第7章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第七章综合评价 妻 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 净变元 题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求) 以得森 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是 A B 2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨 文中，能用其中一部分平移得到的是 部 比 B D 3.如图，经过点O的直线a,b,c,d中，有一条直线与直线l垂直. 请借助三角尺判断，与直线1垂直的直线是 A.a B.6 C.c D.d (第3题图) (第4题图)》 (第6题图)》 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.若∠AOD= 100°，则∠BOE的度数为 慰 A.609 B.50° C.40° D.30° 5.下列命题中，是假命题的是 A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.两直线平行，内错角相等 D.在同一平面内，不相交的两条直线平行 6.如图，下列说法错误的是 ( A.∠2与∠B是内错角 B.∠A与∠1是内错角 C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠A与∠3是同位角 7.如图，AB∥CD,EF CD于点F.若∠2=36°，则∠1的度数为 A.269 B.369 C.46° D.54° 第1页（共6页） (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，下列条件无法判定AE∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠BCD C.∠4=∠5 D.∠AEC+∠BCD=180° 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是 ( A.20° B.309 C.40 D.60 10.如图，已知PB⊥AC于点B,PA=7,PB=5,PC=9.若Q是 线段AB上的动点，则线段PQ的长可能是 ( A.9.2 B.7.8 C.6.4 D.4.8 图① 图② (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点 D1,C1的位置，ED1的延长线交BC于点G.若∠EFG=64°， 则∠EGB的度数为 A.128 B.130° C.132° D.136° 12.汉代初年成书的《准南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆 于下，则见四邻矣”.图①为记载的潜望镜的结构简图，图②为 其平面示意图.已知镜子MN与竖直方向的夹角∠MBE= 50°，入射角∠ABF=50°，则∠DCG的度数为 A.10 B.20 C.159 D.30 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.把“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式： 14.如图，直线a∥b,则∠1+∠2的度数为 4m 3.2m (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，∠ABC=90°，AB=10cm,∠C+∠D=180°，则点B到 AD的距离是 cm. 16.如图，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 m 的地毯 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)如图，已知直线a,b相交，其中∠2+∠3= 270°，求∠1的度数. (2)如图，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 DEF.若AE=9cm,BD=2cm,求CF的长. 18.（本题满分10分)如图，已知点B,D,C,F在同一条直线上， ∠B=∠1，∠A=∠E.求证：AC∥EF. 19.(本题满分10分)在下面的括号内填上相应的结论或推理的 依据，完成证明过程， 已知：如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3. 求证：AD是∠BAC的平分线 证明：'AD⊥BC,EG⊥BC(已知)， .∠4=∠5= ( .AD∥ ∴∠1= 1 ∠2= ( L4 .∠E=∠3（已知）， D ∴.AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）. 第3页（共6页） 20.（本题满分10分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠AOC,OF平分∠AOD. (1)OE与OF有何位置关系？请说明理由. (2)若∠1=32°，求∠BOD的度数. 21.(本题满分10分)如图，点D,F在线段AB上，点E,G分别在 线段BC,AC上，CD∥EF,∠1=∠2， (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG= 9：10,判断AB与CD的位置关系，并说明理由. B 第4页（共6页）》 22.(本题满分12分)根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务. 项目主题 设计躺椅 如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可 设计背景 以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到 最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行， 如图②，已知在初始状态下，椅面BC平行于地面GH, 腿托CD垂直于椅面BC,椅面BC与椅背AB所构成 的∠ABC=100°，此椅子可以通过开关分别调整椅背 素材 AB与腿托CD的角度，以提高舒适程度.已知在调整 过程中，椅背AB以每秒2°顺时针转动，腿托CD以每 秒4°顺时针转动. 如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托CD与椅背 任务一 AB平行，请你在图③中画出此时腿托CD所在的直线，并 求出腿托CD与椅面BC所形成的∠BCD的度数. 如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背AB转动6s,连 任务二 接AH,此时测得∠BAH=18°，求∠AHG的度数. 如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体 任务三 工学原理，当腿托CD与椅背AB平行时，舒适度更佳， 将椅子调整到该状态下，需要多长时间？ E B 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 第5页（共6页） 23.(本题满分12分)在平面内，对于∠P和∠Q,给出如下定义： 若存在一个常数t(t>0),使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是 ∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P十 5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”. 【概念理解】 (1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“2 系数补角”是 ;∠P的“3系数补角”是 【初步认识】 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线 CD上一点.如图①，G为平面内一点，连接GE,GF, ∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求 ∠BEG的大小. 【问题解决】 (3)连接EF,M,N为直线AB与直线CD间的动点（点M,N 不在直线EF上)，∠AEN=3∠AEM,∠CFN= 含∠CFM∠EMF是∠ENF的2系数补角”，当点M,N 在直线EF异侧时，如图②，∠ENF的度数为 .若 点M,N在线段EF同侧，其他条件不变，在备用图中画出 对应的图形，此时∠ENF的度数为 G >M 图① 图② 备用图 第6页（共6页）第七章综合评价答题卡 缺考标记：汇门（由监考老师填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 学 校： 条形码区粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 正确填涂 注 必须使用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清 ■ 意 楚。作图时，可先用铅笔作图，确定无误后再用黑 (蓝黑)墨水笔描画清楚。 错误填涂 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 ☑ X☒▣ 项 答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每 小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求) 1.AB©D5.AB©D9.ABC@D 2.ABCD 6.ABCD 10.ABCD 3.AB©D7.AB@可11.ABgD 4.ABCD8.ABC©D12.ABC©D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.（本题满分8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本题满分10分) B 19.(本题满分10分) 2 1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 20.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 21.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 22.(本题满分12分) H G 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 23.(本题满分12分) E 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效阶段微测试（四） 1.C2.C3.D4.C5.D6.A7.C8.D9.110.(2,-3)11.-2或6 12.(一4,0)或(6,0)13.解：(1)如图，横坐标不变，纵坐标分别减4，所得的图形是原 图形向下平移4个单位长度得到的；(2)如图，纵坐标不变，横坐标分别加6，所得的图 形是原图形向右平移6个单位长度得到的. 14.解：(1)由题 意，得3a-2=0,解得a=号，a+6=号+6=9M(0,号)：(2)由题意，得3a-2 =3,解得a=号a十6=号+6=-号M(3,号)：(3)由题意，得3a-2=a十6或3a -2=一(a+6),解得a=4,或a=-1.当a=4时，3a-2=10,a+6=10:当a=一1时， 3a-2=-5,a十6=5..M(10,10)或M(-5,5).15.解：(1)三角形ABC先向下平移 3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形ABC;(2)A1(-2,3),B(-4, -1D.C1,1D:(3)S49=4X5-2×5×2-2×4×2-2×3X2=20-5-4 -3=8. 阶段微测试（五） 1.C2.A3B4B5D6D7.8B9=合-号x=2+3 10.-104山012.813.解：1)原方程组可变形为2x)=3,③ ③十④，得 5.x+y=11. 7x=14,x=2.把x=2代入③，得2X2-y=3,y=1.所以这个方程组的解是 -:2)原方程组可变形为 x=2, 8x-9y=6,③ ④×4，得-8x-28y=68.⑤③十⑤， -2x-7y=17.④ 得-37)=74，y=-2.把y=-2代入③，得8x-9X(-2)=6=-号.所以这个方 3 程组的解是=一之，14，解：y=9, ①十②，得x=7k.③把③代入②，得y y=-2. x十y=5k.② =-2k.把x=7k,y=-2k代入2x十3y=8,得14k-6k=8,k=1,则x=7,y=-2.所 以原方程组的解为(x=7, y=-2. 15解：联立2xy=7, 3x十=8解这个方程组，得=3，把 {y=-1. x=3, 代入/ax+y=b, 得/3a-1=6, y=- 解这个方程组，得0”所以3a一26=3X1 x+by=a,3-b=a. 1b=2. 一2X2=3-4=一1.16.解：由于甲同学看错了6的符号，得到的解为工=3， 所以有 y=2, 3a+2b=13,① 由②，得c=2.由于乙同学看漏了，得到的解为=5， 所以有5a一b 13c-2=4.② ly=1, 3a+2b=13, =13.③联立①③，得 解这个方程组，得口=3， 所以a=3,b=2,c=2 5a-b=13. b=2, 阶段微测试（六） 1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.D8.B9.65°75°40°10. 1x十y=36, 130x+20y=860 11.1212.5513.解：(1)化简②，得3x=6+2y十2，即3x-2y=8.③①+③，得6x= x=3, 18x=3把x=3代入①，得y=子所以这个方程组的解是、1，(2)①-③，得x 1y=2 一800与0组皮方程组片；解这个方程组，料=一2， x-x=-3. 1=1. 把x=-2代 第31页（共48页） x=-2, 入①，得y=8.因此，这个三元一次方程组的解是y=8, 14.解：设1个大桶可以 x=1. 盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y.根据题意，得5十y=3, 解这个方程组，得 x+5y=2. 13 x一24 答，1个大桶可以盛酒品斛，1个小桶可以盛酒子斜、15，解：设A种邮票的 y=24 面值为x元，B种邮票的面值为y元，C种邮票的面值为x元.根据题意，得 r3x+2y+x=13, x=2, x+y十2x=7, 解这个方程组，得)y=3,答：A,B,C三种邮票的面值分别为2元、3 2x+3y-2=12, =1. 元、1元 阶段微测试（七） 1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.C9.2y+5>010.1<x<311.1, 2,3,412.七13.解：(1)移项，得4x-x>6十3.合并同类项，得3x>9.系数化为1， 得心3这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示】。】之专寸 (2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示 如图方青。尸}士从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到 2x-5<0, 不等式组的解集为1≤x<2.14.解： x-a>0.② 解不等式①，得x<号解不等式 ②，得>a不等式组的解集为a<<号.：不等式组有且仅有一个整数解=2， ÷1≤a<2.15.解，)解方程组，得二-3十a::z为非正数，y为负数， y=-4-2a. /3+a≤0， 解得-2<a≤3；(2)：-2<a≤3，即a-3≤0，a十2>0，∴.原式=3-a -4-2a<0, 十a十2=5,16.解：(1)共有两种符合题意的购票方案.解答过程如下：根据题意，得 600x+120(15-x)5000 ≥215- 解得5≤<6号.：x为整数，∴x=5或x=6.当x=5 时，15-x=15一5=10：当x=6时，15-x=15-6=9,∴.共有两种符合题意的购票方 案：方案一：购买A种门票5张，B种门票10张；方案二：购买A种门票6张，B种门票 9张；(2)方案一花费为600×5+120×10=4200（元）：方案二花费为600×6+120×9 =4680(元).，4200<4680，.方案一：购买A种门票5张，B种门票10张更省钱. 阶段微测试（八） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.208.16809.36010.5011.解：(1)抽样 调查：(2)总体是七年级600名学生在家承担家务劳动的时间；个体是每名学生在家承 担家务劳动的时间：样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间：样本容量是 50.12.(1)50208(2)115.2°(3)72213.解：(1)①电脑小组比音乐小组人数 多；②音乐小组所占比例比体育小组所占比例大；（答案不唯一）(2)样本容量是28÷ 35%=80,“体育”部分的人数为80一(28十24十8)=20，补全图形如图所示； 人数 (3)爱好书画的人数占被调查人数的百分比为8÷80× 28 20 16 2 0电脑体育音乐书画兴趣 小组 100%=10%.该中学现有的学生中，爱好书画的人数约为2870×10%=287. 第32页（共48页） 综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.C11.A12.A13.如果 两个角互为邻补角，那么这两个角互补14.180°15.1016.21.217.解：(1)：∠2 =∠3，∠2+∠3=270°，∠2=135°，.∠1=180°-∠2=45.(2)由平移的性质，得 AD-BE-CF.AE-9 cm.BD-2 em..AD-BE (AE-BD)-3.5 em.'.CF =3.5cm.18.证明：设AC,DE交于点M.:∠B=∠1，AB∥DE.∠A= ∠CMD.:∠A=∠E,∴∠CMD=∠E.∴AC∥EF.19.90°垂直的定义EG同 位角相等，两直线平行∠E两直线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相 等∠1∠220.解：1)0E⊥0P.理由如下：0E平分∠A0C,∠1=号∠A0C OF平分∠AOD,∠A0F=是∠AOD.:∠A0C+∠A0D=180,∠E0F=∠I +∠AOF=号∠A0C+号∠A0D=号（∠AOC+∠A0D)=90.0E⊥OR, (2):∠1=32°，OE平分∠AOC,∴.∠AOC=2∠1=64°..∠BOD=∠AOC=64°. 21.解：(1)DG∥BC.理由如下：：CD∥EF,∴.∠2=∠DCB.∠1=∠2，.∠1= ∠DCB..DG∥BC.(2)AB⊥CD.理由如下：：DG∥BC,∴∠3十∠BCG=180°. ∴.∠BCG=180°-∠3=95°.：∠DCE：∠DCG=9：10,∠BCG=∠DCE+∠DCG, ∠DCE=品∠BCG=45.“∠1=∠DCE=45.DG平分∠ADC,∠ADC=2∠I =90°.∴AB⊥CD.22.解：任务一：如图③，直线CD即为所求.CD∥AB,∴∠BCD =∠ABC=100°.任务二：如图④，过点A向右作AM∥BC.BC∥HG,.AM∥BC∥ HG.∴∠BAM=∠ABC,∠AHG=∠MAH.∴.∠BAH=∠BAM-∠MAH=∠ABC -∠AHG.由题意，得∠ABC=100°+6X2°=112°.：∠BAH=18°，∠AHG= ∠ABC-∠BAH=112°-18°=94°.任务三：设需要ts,当CD∥AB时，∠ABC= ∠BCD..100°+2t=90°+4°t,解得t=5.答：将椅子调整到该状态下，需要5s. G 图③ 图④ 23.解：(1)∠2∠3(2)如图①，_- 过点G向左作GH∥AB.AB∥CD, E 一D ∴.GH∥CD.∴.∠FGH=∠DFG=50°，∠EGH=∠BEG.∠EGF=∠FGH-∠EGH =50°-∠BEG.∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，∴∠EGF+6∠BEG=180°，即 ∠EGF=180°-6∠BEG..50°-∠BEG=180°-6∠BEG.∴.∠BEG=26°.(3)108 (学)”【解折]由题可知∠ENF+2∠EMr=180设∠AEV=,∠CFN=,则 ∠AEM=3x°，∠CFM=3y.当点M,N在直线EF异侧时，此时∠BEM=180°-3x°， ∠DFM=180°-3y°.同(2)中方法可得∠ENF=∠AEN+∠CFN=x°十y°，∠EMF= ∠BEM+∠DFM=360°-3(x°+y).:∠ENF+2∠EMF=180°，∴x°+y°+2[360 -3(x°+y)]=180°，解得x°+y°=108°.∴.∠ENF=108°.当点M,N在线段EF同侧 时，同理可知∠ENF=∠AEN+∠CFN=x°+y°，∠EMF=∠AEM+∠CFM=3(x° 十y).:∠ENF+2∠EMF=180°，.x°+y+2X3(x°+y)=180°，解得x°+y°= ()∠ENF=(9) 第八章综合评价 1.A2.D3.A4C5B6D7.B8B9.D10.C1.B2.B13.- 14.2(答案不唯一)15.√216.一2-√517.解：(1)在数轴上的表示如图所示. -3.5 2 T (2)整数：0，-6分数：-，-1.732. 第33页（共48页）