2.法拉第电磁感应定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

2.法拉第电磁感应定律 【素养目标】　1.知道感应电动势的定义，会区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率。2.通过实验理解法拉第电磁感应定律及其数学表达式；经历分析、推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法。3.能分析并推导出导线切割磁感线时产生的动生电动势。 知识点一　法拉第电磁感应定律 【情境导入】　如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈中： (1)将同一磁体分别快速插入和缓慢插入线圈的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？影响指针偏转角度的原因是什么？ (2)分别用一根磁体和两根磁体(两个N极在同一端)以同样速度快速插入线圈的过程中，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？其原因是什么？ (3)通过上述原因分析，你会得到什么结论？ 提示：(1)磁通量的变化量ΔΦ相同，磁通量的变化率不同，快速插入时指针偏转角度较大，原因是磁体快速插入时线圈中磁通量的变化率较大，产生的感应电动势较大，感应电流较大。 (2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量ΔΦ较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大，原因是两根磁体快速插入时线圈中产生的感应电动势较大，感应电流较大。 (3)感应电动势的大小与磁通量的变化率有关。 【教材梳理】(阅读教材P30—P31完成下列填空) 1.感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律。 (2)表达式 ①E＝(单匝线圈)； ②E＝n(n匝线圈)。 【师生互动】　为了理解法拉第电磁感应定律，请完成下列任务： 任务1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？ 任务2.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流吗？ 任务3.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 任务4.线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 任务5.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 提示：任务1.没有。任务2.不一定。任务3.不一定。 任务4.不一定。 任务5.一定。 学生用书⬇第44页 【探究归纳】 对公式E＝n的理解 注意：(1)当磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S同时发生变化时：E＝n。 (2)感应电动势的大小由匝数n和穿过电路的磁通量的变化率共同决定，与Φ、ΔΦ的大小无必然关系，与电路的电阻R无关。 (3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电动势的方向，可以用楞次定律或者右手定则判定。 (4)公式E＝n求解的是回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，产生的感应电动势恒定，瞬时值才等于平均值。 通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是(　　) A.0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加 B.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V C.第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小 D.第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同 答案：B 解析：Φ -t图像的斜率表示磁通量的变化率，则0～0.3 s 内，图像斜率不变，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势保持不变，E1＝ V≈26.7 V，故A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末线圈中的感应电动势，故C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s 末的瞬时感应电动势的方向相反，故D错误。故选B。 针对练1.将P、Q两单匝闭合圆形导线环按如图所示放置，导线环Q恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切，磁场方向垂直于两导线环的平面，P、Q两导线环的半径之比rP∶rQ＝2∶1。若磁感应强度B均匀增大，则P、Q两导线环中感应电动势之比为(　　) A.1∶1 B.4∶1 C.4∶π D.2∶π 答案：C 解析：匀强磁场的磁感应强度B随时间均匀增大，设＝k，k为常量；由题图可知穿过P的磁场的面积SP＝(2rQ)2＝4，穿过Q的磁场的面积SQ＝π，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝·S，所以P、Q两导线环中感应电动势之比为＝＝。故选C。 针对练2.(2024·湖北黄冈高二期中)如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R＝2 m，小圆半径为r＝1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t＝0时刻起磁感应强度B按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向。则以下说法中正确的是(　　) A.在0～1 s内，大圆环上a、b两点电势φa＞φb B.若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上有如箭头所示方向的电流 C.若将ab小缺口闭合，在t＝2 s前后瞬间回路中的电流不同 D.在1～3 s内，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为30π V 答案：D 解析：根据楞次定律，在0～1 s内，垂直纸面向里的磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正极，a点相当于是电源负极，φa＜φb，故A错误；若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误；在1～3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t＝2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，若将ab小缺口闭合，则电流也不变，故C错误；1～3 s内，由法拉第电磁感应定律可得E＝n＝·S＝×π× V＝30π V，即理想电压表读数为30π V，故D正确。故选D。 学生用书⬇第45页 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 【情境导入】　如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，导轨所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势。 提示：在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量为ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律E＝，求得感应电动势E＝Blv。 【教材梳理】 (阅读教材P31—P33完成下列填空) 1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势也叫作动生电动势。 2.感应电动势的大小 (1)当导线垂直于磁场方向运动而且B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝Blv。 (2)当导线的运动方向与磁感线方向有一个夹角θ(如图所示)时，感应电动势E＝Blv1＝Blvsin θ。 3.一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。导线切割磁感线产生感应电流的过程中，导线所受安培力的方向与导线运动方向相反，导线克服安培力做功，把机械能转化为电能。 【师生互动】　1.如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。 任务1.当导线沿OP方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？ 任务2.当导线沿MN方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？ 提示：任务1.导线的有效切割长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。 任务2.导线的有效切割长度l'＝0，感应电动势E'＝0。 2.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B。 任务1.试利用导线切割磁感线时的感应电动势公式求出ab棒产生的感应电动势大小。 任务2.试利用法拉第电磁感应定律求出ab棒产生的感应电动势大小。 提示：任务1.由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度＝，代入公式可得E＝Bl＝Bl2ω。 任务2.设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt 故E＝＝B·＝Bl2ω。 【探究归纳】 1.公式E＝Blv中的l指有效切割长度 (1)图甲中有效切割长度l＝cdsin θ。 (2)图乙中有效切割长度l＝MN。 (3)图丙中，若沿v1方向运动，有效切割长度l1＝R；若沿v2方向运动，有效切割长度l2＝R。 2.导体转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒绕b端在垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动。ab两端产生的感应电动势： 学生用书⬇第46页 (1)大小：E＝Bl2ω(又叫转动切割公式)； (2)方向：a端为正极，b端为负极，即φa＞φb。(利用右手定则判断) 平动切割问题 如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，导轨左端接电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒ab接触良好地斜放在两导轨之间，与导轨的夹角θ为60°，两个触点之间的长度为L，电阻为r。若金属棒ab以速度v水平向右匀速运动，不计导轨的电阻。则： (1)通过金属棒的电流为多大？ (2)a、b之间的电压为多大？ 答案：(1)　(2) 解析：(1)金属棒ab以速度v水平向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为 E＝BLvsin θ＝BLv 通过金属棒的电流为I＝＝。 (2)a、b之间的电压就是外电路两端电压，即 Uab＝IR＝。 针对练.(多选)(2024·广东珠海高二月考)2024年11月12日至17日，第十五届中国航展在珠海国际航展中心成功举行。如图为我国的某战机在沿水平方向自西向东飞行表演。若战机的翼展为15 m，飞行速度为300 m/s，该处地磁场的竖直分量大小为5.0×10－5 T，下列说法正确的是(　　) A.战机两翼尖端电势差大小为0.225 V B.战机两翼尖端无电势差 C.相对于飞行员来说机翼的左端电势较高 D.若战机自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的右端电势较高 答案：AC 解析：战机两翼尖端电势差大小为U＝E＝Blv＝0.225 V，故A正确，B错误；珠海市位于北半球，地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可知，无论战机沿水平方向自西向东飞行或自东向西飞行，相对于飞行员来说都是机翼的左端电势较高，故C正确，D错误。故选AC。 转动切割问题 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有(　　) A.P的电势高于Q的电势 B.P的电势低于Q的电势 C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 答案：BC 解析：把圆盘等效为无数根辐射状导体棒，根据右手定则可知，电流从P流向Q，此时PQ段相当于电源，故P的电势低于Q的电势，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝BL·Lω＝BL2ω，故C正确；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，此时电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。故选BC。 针对练.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面(接触良好，不计接触处电阻)摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　) A. B. C. D.Bav 答案：A 解析：摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。由闭合电路的欧姆定律知，AB两端的电压U＝·＝。故选A。 学生用书⬇第47页 知识点三　公式E＝n与E＝Blvsin θ的比较 公式 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应。 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势。 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势。 (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，磁场方向垂直于导轨平面，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求：(结果可用根式表示) (1)第3 s末导体AB夹在导轨间部分产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为多大？ 答案：(1)5 V　(2) V 解析：(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时夹在导轨间导体产生的感应电动势为E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V。 针对练.(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A.感应电动势的最大值为Bav B.感应电动势的最大值为2Bav C.感应电动势的平均值为 D.感应电动势的平均值为 答案：AC 解析：从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程相当于部分导体切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效切割长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为＝＝＝， C正确，D错误。故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $