02基本功专练(1)与平行线性质、判定有关的计算及说理（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 (时间：40分钟满分：80分) 1.(6分)如图，a∥c,b∥d.若∠1=110°，求4.(8分)如图，C,D两点分别在三角形ABF ∠3的度数. 两边BF,AF的延长线上，过点D作射线 DE,且∠2=∠1，∠CDE+∠B=180°.试 b 人2 说明：AB∥CD, 2.(6分)将一副直角三角尺（∠EAD=45°， ∠C=30°)按如图所示的方式放置，若 ∠DAC=15°，试说明：AE∥BC. 5.(10分)如图，∠AFD=∠1，AC∥DE. (1)试说明：DF∥BC; (2)若∠1=72°，DF平分∠ADE,求∠B 的度数. 3.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3= ∠B.试说明：EF∥BC. 请完成下面的说理过程. D H 解：：∠1十∠2=180（已知）， ∠2=∠4( ), ∴.∠1+∠4=180°（等量代换）. .AB∥ .∠B= :∠3=∠B(已知)， ∴.∠3=∠FDH( .EF∥BC( 3· 6.(10分)如图，AB∥CD,AC交EF于点8.(10分)如图，将一张上、下两边平行（即 G,∠AGE=∠ACD. AB∥CD)的纸条沿直线MN折叠，EF为 (1)判断AB与EF是否平行，并说明理由； 折痕。 (2)若∠A=25°，∠ACF=45°，求∠F的 (1)试说明：∠1=∠2； 度数. (2)已知∠2=48°，求∠BEF的度数， G D 7.(10分)如图，∠BGE+∠DHF=180°， GM平分∠BGF,HN平分∠CHE. (1)试说明：GM∥HN. 9.(12分)如图，放置在水平操场上的篮球架 完成下列说理过程. 解：.'∠BGE+∠DHIF= E 的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆 CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地 180°，∠DHE+∠DHF= 180°， 面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉 杆BC的位置来调整篮筐的高度.当 ∴.∠BGE= ∠CDB=35°，且点H,D,B在同一条直 ∴.AB∥ 线上时，求∠H的度数， ∴.∠BGF= G ,GM平分∠BGF,HN平分∠CHE, I=∠BGP,_=2∠CHE ∴.GM∥HN. (2)若∠BGE=3∠1，求∠CHN的度数. 4·角相等∠AED等量代换同位角相等，两直线平行∠CED两直线平行，内错 角相等∠CED等量代换内错角相等，两直线平行22.解：(1).'点A(一2a一3， 1十a)在x轴上，.1十a=0,解得a=-1,.-2a-3=-2×(-1)-3=-1,.点A的 坐标为（一1,0）.(2).点A的坐标为（一2a一3,1十a),点B的坐标为(5,8），且线段AB ∥y轴，∴.-2a-3=5,解得a=-4,.1十a=1-4=-3,∴.点A的坐标为(5，-3). 23.解：(1)200(2)最喜欢“艺术类”的学生有200一30一50一60一20=40（人）.补全图 ①如图.人数 (3)3036°(4)1600×25%=400（人）. 60 50 40 40 20 8 文学类利技类艺术类体有类综合类课程类别 答：该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人.24.解：(1)一54(2)[x] ≤x,且x为整数，[x]=x.:<x>>x,且x为整数，.<x>=x十1.：[x]十<x> =2025x十(x+1)=2025,解得=1012.(3)解方程组，得-：[]表示 <y>=3. 不大于x的最大整数，<y>表示大于y的最小整数，.-1≤x<0,2≤y<3.25.解： (1)设A品牌红枣每包的价格为x元，B品牌红枣每包的价格为y元.根据题意，得 2x+y=80, 解得工一30”答：A品牌红枣每包的价格为30元，B品牌红枣每包的价 3x+4y=170, 1y=20. 格为20元.(2)设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣(100一)包，根据题意，得 30m十20(100-m)≤2600，解得m≤60.答：最多可购进A品牌红枣60包.26.(1)证 明：∠A+∠GDB=180°，∠BDC+∠GDB=180°，∴∠A=∠BDC.AB∥CG, .∠A=∠ANC.∴.∠BDC=∠ANC.∴.AE∥BD.∴.∠E+∠EDB=180°.(2)解： ①AE∥BD,∠E=80°，∠EDB=180°-∠E=180°-80°=100°.：∠GDB=116°， .∠CDB=180°-∠GDB=180°-116°=64°.∠CDE=∠EDB-∠CDB=100°-64 =36.@:FD平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF=号∠CDE=号×36°=18.：AB∥ CD,∠BDG=116°，.∠ABD=∠BDG=116°.BF平分∠ABD,.∠DBF=∠ABF -ZABD=16-58.FQ/CD.AB//CD.:AB//CD//FQ.:CDF= ∠DFQ=18°，∠ABF=∠BFQ=58°.∴.∠BFD=∠BFQ-∠DFQ=58°-18°=40°. 期末综合评价（二） 1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.210.-211.120°12.20% 13.714.号 15.解：原式=-2十(-2)2-（π-3）=-2十4-π十3=5-元.16.解： 解不等式①，得x<2.解不等式②，得x<3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 (如图). 一☐从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组 023 的解集为x<2.17.解：x1>x2,.-7x1<-7x2,.-7x1十3<-7x2十3. 18.解：(1)(2)如图. 19.证明：.CA平分∠BCD,∠ACB=40°， .∠BCD=2∠ACB=80°.又'∠D=100°，..∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴.AD ∥BC.20.解：(1)3a十1的平方根为士4，/2b+6=2,∴.3a十1=16,2b+6=8,解得 a=5,b=1.则5a十2b=5×5十2×1=27..27的立方根为3，.5a十2b的立方根为3. (2):a=5,6=1。写=十.“十的算术平方根为分，∴。6的算术平方根 为宁，21.解：两人的解法均不正确：正确的解答过程如下：去分母，得6x-(红十2)< 2(2-x).去括号，得6x-x-24-2x.移项，得6x-x十2x4十2.合并同类项，得7x 第40页（共54页） <6.系数化为1，得x<号.22.解：1)如图， △A'B'C‘即为所 求作的图形.(2)A'(2,-3),B(1,0),C(3,-1).(3)△A'BC的面积为2×3- ×1 2 1 ×2-2×1X3-2 ×1×2=6-1-1.5-1=2.5.23.解：(1)10202补全频数 分布直方图如图.。」人数 (2)600×3+10=156(人).答：七年级全 25 50 20 20 0 10 0 100110120130140150跳绳个数 体600名学生中，不合格的同学约有156人.(3)建议：加强跳绳训练.（答案不唯一，合 理即可)24.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下：把①代入②，得5x 2X2=6x=2.把x=2代入①，得2十y=2y=0.所以这个方程组的解为=2 y=0. (2)把③代入⑤，得3十c=0,c=-3.把c=-3代入④，得5a-9=1,a=2.把a=2代 a=2, 入③，得2十b=3,b=1.所以这个方程组的解为b=1, 25.解：(1)设篮球的单价是 c=-3. 2x十3y=430, x元/个，足球的单价是y元/个.根据题意，得{ 解得/=80， 答：篮球的 3x+5y=690. y=90. 单价是80元/个，足球的单价是90元/个.(2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足 球.根据题意，得m≤3(100-m), 80mm+90(100-m)≤8300. 解这个不等式组，得70≤m≤75.又：m 为正整数，.m可以为70,71,72,73,74,75，.共有6种购买方案.26.解：(1)①60° 45°15°②y=2x.理由：AC平分∠PAB交MN于点C,AE平分∠BAD交MN 于点E,∴·∠PAC=∠BAC,∠DAE=∠BAE.设∠DAE=∠BAE=a,∠PAC= ∠BAC=B.:EF⊥AC,.∠AFE=90°，∠FAE+∠AEF=90°.：记∠AEF=x°， ∠ADB=y°，即x°+a+B=90°..a+B=90°-x°..PQ∥MN,.∠PAD+∠ADB= 180°，即2a十23+y°=180°.∴y°=180°-2(a十B),∴y=2x.(2)设射线AC交MN于点 T,射线BD交PQ于点S.①如答图①，当BD,AC未相遇时，AC⊥BD,∴.∠SBT十 ∠ATB=90°.：∠SBT=180°-∠MBS=(180-9t)°，∠ATB=∠QAT=3t°，.180 9t十3t=90,解得t=15;②如答图②，当BD返回，且射线AC与BD相交时，AC⊥BD, 则有∠TAB+∠ABD=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∠BAQ=135°.∴.∠BAC= (135-3t)°，∠ABD=(45+180-9t)°=(225-9t)°.∴.(135-3t)+(225-9t)=90,解 得t=22.5:③如答图③，当BD返回，且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有 ∠ABC+∠BAC=90°.：∠ABN=45°，PQ∥MN,∴∠BAQ=135°.∴.∠BAC=(135 -3t)°.：∠ABD=(9t-180-45)°=(9t-225)°..∠ABC=180°-∠ABD=(405 9t)°..405-9t+135-3t=90,解得t=37.5;④如答图④，当BD第2次从MB出发， 且射线AC与BD不相交时，AC⊥BD,则有∠PAC十∠ASB=90°.PQ∥MN, .∠MBS=∠ASB=(9t-360)°.易得∠PAC=(180-3t)°，∴.9t-360+180-3t=90, 解得t=45.综上所述，t的值为15或22.5或37.5或45. D MB丙 T 答图① 答图② 答图③ 答图④ 第41页（共54页） 周测小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.对顶角相等10.40°11.3 12.①②④13.解：(1)∠E与∠3是同位角.(2)截线是BC,被截线是AB,DE.(3)∠B 与∠E不是同位角.因为构成这两个角的直线中，没有公共截线，所以∠B与∠E不是 同位角.14.解：因为直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=40°.因为OD 平分∠BOF,所以∠DOF=∠BOD=40°.因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°.所以 ∠EOF=∠EOD十∠DOF=90°+40°=130°.15.解：(1)如图，连接AC和BD,线段 AC和BD的交点H就是水厂的位置.(2)如图， D过点H作线段HM⊥ A、H EF于点M,HM是铺设引水管道的位置.理由：垂线段最短.16.解：(1)因为∠DOE: ∠AOF=2:3,所以设∠DOE=2x,∠AOF=3x.因为OF平分∠AOD,所以∠DOF= ∠AOF=3x.所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=x.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.所 以∠AOF+∠EOF=90°，即3x+x=90°，解得x=22.5°.所以∠EOF=22.5°.(2)与 ∠BOD互补的角有∠COE,∠AOD和∠BOC. 基本功专练（一）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.解：a∥c,∴∠1+∠2=180°.∠1=110°，∴.∠2=180°-∠1=70°.b∥d,∴.∠3 =∠2=70°.2.解：∠DAC=15°，∠EAD=45°，∠EAC=∠EAD-∠DAC=30. :∠C=30°，∠EAC=∠C.∴AE∥BC.3.对顶角相等DF同旁内角互补，两直 线平行∠FDH两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 4.解：∠1=∠BFD,∠1=∠2，∠BFD=∠2..BC∥ED..∠C+∠CDE=180°. 又：∠CDE+∠B=180°，∴.∠C=∠B..AB∥CD.5.解：(1)：AC∥DE,.∠AFD =∠FDE.:∠AFD=∠1，∠1=∠FDE..DF∥BC.(2):∠1=∠FDE,∠1= 72°，∴∠FDE=72.:DF平分∠ADE,∠ADF=∠FDE=72°.：DF∥BC,∠B =∠ADF=72°.6.解：(1)AB∥EF.理由如下：∠AGE=∠ACD,EF∥CD. :AB∥CD,AB∥EF.(2):AB∥CD,.∠ACD=∠A=25°.：∠ACF=45, ∴.∠FCD=∠ACD+∠ACF=70°.EF∥CD,∴.∠F=180°-∠FCD=110°.7.解： (1)∠OHE CD∠CHE∠2∠1=∠2(2)由(1)可知∠BGF=2∠1，∠CHN- ∠2=∠1.：∠BGE+∠BGF=180°，∠BGE=3∠1，.3∠1+2∠1=180°.∴∠1= 36°.∴∠CHN=36°.8.解：(1)AB∥CD,∴.∠1=∠COE.A'E∥CF,∠2= ∠COE.∠1=∠2.(2)由折叠的性质，得∠CFN=2(180°-∠2)=66，：AE∥ CF,∴∠A'EN=∠C'FN=66°.：∠1=∠2=48°，∠BEF=∠A'EN+∠1=114°. 9.解：过点D向左作DI∥EF.:EF∥GH∥AB,∴.DI∥GH∥EF.:∠F=150°， .∠FDI=180°-∠F=30°..'∠FDH=∠CDB=35°，.∠IDH=∠FDI+∠FDH= 65°..∠H=180°-∠IDH=115°. 阶段微测试（二） 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.如果一个三角形的两条边相等，那 么这个三角形叫作等腰三角形10.∠BAE=∠ADC(答案不唯一)11.9 12.①②③⑤13.解：AB∥DG.理由如下：：CE⊥DG,.∠ECG=90°.：∠ACE= 140°，∴.∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°.，∠BAF=50°，.∠BAF=∠ACG..AB∥ DG.14.BAE两直线平行，同位角相等BAE等量代换DAC内错角相等，两 直线平行15.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥FG.∴.∠2=∠A..∠1=∠2， .∠1=∠A.AB∥CD.(2)解：：AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.·∠D= ∠3+60，∠CBD=70°，∴.∠3+60°+70°+∠3=180°.∠3=25°.：AB∥CD,∴∠C =∠3=25.16.解：(1)如果①，②，那么③：如果②，③，那么①：如果①，③，那么②. (2)选择“如果①，②，那么③”.理由如下：·AB∥CD,·∠A=∠DCE,∠B=∠BCD, ∠A=∠B,∠BCD=∠DCE. 第42页（共54页）