第12章 数据的收集、整理与描述 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第十二章综合评价 妻 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求) 以得森 1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是 ) 1 A.6 B吉 C.2 D.3 2.下列问题中，最适合采用全面调查的是 A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调查一架飞机各零部件的质量 C.调查全国中学生对“天宫空间站”的了解情况 D.调查南宁市空气质量情况 3.下列各统计图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分 数 比的是 A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.直方图 4.小明为了解同学们的课余生活，设计如图所示的调查问卷，则 应该删去的一项是 你平时最喜欢的一项课余活动是( ①看课外书②体育活动③看电视④打篮球 A.① B.② C.③ D.④ 5.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中 比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九三个年级各10%的学生 6.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，则两地温 差最大的一天是 ( ) A.12月1日B.12月2日 C.12月4日D.12月5日 一甲 高度/cm 温度/℃ --…乙 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 爸 45日期 0135791113天数 (第6题图) (第9题图) 7.为了解某市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是 ( A.某市七年级学生是总体 第1页（共6页） B.样本容量是1000 C.1000名七年级学生是总体的一个样本 D.每一名七年级学生是个体 8.一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距 为10，则可以分成 ( A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 9.生物兴趣小组同学经过长时间的观察某植物，绘制了观察天数 与高度的趋势图，从图中不能得到的结论是 ( A.该植物初始的高度是3cm B.该植物的高度总体呈现上升趋势 C.该植物第10天的高度是11cm D.该植物每天生长的高度是固定的 10.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的 数据如下表. 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售2000件衬衣，其中次品大约是 A.50件 B.100件 C.150件 D.200件 11.为了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时 间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制 了如图所示的频数分布直方图，则以下说法正确的是() A.学生参加社会实践活动时间最多的是16h B.学生参加社会实践活动的时间大多数是12~14h C.学生参加社会实践活动时间不低于10h的频数所占百分 比为84% D.由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为 6~8h的有26人 频数 20 18 1 14 12 A地区B地区 90° 6 4 C地区 6810121416时间/h (第11题图) (第12题图) 12.某校七年级学生来自A,B,C三个地区，根据其人数比例绘制 的扇形统计图如图所示，由图中的信息，得出以下三个判断， 其中错误的有 () ①该校七年级学生来自这三个不同地区的分布情况为3：2：7； 第2页（共6页） ②若已知该校七年级学生中来自B地区的有140人，则七年级学 生总人数为1080；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样 本，调查七年级学生父母的文化程度，则从A,B,C三个地区的学 生中分别随机抽取30,20,70人，样本更具有代表性. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.质量技术监督部门要调查某种电子产品的质量，适合采用的 调查方式是 .(填“全面调查”或“抽样调查”) 14.在某公益活动中，小明对本年级 捐款人数 20 50名同学的捐款情况进行了统计，15 10 因缺失部分数据，得到了如图所示 5 的不完整的统计图，则本次捐款 0 102050100金额/元 20元的人数是· 15.在整理数据3,5,6,6，☐，8时，发现☐处的数据看不清，但从 扇形统计图上发现数据6所占扇形的圆心角的度数是180°， 则口处的数据是 16.把某班48名学生的某次数学测试成绩（成绩取整数）绘制成频 数分布直方图，已知最低分为51分，最高分为100分，分成五 组，且从左到右的小长方形的高的比为1：3：6：4：2，则在 70.5分到80.5分之间的频数是 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.（本题满分8分)(1)为了解某地区初中学生的身高情况，请你 运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要 步骤进行正确排序：①抽样调查；②整理数据；③收集数 据；④统计分析，合理解决；⑤表示数据， (2)为了解某校学生早晨起床的时间，调查了20名同学.你认 为这样收集到的数据是否科学？请说明理由.若每班抽 10名同学进行调查，这种调查方式是什么？ 第3页（共6页） 18.（本题满分10分)某地2022年到2025年每年旅游收入的有 关数据如下表： 年份 2022 2023 2024 2025 年旅游收入/亿元 20 40 60 100 (1)用趋势图描述该地区2022年到2025年年旅游收入的变 化趋势； (2)这几年中，旅游收入增加最多的是哪一年？ 年旅游收入/亿元 100 0 40 0 2022202320242025年份 19.（本题满分10分)体育委员统计了全班学生60s跳绳的次数， 并列出频数分布表如下： 60≤ 80 100 120 140 160 次数 x<80 x<100 x<120 x<140 x<160 x<180 频数 1 2 25 15 5 2 (1)全班共有学生多少名？ (2)组距是 ,组数是 (3)求跳绳次数x在100≤x<140范围的学生人数占全班学 生人数的百分比， 20.（本题满分10分)期末考试前，老师想了解一下同学们的学习情 况，组织了一次测试，满分10分.A,B两班的成绩如图所示. (1)A,B两班分别有多少人？ (2)A班的成绩中学生人数最多的是几分，B班的成绩中学生 人数最多的是几分？ 成绩/分 ☐A班 ■B班 02468101214161820222426人数 第4页（共6页） 21.（本题满分10分)某超市统计了半年的盈利情况，如图是根据 统计的数据绘制成的两幅不完整的统计图， 盈利/万元 3月2月 8 8.4 份份 6.6 15% 20% 6 4.5 4月份 1月份 2 5月份 6月份 1.5 22% 28% 123456月份 (1)超市半年的盈利总金额是 万元； (2)把折线统计图补充完整并写出各点数据； (3)求出扇形统计图中2月份的盈利所对应扇形圆心角的度数. 22.(本题满分12分)【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了 本校初中生一周参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报 告（不完整）： 调查 1.了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况 目的 2.给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议 调查 随机抽样调查 调查对象 部分七年级学生 方式 调查 你每周做家务的时间（单位：h)是 (单选) 内容 ①11.5；②1.5~2；③22.5；④2.5~3；⑤33.5 人数（频数） 4 38 ⑤① 调查 25 ② 20 20% 结果 ③ i1.522.533.5时间/h (1)参与本次调查的学生共有 人，并补全频数分布直 方图： (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 第5页（共6页） (3)若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计 该校每周做家务的时间不少于3h的学生人数 23.(本题满分12分)某中学计划对本校七年级10个班的480名 学生按“学科”“文体”“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小 明从所有学生中随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将统 计结果制成如图所示的统计表 (1)补全统计表和条形统计图； (2)请你用统计图表示该校学生可能选择“学科”“文体”“手 工”三个部分各占总体的百分比； (3)请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加 各个项目的人数； (4)从统计表和统计图中还能得到哪些信息？ 」人数 项目 划记 人数 百分比 30 学科 正正正正正 25 25 文体 正正 手工 正正正 050 合计 5 50 100% 学科文体手工项目 第6页（共6页）第十二章综合评价答题卡 缺考标记：[]（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 X☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求) 1.ABCD5.AB@D9.ABC©D 2.ABCD 6.ABCD 10.ABCD 3.AB©D7.AB@可11.ABgD 4.ABCD8.ABC©D12.ABC©D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.（本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) 年旅游收入/亿元 100F 80 60 40 20 0 2022202320242025年份 19.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) 1成绩/分 9 □A班 ■B班 0 02468101214161820222426人数 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) 盈利/万元 10 8.4 月2月 你份 6.6 15% 20% 6 4月份 1月份 4 4.5 2 5月份 6月份 0 1.5 22% 28% 123456月份 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) 人数（频数） 40 35 35 ⑤① 20 ① ④ 0 10 10 ③ 必 1.522.533.5时间/h 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) 人数 项目 划记 人数 百分比 30 学科 正正正正正 25 文体 正正 8 手工 正正正 50 合计 5 50 100% 0 学科文体手工项目 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效旧报纸全部兑换笔记本，可兑换9+-46（本）.答：该班第一周将收集到的所有易 拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本.(2)设第二周收集的易拉罐为x个，旧报 x+y=188, 纸为y张由题意，专+宁 解得一120”答：第二周收集的易拉罐为120个， y=68. 旧报纸为68张.(3)由题意，得三周兑换的笔记本总数为45×2=90（本）.·前两周已 兑换46十41=87（本），.第三周需兑换90一87=3（本）.该班第三周先用部分易拉罐兑 换笔记本，则需要3×5=15（个）易拉罐.剩余回收物需兑换5个大环保袋，∴.可设剩 余易拉罐为25a个，旧报纸为20b张.a十b=5且a≥1，b≥1，∴.共有以下4种情况： 第一种：当a=4,b=1时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸20张；第二种：当a=3,b =2时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸40张；第三种：当a=2,b=3时，第三周收集 易拉罐65个，旧报纸60张；第四种：当a=1,b=4时，第三周收集易拉罐40个，旧报纸 80张. 第十一章综合评价 1.D2.D3.A4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.D13.2x 十1>314.x≥-115.3℃≤t≤8℃16.-5<a≤-217.解：(1)去括号，得2x 一12十43x一5.移项、合并同类项，得一x3.系数化为1，得x≥一3.将不等式的解 集在数轴上表示如图所示.5432士01234方 (2)解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤1.∴.原不等式组的解集为一1<x≤1. .不等式组的整数解为0,1.18.解：(1)第一步(2)由①，得-2x<4,∴.x>-2.由 ②，得x一321一5x,.6x≤24..x≤4.∴.原不等式组的解集是一2<x4.19.解： 设租用B型车x辆，则租用A型车(5-x)辆.根据题意，得28x十20(5-x)≥115，解得 ≥只”x为整数，“x的最小值是2.答：学校至少要租用B型车2辆。20.解：) 2m+7>3十2，① 由题意，得3m+2<1-2m,解得m<-方.(2)由题意，得 解不等 {2m+7<1-2m.② 式①，得m<5.解不等式②，得m<一号.该不等式组的解集为m<一号由1)，得 1 m<- 3 ，小m的取值范围是m<-是，21.解：(1)把m=1代入，得 3>+1,0 解不等式①，得x1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解 3+4(x-1)>-9.② 集为-2<1≤1.（2不等式组整理，得≤32m:该不等式组无解3-2m≤-2， 1x>-2. .5 解得m≥2.22.解：1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元.根据题意，得 3x+2y=31, 1x=7, 解得 答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元，(2)设购买 x-y=2, y=5. 甲型机器a台，乙型机器(6-a)台，根据题意，得7a十5(6一a)≤34，解得a≤2.：a是 整数且a≥0，，.a=0或1或2..共有3种购买方案：方案一：购买甲型机器0台，乙型 机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型 机器4台.23.解：(1)@(2)由3x-长=3，得x=解不等式组 3x十1>2x, 2≥21-1，得-1<≤1.“所给方程是所给不等式组的“解集内方程，-1 2 3 】3≤1解得-6<k≤0.(3)由2x+4=0,得x=一2.由2x-1=13,得x=7.解7 等式组工十5>m, 得m一5<x<十3..所给方程都不是所给不等式组的“解集 x十<2m十3， 内方程”，m十3≤-2或m一5>-2， 1一5≥7，解得m一5或34或m≥12. m+3≤7 第37页（共48页） 第十二章综合评价 1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.D10.D11.C12.C13.抽样 调查14.515.616.1817.解：(1)顺序为①③②⑤④.(2)不科学.理由如下：调查 了20名同学，样本偏少，没有代表性，若每班抽10名同学进行调查，这种调查方式是抽 样调查，18.解：(1)如图所示.1年旅游收入/亿元 (2)40-20=20(亿元)，60 100 80H 60 40 20 02022202320242025年份 一40=20（亿元），100-60=40（亿元）.·20<40，.旅游收入增加最多的是2025年 19.解：(1)全班共有学生1十2+25十15十5十2=50（名）.(2)206(3)跳绳次数x在 100≤x<140范围的学生有25+15=40（名），占全班学生人数的百分比为积×100% =80%.20.解：(1)A班人数：1+1十4+4十7+8十6十4十3+2=40（人）；B班人数：2 +2十6十18十10十2=40（人）.答：A班有40人，B班有40人.(2)A班的成绩中学生人 数最多的是5分，B班的成绩中学生人数最多的是4分.21.解：(1)30(2)1月份的 盈利为30×20%=6（万元），2月份的盈利为30一6-1.5-4.5一6.6一8.4=3（万元）. 补全折线统计图如图所示.10盈利/万元 (3)扇形统计图中2月份的盈利所对 8.4 4.3 2 ￥1.5 广23456月份 应扇形圆心角的度数为360×易=36、 22.解：(1)100补图如图所示. 人数（频数） (2)126°(3)该校每周做家务的时间不少于3h的学生人数约 10350520 11.522.533.5时间/h ,10=325 为3250×100 23.解：(1)补全统计图、表如图所示 项目 划记 人数 百分比 1人数 学科 正正正正正 25 50% % 25 文体 正正 10 20% 050 手工 正正正 15 30% 5 合计 50 100% 学科文体手工项 (2)“学科”对应的扇形圆心角度数为360°×50%=180°，“文体”对应的 文体 扇形圆心角度数为360°×20%=72°，“手工”对应的扇形圆心角度数为 20% 学科 360°×30%=108°，绘制扇形统计图如图所示.(3)参加“学科”项目的人 手工 50% 306 数约为480×50%=240.参加“文体”项目的人数约为480×20%=96. 参加“手工”项目的人数约为480×30%=144.(4)从统计表和统计图中可知参加“学 科”项目人数最多，最受欢迎.（答案不唯一，合理即可） 期未综合评价 1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.A1.B12.C13. 14.<15.100°16.(1,2)17.解：(1)原式=2√2+3-2十2-√2=3+十√2.(2)①× 2,得10x-4y=34.③③+②，得13x=39.x=3.将x=3代入①，得5×3-2y=17. y=一1.小这个方程组的解是不=3， y=-1. 18.解：解不等式2(x-1)<7-x,得x<3.解 第38页（共48页） 不等式3+2x≥2红十1，得x≥-2.“不等式组的解集为-2≤<3.不等式组的整数 解为-2，-1,0,1,2.19.解：(1)(-4,1)(2)如图，三角形A'BC‘即为所求. 4 20.解：(1)OA平分∠EOC,∠EOC=70°，.∠AOC= 3∠E0C=35.∠B0D=∠A0C=35.(2):∠E0C:∠E0D=2:3,∠B0C+ ∠E0D=180,∠E0C=180×2千3=72.：0A平分∠E0C,∠A0C=号∠E0C =36.∴.∠BOD=∠A0C=36°.21.解：(1)7÷14%=50（人），.喜欢社科的有50 ×24%=12(人)，喜欢理工的有50-7-7-12-13一8=3（人），占总人数的百分比为 3÷50×100%=6%,补全统计表和统计图如图所示 类别 划记 频数 百分比 人数 文学 正T 7 14% 艺体 正T 7 14% 社科 正正T 12 24% 文学艺体社科娱乐理工其他类别 娱乐 正正下 13 26% 理工 6% 理工 下 3 6% 其他 娱乐 其他 正下 8 16% 16% 26% 文学 14% 社科 合计 50 100% 艺体 24% 14% (2)该校七年级学生中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数约为1200×6%=72. 22.解：(1)设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件.根据题意，得 /4x十5y=320, y=300解得{x一30·答：A种商品的原价为30元/件，B种简品的原价 元/件.(2)设购买A种商品m件，则购买B种商品(10一m)件.根据题意，得30×0.6m 十40X0.6(10-m)≤200，解得m≥9.：m为整数，m的最小值为7.答：至少则买 A种商品7件.23.解：(1)AB∥CD.理由如下：由题意，易得∠ABM=∠CBN, ∠BCE=∠DCF..'MN∥EF,.∠CBN=∠BCE.'∠ABM=∠CBN,.∠ABM= ∠CBN=∠BCE=∠DCF.:∠ABC=180°-∠ABM-∠CBN,∠BCD=180° ∠BCE-∠DCF,.∠ABC=∠BCD.∴.AB∥CD.(2)100°90°(3)①如图④， 二在点C右侧作CP∥AB.由题意，易得∠MBA=∠NBC=40°， --p 图④ .∠ABC=180°-∠MBA-∠NBC=100°.：a=80°，∴.∠VCB=180°-∠NBC-a= 60°..易得∠DCF=∠BCN=60°..∠BCD=180°-∠BCN-∠DCF=60°.CP∥ AB,∴∠BCP+∠ABC=180.∴∠BCP=180°-∠ABC=80°.∴.∠PCD=∠BCP- ∠BCD=20°.：CP∥AB,.g=∠PCD=20°.②2a十B=180°.【解析】在点C右侧作CP ∥AB.设∠MBA=m°，则易得∠NBC=∠MBA=m°，.∠ABC=180°-∠MBA ∠NBC=180°-2m°.∴.∠BCN=180°-∠CBN-a=180°-m°-a..易得∠DCF= ∠BCN=180°-m°-a.∴.∠BCD=180°-∠BCN-∠DCF=2m°+2a-180°.：CP∥ AB,∠BCP+∠ABC=180°.∴.∠BCP=180°-∠ABC=2m°，∴.∠PCD=∠BCP 第39页（共48页）