B类学校4所；A类学校3所，B类学校3所；A类学校4所，B类学校2所； 改造A类学校2所，B类学校4所时，需要资金：（万元）； 改造A类学校3所，B类学校3所时，需要资金：（万元）； 改造A类学校4所，B类学校2所时，需要资金：（万元）； ∴改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．根据题意正确的列出方程组和不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$