7.1.1 两条直线相交-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）广西专版

第七 冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①两个角有一条公共边，它们的另一 边互为 ,具有这种 位置关系的两个角，互为邻补角. ②两个角有一个公共 ,并且 一个角的两边分别是另一个角的两 边的 ,具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角 ③邻补角互补，对顶角 例题团路 【例1】如图，直线AB,CD,EF相交于 点O. (1)∠AOD的对顶角是 (2)∠BOE的邻补角有 【学生解答】 【例2】如图，直线a,b相交于点O,如果 ∠1十∠2=160°，那么∠3的度数为 A.80°B.100°C.120°D.10° 【名师点拨】根据对顶角的性质，得 ∠1=∠2=80°，再根据邻补角的定义 即可得∠3的度数 【学生解答】 1 数学W七年级下册 章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 ②基础过关。逐点击破 知识点1 邻补角 1.下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是 2.如图，点O在直线AB上.若∠BOC=60°，则∠AOC的度 数为 ) A.60° B.90° C.120° D.150° A、 D C 一E B (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOD.若 ∠BOE=30°，则∠AOD的度数为 知识点2对顶角 4.(教材P3练习T,变式)（南宁兴宁区校级期中）下列四个图 形中，∠1和∠2是对顶角的是 2 2 A B C D 5.(广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2的度数 为 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°，OA平分 ∠EOC,求∠BOD的度数 !易错点考虑不周而致错 7.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一 10)°和(110一x)°，则x的值为 能力提升⊙整合运用 8.(北京顺义区二模)如图，直线AB,CD相交 于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°，则 ∠BOE的度数为 ( A.95° B.100 C.110° D.145 D A-- (第8题图) (第9题图) 9.数学思想整体思想)如图，将长方形纸片折叠， 使点A落在点A'处，BC为折痕，BD为 ∠A'BE的平分线，则∠CBD的度数 为 10.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则 ∠1+∠2+∠3的度数为 D A92 B 11.数学思想方程思想（教材P,习题T5变式）如 图，直线AB,CD相交于点O,OE把 ∠BOD分成两部分： (1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOE的邻补角为 (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD= 2:3,求∠AOE的度数. 12.(北海期末)如图，已知直线AB和CD相交 于点O,∠DOE是直角，OF平分∠AOE, ∠BOD=36°，求∠COF的度数. 8 思维拓展。学科素养 13.从特殊到一殷观察下面各图，寻找对顶角： (不含平角) 图① 图② 图③ (1)如图①，图中共有 对对顶角； (2)如图②，图中共有 对对顶角； (3)如图③，图中共有 对对顶角； (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对顶 角的对数之间的关系.若有n(n≥2)条 直线相交于一点，则有多少对对顶角？ 第七章相交线与平行线2参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2】B 基础过关 1.D2.C3.120°4.B5.35°6.解：因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°，所以 ∠A0C=号∠E0C=35,所以∠B0D=∠A0C=35.7.40或80 能力提升 弥8.C9.90°10.180°11.解：(1)∠BOD∠AOE(2)因为∠D0B=∠AOC=70°， 鞦 ∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3,所以设∠BOE=2x°，∠EOD= 3x°，则2x十3x=70,解得x=14.所以∠BOE=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠BOE =180°-28°=152°.12.解：因为∠DOE是直角，所以∠DOE=90°，所以∠COE= 180°-∠DOE=180°-90°=90°.因为∠AOC=∠BOD=36°，所以∠AOE=∠AOC+ ∠C0E=36+90=126.因为0F平分∠A0E,所以∠A0F=∠A0E=×126° 63°，所以∠COF=∠AOF-∠AOC=63°-36°=27°. 柏 思维拓展 13.解：(1)2 (2)6(3)12(4)若有n(n≥2)条直线相交于一点，则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2两条直线垂直 封 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足 ②有且只有 例题引路 0 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2】B 基础过关 1.A2.C3.互相垂直4.B5.解：如图 线 图① 图② 图③ 6.A【变式】D7.145°或35° 能力提升 8.B9.B10.①②③11.解：因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE= ∠BOD.设∠DOE=∠BOE=a,则∠BOD=2a.因为∠BOC=3∠DOE,所以∠BOC 1 =3a.因为∠BOC+∠BOD=180°，即3a+2a=180°，解得a=36°.所以∠BOD=2a 72°，∠BOC=3a=108°，所以∠AOD=∠BOC=108°，因为OF⊥CD,所以∠COF=90°， 所以∠FOB=∠BOC-∠COF=108°-90°=18°，所以∠EOF=∠FOB+∠BOE=18 十36°=54°. 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB十∠BOD=90°+ ∠BOD,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,所 以∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；(2)猜想仍成立.理由如下：因 第1页（共48页） 为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角，所以90°+ ∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.D4.AD 能力提升 5.C6.A7.解：(1)如图， M 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂 A B 线，垂足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严 重：(2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受 噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声 影响越来越小 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.A2.A3.B4.C5.B6.∠B∠A∠B,∠3 能力提升 7.D8.C9.70°70°110°对顶10.解：(1)如图： C (2)由 b 2y3 ∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=-3x°.由∠2与∠3是邻补角，得 ∠2十∠3=2x°+3x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x°= 108. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行③一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，P 直线c即为所求；(2)a∥c.理由如下：因为 C b a∥b,c∥b,所以a∥c.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图；■ (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： Q A (2)AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD. 能力提升 6.C7.D8.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面9.解：(1)(2)如图： (3)如图，l1与l2的夹角有两个，设为∠1，∠2.量得∠1=∠0=50°，∠2 =130°，所以∠2十∠0=180°.综上所述，l1与l2的夹角与∠0相等或互补. 思维拓展 10.解：(1)分类讨论(2)如答图，三条直线将平面分成四或六或七部分 第2页（共48页） Ⅲ、V I V 答图① 答图② 答图③ 答图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：可添加：∠D十∠A=180°或∠C十∠CBA=180°，依据：同旁内角互补，两直 线平行.可添加：∠C=∠CBE,依据：内错角相等，两直线平行.【例2】解：：∠1= ∠2，∠ABC=∠ACB,∴.∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，即∠EBD=∠FCB.∠EBD= ∠D,∴∠FCB=∠D,∴.FC∥ED. 基础过关 1.=2.AB∥CD同位角相等，两直线平行3.AB CD BE DF4.B5.内 角相等，两直线平行6.100°7.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD +∠ACB=70°+60°=130°.：∠B=50°，∴∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥ CD. 能力提升 8.C9.∠5=∠A(答案不唯一)10.解：(1)OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, ∠COF=∠A0F,∠D0F=号∠BOR,:∠A0F+∠BOF=180,∠COD= ∠C0F+∠D0F=合（∠A0F+∠B0D)=号×180=90,0C10D:(2)由(1）知 ∠C0D=90°，∴.∠1+∠D0B=180°-∠C0D=180°-90°=90°.：∠D与∠1互余， ∴.∠D+∠1=90°，∴∠D=∠DOB,∴.ED∥AB. 思维拓展 1L.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况讨论：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：：∠ACE=30°，∠A=30°，∴∠ACE =∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：：∠ACE=150°，∠A=30°， .∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150 时，CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：：AB∥CD,∴.∠A十∠D=180°.AD∥ BC,∴∠C十∠D=180°，∴.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.∠ABC=150°，.∠2= B ∠ABC-∠1=30°.AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.15°4.D5.B6.C7.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， 第3页（共48页）