素养提升课四 天体运动中的三类典型问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦天体运动三类典型问题，先系统比较同步卫星、近地卫星与赤道物体的周期、速度等物理量，再分析卫星变轨的离心与向心运动原理，最后讲解双星系统的运动特点，构建递进式学习支架。 资料结合中国空间站、爱因斯坦探针卫星等实例，通过表格对比、例题解析建构物理模型，培养科学思维与物理观念。课中辅助教师清晰授课，课后练习助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

素养提升课四　天体运动中的三类典型问题 [学习目标]　1.掌握解决天体运动问题的模型及思路。2.会分析地球同步卫星、卫星变轨及双星问题。 提升点一　同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，其角速度跟地球自转角速度相同。同步卫星广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。地球同步卫星的特点见下表： 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s 角速度一定 与地球自转的角速度相同 续表 高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)≈3.6×104 km 速度大小一定 v＝≈3.1 km/s (为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同 向心加速度 大小一定 a≈0.23 m/s2 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2.同步卫星、近地卫星、赤道上物体物理量的比较 (1)同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力，即都满足G＝m＝mrω2＝mr＝ma。 由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大。 (2)同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有G＝ma＝mrω2， 对于赤道上物体，有G＝mg＋mrω2， 因此要通过v＝rω，a＝rω2比较两者的线速度和向心加速度的大小。 中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36 000千米。如图所示，ɑ为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是(　　) A.线速度的大小关系为va ＞ vb＞vc B.周期的大小关系为Ta ＝ Tc ＞ Tb C.向心加速度的大小关系为ac＞ab＞ aa D.同步卫星c的发射速度要大于11.2 km/s 答案：B 解析：a、c角速度和周期相等，根据v＝ωr可知vc＞va，根据a＝ω2r可知ac＞aa，对卫星b、c，根据G＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝2π，a＝，可知vb＞vc，Tc＞Tb，ab＞ac，则线速度的大小关系为vb＞vc＞va，周期的大小关系为Ta＝Tc＞Tb，向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa， A、C错误，B正确；同步卫星c没有脱离地球的引力，则其发射速度要小于11.2 km/s，D错误。故选B。 学生用书⬇第103页 针对练1.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是(　　) A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案：D 解析：由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误；所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确。 针对练2.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　) A.F1＝F2＞F3 B.a1＝a2＝g＞a3 C.v1＝v2＝v＞v3 D.ω1＝ω3＜ω2 答案：D 解析：赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1＜F2，F2＞F3，加速度a1＜a2，a2＝g，a3＜a2；线速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1＜v3，而v2＞v3；角速度ω＝，故有ω1＝ω3＜ω2，故D正确。 提升点二　卫星变轨问题 　　卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做近心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。 2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为R1，运行周期为T1；②为椭圆变轨轨道；③为探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为R2。下列说法正确的是(　　) A.探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道③运行的周期 B.探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率vP∶vQ＝R1∶R2 C.探针卫星在轨道②上运行的周期为T2＝T1 D.探针卫星在轨道①上P点的加速度大于在轨道②上P点的加速度 答案：C 解析：根据开普勒第三定律＝k，可知轨道半径越大，周期越大，由于轨道③半径比轨道①半径大，所以探针卫星沿轨道①运行的周期小于沿轨道③运行的周期，故A错误；设卫星在P、Q两点经过极短时间Δt，根据开普勒第二定律有vP·ΔtR1＝vQ·ΔtR2，整理得＝，故B错误；根据开普勒第三定律＝k，可知＝，整理得T2＝T1，故C正确；根据G＝ma，可知加速度a＝，由于两轨道的P点与地球的距离相等，所以加速度相等，故D错误。故选C。 针对练1.2024年4月26日，神舟十八号飞船与天宫空间站顺利对接。运载火箭先将飞船送入圆轨道Ⅰ，通过变轨进入预定圆轨道。如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，不考虑飞船质量的变化，下列说法正确的是(　　) A.飞船从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速 B.飞船沿Ⅰ、Ⅱ轨道运行时，在Ⅰ轨道与Ⅱ轨道相切处的加速度相同 C.飞船在Ⅲ 轨道上的机械能小于在Ⅱ轨道上的机械能 D.飞船在Ⅱ轨道上的运行周期大于其在Ⅰ、Ⅲ 轨道上的运行周期 答案：B 解析：飞船从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道是由低轨道变轨到高轨道，需要加速，故A错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，可知飞船沿Ⅰ、Ⅱ轨道运行时，在Ⅰ轨道与Ⅱ轨道相切处的加速度相同，故B正确；飞船从Ⅱ轨道到Ⅲ 轨道是由低轨道到高轨道，根据变轨规律可知，需要加速，则飞船在Ⅲ 轨道上的机械能大于在Ⅱ轨道上的机械能，故C错误；由开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越大，所以飞船在Ⅱ轨道上的运行周期大于在Ⅰ轨道上的运行周期，而小于在Ⅲ 轨道上的运行周期，故D错误。故选B。 学生用书⬇第104页 针对练2.2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是(　　) A.飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B.飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度 C.飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D.飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 答案：B 解析：飞船在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，故A错误；根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的A点速度大于B点速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝m＝mr，解得v＝，T＝2π，可知飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，飞船在近地轨道时的周期小于在运行轨道时的周期，故C、D错误。故选B。 提升点三　双星问题 1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。 2.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上。 (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。 3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2。 由此得出： (1)轨道半径之比与双星质量之比相反：＝。 (2)线速度之比与质量之比相反：＝。 (3)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两颗星的质量之和m1＋m2＝。 “双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　) A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 B.m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2 C.m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2 D.m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 答案：D 解析：根据双星系统的特点可知，m1、m2做圆周运动的角速度相同，即角速度之比为1∶1，故A错误；万有引力提供向心力，由于相互作用的万有引力大小相等，所以m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，即向心力之比为1∶1，故B错误；由于m1、m2做圆周运动的向心力大小相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1、m2做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，根据v＝ωr，由于角速度相等，则m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，故C错误，D正确。故选D。 针对练.一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的质量，引力常量为G，则(　　) A.A的质量为L3 B.A做圆周运动的周期比B的大 C.A做圆周运动的半径比B的小 D.A做圆周运动的线速度比B的大 答案：D 解析：双星围绕同一圆心转动，则周期相同，根据G＝mArA＝mBrB，可得mA＋mB＝，mArA＝mBrB，恒星A的质量小于恒星B的质量，可知A做圆周运动的半径比B的大；根据v＝ωr可知，A做圆周运动的线速度比B的大。故选D。 学生用书⬇第105页 1.中国“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心将法国制造的“中星十二号”通信卫星成功送入东经87.5°同步卫星轨道，则卫星在该轨道稳定运行中，下面的说法中正确的是(　　) A.该卫星可能位于北京的正上方 B.该卫星线速度小于第一宇宙速度 C.该卫星距离地面的高度可以变化 D.该卫星的公转方向与地球的自转方向相反 答案：B 解析：同步卫星只能在赤道的正上方，故该卫星不可能位于北京的正上方，故A错误；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，也是卫星做圆周运动的最大运行速度，该卫星是同步卫星，不是近地卫星，运行时线速度小于第一宇宙速度，故B正确；根据G＝m(R＋h)，可得h＝－R，由于同步卫星的周期不变，所以该卫星距离地面的高度不可以变化，故C错误；该卫星的公转方向与地球的自转方向相同，故D错误。故选B。 2.(多选)地球静止卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B＝ C＝ D.＝ 答案：AD 解析：设地球质量为m地，静止卫星的质量为m1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系，有a1＝r，a2＝R，又ω1＝ω2，故＝，选项A正确，B错误；由万有引力提供向心力，得G＝m1，G＝m2，解得＝，选项C错误，D正确。 3.(多选)“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.m1＋m2＝ D.m1＋m2＝ 答案：BC 解析：由图可知双星周期T＝2(t2－t1)，对较亮的恒星，根据牛顿第二定律有G＝m1r1，对较暗的恒星，根据牛顿第二定律有G＝m2r2，联立可得＝，m1＋m2＝＝。故选BC。 4.(多选)如图所示，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道，其中轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，图中A点为轨道1、2的切点，B点为轨道2、3的切点，下列说法正确的是(　　) A.天问一号经过A、B两点时的加速度大小相等 B.天问一号在轨道1上经过A点时减速才能进入轨道2 C.天问一号在轨道2上经过B点时加速才能进入轨道3 D.天问一号在轨道3上的环绕速度大于在轨道1上的环绕速度 答案：BD 解析：根据万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，A点距火星较远，天问一号经过A点时的加速度小于经过B点时的加速度，故A错误；天问一号在轨道Ⅰ上经过A点时减速才能进入轨道2，故B正确；天问一号在轨道2上经过B点时减速才能进入轨道3，故C错误；轨道1、3均为圆轨道，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，半径越小，环绕速度越大，所以天问一号在轨道3上的环绕速度大于在轨道1上的环绕速度，故D正确。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $