第7章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第七章综合评价 妻 （时间：120分钟满分：120分) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动 员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列 选项中能通过平移会徽得到的是 SZOZ NIBUVH HARBIN 2025 HARBIN 2025 D 2.如图，下列说法不正确的是 ( 新 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角 49 1 (第2题图) (第3题图) 3.如图，∠BOD=140°，OA⊥OB,则∠AOC的度数为 封 A.30 B.409 C.509 D.90° 4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最 短”来解释的现象是 ( ) 跳线 月 ● ● A.弯曲河 B.木板上 C.测量跳 D.两钉子固 道改直 弹墨线 远成绩 定木条 5.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥n,以 线 下四位同学的答案不正确的是 ) A.小马：∠2=∠5 B.小年：∠2+∠6=180 部 C.小达：∠1=∠6 D.小吉：∠4+∠5=180° 20 6 6 C 赵 (第5题图) (第6题图) 6.如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中 方式放置，其中A,C两点分别落在直线a,b上.若∠1=20°，则∠2的 度数为 A.20° B.30 C.409 D.50° 第1页（共6页） 7.如图，已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F.若 ∠1=60°，则∠2的度数为 ( A.130° B.140 C.150° D.160° B C GI F 一B H D (第7题图) (第8题图) 8.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG, FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°；②FD 平分∠HFB;③2∠D+∠EHC=90°；④FH平分∠GFD.其中，正确 的结论有 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知直线EF及其外一点B,过点B作AB∥EF,过点B作BC∥EF,点 A,C分别为直线AB,BC上任意一点，那么A,B,C三点一定在同一条直 线上，依据是 10.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF(点 A,B,C的对应点分别为点D,E,F),已知EC=2,BF=10,则平移 的距离为 (第10题图) (第11题图) 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON平分∠BOC, ∠1：∠2=7：1，则∠AON的度数为 12.如图，若要使AC∥BG,则可以添加的一个条件是 (只填一个) B B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C,D分别落在点 C,D处.若∠C1BA=56°，则∠DEB的度数为 14.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,D为BC边上的一点，连接AD, E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB,垂足为F.如果 AC=6,BC=8,AB=10,那么CE+EF的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题， 请举出反例. 第2页（共6页） (1)直角都相等； (2)如果a+b=0,那么a=0,b=0. 16.(本题满分5分)如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD, ∠COE=53°，求∠DOF和∠BOF的度数. 17.(本题满分5分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作 CF平分∠DCE,交DE于点F,试判断CF与AB是否平行，并说明 理由. 18.(本题满分5分)如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P. A P. B (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C,过点P画线段PD⊥OB 于点D; (2)比较线段PC与PD的大小：（用“>”连接），其依据是 19.(本题满分5分)如图，已知AB∥EF,∠3十∠4=180°.求证：∠1=∠2. 完成下面的推理过程： 证明：.∠3+∠4=180°（已知）， ∥EF( 又AB∥EF(已知)， ∴.AB∥ ( .∠1=∠2( 第3页（共6页） 20.（本题满分5分)如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的 格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形 ABC平移，使点A到点A1的位置. (1)画出平移后的三角形A1B1C1; (2)求三角形A,B1C1的面积. 21.(本题满分6分)如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE 平分∠CDF,EF∥AB. (1)求证：CE∥DF: (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. 22.(本题满分7分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC, OF平分∠AOD. (1)OE与OF有什么位置关系？请说明理由. (2)若∠AOC:∠AOF=2:3,求∠BOE的度数. B C 第4页（共6页） 23.(本题满分7分)仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和 伸张性的一种运动.如图①，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状 态，图②是示意图，已知AB∥CD,AC∥DE,∠EDG=96°. D G 图① 图② (1)求∠FAB的度数； (2)若∠ECD=54°，求∠E的度数. 24.(本题满分8分)如图，BC∥EF,E是直线FD上的一点，∠ABC= 140°，∠CDF=40°. (1)求证：AB∥CD: (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°，请求出所有与∠BAE互 补的角. 25.(本题满分8分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜 上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一 束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m、 反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2. B( 入2 图① 图② 图③ (1)利用这个规律，人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意 图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反 射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什 么和离开潜望镜的光线n是平行的？ 第5页（共6页） (2)显然，改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射 后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你 猜想：图③中，当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC为多少度时， 仍可以使入射光线m与反射光线n平行，说明理由. 26.(本题满分12分)【感知】 如图①，已知AB∥CD,∠PAB=150°，∠PCD=140°，求∠APC的 度数. B D MDN 图① 图② 图③ 小马同学的思路是：过点P作PM∥AB,通过平行线的性质求得 ∠APC= 【迁移】 如图②，点P是AB,CD所在直线上方的一点，且AB∥CD,连接 PA,PC.若∠A=155°，∠C=125°，求∠APC的度数. 【应用】 如图③是一盏可以伸缩的台灯示意图，已知台灯水平放置，当灯头 AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架CD与水平线 MN的夹角∠CDM=63°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108. 求灯头AB与水平线的夹角∠ABE的度数. 第6页（共6页）12.2.3趋势图 基础过关 1.C2.(1)3(2)气温逐渐升高但不稳定3.> 能力提升 4.D5.解：(1)2100÷70%=3000（辆）.答：该季度的汽车产量为3000辆.(2)圆圆说 得不对.因为每个季度的汽车产量不相等，而统计图中只是某汽车厂去年每个季度汽 车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）的百分比.如果第二、第三季度的汽车产量分别 为4000辆、10000辆，可算出该汽车厂的这两个季度汽车销售数量分别为3000辆、 5000辆，这样虽然所占百分比减少了，但产量、销售量却都增加了. 数学活动估计全班同学的平均身高 活动探究：解：(1)156.24(2)①(144+145+152+163+172+141+144+160+150+ 162)×0=153.3.答：此样本的平均值为153.3.②(160+168+157+163十172+158 十14十160十157+169)×品=160.8，答：此样本的平均值为160.8、提出向题：解： 所选的样本虽然具有随机性，但不具有代表性，学以致用1：解：(1)方案C比较合理. 理由如下：因为方案C的样本具有广泛性和代表性.(2)七年级有60名学生，八年级有 60名学生，九年级有60名学生.学以致用2：解：(1)补全直方图如图所示 」数量/条 (2)从直方图可以看出，从鱼塘 2 20 0.5 0.8 1.41.72.0质量/kg 中随机捕捞一条成品鱼，其质量落在0.5~0.8kg的可能性最大.(3)鱼塘中成品鱼的 条数为50÷品 2500,2500×(0.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6× 1十1.9X2)×六=2260(kg).答：鱼塘中成品鱼的总质最约为2260kg。延伸问：解： 此次放生后，过几天又捕捞了100条成品鱼，再看其中有几只做记号的，再多次重复上 述运算，最后求这儿次估算的平均值，准确率会更高，（答案不唯一，合理即可） 第十二章章末复习 考点整合 1.C2.C3.15004.解：1)x=120-(24+72+18)=6.(21800×24t72=140 120 (人).答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生 共有1440人.5.D6.解：1)4043072(21200×12+16=840（人）.答：估 40 计该校有840人可达优秀水平，7.解：(1)①4054°②声乐社团的人数为40× 45%=18,补全条形图如图.人数 (2)喜欢舞蹈社团活动的学生人 18 6 16 6 舞蹈声乐人工社团活动 智能 数约为400×40%=160 聚焦课标 8.解：(1)C(2)4 (3)a=40-4-10-8-12=6.补全频数分布直方图，如图. 12数 (4)该校七年级学生中一个季度借阅图书数量不少于17本 1 159131721图书数量/本 但少于21本的学生人数约为480×号=144 第31页（共54页） 综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行10.41L.110°12.∠B=∠CAF(答案不唯一)13.107°14.4.8 15.解：(1)真命题.(2)假命题.例如当a=1,b=-1时，满足a十b=0,但不满足a=0,b =0,故原命题是假命题.16.解：：∠DOF和∠COE是对顶角，∴.∠DOF=∠COE= 53°..AB⊥CD,∴.∠BOD=90°.，.∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+53°=143°. 17.解：CF∥AB.理由如下：根据图中所示的一副直角三角尺的摆放位置，易得∠DCE =90,∠BAC=45.:CF平分∠DCE,·∠DCF=∠DCE=45.·∠DCF= ∠BAC..CF∥AB.18.解：(1)如图， 直线PC,线段PD即为所求. O/CD B (2)PC>PD垂线段最短19.CD同旁内角互补，两直线平行CD如果两条直 线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两直线平行，同位角相等 20.解：(1)如图，■ □三角形AB,C即为所求.(2)三角形ABC的面积为 3×4-合×2X3-号×1X2-合×2X4=12-3-1-4=4.21.1)证明：C,D是 直线AB上两点，∴∠1+∠DCE=180°，又：∠1+∠2=180°，∠2=∠DCE..CE ∥DF.(2)解：由(1)知CE∥DF,∴.∠DCE+∠CDF=180°.：∠DCE=130°，∴.∠CDF =180-∠DCE=180-130=50.DE平分∠CDF,∴∠CDE=之∠CDF=合× 50°=25°.EF∥AB,∴.∠DEF=∠CDE=25°.22.解：(1)OE⊥OF.理由如下： :OE平分∠A0C,OF平分∠A0D,∠A0E=号∠AOC,∠A0F=是∠AOD, :∠A0C+∠AOD=180,:∠EOF=∠A0E+∠AOF=号∠A0C+2∠A0D- 号（∠A0C+∠A0D)=号×180=90.：0E10E.(2)由1D,得∠A0E+∠A0F= 90°.∠AOC:∠AOF=2:3,.2∠AOE:∠AOF=2:3..∠AOE:∠AOF=1:3. 即∠AOF=3∠AOE.∴.∠AOE+3∠AOE=90°，.∠AOE=22.5°.∠BOE=180° ∠AOE=180°-22.5°=157.5°.23.解：(1)AC∥DE,.∠ACD=∠EDG=96° AB∥CD,.∠FAB=∠ACD=96°.(2)：∠ACD=96°，∠ECD=54°，∴.∠ACE= ∠ACD-∠ECD=96°-54°=42°.：AC∥DE,∴.∠E=∠ACE=42°.24.(1)证明： .BC∥EF,∴.∠BCD=∠CDF=40°.·∠ABC=140°，.∠ABC+∠BCD=140°+40 =180°..AB∥CD.(2)解：：BD∥AE,∴∠BAE+∠ABD=180°.∠BAE=110°， ∴.∠ABD=70°.∠DBC=∠ABC-∠ABD=140°-70°=70°.由(1)知AB∥CD, ∴.∠ABD=∠BDC=70°.：∠CDF=40°，∠BDE=180°-∠BDC-∠CDF=180° 70°-40°=70°.：BD∥AE,∴∠BDE=∠AEG=70°.由上可得，与∠BAE互补的角是 ∠ABD,∠DBC,∠BDC,∠BDE和∠AEG.25.解：(1)如图②，.AB∥CD,.∠2= ∠3.·∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4..180°-∠1-∠2=180°-∠3 ∠4，即∠5=∠6...m∥n. B(D) C文4F 图② 图③ (2)∠ABC=90°.理由如下：如图③，：∠ABC=90°，∠2+∠3=180°-90°=90° ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°..∠EAC+∠FCA=180°-∠1 第32页（共54页） -∠2十180°-∠3-∠4=180°.m∥n.26.解：【感知】70°【迁移】如图②，过点P 作PN∥AB,则∠A=∠APN.AB∥CD,PN∥AB,.PN∥CD..∠C=∠1. ,∠APC=∠APN-∠1，∠APC=∠A-∠C=155°-125°=30°.【应用】如图③，过 点C作CF∥MN,∴∠FCD=∠CDM=63°.：∠BCD=l08°，∴∠BCF=∠BCD ∠FCD=108°-63°=45.CF∥MN,BE∥MN,.CF∥BE..∠BCF+∠CBE= 180°..∠CBE=180°-∠BCF=135°.AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°. .∠ABC=180°-∠BCD=180°-108°=72°..∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-72° =63° BE N D M D N 图② 图③ 第八章综合评价 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.C8B9.-号10.<1.41.42-2 13.后+11425515，解：原式=4十亿-1-2=1十。16，解：1)原式=-台 (2)原式=0.3-(-2)=2.3.17.(1)0，V6,125,+(-4),1016(2)-是， .5 一125，十(-4)(3)-7,2πw2-1,0.13030030003…(相邻两个3之间的0的 个数逐次加1)18.解：一（一1）=1.各数在数轴上表示如图. 42c.225 由数轴，得-4<-之<-(-1)<万< -54-3-2-1广0广2345 2.5.19.解：(1)(x-2)2=4,x-2=±2，x-2=2,或x-2=-2,x=4,或x=0. (2)(x十1)3=-27，x+1=-3,x=-4.20.解：(1)√/16=4，√16<√/22，.4< √22.(2)：1-π=π≈3.1415926，|-3.1415|=3.1415，π>3.1415，.-π< -3.1415,21解：z+21+V3+(+号）=0，且1+2≥0，V3≥0， (+号）≥0，+E1=0,v3=0(+号)）=0x+E=0y-3=0+3 =0,解得x=-y=3,=-子x+y十=-厄+3-弓=号-厄.2.解： (1)2a-1的平方根为±3，.（士3）2=2a-1,即9=2a-1,解得a=5.:3a-b-1的 立方根为2，a=5,.23=3×5-b-1,解得b=6.(2)9<13<16,√<√13<√16， 即3<√13<4，∴.c=3.把a=5,b=6,c=3代入，得2a十3b-c=2×5十3×6-3=10+ 18-3=25.(±5)2=25，.2a十3b-c的平方根为±5,23.解：(1)0.8(2)不能裁 出满足要求的长方形硬纸板.理由如下：，长方形硬纸板的长、宽之比为4：3，.设长 方形硬纸板的长、宽分别为4am,3am,∴.4a·3a=0.6,解得a=√0.05（负值已舍 去)，.4a=4√0.05,3a=3√0.05.(4√0.05)'=16×0.05=0.8>0.64=0.82， .4√0.05>0.8，∴.不能裁出满足要求的长方形硬纸板.24.解：(1)由题意，得这个 圆片的周长为2π×1=2π.：圆片上的点M与数轴上的原点重合.该圆片从原点沿数 轴向右滚动一周，圆片上与原点重合的点M到达点M处，∴点M表示的数m=2π. (2)由(1)，得m=2π，.-(-64-m)-π=-(-64-2π)-π=-(-4-2π)-π= 4十2π-π=4十π..-(-64-m)-π的算术平方根为√4十元.25.解：(1)是“完美 组合数”.理由如下：：√(-48)X(-12)=24,√-48)X(-3)=12, √(-12)×(-3)=6,24,12,6都是整数，.-48，一12，-3这三个数是“完美组合数”. (2)当√(-2)×m=36时，解得m=-648.:√(-72)×(-648)=216， √-2)×(-72)=12,12,216,36为整数，.-2，-648，-72是“完美组合数”，符合题 意.当√(-72)Xm=36时，解得m=-18.:√(-2)X(-18)=6,√(-2)X(-72) =12,12,6,36为整数，.一2，一18，一72是“完美组合数”，符合题意.当 第33页（共54页）