4.质谱仪与回旋加速器-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

4.质谱仪与回旋加速器 【素养目标】　1.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。2.经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。3.了解回旋加速器面临的技术难题，体会科学与技术之间的相互影响。4.会处理带电粒子在交变电磁场中的运动问题。 知识点一　质谱仪 【情境导入】　一束质量、速度和电荷量不同的正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域。结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转，有的向上或向下偏转，如图所示。 (1)未发生偏转的离子的速度有什么特点？ (2)未发生偏转的这些离子进入右侧的匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，这些离子的比荷是否相同？ 提示：(1)相等。　(2)不相同。 【教材梳理】 (阅读教材P17—P18完成下列填空) 1. 原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子打在照相底片上的位置不同。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝。 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m。 4.结论：r＝，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。 5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 【师生互动】　对于同一质谱仪，电场和磁场确定的情况下： 任务1.不同的带电粒子在磁场中的半径大小有什么关系？ 任务2.同位素在质谱仪中的轨迹半径大小相等吗？ 任务3.质谱仪能区分开氘核(H)和氦核(He)吗？ 提示：任务1.由r＝可知，比荷相同的带电粒子在磁场中的半径大小相等，比荷不同的带电粒子在磁场中的半径大小不相等。 任务2.不相等。 任务3.不能。由于氘核和氦核的比荷相同，故其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分开。 【探究归纳】 质谱仪工作原理中的几个关系 1.半径r＝，粒子比荷＝，质量m＝。 学生用书⬇第27页 2.由于同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝可知，在质谱仪照相底片上显示的位置不同，故能据此区分同位素。 · 利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。 (1)在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能最大？为什么？ (2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间最长？为什么？ (3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？ 答案：(1)一样大，理由见解析　(2)氚，理由见解析 (3)a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕 解析：(1)设氢元素某一种同位素离子的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有 Ek＝mv2＝qU 由于氢元素的三种同位素离子所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大。 (2)设某一种同位素在磁场中做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m 解得r＝ T＝＝ 由题图可知三种同位素在磁场中都是运动半个周期，根据T＝可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以氚在磁场中运动的时间最长。 (3)由qU＝mv2和r＝可得r＝ 根据上式可知同位素的比荷越小，r越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。 针对练1.(多选)(2024·湖北黄冈高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确的是(　　) A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场两极板间电压为 C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大 D.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小 答案：AD 解析：带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A正确；要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU＝mv2＝，解得U＝，故B错误；粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB0＝m，又v＝，整理得r＝，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒子的比荷越小，故C错误，D正确。故选AD。 针对练2.如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐向的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是(　　) A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内 B.加速电场中的加速电压U＝ER C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ D.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器 答案：B 解析：该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，故A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 有qE＝m，在加速电场中，由动能定理有qU＝mv2，联立解得U＝ER，故B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，又有qE＝m，解得r＝，该离子经Q点进入收集器，故d＝r＝，故C错误；根据ABC项分析可知，任一初速度为零的带正电离子的质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径为rx＝，可知rx的大小与离子的比荷有关，则不一定有rx＝d，即能到达P点的离子不一定能进入收集器，故D错误。故选B。 学生用书⬇第28页 知识点二　回旋加速器 【情境导入】　回旋加速器两个D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间施加方向可调的电场。D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图甲、乙所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ (2)粒子通过狭缝时方向周期性变化，对方向可调的电场有什么要求？ 提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。 (2)电场方向周期性变化，使静电力方向总与粒子通过狭缝时的速度方向相同。 【教材梳理】 (阅读教材P18—P20完成下列填空) 1.构造：如图所示，两个中空的半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源。 2.原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子再一次被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。 3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，但粒子做匀速圆周运动的周期不变。 【师生互动】　 任务1.回旋加速器正常工作时对交流电源的周期有什么要求？一个周期内对带电粒子加速几次？ 任务2.带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 任务3.如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示：任务1.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内对带电粒子加速两次。 任务2.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径。 任务3.整个过程在电场中的运动可以看成匀加速直线运动，加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离)，由vm＝at(vm为最大速度)知t＝＝。 【探究归纳】 1.粒子获得的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 (2)已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开回旋加速器时的最大速度vm＝。 (3)根据Ekm＝m可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 2.提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 学生用书⬇第29页 3.粒子被加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速的次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内运动的时间近似等于t2。 回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子(不计重力)电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源的频率。 (2)粒子离开加速器时的最大动能。 (3)粒子被加速的次数。 (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案：(1)　(2)　(3)　(4) 解析：(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源的频率要等于粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝m 则T＝＝ 交流电源的频率f＝＝。 (2)由牛顿第二定律知qvmaxB＝m 则vmax＝ 则最大动能Ekmax＝m＝。 (3)设粒子被加速的次数为n，由动能定理得nqU＝Ekmax 可得n＝。 (4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at可得 t＝。 针对练1. (2023·广东高考)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 答案：C 解析：质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，质子速度最大时有evmB＝m，即vm＝，质子加速后获得的最大动能为Ek＝m，解得最大速率vm≈5.4×107 m/s。故选C。 针对练2.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C两板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2＝P3P4 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案：C 解析：带电粒子只有经过A、C两板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，故A、D错误；由r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据速度与位移的关系可知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3＜v2－v1，则P1P2＞P3P4，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据rm＝可得vm＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。故选C。 知识点三　带电粒子在交变电磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 · 如图甲所示，在xOy平面内存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律如图乙、丙所示。t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝，粒子的比荷满足＝。求： 学生用书⬇第30页 (1)在t＝时，粒子的位置坐标。 (2)粒子偏离x轴的最大距离。 (3)粒子运动至A点的时间。 答案：(1)　(2)＋　(3)32t0 解析：(1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B0＝mr1＝m，又＝ 解得T＝2t0，r1＝ 则粒子在0～时间内转过的圆心角α＝ 结合左手定则可知，在t＝时，粒子的位置坐标为。 (2)粒子的运动轨迹如图所示。在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v 则v＝v0＋t0＝2v0 运动的位移x＝t0＝ 在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r2＝＝2r1＝ 故粒子偏离x轴的最大距离 h＝x＋r2＝＋。 (3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期(4t0)内向右运动的距离 d＝2r1＋2r2＝ AO间的距离为＝8d 所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。 针对练.如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电荷、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小。 (2)求电场变化的周期T。 (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 答案：(1)　　(2)＋　(3) 解析：(1)微粒做直线运动，受到的重力、静电力和洛伦兹力三力平衡，则有mg＋qE0＝qvB 微粒做匀速圆周运动，受到的重力和静电力平衡，则有mg＝qE0 联立解得q＝，B＝。 (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做匀速圆周运动的周期为t2，则有＝vt1 qvB＝m 2πr＝vt2 联立解得t1＝，t2＝ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。 (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2r 设微粒在N1Q段做直线运动的最短时间为t1min，则有＝vt1min，d＝2r，r＝，可得t1min＝ 因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝。 学科网（北京）股份有限公司 $