第十二章 数据的收集、整理与描述 复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学下册

参考答案及解析 1． 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 2． 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 3． 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 4． 【答案】C 【分析】A选项，市场上该品牌饮料数量众多，全面调查成本高、难度大，应抽样调查；B选项，城市居民数量多，全面调查工作量大，适合抽样调查；C选项，某校七年级学生数量相对较少，容易进行全面调查，可准确了解学生视力情况；D选项，全国中学生数量庞大，全面调查不现实，应抽样调查。考查调查方式的合理选择。 5． 【答案】B 【分析】检测灯泡使用寿命具有破坏性，若采用全面调查，所有灯泡都会被损坏，失去实际意义，所以应采用抽样调查，从这批灯泡中抽取部分进行测试来估计整批灯泡的使用寿命。考查根据调查对象特点选择调查方式。 6． 【答案】B 【分析】A选项，调查药品疗效，若全面测试可能涉及大量人群且成本高，适合抽样调查；B选项，为确保飞行安全，必须对每一位乘坐飞机的旅客进行检查，不能抽样，应全面调查；C选项，某地区范围大，全面检测空气质量不现实，适合抽样调查；D选项，某班学生数量有限，全面调查可准确了解每个学生的课外阅读量，但抽样调查也能在一定程度上反映情况，不过相比之下，B选项更不适合抽样调查。考查对不适合抽样调查情况的判断。 7． 【答案】C 【分析】A选项，在公园的老年人可能身体相对较好，不能代表全市老年人健康状况，样本缺乏代表性；B选项，在医院的老年病人不能代表全体老年人健康状况，样本有局限性；C选项，从全市户籍老年人中随机抽取，能较好地保证样本的随机性和代表性；D选项，广场舞队伍中的老年人可能身体素质较好，样本不具有广泛性。考查抽样调查样本选取的合理性。 8． 【答案】C 【分析】A选项，只调查企业中层以上干部，不能代表全体员工意见，样本不具代表性；B选项，调查技术骨干也不能涵盖所有员工情况；C选项，从全体员工中随机抽取部分员工进行调查，符合抽样调查的随机性和代表性原则；D选项，只调查新入职员工，不能反映老员工对新福利政策的看法。考查抽样调查在实际场景中的正确应用。 9． 【答案】某地区小学生的睡眠情况；某地区每名小学生的睡眠情况；抽取的200名小学生的睡眠情况；200 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义，总体是考查对象的全体，即某地区小学生的睡眠情况；个体是总体中的每一个考查对象，即某地区每名小学生的睡眠情况；样本是从总体中抽取的一部分个体，即抽取的200名小学生的睡眠情况；样本容量是样本中个体的数目，为200。考查对基本概念的理解和应用。 10． 【答案】D 【分析】A选项，总体应是这批日光灯的使用寿命，而不是这批日光灯本身，A错误；B选项，个体是每只日光灯的使用寿命，不是每只日光灯，B错误；C选项，样本是抽取的30只日光灯的使用寿命，而不是30只日光灯，C错误；D选项，30是样本中个体的数目，即样本容量，D正确。考查对概念的准确辨析。 11． 【答案】B 【分析】样本是从总体中抽取的一部分个体，这里总体是该中学学生的课外阅读时间，所以抽取的100名学生的课外阅读时间是样本，A选项100名学生不是样本，C选项该中学所有学生是总体中的对象集合但不是样本，D选项是总体。考查样本概念的准确应用。 12． 【答案】B 【分析】个体是总体中的每一个考查对象，总体是某县八年级学生的数学成绩，所以个体是某县八年级学生的数学成绩；样本容量是样本中个体的数目，抽取了500名学生的数学成绩，样本容量是500。考查个体和样本容量概念的理解。 13． 【答案】D 【分析】个体是总体中的每一个考查对象，总体是这批食品的质量，所以个体是每份食品的质量，A选项抽取的100份食品不是个体，B选项每份食品不是考查对象（考查的是质量），C选项抽取的100份食品的质量是样本，不是个体。考查个体概念的准确把握。 14． 【答案】（1）频数分布表如下： 分组 频数 70 - 79 10 80 - 89 16 90 - 99 14 （2）频数分布直方图：根据频数分布表，以分组区间为横轴，频数为纵轴，在相应区间上绘制高度对应频数的长方形。 【分析】（1）首先确定组数，极差为99-70=29，组距为10，组数为29÷10≈3（取整数）。然后统计各区间的频数，如70-79分的有75，70，78，76，72，74，73，77，79，71，共10个，以此类推得到频数分布表。（2）根据频数分布表绘制直方图，按照绘制步骤在坐标系中画出相应长方形。考查频数分布表的制作和频数分布直方图的绘制。 15． 【答案】（1）10；（2）30-40；（3）19 【分析】（1）组距是每组的上限与下限之差，20-10=10，所以组距是10。（2）比较各小组频数大小，12最大，对应的组是30-40。（3）数据落在30-50范围内的频数是30-40组频数与40-50组频数之和，12+7=19。考查对频数分布表的基本信息读取和简单计算。 频数 70 - 79 80 - 89 90 - 99 10 16 14 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 数据的收集、整理与描述 考情分析 高频考点​ 核调查方式的选择与判断 ★★★★ 核心考查“全面调查”和“抽样调查”的适用场景与区别。常见题型：①判断调查方式的合理性（如“调查某品牌灯泡的使用寿命，采用全面调查”错误，应抽样调查；“调查班级同学的视力情况，采用全面调查”正确）；②根据实际场景选择合适的调查方式（如“调查全国中学生的课外阅读情况”应选抽样调查）。 总体、个体、样本和样本容量 ★★★ 考查对这四个概念的准确理解与区分。常见题型：①在具体情境中识别总体、个体、样本和样本容量（如“为了解某地区八年级学生的身高情况，抽取100名学生测量身高”，总体是该地区八年级学生的身高情况，个体是每名八年级学生的身高，样本是抽取的100名学生的身高，样本容量是100）；②结合抽样调查的过程，判断概念的对应关系。 数据的整理与频数分布表 ★★★★★ 重点考查“频数”（每个对象出现的次数）的计算、频数分布表的制作（分组、统计频数）以及频数分布直方图的绘制与解读。典型题型：①直接给出数据，要求制作频数分布表；②根据频数分布表绘制频数分布直方图（注意组距、频数与纵坐标的对应关系）；③通过频数分布直方图分析数据特征（如数据的分布集中区域、波动情况）；④结合实际问题，根据频数分布解决相关问题（如求某个范围内的人数占比）。 统计图的选择与应用：★★★★ 考查不同统计图（条形图、折线图、扇形图）的特点、适用场景以及数据的直观呈现。常见题型：①根据数据特点和需求选择合适的统计图（如“展示不同品牌手机的销量，应选条形图；展示某股票一年的涨跌趋势，应选折线图；展示各学科成绩在总成绩中的占比，应选扇形图”）；②根据给定的统计图获取信息并进行分析（如从扇形图中求某部分的具体数量，从折线图中判断数据的增减趋势）；③对不同统计图进行转换（如将频数分布表的数据用条形图和扇形图分别表示）。 命题趋势 强调数据的实际应用与问题解决 题目背景更加贴近生活实际，如“学生健康状况调查”“社区环境满意度调查”“网购消费情况调查”等，要求学生运用所学知识收集、整理和分析数据，进而解决实际问题（如提出改进措施、做出决策等）。 未来可能会增加跨学科的实际应用，如结合生物学中的物种数量调查、物理学中的实验数据处理等，培养学生综合运用知识的能力。 注重数据的综合分析与推理能力 不再局限于简单的数据整理和图表绘制，而是要求学生对多个统计图或数据表进行综合分析，挖掘数据背后的信息和规律。如给出不同时间段的学生成绩频数分布直方图和各学科成绩的扇形图，让学生分析成绩的变化趋势、学科的优势与不足等。 分值分析​ 选择题、填空题（3-4分/题），解答题（6-12分/题），解答题考核较多常与数据分析章节综合考核，在中考中占比较为稳定。 考生备考建议​ 理解概念，区分易混点 对于调查方式、总体、个体、样本、样本容量等概念，要深入理解其内涵和区别。可以通过制作概念对比表格、列举实际例子等方式强化记忆。例如，对比全面调查和抽样调查的优缺点、适用场景；明确总体和个体是考查对象的属性，而不是对象本身。 掌握方法，规范操作 熟练掌握数据整理的方法，包括分组的原则（等距分组、合理确定组数）、频数的统计方法（划记法）等。在制作频数分布表和绘制频数分布直方图时，要严格按照步骤进行操作，注意图表的规范性（如标题、坐标轴标注、单位等）。 对于不同统计图的特点和绘制方法，要反复练习。可以通过实际数据进行多种统计图的绘制，对比它们在展示数据方面的差异，提高选择和应用统计图的能力。 联系实际，提高应用能力 关注生活中的各种数据调查场景，如商场的顾客满意度调查、学校的学生兴趣爱好调查等，尝试用所学知识进行分析和解决问题。可以自己设计调查方案、收集数据、制作图表并进行分析，提高实际应用能力。 在做真题和练习题时，认真分析题目背景和实际需求，将理论知识与实际问题紧密结合，学会从数据中提取有用信息，提出合理的建议和决策。 强化综合分析，提升思维能力 多做一些综合分析的题目，如同时给出多个统计图或数据表，要求进行对比分析、归纳总结。在分析过程中，培养自己的逻辑思维能力，学会从不同角度思考问题，挖掘数据背后的深层次信息。 尝试进行数据的推理和预测练习，根据给定的数据趋势和规律，合理推测未来的情况。可以参考一些实际的数据分析案例，学习分析的思路和方法。 重点知识点​ 调查方式 全面调查 定义：对全体对象进行的调查。 适用范围：调查范围较小、容易进行、不具有破坏性且需要准确结果的情况。例如调查班级同学的出勤情况、学校教师的年龄分布等。 优点：能得到准确、全面的信息。 缺点：耗费大量的人力、物力和时间，当调查对象数量庞大或具有破坏性时不适用。 抽样调查 定义：从总体中抽取部分个体进行的调查。 适用范围：调查对象数量众多、调查具有破坏性或调查成本较高的情况。如调查一批灯泡的使用寿命、全国中学生的视力情况等。 优点：节省时间、人力和物力，具有可行性。 缺点：样本的选取可能存在偏差，导致结果不能完全准确反映总体情况，需要科学合理地抽取样本以提高准确性。 样本的选取原则 随机性：每个个体都有相等的机会被选入样本。 代表性：样本要能较好地反映总体的特征和情况。 广泛性：样本的来源要广泛，涵盖总体的各个方面。 总体、个体、样本和样本容量 总体：所要考察对象的全体。例如，要考察某地区初中生的身高情况，该地区所有初中生的身高就是总体。 个体：总体中的每一个考察对象。在上述例子中，该地区每一个初中生的身高就是个体。 样本：从总体中抽取的一部分个体。如从该地区初中生中抽取500名学生测量身高，这500名学生的身高就是样本。 样本容量：样本中个体的数目，没有单位。在这个例子中，样本容量是500。 数据的整理与频数分布表（直方图） 频数：每个对象出现的次数。 频数分布表 制作步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定数据的范围；②决定组距和组数（组数=极差÷组距，结果通常取整数）；③列分组区间；④统计每组的频数（可以用划记法）；⑤制作频数分布表，包含分组区间和对应的频数。 作用：清晰地展示数据在各个区间的分布情况，便于对数据进行分析和比较。 频数分布直方图 绘制步骤：①根据频数分布表，以分组区间为横轴，频数为纵轴建立平面直角坐标系；②在横轴上标出每个分组区间的端点；③以每个分组区间为底边，以该组的频数为高画长方形，得到频数分布直方图。 特点：能直观地反映数据的分布规律，通过长方形的高度和宽度展示频数的多少和数据的集中程度。 统计图 条形图 特点：能够清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较不同项目之间的数量差异。 绘制要点：横轴表示不同的项目，纵轴表示数量，长方形的宽度要一致，间隔要相等，高度对应项目的数量。 应用场景：展示不同品牌产品的销量、不同班级的学生人数等。 折线图 特点：能清晰地反映事物的变化情况，通过折线的上升或下降趋势展示数据的增减变化。 绘制要点：横轴表示时间或其他有序变量，纵轴表示相应的数据值，用线段依次连接各数据点。 应用场景：展示股票价格的走势、某地区一年的气温变化等。 扇形图 特点：能直观地展示各部分在总体中所占的百分比，清楚地看出各部分之间的比例关系。 绘制要点：先计算各部分占总体的百分比，再根据百分比求出对应扇形的圆心角（圆心角=百分比×360°），然后绘制扇形。 应用场景：展示各学科成绩在总成绩中的占比、不同年龄段人群在总人口中的比例等。 金典习题 1． 【2025年江西】某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 2． 【2025年湖南】下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 3． 【2025年重庆】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 4． 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查市场上某品牌饮料的质量情况 B. 调查某城市居民的垃圾分类情况 C. 调查某校七年级学生的视力情况 D. 调查全国中学生的心理健康状况 5． 要了解一批灯泡的使用寿命，采用的调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 普查 D. 无法确定 6． 下列调查项目中，不适合抽样调查的是（ ） A. 调查某种药品的疗效 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C. 调查某地区的空气质量 D. 调查某班学生的课外阅读量 7． 为了了解某市老年人的健康状况，以下抽样调查方式选取合理的是（ ） A.在公园随机调查100名老年人 B.在医院调查100名老年病人 C.从全市户籍老年人中随机抽取100名 D.在广场舞队伍中调查100名老年人 8． 某企业要调查员工对新福利政策的满意度，以下做法正确的是（ ） A.调查企业中层以上干部 B.调查企业技术骨干 C.从全体员工中随机抽取部分员工进行调查 D.只调查新入职员工 9． 为了了解某地区小学生的睡眠情况，抽取了200名小学生进行调查。在这个问题中，总体是______，个体是______，样本是______，样本容量是______。 10． 为检测一批日光灯的使用寿命，从中随机抽取30只进行测试。下列说法正确的是（ ） A.这批日光灯是总体 B.每只日光灯是个体 C.30只日光灯是总体的一个样本 D.30是样本容量 11． 某中学为了解学生的课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查。在这个问题中，若已知总体是该中学学生的课外阅读时间，那么样本是（ ） A.100名学生 B.100名学生的课外阅读时间 C.该中学所有学生 D.该中学所有学生的课外阅读时间 12． 为了解某县八年级学生的数学成绩，从全县八年级学生中抽取了500名学生的数学成绩进行分析。在这个问题中，个体和样本容量分别是（ ） A.某县八年级学生；500 B.某县八年级学生的数学成绩；500 C.抽取的500名八年级学生；500 D.抽取的500名八年级学生的数学成绩；500 13． 某食品厂为了解一批食品的质量，从中抽取100份进行检测。若样本容量为100，总体是这批食品的质量，那么个体是（ ） A.抽取的100份食品 B.每份食品 C.抽取的100份食品的质量 D.每份食品的质量 14． 某班40名学生的数学考试成绩如下（单位：分）： 85，90，75，80，95，88，70，82，92，86， 78，84，98，87，76，83，96，89，72，81， 93，85，74，80，97，86，73，82，94，88， 77，83，91，87，79，84，99，89，71，80。 （1）请将上述成绩整理成频数分布表，组距为10分，第一组为70-79分。 （2）根据频数分布表绘制频数分布直方图。 15． 已知某频数分布表如下： 分组 频数 10 - 20 5 20 - 30 8 30 - 40 12 40 - 50 7 50 - 60 3 （1）该频数分布表的组距是______。 （2）频数最大的组是______。 （3）数据落在30-50范围内的频数是______。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$