第7章 相交线与平行线 章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）陕西专版

第2课时平行线的性质与判定的综合运用 例题引路 【例】解：(1)：AE∥DG,.∠2+∠CAE=180°.：∠1十∠2=180°，.∠CAE=∠1. .EF∥AC.(2):AE∥DG,.∠AEC=∠CDG=100..∠AEB=180°-∠AEC= 80.:EF平分∠AEB,∠1=合∠AEB=40.由(1)知，∠CAE=∠1=40 基础过关 1.D2.B3.145°4.110°5.解：EF∥AB.理由如下：CD∥AB,∴∠ABC= ∠DCB=70°.：∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∠EFB=130°， .∠ABF+∠EFB=180°.∴.EF∥AB. 能力提升 6.C7.B8.65°9.EF∠3两直线平行，同旁内角互补∠3同角的补角相等 AB内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.解：(1)∠GEA= ∠HFB.理由如下：AD∥BC,∠HPA=∠HFB,GE∥HF.∴.∠GEA=∠HPA. .∠GEA=∠HFB.(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：：AD∥BC,∴.GE∥ HF.根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，.∠H=180°-∠G =180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°.∴.∠H+∠HFC= 110°+70°=180°.∴.GH∥BC.AD∥BC,∴.GH∥AD.∴.当∠EFC=35°时，GH∥ AD. 思维拓展 I1.解：延长EF,交CD于点P.AB∥CD,∴∠AEF=∠EPD.又∠AEF= ∠GHD,∴∠EPD=∠GHD.∴.EP∥GH∴.∠EFN+∠FNG=l80.:MG∥FN, ∴.∠G+∠FNG=180°.∴.∠EFN=∠G. 模型构建专题平行线中的拐点问题【一题多解】 1.解：解法一：：EM∥AB,∠B=15°，.∠B+∠BEM=180°.∠BEM=180°-∠B= 165°.：∠BED=90°，∴.∠DEM=360°-∠BEM-∠BED=105.:EM∥AB,AB∥ CD,∴EM∥CD.∠DEM+∠D=180°.∴.∠D=180°-∠DEM=75.解法二：EN ∥AB,.∠BEN=∠B=15.∠DEN=∠BED-∠BEN=75.:EN∥AB,AB∥ CD,∴EN∥CD.∴∠D=∠DEN=75°.【变式题1】解：如图， -“作直线c ∥a,则∠4=∠1=24°.：∠3十∠4=60°，.∠3=60°-∠4=36°.：c∥a,a∥b,∴.b∥ c.∴∠2=180°-∠3=144°.【变式题2】解：(1)过点P向左作PE∥AB,则∠APE= ∠A=50°.PE∥AB,AB∥CD,∴.PE∥CD..∠EPD+∠D=180°.∠D=150°， .∠EPD=180°-∠D=30°..∠APD=∠APE+∠EPD=80°.(2)∠A+∠D ∠APD=180°.理由如下：过点P向右作PE∥AB,则∠A十∠APE=180°.PE∥ AB,AB∥CD,∴.PE∥CD.∴.∠DPE=∠D.∴.∠APE=∠DPE-∠APD=∠D ∠APD.∴∠A十∠D-∠APD=180°，(3)∠APD=∠D-∠A.理由如下：过点P向 右作PF∥AB.:PF∥AB,AB∥CD,.PF∥AB∥CD..∠D=∠DPF,∠A= ∠APF.∠APD=∠DPF-∠APF,∴.∠APD=∠D-∠A.2.解：如图②， 设刀柄左下角顶点为A,过A作直线（平行于刀片边缘线，与垂直 方向的夹角为∠3，与水平方向的夹角为∠4.：直线1平行于刀片边缘线，∠1=35°， ∴∠3=∠1=35°，∠2=∠4.：刀柄外形是一个长方形，∠3十∠4=90°.∴.∠4=90° -∠3=90°-35°=55°.∴.∠2=55°，3.540°4.30°5.C6.解：解法一：AG∥ CD,∴∠AGE=∠CDE=60°.AF∥DE,∴∠BAF=∠AGE=60°.解法二：BM∥ AF,CN∥DE,.∠BAF=∠ABM,∠CDE=∠DCN=6O.AF∥DE,∴.BM∥CN. ∴.∠MBC=∠NCB.,AB∥CD,∠ABC=∠BCD..∠ABC-∠MBC=∠BCD ∠VCB,即∠ABM=∠DCN...∠BAF=∠CDE=60 第4页（共54页） 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.D2.C3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角：题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角.(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相 等，6.D7.D8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.B10.解：(1)命题“相等的角是直角”的题设是两个或两个以上的角相等，结论是这 儿个角是直角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个或两个以上的角相等， 那么这几个角是直角.(2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.OM⊥BD垂直的定义对顶角相等∠D等量代换 BD内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等 能力提升 6.A7.C8.解：(1)如果∠1十∠2=180°，∠3=∠A,那么AB∥CD.(2)该命题为真 命题.理由如下：：∠1十∠2=180°，∴.AD∥EF.∴.∠3=∠D.:∠3=∠A,∴.∠A= ∠D.∴.AB∥CD. 夯实基础专题平行线中的推理填空问题【培养推理能力】 1.垂直的定义2同角的余角相等内错角相等，两直线平行2.垂直的定义两 直线平行，同位角相等∠BFD同角的余角相等内错角相等，两直线平行3.两 直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行EF∥BG两直线平行，同位 角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补4.解： (1)两直线平行，内错角相等EF同位角相等，两直线平行(2)·AD∥EF, .∠FEA+∠3=180°..∠FEA=125°，.∠3=180°-∠FEA=55°.AD平分 ∠BAC,.∠BAC=2∠3=110°. 7.4平移 基础过关 1.C2.C3.B4.A5.解：如图， 三角形A'B'C即为所求 能力提升 6.C7.1408.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.(2)如图， 记AC第一 次平移后得到的线段为A"C”.连接AA”,CC”,A'A”,CC”.在平移过程中，线段AC扫过 的图形的面积为S平行四边形1℃℃十S平行四边形ACC=4X2十2X2=12. 模型构建专题利用平移求不规则图形的 面积和周长【回归教材·通性通法】 1.C【变式题】982.8403.26【变式题】94.4256【变式题】63 数学活动画平行线的方法 知识回顾：相等相等互补情境回顾：同位角相等，两直线平行探究情境1：同位 角相等，两直线平行探究情境2：①②③④探究情境3：RS对应点所连的线段 平行且相等探究情境4：解：AB∥CD.理由如下：由图②中的折叠，得∠FEC= ∠FED.:∠FEC十∠FED=180°，∴.∠FEC=∠FED=90°.由图③中的折叠，得 ∠FPB=∠BPE.:∠FPB+∠BPE=180°，∴.∠FPB=∠BPE=90°.∴.∠FEC= 第5页（共54页） ∠FPB=90°.∴AB∥CD.变式情境：解：(1)AC∥DE.理由如下：由折叠的性质，得 ∠CAD=∠DAE,∠CDA=∠ADE.BM∥AN,.∠CDA=∠DAE..∠CAD= ∠ADE.AC∥DE.(2)AD∥EF.理由如下：由折叠的性质，得∠DEF=∠FEN, ∠CDA=∠ADE.NBM∥AN,∴∠CDE=∠DEN..∠CDA+∠ADE=∠DEF+ ∠FEN.∴.2∠ADE=2∠DEF.∠ADE=∠DEF.∴.AD∥EF 第七章章末复习 思维导图 平行相等相等互补相等相等互补 考点整合 1.C2.解：(1)∠AOC,∠FOE,∠BOD(2):OE⊥AB,OF⊥CD,∴.∠AOE=90°， ∠COF=90°.即∠AOF+∠EOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°.∴.∠AOC=∠EOF. “∠EOF=子∠A0D,∠A0D=4∠EBOF=4∠A0C,“∠A0C+∠AOD=180, .∠A0℃+4∠AOC=180°..∠AOC=36°..∠E0F=∠AOC=36°.3.B4.85° 5.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)6.(1)解：∠DCE=24°，∠ABE=3∠DCE, ∴.∠ABE=3×24°=72°.：∠A=59°，∠D=121°，∠A+∠D=59°+121°=180°. AB∥CD.∠DFE=∠ABE=72°.(2)证明：由(1)知∠DFE=72°，.∠BFC= ∠DFE=72°.：∠BFP=48°，∴.∠PFC=∠BFC-∠BFP=72°-48°=24°.又 ∠DCE=24°，∠PFC=∠DCE..CE∥PF.7.C8.如果两个角是同一个角的 余角，那么这两个角相等9.一3（答案不唯一）1（答案不唯一）10.C11.D 12.解：(1)三角形DEF如图所示 (2)①AD∥CF,AD=CF ②同旁内角内错角 聚焦课标 13.解：任务1：75°任务2：∠DEM-∠DPB=30°.理由如下：过点D作DH∥MN,如 图③所示，∴∠HDE=∠DEM.:'AB∥MN,.DH∥AB∥MN,∴.∠HDP=∠DPB. ∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°，∴∠DEM-∠DPB=30°.任务3： ∠ACE的角度所有可能的值为135或150°或60°或45°或15°.【解析】如图④，：'AB∥ EC,∠B=45°，∠ECB=∠B=45°.∴.∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+45°=135°；如 答图①，CB∥ED,∠E=60°，∴∠ECB=∠E=60°.∴.∠ACE=∠ECB+∠BCA= 60°+90°=150°；如答图②，：CA∥ED,∠E=60°，∴∠ACE=∠E=60°；如答图③， AB∥DC,∠B=45°，∴.∠BCD=∠B=45°，.∠ECB=∠ECD-∠BCD=90°-45 =45°，∴.∠ACE=90°-∠BCE=90°-45°=45°：如答图④，设BC与ED交于点T. :AB∥ED,∠B=45°，∴.∠ETC=∠B=45..∠ECT=180°-（∠ETC+∠E)=180 -(45°+60)=75..∠ACE=90°-∠ECT=90°-75°=15.综上所述，∠ACE的角 度所有可能的值为135°或150°或60°或45°或15°. 大人多 54 答图① 答图②答图③ 答图④ 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 新知梳理 ①平方根二次方根 ②开平方开平方日两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 第6页（共54页）第七章 章末复习 思维导图 。◆。构建知识体系 两条直线相交一邻补角、对顶角、垂线 相交线 三线八角一同位角、内错角、同旁内角 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 相交线与平行线 ①同位角 ,两直线平行；②内错角 ,两直线平行；③同旁内角 判定 平行线 ,两直线平行 ①两直线平行，同位角 ;②两直线平行，内错角 ;③两直线平 性质 行，同旁内角 定义、命题、定理 平移 ■考点整合 ◆。◆直击核心要点 考点1与相交线有关的概念和性质 考点2平行线的性质与判定 1.(教材P9习题T6变式)小明某次立定跳远 3.(2025·长沙中考)如图，AB∥ 入 的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知 CD,直线EF与直线AB,CD 小明本次立定跳远成绩为 分别交于点E,F,直线EG与 A.线段PC的长度 直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°，则 B.线段QD的长度 0 ∠GEF的度数为 ( C.线段PA的长度 起跳板 沙坑 A.50° B.60 C.65° D.70° D.线段QB的长度 4.传统文化情境化“抖空竹”是我国独有的一 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, 项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长， OF⊥CD. 在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴. (1)写出图中∠AOF的余角： 图①是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图 (2)如果∠OF=∠A0D.求∠BOF的度数 ①抽象成图②的数学问题：在平面内，已知 AB∥CD,∠EDC=115°，∠E=30°，则 ∠EBA= 图① 图② (第4题图) (第5题图) 5.半开放性题新趋势如图，∠BDE=∠EBD, 要使AB∥DE,应添加的一个条件是 (填一个即可) 数学V七年级下册24 6.(2025·延安开学考试)如图，在四边形ABCD考点4平移 中，∠A=59°，∠D=121°，点E在CD上方， 10.第12届世界运动会于2025年8 连接BE,CE,BE交CD于点F,∠ABE 月在四川成都举行，其会徽灵感 3∠DCE,∠DCE=24°. 源于熊猫、芙蓉花、中国结，凸显 202 CHENGDU (1)求∠DFE的度数； 中国与成都特色.以下会徽能通过如图平 (2)点P是BC上的一点，连接FP,∠BFP= 移得到的是 48°，求证：CE∥PF. nO9N3HO S202 Q23MA OJOW 3HT THE WORLD GAMES U0aM3H门2S0S 2025 CHENGDU A B C D 11.(2025·延安开学考试) 如图，将三角形ABC 沿BC向右平移至三B 角形DEF,点E在BC上，若AD=2CE, CF=4,则BF的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 12.在正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1个单位长度，三角形ABC三个顶点的 位置如图所示.现将三角形ABC平移，使 点A与点D重合，点E,F分别是点B,C 的对应点 (1)请画出平移后的三角形DEF. 考点3定义、命题与定理 (2)连接AD,CF 7.(2025·西安阎良区期未)下列命题中，是假 ①AD与CF的关系是 命题的是 ) ②∠BAD与∠ABC互为 A.过直线外一点有且只有一条直线与已知 ∠CAD与∠ACB互为 直线平行 (填“内错角”“同位角”或“同旁 B.等角的补角相等 内角”) C.同位角相等 D.两点之间，线段最短 8.将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那 么…”的形式： 9.(2025·北京中考)能说明命题“若a2>4b, 则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为 a- ,b= 25第七章相交线与平行线 聚焦课标 ·，强化情境任务 13.项目学习新趋势(2025·西安高新一中期中)根据以下素材，探索完成任务. 探究平行线在一副三角尺中的运用 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界 素材背景 提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题. 如图①是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°. 素材 图① 问题解决 任务图 图② 图③ 图④ 如图②，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G,则 任务1 ∠BGD的度数为 如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN,三角尺DEF的顶点E在直 任务2 线MN上，DF与AB相交于点P,则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由. 将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶，点C,F重 任务3 合，当，点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值（如图④提供了其中一种情况）. 数学W七年级下册26