第12章 数据的收集、整理与描述 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第十二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分）》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 的 1.某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中， 合理的是 ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各20名学生 2.镇安县塔云山被誉为“秦岭第一仙境，天下最险道观”.为了了解某校 弥 学生喜爱游玩塔云山的情况，该校对全校学生进行了问卷调查，从中 oo i 随机抽查200名学生的调查问卷.在这次抽查中，样本指的是( 数 A.200 B.被抽取的200名学生 C.被抽取的200名学生的调查问卷 D.全校学生的调查问卷 3.某厂抽查20名女工的年龄如下（单位：岁）：25,27,28,23,26,25,28， 21,30,24,25,28,22,27,26,29,25,24,25,26,则岁数落在24.5~ 26.5这一组的频数是 ( A.9 B.7 C.8 D.6 封4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐 所需的时间，获得如下数据（单位：min):10,12,15,10,16,18,19,18, 20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若将这些数据分为5组，则 组距为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 5.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频 数分别为12,10,6,4，则第5组所占的百分比为 ( A.10% B.20% C.30% D.40% 6.甲、乙两家超市1~8月的月利润情况如图所示，下列说法中，不正确 的是 ) 线 A.甲超市的月利润逐月减少 B.4一8月乙超市的月利润逐月减少 C.3月甲、乙两家超市的月利润相等 D.6月甲、乙两家超市的月利润相差最大 利润万元 ◆甲超市 50 40 ◆乙超市 男生 8 男生女生 60% 50% 50% 女生 10 40% 图 12345678月份 甲校 乙校 (第6题图) (第7题图) 7.如图所示的两个统计图中，女生人数较多的学校是 A.甲校 B.乙校 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法确定 第1页（共6页） 8.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两幅统计图，该校 七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两幅 统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生 264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学的说法 正确的是 ( 各年级人数分布情况 各年级学生体育达标情况 达标人数 九年级七年级 260- 30%137% 250 八年级 235 33% 0 --- 七年级八年级九年级年级 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、直方图，为了解空气中各种 气体的占比情况，宜用 图表示 10.为了解“双减”后某市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从 全市七年级学生中随机抽取600名学生进行调查.在这个抽样调查 中，样本容量为 11.某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根 据统计结果绘制成扇形图（如图）.若样本中最喜欢乒乓球的有30 人，则最喜欢篮球的有 人 足球 频数 篮球 100H 20% 30% 科技 读书 80 6 40 乒乓球 排球 艺术体育 40 20 350 25% 25% 20H 20775885995时间/h (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图， 图中从左到右各小长方形的高之比为2：3：4：1，且第三小组的频 数是20，则小明班级的学生人数是 13.七(3)班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情 况（每人只参加一项活动），其中参加读书活动的有18人，参加科技 活动的占全班总人数的。，参加艺术活动的比参加科技活动的多3 人，其他同学参加体育活动.则在如图所示的扇形图中，表示参加体 育活动人数的扇形圆心角的度数是 14.某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方 图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠 时间在7.5~8h的学生所占百分比为20%，则睡眠时间在8~9h 的学生有 人 三、解答题（共10小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)判断下面这几个调查选取样本的方法是否合适，并说 明理由 (1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校 所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购 买正版书籍、唱片和软件的支持率； 第2页（共6页） (2)电视台为调查正在播出的某电视节目的收视率情况，调查全国 各省所有用户 16.(本题满分5分)某学校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛 同学的成绩，制成频数分布直方图（如图）. (1)分数段在 范围的人数最多； 人数 (2)全校共有多少人参加比赛？ 10 080859095100分数 17.(本题满分6分)为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活 动，某校为了解全校2000名学生每周课外体育活动时间的情况，随 机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间 x(h)进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的条形统计图 (如图)，并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8h的学生人数占 24%.根据以上信息及统计图解答下列问题： (1)本次调查样本容量是 (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分， 24人数 22 20 16 12 0 246810x/h 18.(本题满分7分)为了解某校七年级男生1000m跑的水平，从中随 机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A,B,C,D四个等级， 将统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图. 1人数 18------- B 12 C 12 b% co 0 A5% 30% C D等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)在扇形图中，表示B等级的扇形所对的圆心角的度数是多少？ 第3页（共6页） 19.(本题满分7分)某校文体艺术节期间，举办文艺晚会.每个班推荐 一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一 等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制出如图所示 的两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题： 各奖项获奖人数扇形统计图 各奖项获奖人数折线统计图 一等奖 人数 10% 10 优秀奖 二等奖 6 4 三等奖 25% 等二等三等优秀奖项 奖 奖奖奖 (1)二等奖的获奖人数所占的百分比是 (2)在此次比赛中，一共有多少同学参赛？请将折线统计图补充 完整 20.(本题满分8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环 保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷 给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社 团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如 下表，并绘制了如下两幅不完整的统计图 A.酵素制B.回收材料C.垃圾分 D.环保义 E.绿植养 社团名称 作社团 制作社团 类社团 工社团 护社团 人数 10 15 5 10 5 人数 B 10% 30% 15 D 20% A 10 E 20% 10% 09 B CDE没选择环保类 没选择 社团 图① 图② (1)根据以上信息，补全扇形图（图①）和条形图（图②）； (2)该校有1400名学生，请根据调查统计情况，估计全校有多少名 学生愿意参加环保义工社团 第4页（共6页） 21.(本题满分8分)在“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就 “面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交 流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘 制了如下不完整的统计表和频数分布直方图. 组别 发言次数n 百分比 人数 20 A 0n3 10% B 3≤n<6 20% c 6n9 25% 10 0 9≤n<12 30% E 12≤n<15 10% F 15n18 m% 0 A B C DE F 组别 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： (1)本次共随机采访了 名教师，m= (2)补全频数分布直方图. 22.（本题满分10分)某校为了提高同学们对科技与生活融合的了解，决定 开设A.“AI+物流”；B.“AI+建筑”；C.“AI+机器人”；D.“AI+航天”四 门选修专业课程.若每个同学必须且只能选择一门，现面向部分同学进 行了“你最喜欢的专业”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所 示的两幅不完整的统计图. 1人数 16 B 10 °A 42 D ABCD专业 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参加问卷调查的学生人数为 ,“D”在扇形图中所对 应的圆心角的度数为 (2)请将条形图补充完整： (3)若该校共有学生2500人，估计选C.“AI+机器人”的人数为多少， 23.（本题满分10分)“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长” 的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量 情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘 制出如下两幅不完整的统计图 人数 25 20 2本 15 15 1本 10 30% 3本 40% 4本 2 34 阅读量/本 第5页（共6页） 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查中共抽取的学生人数； (2)补全条形图： (3)在扇形图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 (4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量 不低于3本的学生有多少人， 24.(本题满分12分)某学校对学生暑假参加志愿服务时间进行抽样调 查，将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理，并绘制成如图的 统计图表（图表中信息不完整）. 人数分组统计表 组别 志愿服务时间x/h 人数 A 0≤x<10 a B 10≤x20 40 20x<30 m D 30x<40 n E x≥40 16 人数分组条形统计图 人数分组扇形统计图 人数 ⑧d 80 D B 60------ 30% 40 40 C 40% 20- --16-- 04 A BCDE组别 请结合以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,m= ,7 (2)补全人数分组条形统计图，并求出人数分组扇形统计图中D组 所对的扇形圆心角的度数； (3)若全校学生人数为800，请估计全校参加志愿服务时间在30≤ x<40的范围的学生人数： 第6页（共6页）5 2a+4b=9, 9的解，即4a一b=9联立，得 解这个方程组，得 a=2'当a= 14a-b=9. 2,b=1,c b=1. -2时，原式-()×（号×1）"+2=[受×（合） 202 5十2= (-1)2×号+2=号+2=号.25.解：1)令p=x+1,9=y-2.原方程组化为 2p+3q=1, p-2g=4. 解这个方程组得2，中=2，解这个方程组，得：原 q=-1.“y-2=-1. y=1. x=1, 方程组的解为 (2)在 y=1. a(m十2)-36n=G1'中，令x=m十2=-3m,则方程组 a2(m+2)-3b2n=c2 可化为@x十y=1:方程组工十y=1‘的解为=3："十2=3， 解这个 ax+b:y=c:. ax+b:y=c2 y=4,-3n=4. c2=1, 方程组，得 426.解：任务一：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为 n=一3 y元，根据题意，得 2x=y+10 0·解得=30，答：一张A演出门票30元，一张B演出 5x=3y. y=50. 门票50元.任务二：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张.根据题意，得30m +50m=60,m=20-号，又：m,n均为正整数，且m>0≥1， m=15,或 n=3 /m=10:共有2种购买方案：方案一：购买15张A演出门票，3张B演出门票：方案 n=6. 二：购买10张A演出门票，6张B演出门票.：15十3=18（张），10十6=16（张），18> 16,.要使购买门票的总数量尽量的多，应选择方案一：购买15张A演出门票，3张B 演出门票。 第十一章综合评价 1.A2.D3.A4.A5.A6B7.B8.B9.-310.x>311.-112.2 3 <a<213.七14.4<x≤1315.解：去括号，得4x十12<x-6.移项，得4x-x< 一6-12.合并同类项，得3x<-18.系数化为1，得x<-6.这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示.☐ 0一 16.解：解不等式①，得x>-1.解不等式 -6 @,得≤号把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 从图中 5 可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为一1<x≤？，17，解： -3x十5<-3y十5.理由如下：：x>y,.y-x<0.∴.(-3x+5)-(-3y十5)=-3x 十5+3y-5=3y-3x=3(y-x)<0..-3x十5<-3y十5.18.解：不存在.理由如 2x+3≥x+11,① 下：根聚题意：积2红5-1<2一@解不等式0，得上≥8解不等式@，得<台 3 ·原不等式组无解，即不存在这样的整数x,使不等式2x十3≥x十11与不等式2红十5 3 -1<2-x都成立.19.解：根据题意，得2x-(3-x)>0.去括号，得2x-3十x>0. 移项，合并同类项，得3x>3.系数化为1，得x>1.∴.该不等式的解集为x>1. 20.解：设土布每平方米降价x元.根据题意，得18-x-15≥15×8%.解得x≤1.8. 答：土布每平方米最多可降价1.8元.21.解：(1)一3x≥6-2(8十x)不等式的性 质2(2)去分母，得3.x≥6一2(8十x).去括号，得3x6一16-2x.移项，得3x十2x6 -16.合并同类项，得5x≥-10.系数化为1，得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示， 20 2解：解不等式组，得一号<<2a:不等式组恰 好有3个整数解，∴不等式组的整数解为01,2,2<2a≤3，解得1<a≤号.∴a的取 第37页（共54页） 值范围是1<a≤号、23.解：1)根据丙数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 1x-5>0 或x-5<0, 解不等式组 x+6<0 x+6>0. 一5>0'得不等式组无解：解不等式组 x十6<0， -5<0得-6<<5.：原不等式的解集为-6<x<5.(2)①+@，得3x+y=3m x+6>0, +4.②-①，得x+5=m十4，：3x+)0,3m+4≤0 解不等式组，得一4<≤ x+5y>0,m+4>0, 专∴满足条件的m的整数值为-3，-2.24解：1)根据题意，得3m十2<1 2m,解得m<-子，(2)根据题意，得 2m+7>3m+2,① 解不等式①，得1<5.解不等 2m十7<1-2m.② 式@，得m<一是.∴该不等式组的解集为m<一是“m的取值范围是n<-号 25.解：(1)设A,B两种包装的神木黑豆的单价分别为x元和y元.根据题意，得 x+2y=100, 解得二0答：A,B两种包装的神木黑豆的单价分别为0元和30 3x+y=150, y=30. 元.(2)设购进A包装的神木黑豆m包，则购进B包装的神木黑豆(100一m)包.根据题 意，得40m十30(100一m)≤3600.解得m≤60.答：最多可以购进A包装的神木黑豆60 包.26解：1)根据题意，得工+y=32, 解得x=17, 3x+2y=81, y=15. (2)活动1：30×17十15×(50 -30-4)=750(元).活动2：[30×17+(50-30)×15]×0.9=729（元）.：750>729， ∴.他们选择活动2更合算.(3)设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”(50一a)杯. 17a×0.9+15(50-a)×0.9≥725， 根据题意，得 17a×0.9+15(50-a)×0.9730. 解得27号≤a≤30号“a是正整 数，.a=28或29或30.相应地，50-a=22或21或20.∴共有3种方案：方案一：购买 “杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；方案二：购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤 梨”21杯：方案三：购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯。 第十二章综合评价 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.扇形10.60011.2412.50 13.100°14.12015.解：(1)合适.理由：样本的选取具有代表性.(2)不合适.理由：所 选取调查范围太广，费时，费力.16.解：(1)85~90(2)5十10十6十3=24（人）.答：全 校共有24人参加比赛.17.解：(1)50(2)6≤x<8h的学生人数为50×24%=12， 2≤x<4h的学生人数为50-5一22-12-3=8，补全频数分布直方图如图. 24人数2 18.解：(1)22045(2)在扇形图中，表示B等级的扇形所 20 16 2 12 85 0 246810x/h 对的圆心角的度数是20%×360°=72°，19.解：(1)20%(2)从折线统计图可知，一 2 等奖的获奖人数为2，这次比赛中，参赛的同学共有10=20（人），三等奖的获奖人 数为20×25%=5，优秀奖的获奖人数为20-2一4-5=9.补充折线统计图如图. 人数 20.解：(1)没选择的人数为50-10-15-5-10-5= 10 8 6 等二等三等优秀奖项 奖 奖奖 奖 5,所占比例为5÷50×100%=10%，补全扇形图和条形图如图 人数 B 20 10% 30% 15 20% A E 20% 10%106 0 A BCDE没选择环保类 没选择 社团 第38页（共54页） (2)1400×20%=280(名).答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团.21.解： (1)605(2)D组：60×30%=18（名），F组：60×5%=3（名）.补全频数分布直方图 如图.「人数 22.解：(1)4090°(2)选择B课程的学生人数 20F 0 A BC DE F组别 为40×15%=6，选择C课程的学生人数为40一8-6一10=16，补全条形图如图. 人数 (3)2500×号-100，答：选C.“A1+机器人的人数大约为 ABCD专业 1000.23.解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50.(2)阅读3本书籍 的人数为50-(15十10十5)=20，补全条形图如图.|人数 25 20 20 15 1234 阅读量/本 (3)72°(4)1200×20十5=600（人）.答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3 50 本的学生约有600人，24.解：(1)48060(2)补全人数分组条形统计图如图. 人数 80 人数分组扇形统计图中D组所对的扇形圆心角的度数为 80 60 60 40 -6 0 AB C D E组别 360°×30%=108°.(3)全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数约为 800×30%=240. 期末综合评价（一） 1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.>10.2711.105°12.3b-c 13.60≤x<7014.515.解：(2x-1)2=9,2x-1=±3..2x-1=3或2x-1=-3. .x=2或x=-1.16.解：①×2，得8.x十2y=30.③②十③，得11x=33.x=3.把x =3代入0，得4X3十y=15.y=3.所以这个方程的解是二3,17，解：解不等式0， y=3. 得≥-2解不等式②，得x<-分·把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如 之从图中可以找出两个不等式解集的公共部分.得到不等式组的解丝 为-2≤x<-2· 18.解：如图， 过点A作AB⊥MN于点B,则AB M B 即为所求.理由：垂线段最短.19.解：将原方程组中的两个方程相加，得3x十3y=6一 3m,即x十y=2-mx十>-号2-m>-是，解得m<子当m为正整数时， m可取1,2,3.20.解：(1)A(-5,4),B(-1,4).(2)右4上1（或上1右4） (3):点P在y轴上，设点P的坐标为(0，m).根据题意，得2×3×m-1=6.解得 m=5或m=-3,则点P的坐标为(0,5)或(0，-3).2L.∠AED两直线平行，内错 第39页（共54页）